人教版初一数学下册期末试卷选择题汇编卷含解析(四)

一、选择题

1.有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案.

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：74=2：

③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的.

综上，正确的个数有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

2.如图，平面内有五条直线4、%、&、乙、/5,根据所标角度，下列说法正确的是

C./,///3D.

解析：D

【分析】

根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.

【详解】

解：如图所示

...ZPHD=S2°

/.ZGHD=1800-ZPHD=88°

Z8K=88。

/.ZGHDMCDK

k(同位角相等，两直线平行)，所以D选项正确

Z8CG=NFG£93°

,/ZAB"乙BCG

・••/1与〃不平行，所以A选项错误；

又•「ZCGH=93\Z0Hp=92°,

ZCGHHNDHP

・・•/2与/3不平行，所以B选项错误；

,/Z/BC+ZBDK=880+88°H180°

「•/I与/3不平行，所以C选项错误；

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线

平行，同旁内角互补，两直线平行.

3.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：(1,1),(2,1),

(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),则第100个点的横坐标为()

3-•

2-••

1-•••

-i~oi23^x

-1-

A.12B.13C.14D.15

答案：c

解析：C

【分析】

设横坐标为〃的点的个数为如，横坐标"的点的个数为a"为正整数)，结合图形找出

部分S的值，根据数值的变化找出变化规律"〃=〃"，再罗列出部分50的值，根据数值的

变化找出变化规律s,=3D,依次变化规律解不等式以巴叨之10()即可得出结论.

22

【详解】

设横坐标为〃的点的个数为小，横坐标"的点的个数为"为正整数)，

观察，发现规律：。1=1,02=2,03=3,...»

an—n.

Sl=ai=l,$2=01+02=3,53=01+02+03=6,...»

〃(〃+1)

•Sn-l+2+・・・+"------:-------.

2

当1004S”，即1004

2

M俎/1+2X/20T/区土、F2X/20T-1

解得：n<---------(舍去)»或----------.

22

..n<27201-1<M>

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律

“L〃(〃+>，

"2

4.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+l,x+l)叫做点P的伴随点.已知点Ai

的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1A,A3……An,若点A1(2,2),则点

A2019的坐标为()

A.(-2,0)B.(-1,3)C.(1,-1)D.(2,2)

答案：A

解析：A

【分析】

根据伴随点的定义找出部分4的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“4段(2.2),

4^2(-1,3),4»3(-2,0),(1--1)(〃为自然数)”.依此规律即可得出

结论.

【详解】

解：观察,发现规律：41(2.2),Ai(-1,3),A?(-2.0),4a(1.-1).4?

(2,2),...»八4n+l(2,2),A4n+2(一1，3),A^n+3(一2,0),八4。+4(1，-1)(〃

为自然数).

2019=504x4+3,...点4oi6的坐标为(-2,0).

故选A.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律(2,

2),八40+2(-1,3),4m3(-2,0),4-(1,-1)(。为自然数)2本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时.，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.

解析：c

【分析】

由题意可知S=1+2020+20202+20203+...+20202020①，可得到2O2OS=2O2O+2O2O2+

20203+...+20202。2。+20202。21②，然后由②一①，就可求出S的值.

【详解】

解：设$=1+2020+20202+20203+...+20202020(l)

贝lj2020S=2020+20202+20203+…+2O2O2020+20202021(2)

由②一①得：

2019S=20202021-l

.。2O2O2021-1

..3=•

2019

故答案为：C.

【点晴】

本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算.

7.对一-组数(x,y)的一次操作变换记为P】(x,y),定义其变换法则如下：Pi(x,y)=(x+yzx-y),且规

定Pn(x,y)=Pi(Pn」(x,y))(n为大于1的整数)，如：PI(l,2)=(3,-1).P2(l,2)=Pi(Pi(l,2))=Pi(3z-

1)=(2,4),P3(l,2)=PI(P2(1,2))=Pi(2,4)=(6r2),贝JP2O17(1,-1)=().

A.(0,21008)B.(0,-21008)C.(0,-21009)D.(0,21009)

答案：D

解析：D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出Pl,P2,P3,P4,P5,P6,观察所得的结果，总结

出规律求解.

