人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》综合练习题

《直线和圆的位置关系》同步练习题

一、选择题（共9小题）

1.如图，点。是＜30外任意一点，PM、PN分别是GX）的切线，m、N是切点.设0P与

QO交于点、K.则点K是APM75KJ（)

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三个角的角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

2.如图，在矩形A8CD中,AO=8,E是边A4上一点，且已知经过点E,

4

与边6所在直线相切于点G（NG班为锐角），与边所在直线交于另一点尸，且

EG:EF=45I2.当边4）或8C所在的直线与QO相切时，AB的长是（）

C.12D.12或4

3.如图，正方形A8CL）的边长为8.M是/V?的中点，P是4c边上的动点，连接PM,

以点P为圆心，PM长为半径作0P.当0尸与正方形488的边相切时，砂的长为（

A.3B.46C.3或46D.不确定

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4.如图，AC是矩形A8c。的对角线，OO是AA5C的内切圆，点石是边A£）上一点，连

接CE,将AC0E绕点C旋转，当C。落到对角线AC上时，点E恰与圆心O重合，已知

AE=6,则下列结论不正确的是（）

A.BC+DE=ACB.QO的半径是2C.ZACB=2NDCED.AE=CE

5.如图，0。是A4BC的内切圆,若NA=70。，则N40C=()

B.115°C.100。D.130°

6.如图，已知在平面直角坐标系上0），中，O为坐标原点，抛物线），=-1/+区+c经过原

点，与x轴的另一个交点为A（-6,0）,点。是抛物线的顶点，且像与），轴相切，点夕为澳

上一动点.若点。为24的中点，连接OD,则OD的最大值是（）

V130

C.2而

~T~

7.如图，在平面直角坐标系直»中，°尸的半径为2,点尸的坐标为（-3,0）,若将0尸沿工

轴向右平移，使得。尸与y轴相切，则0尸向右平移的距离为（）

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A.1B.5C.3D.1或5

8.如图，PA.03、8分别切G）O于A、B、E,CD交PMPB于C、。两点，若NP=40°,

9.如图，NABC=70°，O为射线8C上一点，以点O为圆心，长为半径做O。，要

使射线8A与。。相切，应将射线绕点8按顺时针方向旋转（）

A.35°或70°B.40°或100。C.40。或90。D.50。或110。

二、填空题（共4小题）

10.RtAABC中，ZACB=90°,8为河边上的高，P为AC的中点，连接包＞,BC=6,

DP=4.O为边BA上一点,以O为圆心，04为半径作当与APDC的一边所在

直线相切时，OO的半径等于—.

11.如图，已知QO是AABC的内切圆，且ZABC=60°,Z4CB=80°,则ZBOC的度数为.

0

B

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15.如图，有一块三角形余料A3C,ZB=90°,BC=3m,AB=4m,现有两种余料的再

利用方案，分别制作正方形和圆形桌面.

方案一，如图1，作正方形/万FG使它的四个顶点都在AABC边上；

方案二，如图2,作AABC的内切圆O,它与三边分别相切与点G、H、I.

请通过计算，比较哪种方案的利用率高.

16.如图，A3是的直径，点。是外一点，AB=AD,BD交于点、C,4）交

于点E,点P是AC的延长线上一点，连接相、PD,且PDtAD

（1）判断躅与OO的位置关系，并说明理由：

(2)连接C£,若C£=3,AE=7,求的半径.

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17.如图，AB是的直径，AC是的弦过点C的切线交的延长线于点。，若

CA=CD,试求Z4的度数.

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参考答案

一、选择题(共9小题)

1.

【解答】解：连接ON、MK、NK,

PM、PN分别是0O的切线，

/.PM=PN、

:."MN=/PNM，

•;OM=ON易证"OM?NON,

:.OP是AMPN的平分线，

由圆周角定理可得<PMK='/MOK,ZPNK=-ZNOK,/NMK='/NOK,

222

ZMNK=-ZMOK，

2

.•.ZPMK=ZNMK=4PNK=ZMNK,

点K是APMN的三个角的角平分线的交点，

故选：C.

【解答】解：边8C所在的直线与OO相切时,

如图，过点6作5_1_46,垂足为N,

:.EN=NF,

又•：EG:EF=®2,

s.EG.EN=45\\,

又•.•GN=AO=8,

.♦.设EN=x,则G£=行.r,根据勾股定理得:

(>/5X)2-X2=64,解得：x=4,GE=4也，

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设G)O的半径为，•，由OE=EN'+OM

得：/=16+(8-r)2,

:.r=5.：.OK=NB=5,

.•.£4=9,

y.AE=-AB

4

AB=12.

同理，当边4)所在的直线与0O相切时，连接OH,

.,OH=AN=5,

：.AE=\.

又=

4

:.AR=4,

故选：D.

【解答】解：如图1中，当QP与直线8相切时，设尸C=PM=x.

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D

一

\图1,

在RtAPBM中，-PM2=BM2+PB\

x2=42+(8-A)2,

x=5>

..PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.

如图2中当0尸与直线")相切时.设切点为K,连接PK,则PK\AD,四功形PKDC是

矩形.

AKD

i

:.PM=PK=CD=2BM,

.•.AM=4,PM=8,

在RtAPBM中，PB=V82-42=473.

综上所述，外的长为3或4石.

故选：C.

4.

