人教版七年级数学上册专题13已知式子的值求代数式的值（解析版）

专题13已知式子的值求代数式的值

I.已知：x2-5x=6,请你求四代数式10x-2旧+5的值.

【答案】-7.

【分析】先把10%-2^+5变形为-2(N-5x)+5,然后把5.r=6整体代入进行计算即可.

【详解】解：10x-2d+5

=-2(x2-5x)+5,

-5.r=6,

•••原式二-2x6+5=-12+5=-7.

【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求

值.掌握代数式求值是解题关键.

2.已知x—3y=—3,求5-(x-3.y)的值.

【答案】8

【分析】将工一3)，=一3直接带入至i]5—(x-3y)中即可.

【详解】解：当x—3y=-3时，5-(x-3y)=5-(-3)=8.

【点睛】本题主要考杳了代数式求值，整体代入的思想是解题的关键.

3.已知“、〃互为相反数，。、"互为倒数，1机1=2,且〃?<0,求。一2cd+6+3/〃的值.

【答案】-8

【分析】结合题目条件，根据相反数、倒数、绝对值求出〃+尻0,cd=l,〃?=-2,再代入求出即可.

【详解】解：解：,・&b互为相反数,c、d互为倒数，加的绝对值是2,且加<0

a+h=O,cd=1,/n=-2,

/.a-2cd+b+3ni=(a+b)-led+3/7/=0-2x1+3x(-2)=-8.

【点睛】本撅考杳了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点,能求出"+b=0、cd=\.

加=2是解此题的关键.

4.已知代数式5〃+3力的值为-4.

(1)求代数式8a-3(a-b-3)-9的值；

(2)求代数式2(a+b-5)-(7a+5尻10)的值；

(3)求代数式-6(3。-26-1)+3(2。-562)+(2«-3/7+10)的值.

【答案】(1)-4(2)4(3)18

【详解】试题分析；（1）把配给的整式化简成5G3），然后根据条件可得出结果；（2）把所给的整

式化简成-（5〃+3万），代入计算即可；（3）把所给的整式化简成-2（5«+3/7）+10,代入计算即可.

试题解析:（1）原式=8止3a+3H9-9（1分）

=5a+3b（2分）

=-4；

（2）原式=2+2儿10-7。-5〃+10="-5%3〃（4分）

=-（5"+3Z＞）

=4

（3）原式=-18。+12〃+6+6。-15匕-6+2a-3〃+10（6分）

=-2（5a+3。）+10（7分）

=-2x（-4）+10

=18.

考点：化简求值.

5.整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：

探究：已知工满足f+2x-l=0，求代数式彳2+2x+2021的值.

解:由f+2x_l=0可得，。+23=1,

将f+2x看作一个整体，代人得：

原式=X2+2X+2021=1+2021=2022,

，代数式f+2x+2021的值为2022.

（I）若x满足/_1一5=0,求代数式V—x+15的值；

⑵若x2+2A7-10=0，r-5=0,且A=A2-孙+y2^=A2-2xy+2y2,求代数式4A—38的值.

【答案】（1）20

（2）0

【分析】（1）把将f-x看作一个整体代入f—x+15,再求值即可；

（2）先求解x2+2xy=10,y2=5,根据4A—38=4（x2-与，+『）-3（x2-2xy+2y2）=x2+2xy-2y2,

再整体代入求值即可.

（1）

解：由彳2-工一5=0可得：x2-x=5

将Y-x看作一个整体代入得：X2-X+15=5+15=20;

(2)

因为丁+2盯-10=0,/-5=0.

所以/+2盯=10,9=5,

4A—33=4卜2一个+力一3(工2一2盯+2月，

=x12+2xy-2y2,

所以将£+2肛=10、寸=5分别代入，

可得44-38=10-2x5=0.

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

6.已知〃・2匕=・5,b-c=-2,3c+4=6,求(a+3c)-(2/?+c)+(b+d)的值.

