人教版七年级数学下册实数试卷

一、选择题

1.设冈表示最接近x的整数（xHn+0.5,n为整数），则[W]+[及]+[6]+...+[A]=

（）

A.132B.146C.161D.666

1

2.一列数生，生，・•・・・・玛，其中q=-l,a=——a=~

2］一f31

%=»贝UX%X牝*…X?017=（）

A.1B.-1C.2017D.-2017

3.若f=9,|y|=7,且x-y>0,则x+y的值为（）

A.-4或10B.-4或-10C.4或10D.4或-10

4.数轴上4B,C,D四点中，两点之间的距离最接近于"的是（）

ABCD

I1TlAI1.1.

-4-3-2-10123’

A.点C和点。B.点8和点CC.点八和点CD.点八和点B

5.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数〃.例如153是“水仙花

数〃,因为13+5'+33=153.以下四个数中是“水仙花数'’的是（）

A.135B.220C.345D.407

6.按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22,则输入的值x为（）

—>1方3）—»|洲法5|一»/出y|

A.3B.-3C.±3D.±9

7.设n为正整数，且nV屈<n+l,则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

8.己知）=2，2?=4，23=8,24=I6,2=32,根据这一规律，220”的个位数字

是（）

A.2B.4C.8D.6

9.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A./«=!>n=\B.，〃=L〃=0C.m=\,n—1D.rn-2»n=\

10.如图，数轴上0、4B、C四点，若数轴上有一点M,点M所表示的数为机，且

削-5|=加-d，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）

COB

A.在A点左侧B.在线段47上C.在线段OC上D.在线段。8上

二、填空题

11.若(a・1)2与历J互为相反数，则a2O18+b2O19=.

119R4>7464

12.观察下列等式：1-]=；,-3-2==，4-三=?，...，根据你发现

5510101717

的规律，则第20个等式为.

13.对于任意有理数。，b,规定一种新的运算QOb=Q(a+b)-1,例如，2O5=2x

(2+5)-1=13.则(-2)06的值为

1r5

14.用㊉表示一种运算，它的含义是：A㊉8=^^+如果2㊉1=9,那么

A+8(4+l)(B+l)3

4㊉5=

15.按一定规律排列的一列数依次为；-2,5,-10,17,-26,L,按此规律排列下

去，这列数中第9个数及第〃个数(〃为正整数)分别是.

16.观察等式：1=1=『，1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=4?,......猜想

1+3+5+7+…+2019=.

17.已知+性-24=0,则〃+%的值是：

18.将1,a,G，6按如图方式排列.若规定加，〃表示第机排从左向右第〃个数,

则(7,3)所表示的数是.

1第1排

J2。第2排

R141第3排

73V6172第4排

7376172/3第5排

19.定义：如果将一个正整数〃写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被。整

除，则这个正整数”称为“魔术数〃.例如：将2写在1的右边得到12,写在2的右边得到

22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2,即为偶数，由于偶数能被2整除，所以

2是“魔术数〃.根据定义，在正整数3,4,5中，“魔术数〃为；若“魔术数”是

一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为X,将这个数写在正整数〃的右边，得到的

新的正整数可表示为(100什“，请你找出所有的两位数中的“魔术数〃是.

20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),如果点Q(x,V)的纵坐标满足

X—y(当xN潜t)

/='工',那么称点Q为点P的"关联点”.请写出点⑶5)的“关联点〃的坐标

y-x(当x<y时)

;如果点P(x,y)内关联点Q坐标为(一2,3),则点P的坐标为.

三、解答题

21.三个自然数x、y、z组成一个有序数组(x,y,z),如果满足x-)，=)-z,那么我们称数

组(MFZ)为“蹦蹦数组〃.例如：数组(2,5,8)中2-5=5-8,故(2,5,8)是“蹦蹦数组”；数组

(4,6,12)中4—6/6—12,故(4,6/2)不是〃蹦蹦数组”.

