人教版八年级下册数学期末试卷练习(含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）

一、选择题

1.函数），二五二中，自变量”的取值范围是（）

3+x

A.x>-2B.x>-2C.x>-2且—3D.工2-2且…

2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）.

A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.下列给出的条件能判定四边形44co为平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.NA=NB,ZC=ZDC.AB二CD,AD=BC

D.AB=AD,CB=CD

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩,得到各人的射击成绩平

均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）

统计量甲乙丙T

平均数9.29.29.29.2

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.T

8的位置如图所示，则4、8两点间的距离为（）

C.73D.5/5

6.如图，将口48。沿对角线AC折叠，使点8落在8处，若Nl=N2=40"则E>8=（

B.1001C.110"D.120

7.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,4C=3,则的长是（）

A.GB.2>/3C.3x/3D.±26

8.如图1,动点P从菱形4BC。的顶点八出发，沿以lcm/s的速度运动到点

D.设点P的运动时间为（s）,△%8的面积为y（cm?）.表示y与x的函数关系的图象

如图2所示，则。的值为（）

二、填空题

9.若代数式JF有意义，则”的取值范围是.

10.如图，在菱形A8CD中对角线AC、8。相交于点O,若48=3,BD=4,则菱形A8CO

的面积为.

11.如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是

12.如图，历过矩形ABCO对角线的交点。，且分别交A3、C。于E、F,AB=6,

AO=8,M点是4。的中点，那么阴影部分的面枳是.

13.在平面直角坐标系中，一次函数?=以+6的图象与直线y=2x平行.且经过点4（1.

6),则一次函数y=kx+b的解析式为一.

14.如图,在△ABC中，AD,CD分别平分NBAC和NACB,AEIICD,CEIIAD.若从三个条

件：①AB=AC；@AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为己知条件，则能使四边形4DCE为

菱入形的是一(填序号).

BC

15.正方形ABC。，&&GG，A3BCC2,…按如下图所示的方式放置.点A，

A3,…和点G，G，G，...分别在直线y=^+〃(攵＞0)和x轴上，已知正方形A瓦G。的

边长为1,正方形ABZGG边长为2,则4的坐标是.

16.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5,点为DC边上一个动点，把4ADE沿AE折直,

点D的对应点D'落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为.

三、解答题

17.计算：

(1)6.+(3加一2扃6

(2)(百一伪2T26一3扬(&+G).

18.在《算法统宗》中有一道"荡秋千"的问题："平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步

与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士索好奇，算出索长有

几〃.此问题可理解为：如图，有•架秋下，当它静止时，踏板离地的距离48的长度为1

尺.将它往前推送，当水平距离为10尺时.即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地的距离

A。就和身高5尺的人•样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的

长.

已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：

（1）设方案一、方案二的费用分别为力、力，直接写出力、V2与去运动馆次数X的关系

式；

（2）某同学估计暑假要去运动馆大概30次，请你帮他分析要不要办MP卡.

23.已知:如图，平行四边形A8CD中,28=5,83=8,点£、F分别在边8C、CD上（点

E、F与平行四边形48CD的顶点不重合），CE=CF,AE=AF.

（1）求证：四边形488是菱形；

（2）设8E=x,AF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域：

（3）如果4£=5,点P在直线4F上，aaBP是以A8为腰的等腰三角形，那么△48P的底

边长为.（请将答案宜接填写在空格内）

备用图

24.【模型建立】如图1,等腰直角三角形A8C中，ZACB=90°,CB=CA,直线EQ经

过点C,过点A作AO_LE£＞于点。，过点B作BE工ED于点E,易证明"EOWCAA（无

需证明），我们将这个模型称为“K形图接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】

（1）如图2,在平面直角坐标系中，等腰用一ACB,ZACB=90°,AC=BC,AT?与N轴

交点。，点C的坐标为（。，-2）,A点的坐标为（4,0）,求8,。两点坐标；

（2）如图3,在平面直角坐标系中，直线/函数关系式为：y=4x+4,它交V轴于点A,

交X轴于点C,在x轴上是否存在点8,使直线与直线/的夹角为45。？若存在，求出点

3的坐标；若不存在，请说明理由.