【答案】-1

【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：*.V/-2/?=-5,b-c=-2,3c+d=6,

•二原式=a+3c-2b-c+b+d=(a-'2b)+(b-c)+(3c+d)=-5-2+6=-1.

【点睛】本题考杳了已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本

题的关键.

13

7.先化简，再求值：已知A=8+2,B=±-b-\,若的一。的值为-8,求A—2A的值.

24a

13

【答案】-'+"|…，0

【分析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将“・。=-8代入求解即可.

13

【详解】解：A-2B=(a--b-i-2)-2(^a-b-1)

=a--b+2--a+2b+2

22

13一

=—a+—b+4

22

当初-a的值为-8时，

原式=g(-a+3/?)+4

=^(3b-a)+4

=—x(-8)+4

=-4+4

=0

(1)2(2a-b)'-5(2a-b)?+6(2a-b)'

=(2-5+6)(2a-b)2=3(2〃一〃)?故答案为：3(2a-b)2.

(2)Vx2+3y-2=0,.\x2+3y=2,A3x2+9^+2016=3(x2+3y)+2016=3x2+2016=2022；

(3),：a-2b=\®,2b-c=-3®,c-d=6@,<①+②得：a-c=-2,②+③得：2b-d=3,

/.(a-c)-(»-c)+(2/?-d)=-2-(-3)+3=4

【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符

号的变化.

10.阅读理解：已知4“-|8=1,求代数式2(〃-3+3(2〃")的值.

解：因为4a—所以原式=2“-2〃+6。-3力=8。-5〃=2(4。一|丁=2又1=2.

仿照以上解题方法，完成下面的问题：

(1)已知。一〃=一3,求3(。-Z?)—a+6+1的值；

(2)已知/+24。=2,ab-b2=1,求2/+5〃〃一片的值.

【答案】(1)-5

Q)5

【分析】(1)仿照例题，可得3(。一匕)一。+8+1=3(。—匕)一(。一匕)+1,将整体弋入求解

即可；

(2)仿照例题，可得2/+5"一从=2卜/2+2如+("一从)，将"+2必=2，ab-b2=l,,整体代

入求解即可.

(D

解：因为。一人=一3,

所以原式=3(。-4+1

=3x(-3)-(-3)+l

=-5.

(2)

解：因为/+2ab=2,ab-tr=\,

所以原式=%?+5m-从

=2(〃2+248)+(“)一力2)

=2x2+1

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.

11.如下表，给出了在X的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题:

X•••-2-1012••・

-2x+3・・・a531-1・.・

3x-5•・•-11-8-5-2b•・・

35

uix+n・・・123・・・

22

(I)根据表中信息可知：4=;b=；m=：〃=

(2)表中代数式-2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1,-2x+3的值就都减少2.类似地，代数式

3x-5的值的变化规律是：；

(3)请直接写出一个含x的代数式，要求％的值每增加1,代数式的值就都减少5；

(4)已知占，々,当是三个连续偶数：当工二匹时,"a+〃=)\：当x=%2时，x+n=y2.当工=当时，

mx+n=y3；且y+必+/=2022.求当+占+刍的值.

【答案】(1)7；1；0.5；2

(2/的值每增加I,3%-5的值就都增加3

(3)-5x-7(答案不唯一)

(4)为+42+七的值为4032

【分析】(1)分别将工=-2和？=2代入两个代数式.计算可得，和匕的值；分别把x=0和x=-2代入

〃a+〃，建立方程组求解即可；

(2)结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论：

(3)按要求使工的系数为-5,常数项可随意取值即可；

(4)在(1)计算的基础上，分别代入上面三个式子，计算即可.

⑴

解；用2替换代数式中的x,r/=-2x(-2)+3=7,少=3x2—5=1.