(1)分别判断数组(437,307,177)和(601,473,346)是否为“蹦蹦数组〃；

(2)5和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3,个位数字是2,t的百位数字是

2,十位数字是5,且S—=274.是否存在一个整数b,使得数组为“蹦蹦数组〃.若

存在，求出b的值：若不存在，请说明理由：

(3)有一个三位数的自然数，百位数字是L十位数字是p,个位数字是q,若数组

(1，〃闻)为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数.

22.观察下列各式：1-4=:>4；=l......根据上面的等式所反

2'223-334，44

映的规律，

⑵计臬-/)

23.数学中有很多的可逆的推理.如果1心=〃，那么利用可逆推理，已知n可求b的运

算，记为力=/(〃)，如—=100,

贝IJ2=/(100);104=10000,则4=/(I(XXX)).

①根据定义，填空：/。0)=，/(10>.

②若有如下运算性质：加M=+/5)J图.

根据运算性质填空，填空：若/⑵=0.3010,贝iJ/(4)=；/(5)=；

③下表中与数X对应的.八x)有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正.

X1.5356891227

/(-V)3a-b+c2a-ba+c\+a-b-c3-3a-3c4a-2匕3-b-2c6a-3b

错误的式子是.:分别改为

24.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果。三N(a>0,且”1),那么

数x叫做以a为底A的对数,记作：x=log.M例如:32=9,则1唯9=2,其中。=10的对数

叫做常用对数，此时logio/V可记为©M当。>0,且加1,M>0,N>0时，

logo(M*A/)=logoM+logo/V.

0解方程:Iogx4=2；

(n)iog28=

(4)计算：(02)2+/g2・lg5+lg5-2018=(直接写答案j

25.我们知道，止整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启

发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为

1,则这个正整数属于人类，例如1,4,7等；如果一个正整数被3除余数为2,则这个正

整数属于8类，例如2,5,8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例

如3,6,9等.

（1）2020属于—类（填48或C）；

（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于一类（填48或C）；

②从8类数中任取一数，则它们的和属于一类（填48或C）；

③从A类数中任意取出8个数，从8类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10

个数，把它们都加起来，则最后的结果属于一类（填48或C）；

（3）从4类数中任意取出m个数，从8类数中任意取出〃个数，把它们都加起来，若最

后的结果属于C类，则下列关于m,，的叙述中正确的是—（填序号）.

①〃7+2〃属于C类；②3-M属于A类；③〃?，〃属于同一类.

26.阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字

的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例

如，自然数2135,其中3=2x2-1,5=2x2+l,所以2135是“依赖数〃.

（1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的

数叫做“特色数〃，求所有特色数.

（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m=pq+r?的形式（p4q,n<b,p,q,n均为

正整数），在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称"m=pq+n4"是m的"最小

分解”，此时规定：F（m）=幺*，例：20=1X4+24=2X2+24=1X19+14,因为1X19-1X1

p+n

2+2

>2x4-2xl>2x2-2x2,所以F（20）=——=1,求所有“特色数"的F（m）的最大值.

2+2

27.对任意一个三位数①如果〃满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这

个数为“梦幻数"，将一个“梦幻数”任意两个数位，的数字对调后可以得到三个不同的新三

数，把这三个新三位数的和与111的商记为K,例如〃=123,对调百位与十位上的数

字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对•调十位与个位上的数字得到132,这三

个新三位数的和为213+321+132=666,666+111=6,所以K（123）=6.

（1）计算：K（342）和K（658）；

（2）若x是“梦幻数〃，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；

（3）若x,y都是“梦幻数”，且x+y=1000,猜想：Ka）+K（y）=,并说明你猜

想的止确性.

28.下列等式:a=弓将以上三个等式两边分别相加

得:

11111I,11

----+-----1------H—3+3-4

1x22x33x4224~4

1I1I

（1）观察发现:-----1-----d+**4

n(〃+I)1x22x33x4------n(/?+1)

(2)初步应用：利用(1)的结论，解决以下问题“①把不拆成两个分子为1的正的真分

数之差，即?―;②把《拆成两个分子为1的正的真分数之和，即?

