人教版八年级数学下册第十八章平行四边形同步练习

单元练习卷：平行四边形

一.选择题

1.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是正方形

C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

2.如图.在矩形力比力中，力8=8,8。=4,将矩形沿力。折叠，点〃落在

点£处，且*与相交于E则五”为（）

A.12B.15C.6D.10

3.在下列给出的条件中，不能判定四边形1谶肯定是平行四边形的是

()

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

4.如图，已知菱形的两条对角线分别为6a〃和8c，则这个菱形的高小

为（）

A.2.4cmB.4.8czz/C.5cmD.9.6cm

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较小的内角是（)

A.30°B.45°C.60。D.75°

6.如图坐标系，四边形4?徵是菱形，顶点力、4在x轴上，43=5,点C

在第一象限，且菱形/切切的面积为20,/坐标为（-2,0）,则顶点C

的坐标为（）

A.（4,3）B.（5,4）C.（6.4）D.（7,3）

7.如图，正方形力比〃的对角线物是菱形成尸〃的一边，菱形庞）硬的对

角线交正方形［应7?的一边切于点只的度数是（）

A.135°B.120°C.112.5°D.67.5°

8.如图，在菱形力6野中，点/在比上，若/ABC=NEAD=70°,则N

侬的度数是（）

A.70°B。60°C.55。D.50°

9.菱形力四的边长1,面积为则ZC做的值为（）

y

10.如图，尸为平行，四边形力四边1〃上一点，E、F分别为PB、A7的中

点，XPEF、XPDC、△必4的面积分别为S、S、SZ,若5=2,则S+S

=()

y

A.4B.6C.8D.不能确定

二.填空题

11.如图，在矩形/地力中，对角线〃；如交于点。,已知N/勿=120°，

AB=lf则8c的长为_______.

12.如图，在矩形相切中，边力8的长为3,点£s尸分别在/〃，BC上,

连接班'，DF,£尸，BD.若四边形aZA是菱形,豆EF=AE+FC,则边先

的k头1

一二一

E

BFC

13.如图，正方形Z8必和正方形效；中，点〃在CG上，已知：BC=3

CE=7,，是力厂的中点，则ZQ，CH=.

beE

14.如图，△力成、中，AB=6,47=4,49、丝分别是其角平分线和中线，

过点。作CGLAD于F,交朋于G,连接EF,则线段始的长为.

A

V

BEDC

15.如图，在△力常中，AABC=^°,做为热的中线，过点C作。?

于点反过点力作切的平行线，交"的延长线于点凡在力尸的延长线

上截取&7=划，连接幽、DF.若力G=13,CF=6,则阳=.

G

三.解答题

16.如图，已知中，AB=BC,〃为力。中点，过点、D作.DE"BC、交

四于点E.

(1)求证：AE=DE；

(2)若NC=・65°,求/破的度数.

A

17.如图所示，。是矩形4版的对角线的交点，DE//AC,CE//BD.

(1)求证：0E1DC.

(2)若N力勿=120°,DE=2,求矩形业如9的面积.

18.如图，在RtZ\4%中，ZACB=W°,过点。的直线期¥〃4氏D为AB

边上一点，过点〃作〃区La；交直线网「于反垂足为E连接口、BE.

(1)求证：CE=AD；

(2)当〃在18中点时，四边形a是什么特别四边形？说明你的理

由.

19.如图1,和都是边长为1的等边三角形.

（1）四边形/仍必是菱形吗？为什么？

（2）如图2,将△«如沿射线放方向平移到△为〃G的位置，则四边形

力比;〃是平行四边形吗？为什么？

（3）在△协C移动过程中，四边形//阿〃有可能是矩形吗？假如是，恳

求出点3移动的距离（写出过程）；假如不是，请说明理由（图3供操

作」时运用）.

20.己知四边形/磔是矩形，连接/£点£是边延长线上一点，CA

=CE,连接力反厂是线段力少的中点，

（1）如图1,当"?="时，连接少交力方于M求证：BM=BE：

（2）如图2,连接加交力。于。，连接力7分别交月8、力。于G、H,连接

Ga若N发力=30°,s四边形.产与叵，求线段GC的长.

21.在四边形4颇中，对角线切相交于点。，过点。的两条直线分

别交边力夕、CD、nBC千点、E、尺G、H.

【感知】如图①，若四边形力用力是正方形，且”=应=07=〃凡则S四

边形AEOG=S正方形ABCDX

【拓展】如图②，若四边形加力是矩形，且如—为―〃，设四

=a,AD=b,BE=in,求”的长（用含a、8、/〃的代数式表示）；

【探究】如图③，若四边形力比7?是平行四边形，且45=3,/〃=5,BE

=1,试确定尺G、〃的位置，使直线/W/把四边形力⑥力的面积四

等分.

参考答案

一.选择题

1.解：月、对角线相互平分且垂直的四边形是菱形，故错误;

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

a对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

〃、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选：D.