【模型拓展】

（3）如图4,在用..ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。在AC上，点E在BC

上，CD=2,分别连接30,交于尸点.若N8庄=45。，请直接写出CE的长.

25.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF,DE相交于点G,当E,F分

别为边BC,CD的中点时，有：①AF=DE；②AF_LDE成立.

试探究下列问题：

（1）如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF,上述结论①，

②是否仍然成立？（请直接回答“成立"或"不成立"），不需要证明）

（2）如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时，上述结

论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3,在（2）的基础上，连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,

AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形〃中的哪一种，并证明你的结论.

26.（问题情境）

如图1，四边形488是正方形，M是8c边上的一点，E是C。边的中点，AE平分

ZDAM.

（探究展示）

（1）请你判断八M,AD,MC三条线段的数量关系，并说明理由：

（2）=+是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（拓展延伸）

（3）若四边形488是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示（1）、

（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案.

【详解】

解：■.・函数）,=立三，

3+x

x+220,X+3HO,

解得：X>~2,XH-3,

自变量X的取值范围是：入2-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根

号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可.如果一个三角形的三边满足/+〃=/,那么这个三角

形是直角三角形.

【详解】

解：A、2?+22?32,所以2,2,3不能作为直角三角形的三边，不符合题意；

B、22+32/42,所以2,3,4不能作为直角三角形的三边，不符合题意；

C、32+42=52,所以3,4,5能作为直角三角形的三边，符合题意；

D、4?+5?工6?,所以4,5,6不能作为直角三角形的三边，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理.如果一个三角

形的三边满足.2+从=。2,那么这个三角形是直角三角形.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理依次分析解答.

【详解】

解：A、如图1,连接AC,

ZBAONDAC,

:AD=BC,AC=AC,

无法证明△△CDA,

」•无法判断四边形48CQ为平行四边形；

B、ZA=ZB,ZC=ZD,不能判断四边形A3CO为平行四边形;

C、如图1,-48=。。，AD=BC,AC=ACf

△ABC^△CDA,

：.ZBAC=NDAC,

AB//CD,

一.四边形ABC。为平行四边形：

D、AB=AD,CB=CD,无法证明四边形ABCD为平行四边形；

故选：C.

图1

【点睛】

此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可.

【详解】

解：•.•甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60,0.62,0.50,0.44,

又•••0.44<0.50<0.60<0.62,

「•丁的方差最小即丁的成绩最稳定，

故选D.

【点睛】

此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.

5.C

解析：C

【分析】

根据RtA48c和勾股定理可得出AB两点间的距离.

【详解】

解：在RtZkABC中，AC=1,BC=Vl2+12=y/2»

B

c

可得：A8=「+(夜J=0,

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，得出正方体上4、8两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关

键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得/以。=/948=40°,由折叠的，生质可得/必。=/871。=20°,

由三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：•••四边形A3C。是平行四边形，

：.AB//CD,

・・・N1=N8AB=4(T,

同理，N2=ND4C=40°,

^oAHCD沿对角线AC折叠，

.\ZBAC=ZB'AC=20°,

.*.ZB=180=-N2-N6AC=120°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理：熟练掌握折叠的

性质是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据30。所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可.

【详解】

解：二•在RlZ\A8C中，ZC=90°,乙4=30。，

/.BC=-AB

2f

根据勾股定理得：AB2-BC2=AC2,

即AB2=9,

解得：A8=2X/5，

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形30。角的性质以及勾股定理，熟知直角三角形30。所对的直角边是斜

边的一半是解题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

由图2知，菱形的边长为a,对角线AC=逐，贝1」对角线8口为2,。2—（5_）2=2

当点P在线段AC上运动时，y=14Px[80=』xJ/-Wx,即可求解.