(3)定义“③”是一种新的运算，若12=4+：,=!++

I26261220

104=—+—+—+—,求9的值.

4203042563

29.定义；如果2〃-〃，那么称b为n的布谷数，记为A=85).

例如：因为23=8,所以g(8)=g03)=3,

因为2州=1024,

所以以1024)=8(2)=10.

(1)根据布谷数的定义填空：g(2)=,g(32)=.

(2)布谷数有如下运算性质:

若m,n为正整数，则gS"?)=g(m)+g5),=—g(〃).

根据运算性质解答下列各题：

①已知g(7)=2.807,求g(l4)和gQ)的值；

②已知8(3)=〃.求g(l8)和g(2)的值.

30.Q是不为1的有理数，我们把人称为。的差倒数.如:2的差倒数是二二=-1,现己

\-a1-2

知Qi=；,S是6的差倒数，S是S的差倒数，CM是6的差倒数，…

⑴求。2,。3，。4的值;

⑵根据⑴的计算结果，请猾想并写出。2016・。2017・。2018的值；

(3)计算:033+066+099+...+0$9"的值.

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一、选择题

1.B

解析：B

【详解】

分析：先计算出1.52,2§,3.52,4.52,5.52,即可得出[6]+[&]+[G]+...+[屈]中有2

个1,4个2,6个3,8个4,10个5,6个6,从而可得出答案.

详解；1.52=2.25,可得出有2个1；

}2.52=6.25,可得出有4个2；

3.52=12.25,可得出有6个3；

4.52=20.25,可得出有8个4；

5.52=30.25,可得出有10个5：

则剩余6个数全为6.

故/VFM及]+...+[A7=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.

故选B.

点睛木题考查了估算无理数的大小.

2.B

解析：B

【详解】

1111=—!—=211.

因为。产_1,所以的=「7=I（|）=5，6=]-%I1,%=丁二-=/方=_1，通过观

察可得：《,%,4,4……的值按照-1,；,2三个数值为一周期循环，将200除以3可得672

余L所以。刈7的值是第673个周期中第一个数值・1,因为每个周期三个数值的乘积为：

-1X-X2=-1，所以'”。炉，”...、。2017=(-1)62=故选B.

3.B

解析：B

【分析】

先根据平方根、绝对值运算求出X,），的值，再代入求值即可得.

【详解】

解：由=9得：x=±3,

由|了|=7得：y=±7,

vx-y>0,

••v>y,

x=-3fx=3

或〈-♦

y=-/[y=-7

则x+）,=_3+（_7）=_]（）或x+）,=3+（_7）=y,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.

4.A

解析：A

【分析】

先估算出"的范围，结合数轴可得答案.

【详解】

解：•.•4<6V9,

2<76<3,

・••两点之间的距离最接近于旧的是点C和点D.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

5.D

解析：D

【分析】

分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花

数〃，若不等于，即不是“水仙花数〃.

【详解】

解：V13+33+53=153#135,A不是"水仙花数〃；

•••23+23=16/220,B不是"水仙花数"；

■「33+43+5,=216w345,「.C不是"水仙花数〃；

43+73=407,「.D是"水仙花数”;

故选D.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有

关计算是解题关键.

6.C

解析：C

【分析】

根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.

【详解】

由题意得：3』-5=22,

・.丁二9，

...(±3了=9,

x=±3»

故选：C.

【点睛】

此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的

操作步骤得到方程是解题的关键.

7.D

解析：D

【分析】

首先得出闹〈而Va，进而求出而的取值范围，即可得出n的值.

【详解】

解：；府〈底〈回,

「•8V而V9,

</n<>/65<n+l,

•*-n=8,

故选；D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数，得出闹〈而〈庖是解题关键.

