人教版九年级数学下册同步练习 271 图形的相似（分层练习）（原卷版+解析）

27.1形的相似

基础篇

一、单选题：

1.下列图形中，不是相似图形的一组是（）

A.4、2、1、3B.1、2、3、5C.3、4、5、6D.3、4、6、8

3.下列关于“相似形〃的说法中正确的是（）

A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形

C.对应边成比例的两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例

4.形状相同的图形是相似图形.下列哪组图形不一定是相似图形（）

A.关于直线对称的两个图形B.两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个半径不等的圆

5.已知:=则代数式华的直为（）

b5b

8c5…3n8

AA.-B.-C.-D.一

5353

6.已知线段〃=2cm,c=8cm,b是a,c的比例中项，则〃的值为（）

A.16cmB.8cmC.4cmD.2cm

7.已知四边形A8CO3四边形EFG”，且4B=3,EF=4,FG=5.则四边形EFG”与四边形八BCD的相似

比为（）

A.3：4B.3：5C.4：3D.5：3

8.如图，四边形ABC。-四边形ZA=80°,ZF=70°,ZG=90°,则/力等于（）

B.80°C.110°D.120°

二、填空题:

8.仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有_____（填序号）.

不圈㊉般彩

(1)

9.下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三隹形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相

似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是.

10.在1:5000000的地图上，某城市A与另一个城市8的距离是2.4cm,那么城市4与B的实际距离为

___________千米.

11.四条线段“，b,c,d是成比例线段，其中〃=3cm,c=4cm,d=5cm,则。=cm.

12.图中的两个四边形相似，则式+>=.

13.如图，四边形ABCQS四边形ABC。，则仪=

14.已知乌=2=£,且%+2c=22,贝！Ja+%-2c=.

234

三、解答题：

15.在一幅比例尺是1：60000000的地图上,量的甲乙两地的距离是15cm,一辆汽车以每小时120km的速

度，从甲地开往乙地，需要多少时间？

16.已知三条长度分别为2cm、6cm、12cm的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比例.求所添线段

的长度.

17.如图，四边形四边形A'B'CD.

(2)求边x的长度.

18.如图，矩形草坪长30m、宽20m.沿草坪四周有1m宽的环夕亍小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似

吗？说出你的理由.

提升篇

1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

2.如图所示，矩形44co的长AD为20cm,宽A/3为12cm,在它的内部有一个矩形EFG”（£〃>£〃），

设A。与£H之间的距离、3C与FG之间的距离都为“cm,A8与EF之间的距离、OC与"G之间的距离都

为汰m.当a,力满足（）时，矩形ABCDs矩形EFG”.

3

c.。=容D.b

5

3.装裱一幅宽40cm、长60cm的矩形画,要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分的

上下的宽都为15cm,若装裱上去的左右部分的宽都为％cm,则工=

L—40―5

4.把正方形ABCD沿对角线AC内方向移动到A3CD的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面

积的一半，若AC=夜，则平移的距离是.

DD1

BBi

5.如图，已知矩形/WCO中，48=2,在8C上取一点E,沿AE将朋向上折叠，使8点落在人。上的尸

点，若四边形E尸0c与矩形/WC。相似，则八。=.

6.如图，在一矩形花坛ABC。的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽48=20,

长40=30.试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形AEC。,回矩形ABC。，请说

明理由.

27.1图形的相似

基础篇

一、单选题：

1.下列图形中，不是相似图形的一组是（）

【答案】D

【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论.

【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；

B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；

C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；

D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断

是解题的关键.

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.4、2、1、3B.1、2、3、5C.3、4、5、6D.3、4、6、8

【答案】D

【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相

等即可得出答案.

【详解】解：A、Ix4w2x3,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

B、1X3H2X3,故此选项中四条线段不成比例，不符合题怠：

C、3x6/4x5,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

D、3x8=4x6,故此选项中四条线段成比例，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大

的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断.

3.下列关于“相似形”的说法中正确的是（）

A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形

C.对应边成比例的两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例

【答案】B

【分析】根据相似形的性质逐一判断即可.

【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；

B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；

C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形,

故选项C错误；

D：全等形是相似形的特例，故选项D错误.

【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识.

4.形状相同的图形是相似图形.下列哪组图形不一定是相似图形（）

A.关于直线对称的两个图形B.两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个半径不等的圆

【答案】C

【分析】根据相似图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、关于直线对称的两个图形全等，

,它们是相似图形，不符合题意；

B、两个正三角形的对应角相等，对应边的比相等，

••・它们是相似图形，不符合题意；

C、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，

・••它们不一定是相似图形，符合题意；

D、两个半径不等的圆是相似图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同H勺图形称为相似图形是解题的关键.