【解答】解：是AABC的内切圆，设半径为r切点分别为产、G、〃，连接OG、0,，

如图：

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则四边形BGOH是正方形，

:.OG=OH=BG=BH=r,

由旋转的性质得：OF=DE=r,CF=CD,/FCO=NDCE,

ZACB=2ZDCE,

BC=AD,

：.AB=CD=CF=AE=6,

由切线长定理得：CH=CF=CD=6,ZACO=ZBCO,AF=AG=6-r,

/.AC=AF+CF=12-r,

在RtAABC中,由勾股定理得:62+(6+r)2=(12-r)2»

解得：，=2,:.BC=S,AC=10,

;.BC+DE=AC,OO的半径是2,

所以选项A、B、C止确；

由勾股定理得：CE7CD、DE2=/2+2,=2丽;ME,选项。不正确;

故选：

5.

【解答】解：•.•GX?是AABC的内切圆，

.•.。4平分乙钻。，OC平分44CA,

Z.OBC=-ZABC,NOCB=-ZACB,

22

/.ZOBC+Z.OCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA),

22

/.ZBOC=\80°-(Z.OBC-NOCB)=180°--(180o-Z/4)=90°+-ZA=1800+-x70°=125°.

222

故选：A.

6.

【解答】解：如图，取点”(6,0),连接/¥/,

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•.•抛物线)，=-[/+瓜+C经过原点，与“轴的另一个交点为4-6,0),

。二0

二・4

0=——x36-68

9

L=.!

解得：3

<?=0

••・抛物线解析式为：y=-ix2--x

'93

二顶点C(-3,4),

.♦.OC半径为3,

,/AO=OH=6，AD=BD，

.-.OD=-PH，

2

1.PH最大时,8有最大值，

二当点C在尸，上时，P”有最大值，

.•.77/最大值为=3+,81+16=3+质,

.•.OQ的最大值为：上巫，

2

故选：B.

7.

【解答】解：当圆尸在)，轴的左侧与)，轴相切时，平移的距离为3-2-1,

当圆P在y轴的右侧与y釉相切时，平移的距离为3+2=5,

综上所述，0P向右平移的距离为1或5；

故选：

8.

【解答】解：•.小、PB、CD分别切于4、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,

:.CE=CA,DE=DB,

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.•.ZC4E=ZC£4,ZDEB=ZDBE,

4PCD=ZCAE+/CEA=2ZC4E,"DC=NDEB+/DBE=2/DBE，

ZCAE=-/PCD，/DBE=-ZPDC，

22

即NPAE=-NPCD,NPBE=-NPDC,

22

ZP=40°,

/.ZPAE+NPBE=-ZPCD+-NPDC=-(ZPCD+NPDC)=-(180°-ZP)=70°.

2222

故选：D.

9.

【解答】解：如图，设旋转后与0O相切于点。，连接QD，

OD=-OB,

2

.•./。用)=30°,

当点O在射线上方时，ZABD=ZABC-Z.OBD=70°-30°=40°,

当点。在射线8c下方时，ZABD=ZABC+/LOBD=703+30°=100°,

故选：B.

10.

【解答】解：•.•N/VX?=90。，尸是AC中点,

..AC=2DP=8,

又•.•BC=6,

/.48=10,

则8二处型="上

AB105

：.BD=ylBC2-CD2=y

如图1,若GO与CZ）相切,

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|0

则G>O的半径r==

如图2,若（90与CP相切,

则3O=OE=r,AO=W-r,

由O£_LAC知OE//4C,

.•.AAQESAAAC,

AOOE10-rr

——=——,即Hn-----=-,

ABBC106

解得r=£；

4

如图3,若OO与OP所在直线相切，切点F,

OD=BD—BO=r,

5

•.•NODF=ZADP=ZA,

:.NODFsgAC,

18_

二型="，即521」,

ABBC106

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解得r=—;

20

综上，当与APDC的一边所在直线相切时，的半径等于2或口或幺,

5420

9

或

15或

-27一

故答案为:5-4

20

11

【解答】解：是A4BC的内切圆，

ZOBC=-ZABC=30°,ZOCB=-5-ZACB=40°,

22

/.ABOC=180°-ZOBC-ZOCB=110°,

故答案为：110。.

12.

【解答】解：如图，作4〃_LAC于M,设直线"1与0。相切于点N,连接ON.

B

.•・S*WC=；・AC・BM=£,

：.BM=—.

4

FEI/AC,

:"DEN=4C,:4DNE=/BMC,

:2NEsgMC,

•_D_N___D_E_

xDE

/U=T,

4

/.DE=-Xf

3

,/BC=BD+DE+EC,

u4c

.•.5=x+—x+2x,

3

：.x=—15

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故答案为”.

13

13.

【解答】解：连接04,

•.•四边形A4OC是菱形，

:.BA=BO,

•.•A6与相切于点。，

•.•点。是的中点，

直线OD是线段AB的垂直平分线,

：.OA=OB,

.•.AAO4是等边三角形，

与OO相切十点。，

:.OD1AB,

ZAOD=-ZAOB=3>0°,

2

同理，ZAOE=30°,

/.ZDOE=ZAOD+ZAOE=60°，

故答案为：60.

三、解答题（共4小题）

14.

【解答】证明：（1）连接OC,

是OO的直径，点。是/仍的中点,

/.ZAOC=90°,

•;OA=OB,CD=AC,

.•.OC是A/®）是中位线,

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:.OC//BD,

ZABD=ZAOC=9（r,

：.AI31I3D,

•.•点3在OO上，

二%）是QO的切线：

解：（2）由（1）知，OC//BD,

:.M）CEsgFE,

OCOE

~BF~~EB'

•.•08=2,

OF2

：.OC=OB=2,AB=4,—

EB3

22

二.——=-，

BF3

；.BF=3,

在RtAABF中，ZABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,

-S^B,=^AI3.BF=^AF.BH,

：.AB・BF=AF・BH,

..4x3=54”，

15.

【解答】解：设DE=x，则AO=4-x,

•.DEA.AB,