8.C

解析：C

【分析】

通过观察2=2，2?=4，23=8,24=16»，2§=32…知，他们的个位数是4个数一循

环，2,4,8,6,…因为201升4=504...3,所以2期。的个位数字与下的个位数字相同是

8.

【详解】

解：仔细观察2=2，2?=4，23=8，2，=16,,25=32...;可以发现他们的个位数是4

个数一循环,2,4,8,6,...

•「2019+4=504...3,

...2刈9的个位数字与23的个位数字相同是8.

故答案是：8.

【点睛】

本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4

个数一循环，2,4,8,6,....

9.D

解析：D

【分析】

逐项代入，寻找正确答案即可.

【详解】

解：A选项满足m&n,则y=2m+l=3；

B选项不满足m4n,则y=2n-l=-l；

C选项满足m<n,则y=2m-l=3：

D选项不满足m《n,则y=2n-l=l；

故答案为D；

【点睛】

本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代

入得值.

10.D

解析：D

【分析】

根据A、C、0、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.

【详解】

|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m-c|表示点M与数c表示的点C之间的

距离，|m-5|=|m-c|,

/.MB=MC.

.•.点M在线段0B上.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.

二、填空题

11.0

【分析】

根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代

数式计算即可.

【详解】

解：由题意得，(a-1)2+=0,

则a-1=0,b+l=0,

解得，a=l,b=-1,

解析：0

【分析】

根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即

可.

【详解】

解：由题意得，(a-1)2+y/b+\=0»

则a-1=0,b+l=0,

解得，a=l,b=-1,

贝lja2018+b2019=12018+(.J)2019=1+(-1)=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质

是解答本题的关键.

12.20-.

【分析】

观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即

可得出答案.

【详解】

观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为,

分母为

等式右边的

3,208000

解析r：2。.布=,.

【分析】

观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答

案.

【详解】

观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,,第二个数的规律为：分子为

1,2,3,,分母为『+1=2,22+1=5,32+1=10,

等式右边的规律为：分子为PI?,，分母为12+1=2,22+1=5,32+1=10,

归纳类推得：第「个等式为”念y=SS为正整数)

当〃时，这个等式为咯20,?08000

=2020-6_即20--=

2()2+1-2(尸+1401401

20800)

故答案为：2°-^=

ToT

【点睛】

本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键.

13.-9

【分析】

直接利用已知运算法则计算得出答案.

【详解】

(-2)06

=-2x(-2+6)-1

=-2x4-1

=-8-1

=-9.

故答案为-9.

【点睛】

此题考察新定义形式的有理数计算,

解析：-9

【分析】

直接利用已知运算法则计算得出答案.

【详解】

(-2)06

=-2x(-2+6)-1

=-2x4-1

=-8-1

故答案为-9.

【点睛】

此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式

计算即可.

14.【分析】

按照新定义的运算法先求出X,然后再进行计算即可.

【详解】

解：由

解得：x=8

故答案为.

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方

程，求得x的

解析：?

45

【分析】

按照新定义的运算法先求出x,然后再进行计算即可.

【详解】

解：由2+1=

2+1(2+1)(1+1)

解得：x=8

4㊉5=-----1-------------=—I——

4+5(4+1)(5+1)93045

17

故答案为

45

【点睹】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x

的值.

15.；

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，

又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，

所以第个数是，第n个数是，故答案为-82,.

点睛：本题主要考查了有理数的混合运

解析：-82；(-1)"-(，/+1)

【详解】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(-1)",

又因为2=尸+1，5=22+1,IO=32+1,I7=42+1,L,所以第n个数的绝对值是

+1，

所以第9个数是(-1)九(92+1)=-82,第n个数是(—)"•(/+1),故答案为-82,

(一］)”.(/+1)

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系

列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和

序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律.

16.【分析】

观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是

32,连续4个，5个奇数和分别为42,52...根据规律即可猜想从1开始的连续n

个奇数的和，据此可解.