222V4

【详解】

解：由图2知，菱形的边长为。，对角线AC=逐，

则对角线BD为2J?

当点P在线段4c上运动时，

由图2知，当乂=逐时，y=a,

即a=—xa2xx/5,

2V4

解得：。=|，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清

楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

二、填空题

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】

17-2,有意义,

/.7-2x>0,

7

解得

故答案为：x~\,

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.A

解析：4石

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可.

【详解】

解：四边形A8C。是菱形，BD=4,

.•.08=2,

AA=3.

：.OA=yjAB2-OB2=732-22，

..AC=2OA=2石，

则S英形ABCO=—AC*BD=—x2V5x4=4\/5,

故答案为：46.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC

是关键.

11.A

解析：144

【解析】

【分析】

根据勾股定理可直接求解.

【详解】

解：A所在正方形的面积为於2-5?=144,

故答案为：144.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直定边的平方和等于斜边的平方.

12.A

解析:18

【分析】

据矩形的性质可得O8=OD=04=OC,利用454可证明△EBOgAFW,可•得阴影部分

3

的面积=义,初+晓即+%.=，根据等底等高的两个三角形面积相等可得

S.AOB=S_COB=5S.ABC，艮]可得出S.AOB=-S矩形八8co»即可得答案.

【详解】

解：••・四边形A8CD为矩形,

/.OB=OD=OA=OC,AB//CD,

ZEB0=Z.FDO,

在AEBO与AFDO中,

Z.EOB=ZDOF

<OB=0D,

ZEBO=/FDO

^EBO^FDO(ASA),

••S/、DOF-SAEBO，

・•.M是4。的中点,

S/\MOD=QSAAOD'

又「。是8。的中点，

S&AOD~S^AOB，

一S八MOD=QS^AOB

阴影部分的面积=SdAEC+S/、EBO+S/：、MOD=]SCAOB»

v^AOB与△CO4等底等高，

,•SAOB-S.COB=QS.ABC，

・Q-1c

,^.ABC~2'、知形A8C。，

S“a=WS即形A8C"*

133

阴影部分的面积=-x^S距囱8皿=-A8岁。=18,

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解

题关键.

13.A

解"y=2x+4

【分析】

根据函数丫=4*+8的图象与直线y=2x平行，且经过点八(1,6),即可得出k和b的

值，即得出了函数解析式.

【详解】

解：二函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行,

k=2,

又••・函数y=2x+b的图象经过点八(1,6),

6=2+b,

6=4,

・•・一次函数的解析式为y=2x+4,

故答案为V=2X+4.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的/:值

相等是解题的关键.

14.A

解析：②

【解析】

【分析】

根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE

是菱形.

【详解】

解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形.

理由：,/AEIICD,CEIIAD,

••・四边形ADCE是平行四边形，

;BA=BC,

ZBAC=ZBCA,

AD,CD分别平分NBAC和NACB,

/.ZDAC=ZDCA,

DA=DC,

「•四边形ADCE是菱形.

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.

15.(63,64)

【分析】

由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，..…；由此可得规

律为，最后问题可求解.

【详解】

解：:四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，

解析：(63.64)

【分析】

由题意易得人(。,1)心(1/)＜(1,0)，4(1,2),然后把点4,4的坐标代入直线

)，=依+/火＞0)求解，进而可得点4(3,4),4(7,8),..…；由此可得规律为

4(2"T-1,2"T),最后问题可求解.