由表格可知，'3x=0时，〃=2；当x=-2时，-2"z+〃=l；

|'墀得〃=2,ni=0.5；

故答案为：7；1；0.5；2；

(2)

解：观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1,31-5的值就都增加3,

故答案为：x的值每增加1,3工-5的值就都增加3；

(3)

解：•,，的值每增加1,代数式的值就都减小5,

\%的系数为-5,

•••这个含”的代数式是：-5x-7(答案不唯一)；

(4)

解：由(1)知，〃=2,机=0.5,

・'•y=0.5再+2,y2=O.5X2+2,y3=0.5.r3+2,

x+y2+13=().5(芭+x2+X3)+6,

丁乂+必+为=2022，

/.x^+x2+x3=4032,

即x,+x2+x3的值为4032.

【点睛】本题主要考查列代数式和求代数式的值，涉及到有理数的混合运算，掌握运算法则准确计

算是解题的关键.

12.整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法.

有这样一道题：“如果整式的值为-4,那么整式2m+2份+3〃+/尸的值是多少？”

爱动脑筋的小明同学把乍为一个整体进行求解，解题过程为：

原式=2。+4力+3。+〃

=5a+5b

=5(a+b)

=5x(-4)

=-20.

请仿照以上解题方法，解决下面的问题：

(1)已知标十a=3,求2,十2以十2022的值；

(2)己知a-2b=-3,求3(，-〃)-4G5bi5的值.

【答案】(1)2028

(2)8

【分析】(1)利用整体代入的思想代入计算即可；

(2)首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可

(I)

解:当—+0=3时,

2a2+2a+2022

=2(a2+a)+2022

=2x3+2022

=2028

(2)

解：当中26-3时，

3(a-b)-4a+5b+5

=3a-3b-4a+5b+5

=-a+2h+5

=-(a-2b)+5

=-(-3)+5

=8

【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，利用整体代入的思想解答是解此题的关键.

13.我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x.类似地，我们把“+协看成一个整体，则

43+与一2(〃+。)+3+。)=(4-2+1)(〃+。)=3(〃+〃).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的

思想方法，官在多项式的化简与求值中应用极为广才.

(1)若把(。-/力2看成一个整体，则合并一㈤2的结果是.

(2)已知f-2y=3,求—8y+4/-2的值.

【答案】(1)(。一份2

(2)10,过程见解析

【分析】(1)把(。-〃尸看成一个整体，合并同类项即可;

(2)把-8)，+4/一2的前两项提取公因式4,然后整体代入求值.

(1)

解：—by—8(tz—/?)*+6(6Z—Z?)"

=(3-8+6){a-b^

=(a-b)~

故答案为：(，-与2

(2)

解：•・•f_2y=3,

A-8y+4x2-2

=4(-2y+x2)-2

=4(x2-2y)-2

=4x3-2

=10

【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键.

14.A、B、C、。四个车站的位置如图所示，A、8两站之间的距离A8=a-b,B、。两站之间的距离

7

BC=2a-b,B、。两站之间的距离80=-"2/”].求：

2

4a-bB2a-bC。

—a-2b-\

2

(1)A、C两站之间的距离AC；

(2)若A、C两站之间的距离AC=90km,求C、。两站之间的距离CD.

【答案】(1)3小22

(2)44km

【分析】(1)根据两点间的距离列出代数式即可；

(2)根据两点间的距离列出C。的代数式进行解答即可.

(1)

解：由题意得：4、。两站之间的距离AC=a/+2a/=3a-2〃；

⑵

73

解：由题意得：CD=(一件2>1)-(2«-Z?)=-a-b-\,

22

YA、C两站之间的距离AC=9()km,

.'.3«-2/?=90km,

3

—a-b=45km,

2

/.CD=45-1=44(km).

答：U。两站之间的距离是44km.

【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意列出C。的代数式.

15.数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要.