【详解】

解：.•・从

解析：【分析】

观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4

个，5个奇数和分别为42,52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.

【详解】

解：•.•从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个，5个奇数和分

别为42,52...；

从1开始的连续n个奇数的和:1+3+5+7+...+(2n-l)=n2；

/.2n-l=2019；

n=1010；

l+3+5+7...+2019=10102；

故答案是：10102.

【点睛】

此题上要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规

律，根据规律解题.

17.10

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可；

【详解】

故答案是10.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可.

解析：10

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可；

【详解】

-2+=0,

—2=。，

[b-2a=0

a=2

一Z=4，

a十2/?—2十8—10.

故答案是10.

【点睛】

本题主要考杳了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可.

18.【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第

四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：

1+2+3+4+...+(m-1)个数,根据数的排列

解析：瓜

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个

数，…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+...+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数

后再计算.

【详解】

解：(7,3)表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

1+2+3+4+5+6+3=24,

24+4=6,

则(7,3)所表示的数是6,

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.判断出所求的数是第几个

数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键.

19.10、20、25、50.

【分析】

①由“魔术数〃的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为〃魔术

数〃；

②由题意，根据〃魔术数〃的定义通过分析，即可得到答案.

【详解】

解：根据

解析：10、20、25、50.

【分析】

①由"魔术数”的定义,分别对3、4、5三个数进行判断,即可得到5为“魔术数〃;

②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

①把3写在1的右边，得13,由于13不能被3整除，故3不是魔术数；

把4写在1的右边，得14山于14不能被4整除，故4不是魔术数；

把5写在1的右边，得1S,写在2的右边得25,......

由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；

故答案为：5；

②根据题意，这个两位数的〃魔术数”为x,则

100〃+x100〃,

------------=--------+1,

XX

理1为整数，

X

.「n为整数,

「•他为整数，

X

・•.X的可能值为：10、20、25、50；

故答案为:10、20、25、50.

【点睛】

本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题.

20.(3,2)：(-2,1)或(-2,-5).

【分析】

根据关联点的定义，可得答案.

【详解】

解：•「3V5,根据关联点的定义，

/.y=5-3=2,

点(3,5)的〃关联点〃的坐标(

解析：(3,2):(-2,1)或(-2,-5).

【分析】

根据关联点的定义，可得答案.

【详解】

解：•••3V5,根据关联点的定义,

Ay=5-3=2,

点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2)；

•・•点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3),

/.yz=y-x=3或x-y=3,

即y-(-2)=3或(-2)-y=3,

解得：y=l或y=-5,

.•.点P的坐标为(-2,1)或(-2,-5).

故答案为：(3,2)；(-2,1)或(-2,-5).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键.

三、解答题

21.(1)(437,307,177)是"蹦蹦数组",(601,473,346)不是"蹦蹦数组”;(2)存在,

数组为(532,395,258)；(3)这个三位数是147.

【分析】

(1)由“蹦蹦数组〃的定义进行验证即可；

(2)设s为冠，t为云;，则冠-函=274,先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组’的

定义即可求解：

(3)设这个数为为，则，/=由〃和，都是0到9的正整数，列举法即可得出这个

三位数.

【详解】

解：(1)数组(437,307,177)中，437-307=130,307-177=130,

/.437-307=307-177,故(437,307,177)是"蹦蹦数组"；

数组(601,473,346)中，601-473=128,473-346=127,

/.601-473*473-346,故(601,473,346)不是“蹦蹦数组〃;

(2)设5为冠，t为K，则冠一前=274，

•」m、c为整数，

〃=8,则t为258,

了.5为532,

而274+2=137,则2为532-137=395,

验算：532-395=395-258=137,

故数组为(532,395,258)；

(3)根据题意，设这个数为初，则1一〃=〃一9，

“=2〃-1,

而〃和q都是。到9的正整数,

讨论：

p12345

q13579

ipqin123135147159

而是7的倍数的三位数只有147,

且1-4=4-7=-3,数组(1,4,7)为“蹦蹦数组”，

故这个三位数是147.