【详解】

解：••・四边形A4G。，ABzGG是正方形，且正方形4瓦。°的边长为1,正方形

儿生GG边长为2,

/.O\==OC]=4片=1,A>C,=CXC2=82c2=42星=2,

A(0/)，g(l,l)，G(l,0)4(l,2),0。2=0£+。6=3,

•.•点A,A”4.…在直线产&+/?(%>0)上，

k+b=2[k=\

・•・把点A，A?的坐标代入得：八|,解得：k,

b=\[〃=1

直线y=x+i,

当x=3时，则有y=3+l=4,

4(3,4),

同理可得A(7.8),

•「2'-'-1=0,22-'-1=1,23-1-1=3,24-1-1=7,.....；

...AQZ-b),

4(63,64)；

故答案为(63,64).

【点睛】

本题主要考杳正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象

与性质是解题的关键.

16.或

【详解】

分析：过点〉作MNJ_AB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可

知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，

在直角△£乂＞与4AND，中，利用勾股定理

解析：T或

【详解】

分析：过点＞作MN_LAB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可知要分两种

情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角aEMD，与AAND，

中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论.

详解：过点D作MN_LAB于点N,MN交CD于点M,如图1、所示.

设DE=a,则D'E=a.

矩形ABCD有两条对称轴，

•••分两种情况考虑：

①当DM=CM时，

AN=DM=^CD=^-AB=4,AD=ADZ=5,

由勾股定理可知：

皿7心_6=3'

MD'=MN-ND'=AD-ND'=2,EM=DM-DE=4-a,

•••ED/2=EM2+MD，2,即a2=(4-a)2+4,

解得：a=g；

②当M>=ND时，

Ii5

MD/=ND,=-MN=-AD=-,

222

由勾股定理可知：

AN=VAD,2-^D,2=—,

2

EM=DM-DE=AN-DE=—-a,

2

VED，2=EM2+MD，2,即标=(苧迫2+(1.)2,

解得：a=地.

3

综上知：DE=：或也.

23

故答案为:或半..

点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找

出关于DM长度的一元二次方程.本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失

一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键.

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可：

（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可

【详解】

（1）

*

（2）

【点睛】

解析：（1）5石-4;（2）5-76

【分析】

（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；

（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可

【详解】

（1）6.+（3炳一2⑸+C

=26+3石-4

=5>/3—4；

（2）（6一0）2-（2石一3应）（也+百）

=3+2-2x/6-（276+6-6-376）

=3+2-2^+>/6

=5-戈•

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的

关键.

18.绳索0A的长为14.5尺.

【分析】

设绳索0A的长为x尺，根据题意知，可列出关于的方程，即可求解.

【详解】

解：由题意可知：尺，

设绳索0A的长为x尺，根据题意得

解得.

答：绳索0A的

解析：绳索。4的长为14.5尺.

【分析】

设绳索。八的长为x尺，根据题意知，可列出关于工的方程，即可求解..

【详解】

解：由题意可知：AO=5尺，

设绳索。4的长为x尺，杈据题意得

102+（X+1-5）2=X2,

解得x=14.5.

答：绳索。人的长为14.5尺.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键.

19.（1）AB=2,BC=,（2）△ABC是直角三角形，见解析.

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；

（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.

【详解】

解：（1）

解析：（1）44=2百，6C=百，（2）△48C是直角三角形，见解析.

【解析】

【分析】

（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；

（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.

【详解】

解：（1）4B=五+4?=2亚,BC=Jis=后,

（2）AC=5,

・「（2方＞+（有尸=52,

「.△A6C是直角三角形.

【点睛】

此题考查了勾股定理和勾投定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

20.（1）见解析；（2）见解析.

【分析】

（1）证明，由全等三角形的性质得出；

（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是

菱形可得出结论.

【详解】

证明：（1）平分，

解析：(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)证明ABD^ACD(SAS),由全等三角形的性质得出口)=6；

(2)同理(1)可得BE=CE,结合已知应：=CE=3D=C，可得菱形的判定定理：四边

相等的四边形是菱形可得出结论.

