湖南省娄底市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数中，最大的数是（）A． B． C．0 D．2．在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果．那么的度数为（）A． B． C． D．125°5．将关于的分式方程去分母可得（）A． B．C． D．6．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（）A． B．C． D．7．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（）

A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同B．乙同学第三轮投壶命中率最高C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定8．如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（）A．6 B．8 C． D．10．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，将矩形沿直线折叠，得到四边形，点的对应点分别为点（点落在上方），连接，当三点共线时，的长为（）A．2 B． C． D．1二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为．13．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取1张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为．14．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为．15．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，连接，若，则的长为．16．定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程是“湘”方程．且有两个相等的实数根，则．17．如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱，垂直于地面，、是两根等长且紧绷的绳子．所在的直线为地面，已知，，，．当秋千处于静止状态时，木板到地面的距离约为m．（结果精确到，参考数据：，，）18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作交轴于点；过点作交轴于点；过点作交轴于点；，依次进行下去，则点的坐标为．三、解答题（本大题有8个小题，第19~20题每题6分，第21~22题每题8分，第23~24题每题9分，第25~26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在中，尺规作图步骤如下：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交，于点，．（1）步骤①中作角平分线的作图依据是_____；A．B．C．D．（2）请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）；（3）连接，，求证：四边形为菱形．22．湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表：类别价格款湘绣款湘绣进价（元/件）8001400售价（元/件）9801680（1）该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件；（2）该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？23．湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，满分100分），过程如下：【收集数据】七年级抽取学生成绩在这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：

七年级4727八年级347【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级9197八年级9191请结合以上信息回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）；（2）填空：_____，_____，_____；（3）样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数．24．如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在四边形中．．，如图②，保持不动，将沿着方向向下平移，使得点与边的中点重合，得到．操作发现：（1）连接，试猜想和的数量关系，并说明理由；（2）如图③，在图②的基础上，再将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使点在同一条直线上（在中间），连接．试判断四边形的形状，并证明你的结论；实践探究：（3）如图④，在图②的基础上，按（2）中的旋转方式继续旋转．当第一次恰好与垂直时停止旋转，设与交于点，与交于点，延长交于点，连接交于点，求线段的长．26．已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接，交抛物线的对称轴于点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的情况下，将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线为抛物线对称轴上一点，为抛物线上一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：．20．【答案】解：原式．当时，原式．​​​​​​​21．【答案】（1）D（2）解：如图，直线即为所求，（3）证明：如图，平分，，垂直平分线段，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．22．【答案】（1）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，由题意得，解得：，(件)，答∶款湘绣购进件，款湘绣购进件；（2）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，补货售完后获得利润为元，，解得：，，，随的增大而增大，当时，取最大值，最大值为(元)，(件)，答∶购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元．23．【答案】（1）抽样调查（2）6，89，95；（3）解：七年级学生甲在本年级的排名更靠前．理由如下∶

∵八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分，

∴90分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数，

∴七年级学生甲在本年级的排名更靠前；（4）解：，答：这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数约为200名．24．【答案】（1）证明：连接，是的平分线，，，是的直径，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：过作交于，则，，，是的直径，，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，，，，，，，，．的长为．25．【答案】解：（1）理由如下：如解图，是的中点，根据勾股定理，得，，由平移的性质，得，，为的中点，又为直角三角形，．（2）证明：四边形为平行四边形，证明如下：由旋转的性质，得，在中，是的中点，，．由题图①得，，根据旋转的性质，可得，，，，四边形是平行四边形；（3）解：，，．，．，，，为的中点，是的中位线，，，，．，．由（1）知，，则，，，，在中，由勾股定理得，．26．【答案】（1）解：将代入中，得，解得，抛物线的表达式为；（2）解：在中，当时，，解得，点的坐标为，当时，，点的坐标为．设直线的表达式为，将代入，得，解得，直线的表达式为，抛物线表达式为，抛物线的对称轴为直线，在中，当时，，点的坐标为，如图，过点作轴交于点．设点的坐标为，则点的坐标为，，，，，当时，取最大值，当时，，四边形面积的最大值为，此时点的坐标