人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题03 旋转（4个考点清单+11种题型解读）

专题03旋转（考点清单，4个考点清单+11种题型解读）

才\考点循单

把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角

度，叫做图形的旋转，点。叫做旋转中心，转动

3勺角叫你攵旋转角，女口果图形上的点月经过旋转变

定义为点4,那么这两个点叫做对应点.

旋转中心

三大要素旋转方向

、旋转角

对应点到旋转中心的距离相等

性质对应点与旋转中心所连线段的头角等于旋转角

旋转

旋转前、后的图形全等

把一个图形绕着某一点鳏180°,如果它能够与

另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个

点四或中心女

定义及性质①中心对称的两个图形是全等形.

②关于中心对称的两个图形，对称点1鲜都经过

对称中心，并且被对称中，心平分.

中心对称

把f图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的

中心对称图形图形能够和原来的图形互相重合

关于原点^^m示点F（xj）关于原点的对称点为P（大少）

（考点题型10：图案设计考点题型1：判断图形的旋转）

考点题型9：关于原点的中心对称考点题型2：旋转三元素的判定

考点题型3:利用旋转的性质求通）

考点题型8:中心对称图形旋转

（考点题型7：中心对称

考点题型4：利用旋转的性质证明

考点题型6：图形旋转的规律问题考点题型5：直角坐标系中图形旋转

1

【清单01】旋转的概念

把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫做图形的旋转，点。叫做旋转中心，转动的角叫做

旋转角（如下图中的NAOA）,如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么这两个点叫做对应点.

注意：（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋

转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。

（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。

（3）旋转的范围是平面内的旋转。

【清单02］旋转的性质

旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）

旋转前、后的图形全等。

【清单03］旋转作图

（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以

通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元

素不同，位置就不同，但得到的图形全等.

【清单04】中心对称（两个图形）

1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180%如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点

对称或中心对称：

2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.

3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

4.作图步骤：

①连接原图形上所有的特殊点和对称中心；②将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距

离和对称点与对称中心的距离相等；③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的

图形

2

【清单05】中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心

对称图形，这个点就是它的对称中心.

【清单06】点坐标对称

1.关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为尸'（-r-），）

2.关于/轴对称的点的特征

两个点关于X轴对称时，它们的坐标中，X相等，y的符号相反，即点p（x,y）关于X轴的对称点为P（笛一y）

3.关于y轴对称的点的特征

两个点关于），轴对称时，它们的坐标中，），相等，x的符号相反，即点P（x,y）关于y轴的对称点为

P'（r，y）

【清单07】图案设计

图案设计一般是利用图形的平移、轴对称和旋转来完成的

学型帝学

考点题型1:判断图形的旋转

［例I］（2023-24九年级上•安徽羌湖•期末）下列运动属于旋转的是（）

A.运动员投掷标枪B.火箭升空

C.飞驰的动车D.钟表的钟摆的达动

［例2］（2023-24九年级上•湖北武汉•期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器

人，如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（）

【变式1-1］（2023-24九年级上•河北石家庄•期末）下列属于旋转运动的是（)

3

A.小明向北走了10米B.传送带传送货物C.电梯从1楼到10楼D.小萌在荡秋

千

【变式1-2]（2023-24九年级下•北京海淀•期末）综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在

同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无•滑•动•滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度

尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（）

【变式1-3]（2023-24九年级"河南平顶山♦期末）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（）

考点题型2：旋转三元素的判定

【例3】（2023-24九年级上•湖北武汉•期末）如图，把VAO8绕点。顺时针旋转得到△CO。，则旋转角是

)

ZAODC.NAOBD./BOC

【例4】（2023-24九年级上.天津河西.期末）如图，在边长为I的正方形网格中,

A（-2,4）,8（2,2）,C（4,2）,O（2,-2）,将线段48绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段OC（旋转后4

与。重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为.

4

【变式2・1]（2023-24九年级下•辽宁大连•期末）如图,在4x4的正方形网格中，VA3c旋转得到一A/TC,

其旋转中心是（）

C.点MD.点N

【变式2-2]（2023-24九年级上•上海宝山・期末）如图,正方形C/兄尸旋转后能与正方形A8C/）重合，那么

图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（)

ADE

BC

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【变式2-3]（2023-24九年级下•吉林长春•期末）如图,四边形48co是正方形,£是CO上一点

（1）旋转中心是哪一点?