【详解】

证明：(1)AO平分

ZBAD=ZCAD,

在△A3。和乙记?。中，

AB=AC

</BAD=ACAD,

AD=AD

:...ABD^..ACD(SAS),

:.BD=CDx

(2)同理(1)可得八4跖二AACE,

BE=CE,

•「BE=DC,BD=CD,

BE=CE=BD=CD,

.•・四边形BEC。是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此

题的关键.

21.(1)；(2)

【解析】

【分析】

⑴首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；

⑵结合题意，可将原式化为继而求得答案.

【详解】

解：⑴

解析：(I)6—VL(2)7505--

2

【解析】

【分析】

⑴首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；

⑵结合题意，可将原式化为夜+后-4+而-6+...+师展标)，继而求得答

案.

【详解】

22（石-⑹2（逐一G）

解：⑴方法一：标T西许可闲q可S5

25-3（石+6）（石叫氐同

方法一：后耳=京忑=-（373）一二石73；

（2）原式=；（4-&+6-4+豆-#+...+而而-72018）=^-（72020-V2）=7505-—.

/22

故答案为⑴6-G；（2）阪-史.

2

【点睛】

此题考查了分母有理化的知识.此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化

的两种方法.

22.（1）,；（2）该同学要办，理由见解析

【分析】

（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数

量关系，即可列出函数关系式；

（2）将代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一

解析：（1）x=I00+10Mx..0）,>',=18Mx.O）；（2）该同学要办V7P,理由见解析

【分析】

（1）较简单，求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即

可列出函数关系式；

（2）将x=3O代入（1）中的函数关系式，即可求出方案一及方案二的费用，继而判断是否

需要办V7『.

【详解】

解：（1）20x0.5=10（元/次），20x0.9=18（元/次），

/.y=100+10x(x..0),y2=18.r(x..0),

(2)当x=30时，

方案一的费用为：^=100+10x30=400,

方案二的费用为：2=18x30=540,

4（X）<54（）,即）\<乃，

「•该同学要办WP.

答：（1）>',=KX）+10A（X.0）,必=18XU.0）；（2）该同学要办WP.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是能够用函数关系式表示量与量之间的关

系，并进行比较，做出独立判断.

23.（1）见解析；（2）；（3）8或或6

【分析】

（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的

定义判定四边形是菱形；

（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的

解析：（1）见解析：（2）；（3）8或或6

【分析】

（1）连结4C,证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明

，从而得，由菱形的定义判定四边形ABC。是菱形；

（2）连结AC.交月£）于点作于点G.由菱形的面积及边长求出菱形的高

,再求BG的长，由勾股定理列出关于尤、丁的等式，整理得到了关于x的函数解析

式；

（3）以A8为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与

或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形48co的高求出BG的长，

再求等腰三角形的底边长.

【详解】

解：（1）证明：如图1,连结AC,

图1

即；

四边形AAC。是平行四边形,

...ABHCD,

二四边形48CD是菱形

（2）如图2,连结AC,交B。于点〃，作于点G，则

由（1）得，四边形人BCD是菱形，

A

由，且，得

解得：

由,且,得

,,点E在8C边上且不与点8、C重合，

9

关于X的函数解析式为

(3)如图3,,且点尸在的延长线上,

，AB=AD，

即等腰三角形的底边长为8；

如图4,，作于点M,于点G,则

A

由（2）得,

即等腰三角形的底边长为

如图5,，点尸与点尸重合，连结AC,

即，

二等腰三角形的底边长为6.

综上所述，以44为腰的等腰三角形的底边长为8或或6,

故答案为：8或或6.

【点睛】

此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求

与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第(3)题时，需要进行分类讨论，求出

所有符合条件的值，以免丢解.