详解：因为Pl(1»-1)=(0,2)；

P2(1，-1)=P1(P1(1,-1))=Pi(0,2)=(2,-2)；

P3(1，-1)=Pi(Pz(2厂2))=(0,4)；

P4(1,-1)=Pi(P3(0,4))=(4,-4)；

Ps(1,-1)=Pi(P4(4,-4))=(0,8)；

PG(1,-1)=Pi(Ps(0,8))=(8,-8)；

P2n-i(1,-1)=......=(0,2n)；

P2n(1,-1)=......=(2^-2°).

因为2017=2x1009-1,

所以P2017=P2xl009-l=(0,21009).

故选D.

点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索

数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算

过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.

8.对一组数(乂力的一次操作变换记为4(x,y),定义其变换法则如下：

耳(x,y)=(x+)，"一)，),且规定2(x,y)=4(&|(x,y))为大于1的整数)，

如,（1,2）=（3,-1）,或（1,2）=耳仍（,2））=6（3,-1）=（2,4）,

仅1,2）=《（4（1,2））=爪2,4）=（6,-2）,

则G（1，T）=（）.

A.（0,2,008）B.（O,-21008）C.（O,-2,C09）D.（O,21（X）9）

答案：D

解析：D

【详解】

因为6（1,-1）=（0,2）,

鼻（L—1）=〃（耳（1,-1））=爪0,2）=（2,—2）/（1,-1）=耳（2（1,—2））=爪2,-2）=（0,4）,

A（LT）=（4T），A（LT）=（0,8）

由1,-1）=（8,—8）,所以a7（1,-1）=（0,2"）,当（1,一1）=（2",一2"）,所以

心“7（11）=（0,2侬）,故选D.

9.一一列数%,%,%....乙，其中6二-i,«2=r^-»«3=r^"....

1-vl1]一%

%二，贝ijXX4X...X“2017二（）

1-an-\

A.1B.-1C.2017D.-2017

答案：B

解析：B

【详解】

111]=_!_=211

因为〃产t,所以9=丁丁•=[（]）=5，4=1一〃,.।,&=7^-=7~7=_1，通过观

察可得:%,%,%,4……的值按照-1,；,2三个数值为一周期循环，将2017除以3可得672

余1,所以陶m的值是第673个周期中第一个数值-1,因为每个周期三个数值的乘积为：

-1x^x2=~1，所以。产。2乂43”.«。刈7=（-1）6"x（-l）=-1,故选B.

10.若9・而的整数部分为。，小数部分为b,则2a+b等于（）

A.12-V13B.13-V13C.14-V13D.15-x/13

答案：C

解析：C

【分析】

先估算JR的大小，再估算9-J6的大小，进而确定G、b的值，最后代入计算即可.

【详解】

解：:3<713<4,

-4<-713<-3,

5<9-Vl3<6,

又•「9-而的整数部分为a,小数部分为b,

•*.Q=5,b=9->/\3-5=4-y/\3,

/.2a+b=10+（4-V13）=14-屈,

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分

和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键.

11.下列命题是真命题的有（）个

①两个无理数的和可能是无理数；

②两条直线被第三条直线所截，同位用相等；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤无理数都是无限小数.

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：B

【分析】

分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可.

【详解】

解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：H+R=2TI,故①是真命题；

②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是直命题：

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题.

故选：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，

难度不大.

12.已知小卜外、=1=4小+*+?=修V，建卜导卜府卷，

其中〃为正整数.设5=n+72+73+…+〃，则S2O21值是（)

202120211

A.2021B.2022C.2021D.2022

2022202220212021

答案：A

解析：A

【分析】

根据数字间的规律探索列式计算

【详解】

解：由题意可得：〃=+/+\31x2+1

21x2

72x3+1

4,下"=62x3

133x4+1

123x4

7

HlK证记二〃（〃+】）

2021x2022+1

.•12021=-------------

2021x2022

52021=71+72+73+…+乃021

37132021x2022+1

=—+—+—+…H--------------

26122021x2022

=H----H+—H+—+...+1+

26122021x2022

=2021+1+1+1

26122021x2022

1

=2021+—+—+—+...+-----------------

1x22x33x42021x2022

=2021+044444+-+11

20212022J

=2021+(1-——

I2022

故选：A.

【点睛】

本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键.

13.数轴上A,B,C,。四点中，两点之间的距离最接近于6的是（)

ABCD

I1.11I1Al.l.

-4-3-2-10123

A.点C和点。B.点8和点CC.点4和点CD.点a和点8

答案:A

解析：A

【分析】

先估算出"的范围，结合数轴可得答案.

