人教版六年级数学上册知识清单

1分数乘法

一、分数乘法的意义导学点睛

1.分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相

”分数乘整数"指的是其

同，都是求几个相同加数和的简便运算。

中一个因数必须是整数，不能

例如,|x3,表示3个罪加是多少,还表示|的3倍是多少。

两个因数都是分数。

2.一个数（小数、分数、整数）乘分数:一个数乘分数的意

"一个数乘分数"指的是

义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多

其中一个因数必须是分数，不

少。

能两个因数都是整数。

例如,6X卷,表示6的1是多少。

易：误用整数与分母

,X，表示,的（是多少。

相乘。

二、分数乘法的计算法则

举例:计算3X（

1.分数乘整数的运算法则:用分子乘整数的积作分子，分

错解：3义法系

母不变。

正确解答：3X《等号

⑴为了计算简便，能约分的可先约分，再计算。（分胃和辇

数约分）易,点忘记将结果化成

⑵约分是把整数和分数的分母约掉最大公因数。（计算

结果必须是最简分数）最简分数。

2.分数乘分数的计算法则:用分子相乘的积作分子，分母

举例:计算

相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）OD

⑴如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成旧秆-56x530

假分数，再计算。正确解答：

O□

11

_5x2

（2）分数化简的方法:分子、分母同时除以它们的最大公因

数。-3

⑶在乘的过程中约分是先把分子、分母中两个可以约分

的数画去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（的分

后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算出的结果才是

最简分数）1.在进行因数与积的大

小比较时,要注意因数为时

3.分数乘小数0

的特殊情班，

⑴分数能够化成有限小数的，可以先把这个分数化成有2.如果几个不为0的数

与不同分数相乘的积相等，那

限小数，然后根据小数乘法的计算法则进行计算。

么与大分数相乘的因数反而

小与小分数码乘的因数反而

（2）分数不能化成有限小数的：

木。.

a.先把小数化成分数再根据分数乘分数的计算法则进

行计算。

b.如果小数能与分数的分母进行约分，可以把这个小数

看作整数与分数的分母进行约分，这样计算起来比较简便。

1.分数连乘的简便运算：

三、积与因数的关系先约分，再计算。

2.在运用运算定律进行

1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c,a

简便运算时，要根据算式的特

W0,当b>\时Qa。

点选择合适的运算定律，不符

2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。aX加Ga

合运算定律的，不能用运算定

WO,当b<l时(b±O),cQ。

律进行简便运算，避免出现错

3.一个数（0除外）乘L积等于这个数。aX力=c（aW0）,当

误。

b=\时,。

四、分数乘法混合运算

1.分数乘法混合运算的顺序与整数相同，先算乘、除后算

力口、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可

以使计算简便一些。

当关键句中的单位"1"

乘法交换律:aXXa

不明显时，要把关键句补充完

乘法结合律：（aXA）Xc=aX（bXc]整,补充成"谁是谁的几分之

乘法分配律:aX（任。）=aXb±aXc几"，或"甲比乙多几分之几"

五、解决实际问题或"甲比乙少几分之几”的形

1.分数应用题的一般解题步骤：式。

⑴找出含有分率的关键句。

（2）找出单位"1"的量。

先找出单位"1"，表示单

⑶根据线段图写出等量关系式：位"1"的几分之几的分数为

对应的"分率"，分率都不带

单位"1”的量义对应分率=对应量单位名称哟！

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2.连续求一个数的几分之几是多少的问题，要一步一步

地认真分析，在分析每一步时，关键是找准单位"1"。

巧记

3.找单位T"的方法:从含有分数的关键句中找，注意

分数实际应用题，

"的"前"比"后的规则,关键找准单位“1"。

年碉计算是光键！

4.已知一个数量比另一个数量多或少几分之几,求这个一次约分更简便。

数量的解题方法。

把"比"后面的量看作单位"1"的量，单位"1"的量土

单位"1”的量X另一个数量比单位"1"多或少的几分之几

=另一个数量。___________________________________________

2位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法N导学点睛A

1.找观测点。

确定物体位置的三要素:观测点、方

2.定方向（看方向来用的度数）。

3.确定距离（看比例尺）。向、距离。

二、在平面图上绘出物体的具体位置

易错点涛错现测点，

1.绘出方向。

2.以选定的单位长度为标准绘出距离。举例:在图上画出活动中心和幼儿

特别提小：

整数,.化成分数一箸-交换分4分母的位置咽数

0除以任何数（（）除外）都

小数.