5

（2）旋转了多少度？

（3）如果点M是A。的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

考点题型3：利用旋转的性质求解

【例5】（2023-24九年级上•辽宁沈阳•期末）如图，正方形OWC绕着点。逆时针旋转40。得到正方形OD箱,

连接A尸，则NOA尸的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35。

【例6】（2023-24九年级上.北京海淀.期末）如图，在VA4C中，N5=45。，将VA3C绕点八逆时针旋转得

到△AH'C,使点3'在BC的延长线上.求证：BBUCE.

【变式3-11（2023-24九年级上•云南曲靖・期末）如图,将VA8C绕点C顺时针旋转，点8的对应点为点E,

点A的对应点为点。，当点石恰好落在边AC上时，连接AO,若乙4a=36。，则/A4C的度数是（）

6

D

A.36°B.54°C.72°D.108°

【变式3-2］（2023-24九年级上•江苏南通・期末）如图，在VAB3中,ZACB=118°,将VA8C绕点A顺时

针旋转得到］VAO£,点。的对应点E恰好落在边的延长线上，则/CAE的度数是（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

【变式3-3］（2023-24九年级上.全国.期末）已知：如图，P是正方形A8C。内一点,

ZAPB=135°,BP=l,AP=4i.

（1）作出△尸8C绕B点逆时针旋转90。后的图形（不要求写作法）;

（2）求尸。的长.

考点题型4：利用旋转的性质证明

【例7】（2023-24九年级上.福建福州.期末）如图，在V48C中，点E在8C边上,AE=AB,将线段AC绕A

点旋转到质的位置，使得=连接EF,防与AC'交于点G.

7

F

A

B

(1)求证：EF=BCx

(2)若/ABC=63。,ZAC8=25。，求NAGC的度数

【例8】（2023-24九年级卜•江西九江•期末）如图，在RlZXABC中，ZBC4=9O°,将VABC绕点A逆时针

旋转至VAO石处，分别延长BC与石。交于点尸，连接A尸、CE.

（2）若,四边形ABFD=12,AC=4,求CE的长

【变式4-1］（2023-24九年级上•黑龙江哈尔滨•期末）如图，尸是正方形A8CO内的一点，连接W,将线段

CP绕点C顺时针旋转90。，得到线段CQ,连接外，DQ.

8

DD

B

图①图②

(1)皿图①，求证一8C尸三一，)CQ；

(2)如图②，延长断交直线QQ于点E,交co于点尸，求证

【变式4-2](2023-24九年级下•山东聊城•期末)在等边三角形加C的内部有一点。，连接80,CD,以点

4为中心，把3。逆时针旋转60。得到BD',连接4/,.以点C为中心，把C。顺时针旋转6＞得到CD",

连接47,DDn.

(1)判断N0B4和/08c的大小关系，并说明理由;

(2)求证：DA=DC；

(3)求证：四边形4。。力〃是平行四边形.

【变式4-3](2023-24九年级下.山东荷泽•期末)如图，点E与尸分别在正方形ABCQ的边BC、C。上,

ZE4F=45°.求证：EF=DF+BE.

9

AB

E

DFC

考点题型5：平面直角坐标系中图形旋转

［例9］（2023-24九年级上•全国•期末）将含有30。角的直角三角板。48如图放置在平面直角坐标系中，OB

在工轴上，若04=2,将三角板绕原点。逆时针旋转105。，则点4的对应点4的坐标为（）

A.卜61）B.卜1,6）

C.（-母，五）D.（>/2,->/2j

【例10】（2024•黑龙江牡丹江•一模）如图,在平面直角坐标系中，点8在第一象限，OA=/W=1,ZOAB=12（）°,

将VAO8绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点4的坐标为.

【变式5-1］（2023-24九年级上•浙江金华・期末）如图，在直角坐标系中，正△Q48的边08在x轴的正半轴

上，若04=2,则正△043绕着点3顺时针旋转120。后，点。的对应点坐标是（）

10

A.（2,0）B.（4,0）C."）D.（3,V3）

【变式5-2］（2023-24九年级上•江西上饶•期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在），轴上，点8的坐标

为（6,0）,将“3。绕着点〃顺时针旋转60。，得到△O8C,则点。的坐标是

【变式5-3X2023-24九年级下•四川成都・期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-5,l）,8（-3、4）,C（T,2）.

（1）将VA8C先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A4G，画出△A&G，写出点A的坐标为

（2）画出VABC绕点、O逆时针旋转90。后的图形△4与&,写出点&的坐标为.