【详解】

ft1：V4<6<9,

2<>/6<3,

两点之间的距离最接近干"的是点C和点D.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

14.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把-x-l)叫做点P的友好

点，已知点41的友好点为A2,点42的友好点为43,点43的友好点为44,,这样依次

得到各点.若A2020的坐标为(-3,2),设41(x,y),则x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

答案：C

解析：C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和42020的坐标结合起来，即可

得出答案.

【详解】

解：二•设41(x,y),

A2(y-1,-x-l),

A3(-x-1-1,-y+1-1),

即A3(-x-2,-y),

/.A4(-y-1,x+2-1),

即A4(-y-1,x+1),

/.A5(x+1-1,y+1-1),

即A5(x,y)与Al相同,

可以观察到友好点是4个一组循环的，

・「20204-4=505,

.•.42020(—3,2)与A4是相同的，

-y-\=-3

■\+l=2，

x=1

解得

[)，=2

/.x+y=l+2=3；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解

答本题.

15.若后的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为()

A.6-V15B.V15-6C.8-V15D.厉-8

答案：A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得.

【详解】

9＜15＜16，

:.如＜屈＜屈，即3＜岳＜4,

:.a=3,b=岳-3,

a-Z?=3-(715-3)=6-V15,

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关犍.

16.一只跳蚤在第一象限及x轴I、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后

接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,0)-＞(0,1H(1,1H(1,且每秒跳动一个单

位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是()

A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45iD.(5,45)

答案：B

解析：B

【分析】

根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是［⑴)次,到©2)是第8⑵4)次,到(0,3)是第

9(*)次,到(0,4)是第2446)次，到(0,5)是第25(5。次，到(0,次是第48⑹是次，依此类

推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.

【详解】

解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(。,1)用的次数是1(2次，至心0,2)是第

8⑵4)次，至lJ(0,3)是第9(片次，至I」(0,4)是第24(16)次，至lj(0,5)是第25(5，)次，至1」(0,6)第

侬68)次,依此类推，到©45)是第2025次.

2025-1-4=2020,

故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

17.下列说法中，正确的个数是().

(1)-64的立方根是T：(2)49的算术平方根是±7；(3)2的立方根为次；(4)

"是7的平方根.

A.1B.2C.3D.4

答案：c

解析：c

【详解】

根据立方根的意义，可知行=-4,故（1）对；

根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7,故（2）错；

根据立方根的意义，可知2的立方根是啦，故（3）对；

根据平方根的意义，可知正是7的平方根.故（4）对；

故选C.

18.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为A8,CD,若CDHBE,

若4=a,则N2的度数是（）

A.3aB.180。一3aC.4aD.180°』

答案：D

解析：D

【分析】

由折叠的性质可知N1=NBAG,2ZBDC+Z2=180°,根据8EIMG,得到

NB8=NG4G=2N1,从而根据平行线的性质得到N88=2/1,则N2=180。-4/1.

【详解】

解：由题意得：4GII8£llCD,CFWBD,

/.ZCF8=NCAG,ZCFB+ZO8F=180°,ZDBF+N88=180°

ZCFB=ZCDB

ZCAG=Z.CDB

由折叠的性质得N1=NBAG,2ZBDC+Z2=180°

ZC4G=ZCDB=Z.1+ZBAG=2a

Z2=18O0-2Z8DC=1800-4a

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

19.如图，AB//CD,P为平行线之间的一点，若AP工CP,CP平分NACD,448=68"

则/BAP的度数为（）

A.C.66°D.68°

答案：A

解析：A

【分析】

过P点作PM//AB交AC于点、M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出

答案.

【详解】

解：如图，过P点作PM/38交AC于点M.

•.Z4="4CD=34。.

/AB//CD,PM//AB,

•.PM//CD,

•.Z3=Z4=34°,

.•AP±CP,

N4PC=90°,

Z2=ZAPC-乙3=56°,

,/PM//AB,

：.Z1=Z2=56°,

即：N84P的度数为56。，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查J'平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关

键.

20.如图，48c中N8AC=90。，将周长为12的.4BC沿8c方向平移2个单位得到

DEF,连接4D,则下列结论：①4C//DF,AC=DF；②D£J_4C；③四边形A8F。的周长

是16；④S四边形MEO=S四只形cm。，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解析：D

【分析】

根据平移的性质逐一判定即可.

【详解】

解：:将S8C沿BC向右平移2个单位得到'OFF,

AC//DF,AC=DF,AB=DE.BC=EF,AD=BE=CF=2,ZBAC=AEDF=90°.