得0。

3.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分分数除法比较大小时的

数的倒数小于lo规律：

二、分数除法的意义⑴当除数大于1时商小

1.乘法:因数X因数二积于被除数；

除法:积+一个因数;另一个因数（2）当除数小于1（不等于

2.分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数（））时，商大于被除数；

的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（3）当除数等于1时，商等

例如，+：的意义是已知两个因数的积是3与其中一个因于被除数。

注意：

数|,求另一个因数的运算。把除法转化成乘法时，被

除数一定不能变，"变成

3.分数除法的计算法则："X",除数变成它的倒数。

除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。温馨提示：

4.分数除法算式中出现小数、带分数时,要分别化成分（a±6j-rc=ci-rc±b-rc9

数、假分数，再计算。"ir’叫做中括号。一

三、分液藤星混合运算个算式里，如果既有小括号，又

1.混合运算用递等式计算,等号写在第一个数字的左下有中括号，要先算小括号里面

角。的,再算中括号里面的。

2.运算顺序：误把方程的解带

①连除:属同级运算，可以按照从左往右的顺序进行计算;上单位名称。

特别提示：

也可以依据“除以几个数，等于乘这几个数的倒数"的简便方

解决分数乘除问题时判

法计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算:没有括号的，先算乘、除后算加、减,有括号断用乘法计算还是用除法计

的，先算括号里面的，再算括号外面的.算,关键是看单位"1",单位T

四、用分数除法解决问题是已知的，用乘法;求单位"1”,

L解法。用除法或列方程。

⑴列方程:根据数量关系式设未知量为“用方程解答。白如单位T的量用乘

法。

解:设未知量为M一定要解、设），再列方程，即用XX分率二

具体量。举例:甲是乙的方乙是25,

例如:公鸡有20只，是母鸡只数的;，母鸡有多少只?（单位

求甲是多少。

T是母鸡的只数，单位T未知）

25x1=15

解:设母鸡有X只。

求单位"1"的量用除法。

*耳=20

举例:甲是乙的湃是15,

产6（）

⑵算术法（用除法）:单位的量未知,用除法，即已知单

T求乙是多少。

位T”的几分之几是多少,求单位T”的量。

分率对应量+对应分率=单位"1"的量

15哙25

例如:公鸡有20只提母鸡只数的?，母鸡有多少只?（单位

（建议列方程解答）

甲数比乙数多

"1”是母鸡的只数，单位“1”未知，用除法）

几分之几不等于乙数比甲数

少几分之几，因为单位"1"不

列式为：20日

同。

可以画线段图帮助分

2."已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的

析题意。表示两个量的关系画

解法。

两条线段图，表示部分和整体

单位"1"的量=已知量+对应分率（已知量占单位”1"

的关系画一条线段图。

的几分之几）

解决含有两个未知量的

3.”自知比一个数多i或少）几分之几的数是多少，求这个

分数问题时，先选择一个未知

数"的问题的解法。

量设为％再把另一个未知量

⑴根据”单位T的量义（1士分率户已知量"，设单位

用含有*的式子表示出来最

T”的量为用列方程解答。

后根据等量关系列出方程。

⑵确定单位"1"的量先计算出已知量占单位"1"的几

1同一个题中，有

分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

时单位"1"不止一个。一个

已知量+（1土分率尸皇位"1"的量

数量在某一个条件中是单位

错解:

T",在另一个条件中可能就

解:设母鸡有x只。

不是单位"1"。解题时要认真

xX^=20比较，找准与单位T”的对应

关系。

-0（只）工程问题中的数量关系：

正确解答：工作总量+工作时间=工

解:设母鸡有X只。

作效率

工作总量+工作效率;工

、小。作时间

产60工作效率x工作时间二工

例如桃树有50棵,比苹果树少!苹果树有多少棵？作总量

D

列式为：504~（1-}

一种商品现在是80元比原价增加了;，原价是多少元？

列式为：80+（1+前

4.已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之

几,求这两个量的解法。

⑴用方程解:找到题中数量间的等量关系，设单位"1"的

量为％列出方程。

（2）用算术法解:找到题中的单位"1”,计算出已知量占单

位"1"的几分之几。利用"已知量+已知量占单位T的

几分之几-单位T的量"列式解答。

5.工程问题。

把工作总量看作单位"1",合做多长时间完成一项工程,

用1+效率和，即用（由士二舟面+/（工作效率

\甲兀成1的y时间乙-兀成I的C时间，

完成工作的时间,

例如:一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完

成，丙单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？

列式为：i+e+±+9

4比

以导学点睛您

一、比的意义

特别提醒：

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项，比号比值通书用分数表示也可

后面的数叫做比的后项。以用小数或颦数表示，

3.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。口比值的区别：

3比:表示两个数的关系，可

15010=15-5-10=^

以写成叱的形式坦可以序分数

15：10=1

本平，

得.［比值

比值:相当于商，是一个数，

4.比可以表示两个相同量之间的关系，即倍数关系。可以是整数、分数，也可以是小

如:长是宽的几倍。

数。.