5.已知：=:，则代数式空的值为（）

b5b

A.SB.2C—D,5

5353

【答案】A

【分析】利用多项式除以单项式计算宇=:+?=:+1，再将整体代入即可得到代数

bbbbb5

式的值.

【详解】解：

a+b

~b~

ab

—+—

b

a,

=-4-1

b

8

=—,

5

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问

题的关键.

6.已知线段。=2cm,c=8cm,力是a,c的比例中项，则b的值为（）

A.16cmB.8cmC.4cmD.2cm

【答案】C

【分析】根据。是mc的比例中项，可得乂=ac,即可求解，

【详解】解：••”是a,c的比例中项，

b2=ac=2x8=16»

，Z?=4或Y（舍去）.

即〃的值为4cm.

故选：C

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.

7.已知四边形ABCOs匹边形E/G”，且A8=3,EF=4,FG=5,则四边形EFG”与四边

形ABC。的相似比为（）

A.3：4B.3：5C.4：3D.5：3

【答案】C

【解析】略

8.如图，四边形ABC。四边形瓦'G"，NA=8O。，/尸=70°,NG=90。，则/。等于（）

【答案】D

【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可.

【详解】•・•四边形A6CD四边形E/PH,乙4=8（T,ZF=70n,ZG=9（T,

，N8=NF=70°,ZC=ZG=90°

，ZD=360°-ZA-ZB-ZC=360o-80o-70o-90o=120°

故选：D

【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的

关键.

二、填空题:

9.仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有_______(填序号).

手圈㊉⑥彩

(1)(2)(3)(4)(5)

【答案】⑴⑵⑸

【详解】因为大小不同，形状相同的图形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5),故答案为(1)(2)(5).

io.卜.列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似:

④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是.

【答案】①②⑤

【分析】根据相似图形的判定一一判断即司;

【详解】解：①两个正三角形相似，正确.

②两个等腰直角三角形相似，正确.

③两个菱形相似，错误.

④两个矩形相似，错误.

⑤两个正方形相似，正确.

故答案为：①②⑤.

【点睛】此题考查相似图形的判定，掌握相似图形的特点:对应边成比例，对应角相等是解题

的关键.

II.在1:5000000的地图上，某城市A与另一个城市8的距离是2.4cm,那么城市4与B的

实际距离为千米.

【答案】120

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺.代值计算即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：

2.4+―!—=120000001厘米）,

5000000

12000000厘米=120千米.

故答案为：120.

【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题.

12.四条线段。,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,<?=4crn,cl=5cm，则a=cm.

【答案】(1#2#2.4

J

【分析】根据成比例线段为含义可得再代入数值进行计算即可.

b(1

【详解】解：•・•四条线段。，b,c,d是成比例线段，

.ac

••一=一»

bd

h=3cm,c=4cm,d-5cm,

.be12

.・a=­=—.

d5

故答案为；1:2.

J

【点睛】本题考查的是成比例线段的含义，要注意的是四条线段。，b,。，d是成比例线

段，各比例项已经确定，不需要分类讨论，掌握“成比例线段的含义”是解本题的关键.

13.图中的两个四边形相似，则.

【答案】63

【分析】根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可.

【详解】解：•・•两个四边形相似，

・更J=£

,・486,

x=36,y=27,

x+j=36+27=63,

故答案为：63.

【点睛】本题主要考查了用似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题

的关键.

14.如图，四边形AACOs四边形A7TC7/,则。=

【答案】83°

【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和为360。解决问题即可.

【详解】解：•・•四边形ABCOs四边形

AZD=ZD/=140°,NC=a,

・・・/。=360。一/4一/8-/。=360。-62。-75。-140。=83°,即«=83°,

故答案为:83。.

【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多

边形的性质，灵活运用所学知识解决问题.

15.已知@=2=£,且加一方+勿=22,则〃+劝-2C=.

234

【答案】6

【分析】设］=《=:=%，则a=2&,b=3k,c=4k,再代入3«-》+2c=22,可求解A,

从而可得。，b.C的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：设3=?=(=左，则〃=2攵，b=3k,c=4A,

234

*：3a-b+2c=22,

，3x2A-3攵+2x4攵=22,

:.6k-3k+8k=22,

：.I出=22,

解得A=2,

，a=4,b=6,c=8,

：.a+3b-2c

=4+3x6-2x8

=4+18-16

=6.