：.ED±DF,四边形ABFD的周长=4B+8C+CF+0F+40=12+2+2=16.

•「SAA8C=5ADEF，

SAABC-SAO£C==SADEF-Siorc，

S四边形八8EO=S四边形CF。。，

即结论正确的有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动

后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考杳了平移的距离

以及图形的面积.

21.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、

8两盏激光灯，如图所示.八灯发出的光束自4M逆时针旋转至AN便立即回转，8灯发出

的光束自8P逆时针旋转至胆便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30。，B灯每秒

转动10。，8灯先转动2秒，4灯才开始转动，当8灯光束第一次到达8Q之前，两灯的光

束勺.相平行时X幻旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

答案：C

解析：C

【分析】

设A灯旋转的时间为/秒，求出f的取值范围为0vf<16,再分①0<区6,②6VK12和

③12W16三种情况，先分别求出和NP3P’的度数，再根据平行线的性质可得

/MAM'=/PBP,由此建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：设A灯旋转的时间为/秒，

A灯光束第一次到达4N所需时间为器=6秒，8灯光束第一次到达8Q所需时间为

B灯先转动2秒，A灯才开始转动,

/.0</<18-2,即0<闫6,

由题意，分以下三种情况：

①如图，当0</W6时，AM'HBP,

/M4M'=30%NPBP'=10°(r+2),

•;MN〃PQ、AM'HBP，

：.NM4"=NT,NPBP=Z1,

；.ZMAM'=NPB。,即30。/=10。"+2),

解得f=l,符合题设；

Z.MAM*=180°-30°(r-6)=360°-30°f,NPBP1=10°(r+2),

•.MNI1PQ,AM7IBP,

：.ZMAM'+N2=180°,NPB产+N2=l80°,

NMW=/PBP,即360。-30°r=10°(r+2),

解得f=8.5符合题设；

③如图，当12<fW16时，AM'HBP,

NM4M'=30°(r-12)=30°r-360°,NPBP'=10°(r+2),

同理可得：NMAM'=NPBP,即30。-36。。=10。(，+2),

解得f=19>16,不符题设，舍去；

综上，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间，的取值范

围，并据此分三种情况讨论是解题关犍.

22.如图，AB//CD,/FEN=2NBEN,NFGH=2NCGH、奥］/F与的数量大系是(j

C.2ZH-ZF=180D.3N”—N尸=18()'

答案：D

解析：D

【分析】

先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解.

【详解】

设4NEB=a"HGC=。

则NFEN=2a/FGH=2夕

,/AB//CD

NH=ZAEH+/HGC

=ZNEB+ZHGC

=a+/3

ZF=/FER-/FGD

=/FEB-(180°-ZFGC)

=3a-(180°-3/?)

=3(or+/7)-180°

ZF=3ZH-180°

.\3Z//-ZF=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用.

23.如图，Z1=70。，直线a平移后得到直线b,则/2-Z3（）

A.70°B.180°C.110°D.80°

答案：C

解析：C

【详解】

【分析】作ABIIa冼证ABIIallb,由平行线性质得N2=180。-/1+Z3,变形可得结果.

【详解】作ABHa,由直线a平移后得到直线b,

所以，ABIIallb

所以，Z2=180°-Z1+Z3,

所以，Z2-Z3=180°-Zl=180o-700=110<,.

故选C

【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.

24.给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）不相等的两个角不是同位角；

（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；

（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条.

其中真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

解析：B

【详解】

试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确：

同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；

平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确;

从直线外一点到这条直线为垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确;

过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.

故选B.

25.已知/A的两边与/B的两边互相平行，且NA=20°.则NB的度数为（）.

A.20°B.80°C.160°D.20°或160°

答案：D

解析：D

【详解】

ZA的两边分别和/B的两边平行,

NB和NA可能相等也可能互补，

即NB的度数是20。或160。，

故选D.

26.如下图，在"A"字型图中，AB.AC被所截，则NA与N4是（）

C.同旁内角D.邻补角

答案：A

解析：A

【分析】

根据同位角,内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可.

【详解】

解：在"A”字型图中，两条直线AB、AC被OE所截形成的角中，/A与N4都在直线

AB.OE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则NA与N4是同位角.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关

键.

27.如图，直线防〃MN,点A,B分别是EF,MN上的动点，点、6在乂/7上,

若NO=52。，则机的值为（）.