【点睛】

本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求

解.

「,“、495120182020

22.(1)—x—；------x-------

505020192019⑵盥

【分析】

⑴根据已知数据得出规律，T=(T(T，进而求出即可;

(2)利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可.

【详解】

mI14951

解：(1)1一方=否、价

「上=3x也

2019220192019

(2)(］一裁昌)(］一/)..(「薪j

13243520182020

二­X-X-X-X-X-X••••••X----------X-----------

22334420192019

_\_2020

-2X2019

1010

=2019,

【点睛】

此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问

题的关键.

23.①L3；00.6020：0.6990；(3)/(1.5),f(12)；f(1.5)=3a-b+c-l,f(12)=2-b-

2c.

【分析】

①根据定义可得：/(10。)=b,即可求得结论;

②根据运算性质：f(mn)=/(m)+/(n),/(-)=/(n)-/(m)进行计算;

m

③通过9:32,27=33,可以判断了(3)是否正确，同样依据5=»,假设/(5)正确，可以

求得/(2)的值，即可通过f(8),/(12)作出判断.

【详解】

解:①根据定义知：/(10。)=b,

(10)=1,

/(103)=3.

故答案为：1,3.

②根据运算性质，得：f(4)=/(2x2)=/(2)+/(2)=2/(2)=0.3010x2=0.6020,

f(5)=/(y)=/(10)-f(2)=1-0.3010=0.6990.

故答案为:0.6020；0.6993.

③若/(3)。2。力，则/(9)=2/(3)工4。-2匕，

f(27)=3/(3)h6a-3b,

从而表中有三个对应的/：x)是错误的，与题设矛盾，

(3)=2a-b；

若/(5)HQ+C,贝IJ/(2)=1-/(5)01-a-c,

/./(8)=3/(2)#3-3a-3c,

f(6)=f(3)+f(2)^1+a-b-c,

表中也有三个对应的/(x)是错误的，与题设矛盾，

(5)=a+c,

.•.表中只有f(L5)和/(12)的对应值是错误的,应改正为:

f(1.5)=/(|)=f(3)-f(2)=(2a-b)-(1-a-c)=3a-b+c-l,

f(12)=/(等)=2f(6)-f(3)=2(1+a-b-c)-(2a-b)=2-b-2c.

「9=32,27=33,

/./(9)=2f(3)=2(2a-D)=4a-2b,f(27)=3/(3)=3(2a-b)=6a-3b.

【点睛】

本题考查了累的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它

们转化为我们所熟悉的运算.

24.(/)x=2：(II)3：(DI)-2017.

【分析】

(/)根据对数的定义,得出x?=4,求解即可;

(II)根据对数的定义求解即：：

\ogo(M*N)=\ogoM^ogaN求解即可.

【详解】

(/)解：•••|密4=2,

x2=4,

x=2或x=-2(舍去)

(口)解：•.•8=23,

Iog28=3z

故答案为3；

(HI)解：(Ig2)2+lg2»lg5+lg5-2018

=©2・(Ig2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案为-2017.

【点睛】

本题主要考查同底数辕的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题

的关键是理解给出的对数的定义.

25.(1)4(2)①B；②C；(3)8；(3)①③.

【分析】

(1)计算2020+3,结合计算结果即可进行判断；

(2)①从人类数中仟取两个数进行计算,即可求解：

②从48两类数中任取两个数进行计算，即可求解；

③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从8类数中任意取出9个数，从C类数中任意

取出10个数，把它们的余数相加，再除以3,即可得到答案；

(3)根据m,〃的余数之和，举例，观察即可判断.

【详解】

解：(1)根据题意，

•••2020+3=6731,

2020被3除余数为1,属于A类；

故答案为：A.

(2)①从4类数中任取两个数，

如：(1+4)+3=1...2,(4+7)+3=3...2............