考点题型6：图形旋转的规律问题

【例II】（2023-24九年级下.河南平顶山.期末）如图，在平面直侑坐标系中，把边长为1的正方形。4BC绕

着原点。顺时针旋转45。得到正方形按照这样的方式，绕着原点。连续旋转2024次，得到正方

形％（332024Go24则点4024的坐标是（）

II

B、

e

cox

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.—

\z

【例12](2023-24九年级上•全国•期末)将△O/M按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NO3A=90。，

乙4=30。，顶点A的坐标为(1,6)，将△084绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2025次旋转结束时,

【变式6-1](2023-24九年级下•山西大同期末)在平面直角坐标系xQy中，有一个等腰直角三角形AOB,

NOA8=90。，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt_AQ3绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角形

且AO=2AO,再将Rt4。々绕原点。顺时针旋转90。得到等腰三角形4。％,且&。=24。，依此规律，

得到等腰直角三角形八2。17。色Ou,则点B2(n7的坐标.

【变式6-2](2023-24九年级下•广东汕头.期末)如图，在直角坐标系中,已知点4-3,0),5(0,4),对△Q48

连续作旋转变换，依次得到-2、“、”……，则为2。的直角顶点的坐标为.

12

【变式6-3］（2023-24九年级上•四川泸州•期末）如图，R3/WO的两条直角边人。、80分别在）:轴，x轴上，

C,。分别是边A8,08的中点.连接CO,己知A（0,3）,B（-2,0）,将绕点O顺时针旋转，每次

旋转90。，则第2026次旋转结束时，点。的坐标为

考点题型7：中心对称

【例13】（2023-24九年级上.河北保定•期末）如图,VABC与二AE。关于点O成中心对称，下列结论中不

成立的是（）

A.OB=OBB.BC〃B'C

C.点A的对称点是点HD.ZACB=ZABC

【例14】（2023-24九年级匕云南昆明•期末）如图，V48c在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的

边长是1个单位长度，点A,B,。都在格点上）.

13

（1）作\ABC关于原点中心对"称的,AQC,并直接写出点B'的坐标;

（2）求以4，A,C为顶点的三角形的面积.

【变式7-1］（2023-24九年级上•四川南充,期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。,

4=30。，AC=6,则33'的长为（）

A.273B.3出C.46D.6G

【变式7-2］（2023-24九年级上.全国.期末）如图所示的正方形网格中，VAAC的顶点均在格点上，请在所

给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

14

（1）以A点为旋转中心，将V/WC绕点人顺时针旋转90。得到△4BC，画出△A8£,并写出点G的坐标.

⑵作出V4BC关于坐标原点O成中心对称的△&员G，并写出点。2的坐标.

⑶判断是否可由4G绕某点必旋转得到.若是，请画出旋转中心M,并史接写出旋转中心，犷的

坐标.

【变式7-3]（2023-24九年级上.山东济宁.阶段练习）如图，直线〃、方垂直相交于点O,曲线C关于点O成

中心对称，点4的对称点是点4,A8_La于点8,4O_L〃于点。.若08=4,00=3,则阴影部分的面积

之和为.

考点题型8：中心对称图形

【例15]（2023-24九年级匕全国•期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）

15

A.

【例16】(2023-24九年级下.吉林长春.期末)如图，在4x4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点,

点4、8都在格点上,按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等.

(1)在图1中以线段48为边画一个中心对称的四边形ABC。；

(2)在图2中以线段AA为边画一个轴对称的四边形ABC/)；

(3)在图3中以线段AB为边画一个中心对称并且轴对称的四边形A8CD.

【变式8-1](2023-24九年级上•山东德州•期末)如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是()

C.线段BC的中点D.线段产。的中点

【变式8-2](2023-24九年级上•山东济南・期末)在平面直角坐标系中，点[((),-1),4(2,3)的对称中心是点

A,另取两点以一1,2),C(-l,0).有一电子青蛙从点々处开始依次作关于点A,B,C的循环对称跳动，即

第一次跳到点6关于点A的对称点鸟处，接着跳到点£关于点B的对称点P、处，第三次再跳到点八关于点

16

C的对称点用处，第四次再跳到点巴关于点A的对称点/处，…，则点舄“9的坐标为（）.

A.（-1,1）B.（-1,-1）C.（2,0）D.（-4,1）

【变式8-3]（2023-24九年级下.四川巴中.期末）如图，在平面直角坐标系内，已知V/WC的三个顶点坐标

分别为A（l,3）、3（4,2）、C（3,4）.