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。连比：

如:路程+速度=时间。

^!ftQ：30405

5.比和除法、分数的联系：

读作巨匕8比?。.

比前项比号“瞪后项比值

特别提示：

被除

除法除号除数商根据分数与除法的关系，两

数

个数的比也可以写成分数形

分数线分数

式。

分数分子“”分母

—值比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一

个数，比表示两个数的关系。

6.求比值:用前项除以后项结果最好写成分数。侬受分跑攀举例：

约成最简分数）体茸比塞中也吸两队的匕•匕

如：15团10=15+10=葛芸分是200等年月星一种记分的

形式;，.不表示两个数根除的关

二、比的基本性质

系。.

1.根据比、除法、分数的关系，可以得出比的基本性质。

:皿日壬阳庇坦小中.，

⑴商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的

根据比与除法、.分数的去

数（0除外），商不变。

⑵分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以系可以理解比的后项不熊为0.

易错易混：

相同的数（0除外），分数值不变，比中有单位的，化简和求比

（3）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相司值时,先要统一单位，再化简和

求比值，结果没有单位。

的数（0除外），比值不变。

举例：

2.最简整数比:比的前项和后项都是整数，并且是互质

1CO

数,这样的比就是最简整数比。15010=154-10=^=302或

3.根第牛的莘本性南可以型生传感最简单的擎藜牛。.3

15010=15^10="

4.化简比。

新①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。最简整数比是3团2。

特别提醒：

It2两个分数的化：用前项JH项同时乘分母的最小

（1）1公倍数,再按化简整数比的方法来化简。用求比值的方法，注章军

本③两个小数的比：向右移动小数点的位置.先化成

■［整数比,再化简。后结果要与成匕匕的形式，

易错易混：

⑵利用手匕匕值的方活。.搞错对应关系。

三、按比例分配问题举例:用80cm长的铁丝围

成一个长方形框架，长与宽的比

1.按比例分配，就是把一个数量按照一定的比进行分

配。这种方法通常叫做按比例分配。是301,这个框架的长和宽各是

多少？

2.按比例分配问题的解法。

按比例分配问题一般有两种解题方法：错解：

（1）分数法（用分率解），按比例分配通常把总量看作单-fe：80x—=60（cm）

O।JL

位“1”，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总

份数的几分之几，最后用总量分别乘几分之几。宽：8。舄=20（cm）

例如:有糖水25克,糖和水的比为1团4,糖和水分别有几

正确解答：

克？

80v2=40（cm）

1+4=5,糖占（，用25x（得到糖的质量;水占:，用25x;得到o

ix：40x—=30（cm）

水的质量。

宽：4。'与=10（cm）

（2）归一法（用份数解）o先求出总份数，再求出每份是多OiJL

少,最后分别求出几份是多少。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1回4,糖和水分别有几

克？

糖和水的份数一共有1+4=5（份）,一份就是25+5=5（克）。

糖有1份，是5xl=5（克）;水有4份，是5x4=20（克）。

5圆

一、圆的认识导学点睛

圆心确定圆的位置，半

径琥足网的木小,

1.圆心:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，圆心一般用

在同圆或等圆中，有无

字母。表示。圆多次对折之后,折痕相交于圆的中心，即圆心。

数条半径，有无数条直径。

它到圆上任意一点的距离都相等。

2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。注意：

一■般用字母r表不。

用圆规画圆时，带针尖

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

的一端不能乱动，两脚之间

一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

4.圆的画法。

的距离不能改变。

(1)借助实物画圆。

圆规两脚间的距离是

把圆形物体平放在纸面上，用铅笔尖绕着圆形物体轮廓画

圆的半径。

一圈,便可以得到一个圆。

画圆步骤：

(2)用圆规画圆。

足半彳至、,足国心、.旗转

把圆规的两脚叉开,把有针尖的一只脚固定在一个点上，把一囿。.

在同国或等国中频有

另一只脚绕这个点旋转一周，就画出了一个圆。

的直径后度都用等，•所有的

半彳至付■都相等。.

