广西柳州市2026年下学期八年级数学期中考试卷附答案

下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（）A．4 B．6 C． D．73．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b>0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．两边相等的平行四边形是菱形5．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（）A．2.2 B． C． D．6．已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．108．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（）A．2 B． C． D．9．如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m11．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题（共4小题）13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围．14．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=.15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．16．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是.三、解答题（共6小题）17．计算：.18．如图，在中，连接．（1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由．19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．20．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．21．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．如图1直线交x轴于A，交y轴于B，若．（1）求A点的坐标；（2）如图2，若C为直线上一点，，以为腰作等腰，连接，求直线的解析式；（3）如图3，直线交x轴于E，点是直线上一点，若P是线段上的动点，过E作于H，且点F在的延长线上，，连接，当P在上运动时，求的度数．23．综合与实践问题情境：在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．操作探究：（1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______．（2）若点M落在矩形内部．①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接．请判断四边形的形状，并说明理由．②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧．连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由．（3）如图4，，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】120°15．【答案】8816．【答案】①②④17．【答案】解：原式.18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：四边形为菱形，理由如下：垂直平分，，，四边形为平行四边形，，，，，，，四边形为平行四边形，四边形为菱形．19．【答案】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：（2）76；78；

（3）720．20．【答案】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=，答：原来的路线AC的长为千米．21．【答案】（1）解：由题意可得，，即y与x的函数关系式为；（2）解：∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，∴，

解得，，

∵，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∴当时，y取得最大值为，

，

即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元．22．【答案】（1）解：∵直线交x轴于A，

∴令，即：，

解得：，

∴.（2）解：∵，

∴，即：，

∴，

作轴于，作于，

∵，以为腰作等腰，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴，

∵，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴设直线的解析式为：，

将和代入得：

，

解得：，

∴直线的解析式为：.（3）解：连接，作于，

∵点是直线上一点，

∴，

∴，

∵直线交x轴于E，

∴令，即：，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