（1）将VA3。沿水平方向向左平移4个单位得△人/C，请画出△AgG；

（2）画出VA8C关于原点。成中心对称的△Az4G，并直接写出a，G的坐标；

（3）若△A4G与鸟G关于点R或中心对称，则点P的坐标是.

考点题型9：关于原点的中心对称

【例17]（2023-24九年级上•全国•期末）在平面直角坐标系中，已知点4（2〃-力,-8）与点8（-2,々+3。）关于

原点对称，则。、〃的值为（）

a=-2[a=-2（a=2fa=2

A.〈B.〈C.5,D.

b=-2[b=2\b=-2[b=2

【例18】（2023-24九年级下•海南省直辖县级单位•期末）如图，轴于点E,4尸，y轴于点F,若AE=2,

AF=i,则点A关于原点的对称点的坐标是.

17

E0r

【变式9-1］（2023-24九年级上.辽宁大连・期末）若点以M3）与点"（2，*关于原点对称，则％+＞的值是（）

A.3B.-3C.5D.-5

【变式9-2］（2023-24九年级下泗川绵阳•期末）已知一次函数.V=x-2的图象沿着x轴或），轴平移〃?个单位

长度得到的图象与原图象关于原点对称，则〃?的值为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【变式9-31（2023-24九年级上•甘肃陇南•期末）已知点加（1-2〃;,〃.1）关于原点的对称点在第一象限，则〃?

的取值范围在数轴上表示止确的是（）

考点题型10：图案设计

【例19］（2023-24九年级上•河北石家庄・期末）如图,由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程

中，不可能用作的图形变化是（）

C.中心对称D.平移

【例20】（2023-24九年级上♦山东济宁•阶段练习）如图，图形A是一个正方形，图形6是由三个图形A构

成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与8只能使用一次），并分别画在指定的正方

形网格中.

18

48①②③

（1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

（2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；

⑶在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.

【变式10-1］（2023-24九年级上•何北石家庄・期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化

D.平移

【变式10-2】（2023-24九年级下.河南郑州.期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

【变式10-3］（2023-24九年级上•吉林・期末）如图，下列4x4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每

个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影:

19

图1图2

(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形：

(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.(请将两个小题

依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

20

专题03旋转（考点清单，4个考点清单+11种题型解读）

才\考点循单

把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角

度，叫做图形的旋转，点。叫做旋转中心，转动

的角叫做旋转角，如果图形上的点4经过旋转变

定义为点4',那么这两个点叫做对应点.

中心

三大要素旋转方向

\旋转角

对应点到旋转中心的距离相等

性质对应点与旋转中心所淬线段的夹角等于旋转角

旋转

旋转前、后的图形全等

把一个图形绕着某一点旋转180、如果它能够与

另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个

点对称或中心对称

定义及性质①中心对称的两个图形是全等形.

②关于中心对称的两个图形，对称点i毁都经过

对称中心，并且被对称中心平分.

中心对称

把一个图形绕某一个点旋转180:如果旋转后的

中心对称图形图形能够和原来的图形互相重合

关于原点对称的坐标点PUy）关于原点的对称点为P（大少）

（考点题型10：图案设计考点题型1：判断图形的旋转）

考点题型9:关于原点的中心对称考点题型2：旋转三元素的判定

考点题型3:利用旋转的性质求晟）

考点题型8：中心对称图形

（考点题型考中心对称考点题型4：利用旋转的性质证明）

考点题型6：图形旋转的规律问题考点题型5：直角坐标系中图形旋转

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【清单01】旋转的概念

把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫做图形的旋转，点。叫做旋转中心，转动的角叫做

旋转角（如下图中的NAOA）,如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么这两个点叫做对应点.

注意：（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋

转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。

（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。

（3）旋转的范围是平面内的旋转。

【清单02］旋转的性质

旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）

旋转前、后的图形全等。

【清单03］旋转作图

（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以

通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元

素不同，位置就不同，但得到的图形全等.

【清单04】中心对称（两个图形）

1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180%如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点

对称或中心对称：

2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.

3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

4.作图步骤：

①连接原图形上所有的特殊点和对称中心；②将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距

离和对称点与对称中心的距离相等；③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的

图形

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【清单05】中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心

对称图形，这个点就是它的对称中心.