24.(1),；(2),或，；(3)

【解析】

【分析】

(1)如图1,过点作轴于.证明推出，，可得，求出直线的解析式，即可解决问题：

(2)分两种情况：①点在负半轴上，如图2,过点作，交于点，过点作轴于

49n1218

解析：(1)5(-2,2),D(0,-)；(2)B(~,。)或母,0).(3)—

【解析】

【分析】

(1)如图1,过点8作BE_Ly轴于E.证明ACEB=AAOC(A4S)推出8£=OC=2,

CE=AO=4,可得8(-2,2),求出直线A8的解析式，即可解决问题；

(2)分两种情况：①点B在x负半轴卜.如图2,过点。作CO_LAC,交AB干点D,过

点。作OE_Lx轴于点E,先证明似“。=AAOCGW),得出。(-5,1),再利用待定系数法求

出直线A力的解析式，进而得出答案；②点8在工正半轴上，如图3,过点。作C3_LAC

交AD于点、D,过点。作轴于点E,方法同①即可得出答案；

(3)如图4,过点石作EG//8O,过点A作A〃_LEG于G交工轴于〃，在>轴负半轴上截

取CN=CD=2,过点N作MN_L)，轴交4”的延长线于M,先证明wAZMC(ASA),再

求出M(-2,-2),再利用待定系数法得出直线AM解析式，得出点〃坐标，运用勾股定理

求出再由3四乂^二:/^/必求出反；，最后再应用等腰直角三角形性质和勾股定理

即可得出答案.

【详解】

解:(1)如图1，过点3作4EJ_)，轴于七，

••点C的坐标为(0,-2),A点的坐标为(4,0),

:.OC=2,QA=4,

.等腰RlAACB,ZACB=90°,AC=BC,

又轴，'轴工4轴，

NBEC=ZAOC=ZACH=90°,

:.^BCE+ZACO=9(r,4C£+NC8£=90°,

:.ZACO=^CBE,

在ACEB和A4"中，

NBEC=NAOC

<2CBE=4AC0,

BC=AC

:.ACEB^^AOC(AAS),

:.BE=OC=2,CE=AO=4,

:.OE=CE-OC=4-2=2,

5(-2,2),

设直线AB的解析式为y=工。),

♦4(4,0),8(-2,2),

4k+b=0

-2k+b=2'

3

b=—

3

14

••・直线AB的解析式为y,

（^八8与》轴交点。，

4

（2）存在符合条件的点6.理由如下：

①点8在X负半轴上，如图2,

过点。作COJLAC,交于点。，过点。作力E_Lx轴于点E,

:.CA=CD,

./DEC=ZACD=ZACO=90°,

:.ZBCD+ZACO=90P,ZfiCD+/C7)/?=90°,

..ZACO=ZCDE,

..^\CED=^AOC(AAS),

:.DE=OC=\,CE=AO=4,

：.OE=5,

•.5-5,1),

设直线AD的解析式为y=0),

VA(0,4),D(-5,l),

h}=4

-5k}+"=1'

k=3

解得：,-5,

4=4

3

二直线AO的解析式为y=『+4,

..6(号，o).

②点8在K正半轴上，如图3,

过点。作CD_LAC交A。于点D,过点。作OE_Lx轴于点E,

CA=CD,

•.ZDEC=Z4CD=Z4OC=90°,

/.NBCD+NACO=90°,ZBCD+ZCDE=90°,

:.ZACO=ZCDE,

..SCED^AAOC(AAS),

:.DE=OC=\,CE=AO=4,

：.OE=3,

设直线AO的解析式为y=+WO)，

VA(0,4),0(3,-I),

Z?2=4

3k2+H--1

解得：j'3,

A=4

二直线AO的解析式为y=-gx+4,

1?

0).

?01?