2.解：・・,四边形/成少是矩形，

・・.N8=90°,AB//CD.

：./DCA=/BAC,

,・•矩形沿力。折叠，点〃落在点£处，

:.XACI运XME

:•/DCA=/ECA,

:・/BAC=/ECA,

：.AF=CF,

i&AF=CF=xf则跖=8-x,

在Rt△仇万中，依据勾股定理得：BC+BP=C户,

即42+(8-x)2=/,

解得:x=5,

：.AF=5,

：.S^=今俨仇=之X5X4=10.

故选：D.

3.解：A.AB=CD,力〃=AC能判定四边形被力为平行四边形，故此选项

不符合题意；

B、业?〃鹿不能判定四边形/区。9为平行四边形，故此选项符合

题意；

。、力3=缪，然〃。能判定四边形力腼为平行四边形，故此选项不符合

题意；

〃、血〃口，血〃比能判定四边形力优〃为平行四边形，故此选项不符合

题意；

故选：B.

4.解：如图所示：1•四边形/颇是菱形，

・・・0=9。=4,0B=^BD=3,ACLBD,

,AB=7OA2+OB2=^42+32=5，

•・,菱形月应力的面积=月月•〃夕放=,X8X6=24,

・,•庞=答=4.8；

5

故选：B.

5.解：设平行四边形中两个内角分别为x°,3Z,

则x+3x=180,-

解得：x=45°,

・•・其中较小的内角是45°.

故选：B.

6.解：如图，过点。作x轴的垂线，垂足为反

•S菱形”o=20,

:・AB・CE=23即5g20,

・・・四=4,

在Rt△以为中，BC=AB=5,CE=4,

:.BE=3,

・・・/£=4班庞=5+3=8.

又・・3(-2,0),

・・・0=2,

：.0E=AE-的=8-2=6,

・・・。(6,4),

7.解：・・•四边形力仇刀是正方形，

：.ZABC=ZBCD=^°,NDBC=NABD=45°,

・・•四边形庞7口是菱形，

:・/EBF=%/DBC=22.5。,

:/FPC=/BC肚4EBF=9G0+Z22.5°=112.5°；

故选：C.

8.解：・・,四边形四切为菱形，

：.AD//BCAB=AD,

，/AEB=/EAD=7G,

•：ZABC=ZEAD=70°,

：.AB=AE=AD,

：.AAED=AADE=^-~ZEAD-=55°,

.\Z6E9=180°-NAEB-/AED=18G0-70°-55°=55°,

故选：C.

9.解：•・•四边形m是菱形，

:・AC工BD,AO=^ACBO=三BD,

・・,面积为］

y

：3AC・DB=4,

2y

AGBD=%

9

,.・力。+加=/，

・・・申O2+（匏）2=1,

"+加=4,

A%Blh2A（yBD=4弋=岭,

yy

：,A&BD=^f

o

故选：B.

A

O

BD

10.解：这P作PQ/iDC交BC于点、Q,由比'〃AB,得至lj田〃四,

・・・四边形沟⑦与四边形""都为平行四边形,

：./\PDC^/\CQP,△ABP^XQPB,

••5k/w~S4cQP,SAAH/,=S&of喈,

o为的中位线，

EF//BCEF=gBC,

乙

:.丛PEFSRPBC,且相像比为1：2,

=

••SMEF：S〉p建1：4,五*=2，

二.填空题（共5小题）

11.解：•・•四边形切是矩形，

，/ABC=9G0,0A=^AG0B=^BD,AC=BD,

乙乙

：.0A=0B,

,.・/力勿=120°,

・・・//加=60°,

•••△力加是等边三角形,

：.0A=AB=l9

：.A=2OA=29

・•・BC=7AC?-AB?=弋2，-1，=VS;

故答案为：Vs.

12.解：,・,四边形48⑦是矩形，四边形施步是菱形，

：.ZA=90°,AD=BC,DE=BF,0E=OF,EF1BD,/EBO=FBO,

:・AE=FC.又EF=AE+FC,

:・EF=2AE=2CF,又EF=2OE=2OF,AE=OE,

:.LAB乂OBE,

:・/ABE=40BE,

:"ABE=ZEBD=/DBC=3C,

：.BE=-=2V3>

cos30

:・BF=BE=2代

CF=AE=近,

:・BC=BF+CF=Mk，

故答案为：3V3.

13.解：・・,正方形施力和正方形淅；中，点〃在CG上，BC=\,成=7,

：.AB=BC=\,CE=EF=1,Z£=90°,

延长4〃交必于M连接CF,

则//=83以=1+7=8,FM=EF-AB=7-1=6,N4伊=90°,

•・•四边形/他和四边形6心是正方形，

:・/ACD=/GCF=A5。,

：.ZACF=90°,

・・•〃为斯的中点，

CH=yF,

乙

在RtZ\4妙中,，由勾股定理得：^=VAM2+FM2=V82+62=10,

:・CH=5,

14.解：在△/⑺和中，

'NGAF二NCAF

,AF=AF,

ZAFG=ZAFC

:.XAGF会XACF,

：.AG=AC=4fGF=CF,

JOG=/5-/G=6-4=2.