【清单06】点坐标对称

1.关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为尸'（-r-），）

2.关于/轴对称的点的特征

两个点关于X轴对称时，它们的坐标中，X相等，y的符号相反，即点p（x,y）关于X轴的对称点为P（笛一y）

3.关于y轴对称的点的特征

两个点关于），轴对称时，它们的坐标中，），相等，x的符号相反，即点P（x,y）关于y轴的对称点为

P'（r，y）

【清单07】图案设计

图案设计一般是利用图形的平移、轴对称和旋转来完成的

学型帝学

考点题型1:判断图形的旋转

[例I]（2023-24九年级上•安徽羌湖•期末）下列运动属于旋转的是（）

A.运动员投掷标枪B.火箭升空

C.飞驰的动车D.钟表的钟摆的达动

【答案】D

【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；

运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，

故选：D

[例2]（2023-24九年级上,湖北武汉・期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器

人，如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（）

23

【答案】B

【详解】解：A.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；

B.由图形对称而得出，故本选项符合题意：

C.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；

D.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；

故选：B.

【变式1-1]（2023-24九年级上河北石家庄•期末）下列属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了10米B.传送带传送货物C.电梯从I楼到10楼D.小萌在荡秋

干

【答案】D

【详解】解：A.小明向北走了10米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；

B.传送带传送货物，是平移，不属r旋转运动，故选项B不合题意；

C.电梯从1楼到10楼，是平移，不属于旋转运动，故选项c不合题意；

D.小萌在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键.

【变式1-2]（2023-24九年级卜.・北京海淀•期末）综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在

同一高度，现将每种车轮在水平面上进行不用•到滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度

尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（）

【答案】B

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【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每90。循环一次，五边形中心的变化

每108。循环一次，六边形中心的变化每120。循环一次,

用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为90。,

所以，该轨迹对应的车轮为正方形的.

故选:B.

【变式1-3]（2023-24九年级下.河南平顶山.期末）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（）

【详解】解：A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意;

B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意;

C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意;

D、图形可以通过平移得到，故不符合题意;

故选B.

考点题型2：旋转三元素的判定

【例3】（2023-24九年级上•湖北武汉・期末）如图，把VAO8绕点。顺时针旋转得到△COD,则旋转角是

)

C.ZAOBD.ZBOC

【答案】A

【详解】解：如图，把VAOB绕点。顺时针旋转得到△C8,

旋转角是^AOC或NBOD,

故选：A.

[ft4]（2023-24九年级上•天津河西•期末）如图，在边长为1的正方形网格中,

4（-2,4）,8（2,2）,。（4,2）,。（2,-2）,将线段A3绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段。C（旋转后4

与。重合，4与C重合），则这个旋转中心的坐标为.

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【答案】（3,3）

【详解】解：如图所示，旋转中心的坐标为（3,3）.

故答案为：（3,3）.

【变式2-1］（2023-24九年级下.辽宁大连.期末）如图，在4x4的正方形网格中，V人旋转得到二A6C,

C.点MD.点、N

【答案】A

【详解】解：如图，连接4A,RR'，分别作出AA,A/T的垂直平分线,

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故选：A.

【变式2-2］（2023-24九年级上.上海宝山.期末）如图，正方形8E/旋转后能与正方形重合，那么

图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（）

ADE

BCF

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】C

【详解】以点。为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90。，可得到正方形48CD；

以点。为旋转中心，把正方形所顺时针旋转90。，可得到正方形48CD；

以CD的中点为旋转中心，把正方形。E/旋转180。，可得到正方形A8CO：

所以旋转中心有3个.

故选：C.

【变式2-3］（2023-24九年级下.吉林长春.期末）如图，四边形人8c。是正方形，E是CO上一点

（2）旋转了多少度？

⑶如果点M是4。的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

【答案】（1）A点

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⑵旋转角是90。

⑶点M旋转到AB的中点M,处

【详解】（I）解：由图得知：△入a）经旋转后到达的位置，公共顶点是A点,

故旋转中心是点A.

（2）解：由图得知：△AEO经旋转后到达△AF8的位置，

故AO的对应边是A8,

;四边形A3C。是正方形，

・•・ZBAD=90°，

工旋转角是90。.

（3）解：如图，由图得知：△AFB经旋转后到达△AE。的位置,

故A8的对应边是AO,

・•・点M旋转到A8的中点例'处.