例如：已知病+3〃?=1,则为2+6〃?+1=2(〃/+3m)+1=2x14-1=3

请你根据上面材料解答以下问题：

(I)若〃2-2〃=3,求2・P+2〃的值;

(2)当x=l时，p^-^qx-1=4,当％=-I时，求p.P+qx-l的值；

(3)当x=2021时，ax5+bx3+cx^2=k,当x=-2021H、h直接写出aP+AP+cx+Z的值(用含火

的式子表示).

【答案】⑴-1

⑵-6

(3)-攵+4

【分析】(1)将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；

(2)将x=l代入屋+/-1=4中，得到关于p,q的关系式，将x=-1代入屋+/-1后，适当

变形，利用整体代入的方法解答即可；

(3)利用(2)中的方法解答即可.

(D

解：■:n2-2n=3

••2—n~+2〃

=2-(〃2-2〃)

=2-3

(2)

解：•・,当x=l时，pxy+qx-]=p+q-\=4

：.p+q=5

・••当X=—l时，

pF+qx-1

--p-q-\

=-6

，x=-1时px3+qx-l=-6.

(3)

解：.•,当x=2021时，ax'4-fev3+cx+2=k

，20215a+202138+2021c+2=k

/.202F〃+202M+2021c=A-2

・••当工=-2021时,

ax5+bxi+cx+2

=-202Fa-20214一202lc+2

=-(20215a+20213b+202lc)+2

二—("2)+2

=-k+4

x=-2021时ar5+以+B+2=-%+4.

【点睛】本题考查了整体代入求整式值.解题的关键在于用将代数式适当变形.体现了整体代入的

方法和思想.

16.【阅读理解」“整体思想”是i种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.

比如，4A-2A+X=（4-2+1）X=3X,类似地，我们把卜一“看成一个整体，

则4（a-/?）-2（fz-/?）+（^-/?）=（4-2+l）（^-/?）=3（i/-Z?）.

⑴化简4（a”）十2（a十〃）一（"〃）的结果是.

（2）化简求值，3（x+），）2+5（x+y）+5（x+），）2-3%+），），其中x+），=4.

⑶若x2-2y=4,请直接写由-3/+6），+10的值.

【答案】⑴5。+鲂；

⑵8（x+»+2（x+y）,3：

（3）-2.

【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；

（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；

（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可.

（1）

解：4（a+b）+2（a+b）-（a+b）,

=5（«+Z?）,

=5a+5t?；

（2）

解：3（x+y）2+5（x+y）+5（x4-y）2-3（x+j）,

=8（x+»+2（x+），），

当x+），=+时，

riYii

原式=8x-+2x-=8x-+l=2+l=3；

⑶24

（3）

解：Vx2-2y=4,

A-3x2+6y+10=-3(x2-y)+I0=-3x4+10=-12+10=-2.

【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整

体思想''使问题化繁为简，达到事半功倍的效果.

17.数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如：已知，/+2〃=1,则代数式

2a2+4“+4=2(/+2〃)+4=2x]+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：

(I)若、2一3、=2,则1+£-1=:

(2)已知〃一力=5,b-c=3,求代数式(“一cf-3。+2+3。的值；

⑶当工=-1,)，=2时，代数式/),_姐27的值为g,则当工=1,)，=-2时，求代数式浸了-此丁-1

的值.

【答案】(I)-1：(2)42；(3)-10

【分析】(I)根据整体思想代入计算即可求解；

(2)根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中即可；

(3)根据已知可得2〃+4加9,再整体代入到所求代数式中即可.

【详解】解：(1)因为F3X=2,

所以l+3x-x2=l-(x2-3x)

=1-2="l

故答案为：-1.

(2)a-b=5»b-c=3»

a-b+b-c=a-c=5+3=S,

Ca-c)2-3a+2+3c=(a-c)2-3(a-c)+2=82-24+2=64-24+2=42；

(3)；当x=-1,y=2时，代数式ax^-hxy2-1的值为8,

即2a+4b-l=8,

所以2«+4/?=9,

/.当x=1,y=-2时，代数式ax