又.：BE=CE,

・••斯是△为3的中位线，

・•・EF=%BG=1.

乙

故答案是：1.

15.解：,:AGHBD,BD=FG,

.•・四边形加硬是平行四边形,

・・・CF1BD,

・・・CFLAG,

又又点〃是熊中点,

:.BD=DF=》3

・・・四边形8◎〃是菱形，

设GF=x,贝ij4P=13-x,AC=2x,

•・,在RtZ\〃F中，Z67^=90°,

・•・一+〃=",即(13-x)2+62=(2x)2,

解得：x=5,

即BG=5.

故答案是：5.

三.解答题(共6小题)

16.证明：(1)•••△,①。中，AB=BC〃为ZC中点，过点、D悍DE〃BC,交

熊于点E,

・・・龙是△/%的中位线，

*：DE〃BC,

:・/C=/ADE,

•；AB=BC,

・・・/。=/力，

；・NA=NADE,

：.AE=DE；

(2)二•△力勿中，AB=BCNC=65°,

：.ZABC=180°-65°-65°=50°,

・・•庞是△/园的中位线，

:.AE=BE,

•:AE=DE,

:・BE=DE,

：・4EBD=/EDB,

DE//BC,

:・/EDB=/DBC,

：.ZEBD=ZDBC=25°,

・・・/口厉=25°.

17.(1)证明:

•:DE"AC,CE//BD,

：.DE//OCCE//OD,

・•・四边形MT是平行四边形,

・・,四边形。加T是矩形,

：.OD=OC=OA=OB,

・・・四边形。应r是菱形,

0E1DC,

(2),:DE=2,且四边形切力%是菱形

：・()D=0C=DE=2=0A,

：.AC=4

ZAOD=120fAO=DO

工/加0=30°,且N/〃C=90°

：.CD=2,AD=M»2近

**•S矩形$筋=2X2V

18.(1)证明：•:DELBC,

AZ^=90°,

•：ZACB=90°,

：.ZACB=ZDFB,

:・AC"DE,

*：MN//AB,即CE/iAD,

・・・四边形是平行四边形，

・・・CE=AD；

(2)解：四边形an?是菱形，理由如下：

・"为四中点，

：.AD=BD,

CE=仙,

・•・BD=CE,

・・・BD//CE,

・••四边形成T〃是平行四边形，」

VZ^=90°,D为AB中点,

：.CD=BD,

・・・四边形an?是菱形.

19.解：(1)四边形力双力是菱形；

理由如下：

,••△力劭和△劭。都是边长为1的等边三角形.

：.AB=AD=CD=BC=DB,

：.AB=AD=CD=BC,

・・・四边形/比〃是菱形;

（2）四边形/8G4是平行四边形.

理由：•:NABD尸"D\B=60°

：、AB〃CD,

又♦:AB=GD\,

・・・四边形力比:〃是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形）.

（3）四边形?!比"有可能是矩形.

此时，N〃阳=30°,/DCB=90。,G〃=l

:,BD\=2,

又•：R仄=3

/.BB、=1,

20.证明：（1）如图1,,・./仁阳/是力£的中点,

・・・CF1AE,

・・,N/T=90°,

・・•四边形/比〃是矩形，AD=DC,

・・・矩形48CD为正方形,

：.AB=BCN/%=90°,

：.ZAFC=ZABG

*：/AMF=/BMC,

：./EAB=Z.!O,

•；NABE=NABC=90°,

••・△/£侬/\匕：监，

:.BE=BM；

（2）如图2,连接即并延长交直线于J/,

・・•/是/£的中点，

：.AF=EF,

・・•四边形力功力是矩形，

AD//BQAC=BD,

：.NM=4FBE,

・.・AAFM=/EFB,

•••△4修△砌

：.FM=BF,AM=BEf

■:AD=BC,

:・AmaBE,

即DM=CE,

,.・AC=CE,

:・EC=DM=AC=BD,

・・・△〃监是等腰三角形，

・・7是阳的中点,

・•・加平分队

*：ZB/)F=30°,

:./BDM=60°,

・・・△MM是等边三角形，

・・・/"=60°,

在Rt△成方中，/BDC=900-60°=30°,

・•・/颂=60°,

OB=oa

:・/DBC=/OCB=6T,

，△力位为等边三角形，

在△M9中，/HOD=/BOC=6U0,

:"OHD=9G0,

设OH=x,则OD=2x,BD=4x,BC=2x,

:・DH=MX,AH=X,DC=AB=2册x,

Rt2\47C中，N4T=60°,

・・・N%C=30°,

cos30°=典＞

AG

AG=容晔,

：.BG=AB-AG=2如x-

33

••S四边形6Hoi产S»MB-SL°,

=%BG*AD-%OH/DH,

乙乙

,,

=L.。才——•A*V3A——

232