5.等圆:半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重

有一条对称轴的图形：

合。

同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。半圆、扇形、等腰梯形、等

6.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度腰三角形、角。有两条对称

是直径的I用字母表示为"2,或「=昇轴的图形:长方形。有三条对

7.圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧称轴的图形:等边三角形。有

的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的四条对称轴的图形:正方形。

这条直线叫做对称轴。

有无数条对称轴的图形:圆、

8.画对称轴要用铅笔画,同时要用直尺(三角尺)画出虚线，

圆环。

这条虚线两端要超出图形一点。

9.用圆设计美丽的图案

设计图案时,经常利用圆形组合成美丽的图案。

易错举例：

二、圆的周长错解:圆的直径是圆的

1.圆的周长:围成圆的曲线的长是圆的周长。用字母C表对称轴。

正确解答:圆的直径所在的

2.圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺的0

直线是圆的对称轴。

刻度线对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长;(测绳法)用线围

绕圆形纸片一周,量出线的长度，就是圆的周长。一个圆的周长总是它

发现:圆的周长与它直径的比值(圆的周长除以直径)是一直径的3倍多一点,这个比

个固定值，即3倍多一点，我们把它叫做圆周率,用字母R表示。值是一个固定的数。0周率

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固

n是一个无限不循环小数。

定的数，我们把它叫做圆底率。用字母n(p6i)表示。世考上第

一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。在计算时,Tg取兀器3.14。

4.圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径，用字母表示

:日jgg+SZZL.

为G»/，或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示为

C=2nro在判断时，圆周长是它

(1)已知圆的周长求直径，用圆的周长除以圆周率，用字母表直径的TI倍,而不是3.14倍。

不为d=C+rto

计算圆周长的关键是

(2)已知圆的周长求半径，用圆的周长除以圆周率的2倍，用

确定半径。

字母表示为r=C"n(或r=^)o

规律速记：

5.区分圆周长的一半和半圆的周长。

⑴圆周长的一半=圆的周长+2一个圆的半径增加。厘

计算方法：2"+2,即。半="。米，周长就增加2na厘米。

(2)半圆的周长=圆的周长的一半+直径。一个圆的直径增加b厘

计算方法:半圆的周长=(2+#「。米，周长就增加bn厘米。

推导过程:C产2"+2+"="+。="+2「=(2+«)广理解半圆的周长时，可

三、圆的面积

以结合半圆的图形来理解。

1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表

转化思想：

ZjSo

2.圆面积公式的推导:把圆的面积转化为长

⑴把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形方形的面积,体现了转化的

越接产长方形。

I长方|形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆数学思想。

•••••••••••••••••••••••••

的半律。.

温馨提示：

要牢记圆的面积计算

公式:S=n/。

⑵拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆面积的变化规律：

半径扩大多少倍,直径、

周长也同时扩大多少倍，圆

面积扩大的倍数是半径、直

径扩大倍数的平方倍。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

3.圆面积的计算方法烟为长方形的面积=长、宽，所以圆的

如果：

2

面积=圆周长的一半X圆的半径，即5M=C-r2xr=nrxr=nro

「10T2团73

圆的面积公式：Sw=nr2=di®d2团d3

=G区C2回C3

4.环形的面积:一个环形，外圆的半径用字母R表示,内圆的=20304

半径用字母「表示。（烂仁午的密度）

那么：

S环或S讣=冗（8-/）（建议片］这彳、公式）。

5.组合图形的面积。5IS520S3=409016

规律速记：

当长方形、正方形、圆

的周长相等时，圆面积最大,

⑴外方内圆（内切圆）阴影面积公式:S=/x（4-n）。

正方形面积居中，长方形面

推导过程:S=S正-5i?i=d2-Kr2=2rx2r-nr2=4r2-nr2=r2x（4-n）o积最小。反之,面积相同时,

长方形的周长最长,正方形

的周长居中，圆的周长最短。

求圆环的面积，关键是

(2)外圆内方(外切圆)阴影面积公式：S=(n-2)人蹿室内外园的半径，

2x2=rir22rxx2=nr22r2=z2xn2

推导过程：5=5ra-SJE=nr-v-^-'（-）（ffi

NL•

正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是在径，高是

温馨提示:求复杂的组

平第。

合图

(3)任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定形的面积时,要根据图形的

值：4M。特点,把它转化为几个规则

⑷解决求组合图形的面积时，一股要将它们分割成儿个简图形的面积的和或差的形

单的图形，分别求出简单图形的面积，再求出它们的和或差。式来求面积。

四、扇形扇形的面积：

1.圆上两点之间的部分叫做弧。$扇=5圆脸

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形电星轴对称图形！

有一条对称轴，

做扇形。

3.顶点在圆心的角叫做圆心角。

4.扇形的面积与圆心用的大小和半径的长短有关。扇形是圆的一部分。

五、确定起跑线

每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两

条直跑道的和。因为相邻两条跑道的两条直跑道长度相等，而

两个半圆跑道合成的圆的周长不相等，所以要使终点相同，相邻

两条跑道的起跑线就不同。

6百分数㈠

一、百分数的意义和写法导学点睛

1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百

特别说明：

分数是指