综上所述，仇-m，0)或。，0);

(3)如图4,过点E作EG/切/九过点A作A〃_LEG于G交汇轴于〃,

在V轴负半轴上截取CN=S=2,过点N作MN_Ly轴交AH的延长线于M,

图4

贝ljZANM=ZAGE=^EGH=Z£?CD=90°,

/W=AC+GV=6+2=8,BC=S,

:.AN=RC,

•.EG/JBD,

Z.DBC-Z.GEII,ZAEG=5FE=45c,

•.•Z.GEH+NEHG=90°,NM4N+NEHG=90°,

ZMAN=NGEH=Z.DBC,

在&V14A，和AZ)8c中，

/MAN=ZDBC

AN=BC,

ZANM=/BCD

;.AM4N邕ADBC(ASA),

:MN=CD=2,

・•・M(-2,-2),

设直线AM解析式为y=&x+伉⑸*0),

A(0,6),47(—2,—2),

4=6

，2…=-2'

・・・直线AM解析式为），=4X+6,

令y=°,得4x+6=0,

3

解得：X=

0）,

2

AH={AC'+CH、=J6,+/=,

在RtAACH中,

3

设E（m,0）,则切=6+彳,

-EHAC=-AHEG,

22

/3、A

（，〃+5）X64炳3

EHAC

-------7=-=（，〃+一）,

AH3x/i717---------2'

2

vZAEG=^5°,ZAGE=90°,

二•AAGE是等腰直角三角形，

AE=®EG=V2x（m+-）,

172

在RtAACE中，AE2=AC2+CE2,

x（"?+g）】2=62+in2,

解得：班=TO（舍去），叱弋，

J

二照,0）,

八厂18

二.OE=—.

5

【点睛】

本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角

三角形性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识：解题的关键是正确添加辅助线构造

全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题.

25.（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解

析.

【详解】

试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF,可证△AD四△DCE

（SAS）,即可得到AF=DE,ZDA

解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析.

【详解】

试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF,可证4ADF空△DCE（SAS）,即可

得至ljAF=DE,ZDAF=ZCDE,又因为NADG+NEDC=90。，即有AF_LDE；

(2).•.四边形ABCD为正方形，CE=DF,可证△ADa△DCE(SAS),即可得到AF=DE,

ZE=ZF,又因为NADG+ZEDC=90°,即有AF±DE；

(3)设MQ,DE分别交AF于点G,0,PQ交DE于点H,因为点M,N,P,Q分别为

AE,EF,FD,AD的中点，可得MQ=PN=；DE,PQ=MN=；AF,MQIIDE,PQIIAF,然后根

据AF=DE,可得四边形MNPQ是菱形，又因为AFJ_DE即可证得四边形MNPQ是正方形.

试题解析：(1)上述结论①，②仍然成立，理由是：

,/四边形ABCD为正方形，AD=DC,ZBCD=ZADC=90v,ADF和4DCE中，

VDF=CE,ZADC=ZBCD=90°,AD=CD,「.△AD趋△DCE(SAS),AAF=DE,

ZDAF=ZCDE,,/ZADG+ZEDC=90°,ZADG+ZDAF=90°,ZAGD=90°,即AF_LDE；

(2)上述结论①，②仍然成立，理由是：

四边形ABCD为正方形，BAD=DC,ZBCD=ZADC=90e,在丑ADF和^DCE中，

DF=CE,ZADC=ZBCD=90°,AD=CD,「.△ADF空，DCE(SAS),/.AF=DE,ZE=ZF,

,/ZADG+ZEDC=90°,/.ZADG+ZDAF=90°,/.ZAGD=90°,即AF±DE；

(3)四边形MNPQ是正方形.理由是：

如图，设MQ,DE分别交AF于点G,0,PQ交DE于点H,二•点M,N,P,Q分别为

AE,EF,FD,AD的中点，

MQ=PN=^-DE,PQ=MN=yAF,MQIIDE,PQIIAF,••.四边形OHQG是平行四边形，

•••AF=DE,AMQ=PQ=PN=MN,/.四边形MNPQ是菱形，:AF±DE,/.ZAOD=90°,

ZHQG=ZAOD=90°,/.四边形MNPQ是正方形.

图3尸

考点：1.四边形综合题；2.综合题.

26.（1）AM=AD+MC.见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC

仍然成立，结论AM=DE+BM不成立

【分析】

（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，