A.70B.74C.76D.80

答案:C

解析:C

【分析】

先由平行线的性质得到/ACB=A5+Z1+Z2,再由三角形内角和定理和角平分线的定义

求出m即可.

【详解】

解:过C作CHIIMN,

,/ZACB=N6+/7,

ZACB=Z.5+Z1+Z2,

,/ZD=52°,

Z1+z5+Z3=180o-52°=128°,

由题意可得GD为NAGB的角平分线，BD为NCBN的角平分线,

Z1=Z2,Z3=Z4,

.m°=N1+Z2+Z5=2Z1+Z5,Z4=Z1+zD=Z1+52°,

Z3=N4=Z1+52°,

..Z1+Z5+N3=Z1+Z5+N1+52°=2Z1+Z5+52°=m°+52°,

•.m°+52°=128°,

♦.m°=76°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用.

28.如果，直线AB//CD,4=65。，贝等于（）

A.105°B.1150C.125°D.135°

答案：B

解析：B

【分析】

先求/DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详解】

•「ABHCD,

：.ZDFE=N4=65°,

ZEFC=1800-ZDFE=115°,

故选8.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

29.估算炳+3的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

答案：C

解析：C

【分析】

先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算炳的取值范围进而得出结论.

【详解】

解：由于16Vl9V25,

所以4cM<5,

因止匕7〈炳+3<8,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，"夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.

a—28=6

30.已知方程组，心中，。，人互为相反数，则〃的值是（）

3a-b=m

A.4B.-4C.0D.8

答案：D

解析：D

【分析】

根据〃与力互为相反数得到〃+/，=0,即。=、，代入方程组即可求出用的值.

【详解】

解：因为。，〃互为相反数，

所以a+b=O,

UPZ>=—,

3。=6

代入方程组得：、，

4a=m

故选：D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成“•的未知数的

值，也考查了代入消元法解一元一次方程组以及相反数的意义.

x-a>1

31.已知不等式组2+x2X-1的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1）,则

----->-----

23

。的取值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：C

解析：C

【分析】

首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于。的方程,

解方程即可求得。的值.

【详解】

x-a>\

；2十人>2八一1的解集为；cr+l<x<8.

又—]J5<x<8,/.a+l=5,a=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.明确在表示解集时要用实心圆点表示;

〃<，，，”>，，要用空心圆点表示是解题的关键.

32.若关于x,y的二元一次方程组，的解为正数，则满足条件的所有整数a的

x+2y=8

和为（）

A.14B.15C.16D.17

答案：B

解析：B

【分析】

JVIV=«I1

先将二元一次方程组:o的解用。表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出

的取值范围，进而求出所有。的整数值，最后求和即可.

【详解】

y=a+\fx=2a-6

\。，得r，

x+2y=S［）=7-a

JV+y=a+1

■.・关于x,y的二元一次方程组\°的解为正数，

x+2y=8

2tz-6>0

7-。>0

/.3<a<7,

••・满足条件的所有整数a的和为4+5+6=15.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得Q的取值

范围是解答本题关键.

33.下列说法苗用的是（）

A.由x+2>0,可得x>-2B.由;xvO,可得x<0

C.由2x>T,可得x<-2D.由-3>-1,可得

答案：C

解析：C

【分析】

根据不等式的性质求解列斯即可.

【详解】

解：A.由五+2>0,可得上>-2,故A说法正确，不符合题意；

B.由;刀<0,可得x<0,故B说法正确，不符合题意；

C.由2x>T,可得x<-2,故C说法错误，符合题意；

D.由-3>7,可得，x<-,故D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键.

34.如果那么下列结论错误的是（）

A.m+2>〃+2B.-2m>-2nC.2m>2nD.m-2>n-2

答案：B

解析：B

【分析】

根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生

改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的

两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可.

【详解】

解：A.m>n,

/.m+2>n+2,故本选项不合题意；

B.m>n,

-2m<-2n,故本选项符合题意；

C.m>n,

2m>2n,故本选项不合题意;

D.m>n,

：.m-2>n-2,故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用.

35.已知点在第三象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是（）

-101234-101234

答案：B

解析：B

【分析】

根据点人所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答.

【详解】

解：已知点力”〃-3,2一间在第三象限，

m-3<0且2-V0,

解得m<3,m>2,

所以2cmV3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

v>2

36.某班数学兴趣小组对不等式组（讨论得到以下结论：

①若。=5,则不等式组的解集为2Vxs5：②若。=1,则不等式组无解；③若不等式组

无解，则。的取值范围为底2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为

5.1,以上四个结论，正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

答案：A

解析：A

【分析】

将a=5和〃=1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；日不

等式组无解，并结合大大小小的口诀可得〃的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只

有2个整数解可得〃的取值范围，从而判断④.