考点题型3：利用旋转的性质求解

【例5】（2023-24九年级上•辽宁沈阳・期末）如图，正方形Q48C绕着点O逆时针旋转40。得到正方形。/）£尸，

连接AF,则NO4厂的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】B

【详解】解：•・•正方形O48C绕着点。逆时针旋转40。得到正方形尸，

AZFOC=ZAOD=40°,AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°,

••・ZAOr=130°,且AO=OF,

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AGFA=/LOAF=gx（1800-13（T）=25°,

故选：B.

【例6】（2023-24九年级上•北京海淀•期末）如图，在VA/C中，ZB=45°,将VA5C绕点A逆时针旋转得

到△A8'C'，使点4’在BC的延长线上.求证：BB'工CB.

【详解】解：•••VA8C绕点A逆时针旋转得到△A8'C,

.•・■="¥????ABd45?,

而点夕在AC的延长线上，ZB=45°,

:.乙498=45°,

.•・？瓦?也90?,

，RR±CB'.

【变式3-11（2023-24九年级上•云南曲靖•期末）如图,将VABC绕点。顺时针旋转，点8的对应点为点E,

点A的对应点为点。，当点E恰好落在边上时，连接八£>,若NAC“=36。，则/ZMC的度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

【答案】C

【详解】解：由旋转的性质可知，△ABC^ADEC,

•.AC=DC,/ECD=/BCA=3e,

­.ZDAC=ZADC=1x(180°-36°)=72°,

故选：C.

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【变式3-2］（2023-24九年级上•江苏南通・期末）如图，在V/WC中，ZACB=118°,将VA5C绕点人顺时

针旋转得到VAOE,点。的对应点E恰好落在8C边的延长线上，则/C4E的度数是（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

【答案】A

【详解】解：•••将VA8C绕点A顺时针旋转得到VAOE，

・•.△ABCgLADE,

AC=AE,

C,£三点在同一直线上，ZACB=118°

・•・ZACE=62°,

・•・ZAEC=ZACE=62°.

・•・ZCAE=1800-ZAEC-ZACE=56°,

故选:A.

【变式3-3］（2023-24九年级上•全国•期末）己知：如图，尸是正方形ABC。内一点,

4APB=135o,BP=l,AP=行.

（1）作出△P8C绕4点逆时针旋转90。后的图形（不要求写作法）;

（2）求PC的长.

【答案】（1）图见解析

（2）3

【详解】（1）解：如图所示，aP'BC'即为所求；

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(2)解：由旋转可知：BP=BP=l,AP=CP,NPBP=90°,

**•PP,=Vl7+l?=>/2*NBPP=NBPP=450,

・•・乙4”=135。-45°=90°,

•**CP==JPP"+AP?=3•

考点题型4：利用旋转的性质证明

【例7】（2023-24九年级上.福建福州.期末）如图，在VABC中，点E在边上，八£=八8,将线段AC绕4

点旋转到AF的位置，使得NC"=44E,连接所，所与AC交十点G.

⑵若446。=63。,448=25。，求NR7C的度数.

【答案】（1）见解析

⑵"GC=79。

【详解】（I）证明：=

^BAC=ZEAF.

•/将线段AC绕A点、旋转到,F的位置，

AAC=AF.

在VA8c与ZXA律中，

AB=AE

<NBAC=NEAF,

AC=AF

・•.石厂(SAS),

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・•・EF=BC；

(2)解：VAB=AE,ZABC=6r,

・•・ZAEB=ZABC,

：.Zfi^E=l8(F-630x2=540,

・•・ZMG=ZBAE=54°.

△AB8AAEF,

Z4FE=ZACT=25°,

・•・NPGC=NE4G+Z4FG=540+25°=79。.

【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形

的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键.

【例8】(2023-24九年级下•江西九江・期末)如图，在RtZ\A8C中，ZBC4=9O°,将V4BC绕点A逆时针

旋转至VA4月处，分别延长8C与月。交于点歹，连接A尸、CE.

⑴求证：必平分NCFE；

(^2)若5四边形WD=12,AC=4,求CE的长.

【答案】(1)见详解

?4

⑵彳

【详解】(1)证明：由旋转得：Z4EF=ZACB=90°.

AC=AE,

:.ZACF=ZACB=90°,

在RtAACT7和Rt_A"■中

AF=AF

AC=AE'

二.Rt.4c/且RtAEF(HL),

：.NAFC=NAFE,

必平分NCFE.

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（2）解：由旋转得：ZkAC的△4£D,

$四边形ABFD=Spq边形ACFD+SACB

=4q边形ACFQ+SAKD

=%边形ACFE，

由（1）得：AC=AE