广西壮族自治区贺州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内．）1．设，，则x，y的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（）A．和 B．和C．和 D．和4．方程化为一元二次方程的一般形式是（）A． B．C． D．5．一元二次方程的根是（）A．， B．，C． D．6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B．C． D．8．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有实数根 D．没有实数根9．某校图书馆原有藏书册，经过两次扩增后，现在藏书量达到册，设每次平均增长率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点B与数轴上表示的点重合，点C与数轴上表示0的点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（）A． B． C． D．11．如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，有一盏由传感器A控制的灯，装在门上方离地面的墙上，任何东西只要移至该传感器周围及以内，灯就会自动发光，一位身高的学生要使灯刚好发光，则他与门的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是.14．因式分解：．15．已知是钝角三角形，且三边长分别为，，，则的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l是的图象，点在x轴正半轴上，．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点．…按此作法进行下去，则点的横坐标为．三、解答题：（共7小题，满分72分．解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题：（1）这次调查共抽取了____________名学生，____________．（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？（4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值．21．【阅读与思考】勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a，，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理．【任务】（1）如图2，这是小敏同学拼成的图形．请你利用图2验证勾股定理．（2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和都是直角，才是合格零件．如图4所示，工人师傅测得零件，，，，，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由．22．山东潍坊风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，计划第一次购进熊猫和金鱼两种风筝共300个，熊猫风筝进价为20元，售价定为23元，金鱼风筝的进价为30元，售价定为36元．（1）若王大伯将这批风筝全部售完，要求总获利不低于1500元，求王大伯最多购进熊猫风筝多少个？（2）王大伯第二次购进熊猫风筝的进价不变．由于销量火爆，王大伯决定购进熊猫风筝的数量在（1）中的最多进货量的基础上增加个，售价比第一次提高m元，最终这批熊猫风筝全部销售完后获利1000元，求m的值．23．【综合与探究】【问题背景】在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，根据，，，画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，且网格图的每个小正方形的边形为1），如图1所示．这种求面积的方法叫做构图法．【问题解决】（1）借用网格计算出如图1所示的的面积为____________．【思维拓展】（2）猜想：与的大小关系，并运用构图法证明你的结论，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的．【探索创新】（3）如果在平面上有任意两点和，那么A，B两点之间的距离为，这是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．①若平面上的点、，则____________；②请运用构图法和两点之间的距离公式，求出的最小值．（请在图3画出相应的图形）

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】x≠114．【答案】15．【答案】2416．【答案】​​​​​​​17．【答案】（1）解：；（2）解：，，，，，代入求根公式，得，，．18．【答案】（1）50，10．（2）解：“了解”等级的人数为：，故补全条形统计图如下：

（3）解：“比较了解”所对应的圆心角度数是．（4）解：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人．

答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人.19．【答案】解：根据数轴可得：，，，

∴

．20．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，

解得，

又∵，

∴，

∴的取值范围为：且（2）解：∵，∴的最大正整数值为，

当时，一元二次方程为，

∴，，

∴原式21．【答案】（1）解：∵根据图2：大正方形面积可表示为：或，

∴，即，

∴．（2）解：这个零件符合要求，理由如下：

在中，根据勾股定理，可得：，

在中，

∴．

∴是直角三角形，是直角

∵

∴这个零件符合要求．22．【答案】（1）解：设王大伯购进熊猫风筝x个，则购进金鱼风筝个，由题意得：，解得，所以x的最大值为100，答：王大伯最多购进熊猫风筝100个.（2）解：由题意得：，整理得：，解方程，得，，不合