【详解】

\>2

解：①若。=5,则不等式组为<,此不等式组的解集为2<x«5,此结论正确；

乂,5

x>2

②若a=l,则不等式组为।,此不等式组无解，此结论正确；

③若不等式组无解，则a的取值范围为a2,此结论正胸；

④若不等式组有且只有荻个整数解，则4"V5,。的值不可以为5.1,此结论错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或

不等式的解集，然后再根据题目中对•于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到

的条件进而求得不等式组的整数解.

37.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，

其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么

得奖至少应选对的题数是（）

A.23B.24C.25D.26

答案：B

解析：B

【分析】

设选对x道题，则不选或逃错（30道题，根据得分=4x选对题目数-2x不选或选错题目

数结合得分不低于80分,即可得出关于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论.

【详解】

解：设选对x道题，则不选或选错（30-x）道题，

依题意，得：4x-2（30-x）>80,

解得：x>—.

3

••・x为正整数，

・••要得奖至少应选对"24道题，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是

解题的关键.

1工3川的解集为x"则。的取值范围是()

38.若不等式组

A.a>4B.a<4C.a<4D.a>4

答案：C

解析：c

【分析】

分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解.

【详解】

x>o(D

“5+2x<3x+l②’

解不等式①得，

解不等式②得，x>4,

・「不等式组的解集是x>4,

J.a<4.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组的解集，掌握"同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解

了“取解集是解题的关键.

-+15.

39.若整数。使得关于x的不等式组丁一“有且仅有6个整数解，且使关于y的一

4x+l>«

元一次方程“:-华=1的解满足y>21.则所有满足条件的整数a的值之和为

()

A.31B.48C.17D.33

答案：D

解析：D

【分析】

先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出。的范围，求出方程的解，根

据y>21求出。的范围，求出公共部分，再求出。的整数解.，最后求出答案即可.

【详解】

x+15

>.r+3©

解：Q-

4x+12〃珍

解不等式①，得蟀9,

解不等式②，得相、!，

所以不等式组的解集是经。49,

•••Q为整数，不等式组有且仅有6个整数解,

3<^<4,

4

解得：13<a<17,

解方程苦吆-牛=1得：y=6+a,

vy>21,

6+CF>21,

解得：a>15,

15<a<17,

/a为整数，

「.a为16或17,

16+17=33,

故选：D.

【点睛】

本题考查r解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据

不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键.

40.小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价

比笔的单价贵.在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了

看后发现自己将两种商品的单价记反了.小明实际的购买情况是()

A.1支笔，4本本子B.2支笔，3本本子

C.3支笔，2本本子D.4支笔，1本本子

答案：A

解析：A

【分析】

设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为。元，笔的单价为b元，分类讨论解

方程即可.

【详解】

解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为。元，笔的单价为b元，列方程

组鱼叫+。(5-4)-=487,

b+4ci=48[«=11

当x=i时，原方程组为人皿，解得L、，符合题意；

«+4Z?-27b-4

[2/?+3。=484=18

当x=2时，原方程组为•）”T解得L,，不符合题意，舍去;

[%+38=27b=-3

[36+24=48a=-3

当x=3时，原方程组为，°w〜，解得八1O,不符合题意，舍去;

[3a+2b=27/?=18

+a=48a=4

当x=4时，原方程组为•..一，解得.…，不符合题意，舍去；

4<z+/7=27

故选：A.

【点睛】

本题考查r含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出

方程组，分类讨论解方程组.

41.已知关于工、的方程组=；।以下结论：①当氏=0时，方程组的解也是方

2x+3y=34-1

程x-2y=-4的解：②存在实数3使得%+），=（）；③当），7>-1时，k>l；④不论攵

取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

答案：B

解析：B

【分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检

验即可；③表示出y-x,代入己知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示

出x+3y,检验即可.

【详解】

x+2y=0

解；①把k=0代入方程组得；，

2x+3y=-1'

x=-2

解得：

），二1

代入方程得：左边=-2-2=-4,右边=-4,

左边=右边，此选项正确；

②由x+y=0,得到y=-x,

代入方程组得：=t,即k=3k-l,

\-X=3K-\

解得：%=:，