故答案为:6.

【点睛】本题考查的是比例的基本性质，代数式的求值，方程思想的应用，熟练的利用比例

的基本性质进行解题是关键.

三、解答题：

16.在一-幅比例尺是1：6000000()的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm,一辆汽车以每

小时120km的速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？

【答案】75小时

【分析】先根据比例尺的定义求出实际距离，再根据时间二路程:速度得出答案.

【详解】解：15+——!——=900000000(厘米)

60000000

900(X)0000厘米=9000千米，

9000-120=75(小时)，

答：从甲地开往乙地，需要75小时.

【点睛】本题主要考查了比例尺的知识，掌握定义是解题的关键.即比例尺=图上距离♦实

际距离.

17.已知三条长度分别为2cm、6cm、12cm的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比

例.求所添线段的长度.

【答案】1或4或36

【分析】根据成比例线段的性质求解即可.

【详解】解：设添加的线段长度为工，

当时，解得：工二1；

当时，解得:X=4；

x12

当9=/时，解得：x=36.

x12

・•・所添线段的长度为1或4或36.

【点睛】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论.

18.如图，四边形ABCOs四边形A7TC'。'.

(l)a=，它们的相似比是

(2)求边x的长度.

【答案】(1)81。，3：2；

33

⑵x=/

【分析】（1）根据相似多边形的性质求出NA，、ZB1,以及相似比，根据四边形的内角和定

理求出NC；

（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.

(1)

解：二•四边形A8cos四边形4夕。'。,

.••N/T=NA=64°,NB'=NB=75°,

JZC=360°-64°-75°-140°=81°,

它们的相似比为：

3

故答案为：81°；-

(2)

解：•.•四边形人"COs四边形A*。。,

.V9

..一=—,

116

解得戈=，33

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是

解题的关键.

19.如图，矩形草坪长30m、宽20m.沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘形成

的两个矩形相似吗？说出你的理由.

【答案】不相似.小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30,20和28,18.因为瑞，称,

28IX

言30工20?，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似

1o2o

【分析】根据已知条件，可求出小路内侧矩形的长和宽分别为28,8；再把两个矩形的边分

两种情况进行比值运算，结果居工W2()，73()^*久^)'即可得出答案•

2XIo1oZo

【详解】解：不相似.理由如下：

因为草坪四周有1m宽的环行小路，

所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30,20和28,18；

因为浣.三，言工谷，即这两个矩形的边不成比例，

2o1o1o2X

所以它们不相似.

【点睛】本题主要考查了相似图形的判定，即不仅要对应角相等，还要对应边成比例.

提升篇

【答案】A

【分析】先根据矩形的性质可得所有对应知相等，再根据对应边成比例，即可判定三个矩形

中相似的是甲和乙.

【详解】解：•・•甲、乙、丙三个图形都是矩形，

・•・所有对应角相等，均为90。，

•・•甲与乙对应边的比例为?=2，甲与丙对应边的比例为：工y，

4384

・•・甲与乙相似，甲与丙不相似，

J乙与丙也不相似，

故选：A.

【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的判定是解题关键.

2.如图所示，矩形4BCD的长4。为20cm,宽A8为12cm,在它的内部有一个矩形EFG〃

(EH>EF),设4。与EH之间的距离、8c与FG之间的距离都为〃cm,A3与后厂之间的距

离、OC与，G之间的距离都为/7cm.当小〃满足()时，矩形ABCQs矩形E/G”.

D

B

3

A.a=bB.a=­bC.〃号D.b

25

【答案】D

［分析］根据相似图形的性质对应边成比例进行求解即可.

【详解】解：•.・矩形ABCOs矩形EFGH,

.ADAB

'~EH~~EF

2012

即

20-2/?\2-2a

3

化简得："会,

故选：D.

【点睛】题目主要考查相似图形的性质，理解相似图形的性质是解题关键.

3.装裱一幅宽40cm、长60cm的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装

裱上去的部分的上下的宽都为15cm,若装裱上去的左右部分的宽都为xcm,则工二

【答案】10

【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答.

【详解】解：•・•装裱完成后的大矩形与原矩形画相似,

.40_40-h2x

解得：x=IO.

60-60+15x2

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例.

4.把正方形43C。沿对角线4c的方向移动到的位置，它们重置部分的面积是正

方形ABCO的面积的一半，若AC=g,则平移的距离是.

【答案】V2-l##-l+V2

【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合