贵州省六盘水市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、2．已知，则下列四个不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节之所以被申请为人类非遗，因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A．三边中垂线 B．三条中线C．三条高 D．三条内角平分线5．若与关于原点对称，则点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．157．一次函数不经过第三象限，则的值是（）A． B． C． D．8．下列说法错误的是（）A．在直角三角形中，斜边大于直角边B．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方C．将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形D．如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形9．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．10．如图，在中，，，垂足为D，则与的数量关系是（）A． B． C． D．11．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数，则该函数的最小值为（）A． B．2 C． D．12．如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．用不等式表示“x的4倍小于3”为.14．如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于．15．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为．16．等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______；（2）解不等式②，得_______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______．18．如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为．请根据图表信息回答有关问题：（1）请你直接写出点B和点C坐标；（2）求的面积；（3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________．19．尺规作图：已知点和．（1）画直线；（2）在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等．20．如图是等边三角形，，求高的长和的面积．21．已知，在中，是上一点，交于点，连接．（1）如图①，．求证：；（2）如图②，点与点重合，．若，求的长．22．如图，在中，，．（1）求的长；（2）点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，求的值．23．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．探究题：（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）．②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）．（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求四边形的面积．（用，表示）

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】14．【答案】615．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）（2）（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）18．【答案】（1），（2）解：（3）19．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；

（2）解：如图所示，点P即为所求；20．【答案】解：是等边三角形，是的高，，，，的面积．21．【答案】（1）证明：∵，

∴

∵，

∴

∴（2）解：作，如图所示：

∵

∴，

∵

∴，

∴，

∴为等腰三角形，

∴

∴

∵

∴22．【答案】（1）解：∵在中，，，

∴是等边三角形，

∴.（2）解：如图所示，作点E关于的对称点，连接，

由轴对称的性质可得，，

∴，

∴当三点共线且时，最小，即此时最小，

∵，

∴三点共线，

∵在等边三角形中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，依题意得：，解得：．答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件．（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，依题意得：，解得：，又为整数，可以为61，62，63，共有3种购货方案，方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件；方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件；方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件．24．【答案】（1）解：在y＝x＋2中，当x＝0时，y＝2；

当y＝0时，x＝−2；

∴A（−2，0），B（0，2）；（2）解：∵点C在直线y＝x＋2上，

∴m＝2＋2＝4，

又点C（2，4）也在直线yx＋b上，

∴×2＋b＝4，

解得b＝5；（3）解：在yx＋5中，当y＝0时，x＝10，

∴D（10，0），

∴OD＝10，

∵A（−2，0），

∴OA＝2，

∴AD＝OA＋OD＝12；

①设PD＝t，则AP＝12−t，过C作CE⊥AP于E，如图，则CE＝4，

∵△ACP的面积为10，

∴（12−t）×4＝10，

解得t＝7；②存在，理由如下：

过C作CE⊥AP于E，如图所示：

则CE＝4，OE＝2，

∴AE＝OA＋OE＝4，

∴AC＝＝＝；

①当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，

∴PD＝AD−AP＝4，

∴t＝4；

②当AP＝AC时，如图所示：

则AP1＝AP2＝AC＝，

∴DP2＝12−，DP1＝12＋，

∴t＝12−或t＝12＋；

③当PC＝PA时，如图3所示：

设EP＝m，则CP＝，AP＝m＋4，

∴＝m＋4，

解得m＝0，

∴P与E重合，AP＝4，

∴PD＝8，

∴