「•两个A类数的和被3除余数为2,

则它们的和属于8类；

②从儿8类数中任取一数，与①同理，

如:(1+2)子3=1,(1+5)4-3=2,(4+5)+3=3,…

...从4、8类数中任取一数，则它们的和属于C类；

③从4类数中任意取出8个数，从8类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个

数，把它们的余数相加，则

8x1+9x2+0=26,

26+3=8…2,

余数为2,属于8类；

故答案为：①8；②C；③8.

(3)从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出〃个数，

余数之和为：mxl+”2=m+2〃，

•••最后的结果属于C类，

m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；

②若m=l,n=l,则不属于8类，②错误；

③观察可发现若m+2〃属于C类，m,"必须是同一类，③正确；

综上，①③正确.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答.

26.(1)1022；(2)3056,2226；(3)—

36

【分析】

(1)由于千位不能为0,最小只能取1:根据题目得出用应的公式：十位=2x千位-百

位，个位=2x千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；

(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数〃定义，则有：十位数字是(2x-y),

个位数字是(2x+y),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出

x、y即可，从而求出所有特色数；

(3)根据最小分解的定义可知：n越小，p、q越接近，nq-np才越小，才是最小分解，

此时F(m)=上—,故将(2)中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代

p+〃

入F(m)="乙，再比较大小即可.

p+n

【详解】

解:(1)由题意可知：千位一定是1,百位取0,十位上的数字为：2x1—0=2,个位上的

数字为：2xl+0=2则最小的四位依赖数是1022；

(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数〃定义，

则有：十位数字是(2x-y),个位数字是(2x+y),

根据题意得：100y+10(2:<-y)+2x+y-3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x),

21(4y+x)+(4y+x)被7除余3,

4y+x=3+7k,(k是非负整数)

」•此方程的一位整数解为：x=4,y=5(此时2x+y>10,故舍去)：x=3,y=7(此时2x-

y<0,故舍去)；x=3,y=0；x=2,y=2；x=l,y=1(止匕时2x・yVO,故舍去)；

特色数是3066,2226.

(3)根据最小分解的定义可知：n越小，p、q越接近，nq・np才越小，才是最小分解，

,,,、q+n

此时F(m)=-------,

p+n

由(2)可知：特色数有3066和2226两个，

对于3066=613X5+14=61X50+24

1x613-1x5>2x61-2x50,

3066取最小分解时：n=2,p=50,q=61

,、61+263

F(3066)=--------=—

50+252

对于2226=89x25+14=65x34+2%

•/Ix89-lx25>2x65-2x34,

.♦.2226取最小分解时:n=2,p=34,q=65

」(2226)="=包

34+236

.6367

,52<36

故所有“特色数”的F(m)的最大值为：工

36

【点睛】

此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.

27.(1)K(342)=9,K(658)=19；(2)见解析;(3)28

【分析】

(1)根据K的定义，可以直接计算得出；

(2)设l二/，得到新的三个数分别是：病丽嬴，这三个新三位数的和为

100(a+〃+c)+10(a+/?+c)+(a+〃+c)=11l(a+Z>+c),可以得至ij：K(x)=a+〃+c；

(3)根据(2)中的结论，猜想：K(x)+K(y)=28.

【详解】

解：(1)已知〃=342,所以新的三个数分别是：324,243,432,

这三个新三位数的和为324+243+342=999,

K(342)=9；

同样〃=658,所以新的三个数分别是：685,568,856,

这三个新三位数的和为685+568+856=2109,

/.K(658)=19.

(2)设x=abc»得到新H勺三个数分别是：acbfcba,bac»

这三个新三位数的和为1。。(〃+〃+c)+10(a+b+c)+(a+/?+c)=11\(a+b+c),

可得到：K(x)=〃+力+c,即K(x)等于x的各数位上的数字之和.

(3)设x=abc,>=〃〃?〃，由(2)的结论可以得到：

K(x)+K(y)=(a+b+c)+{m+〃+P),

\'x+y=1000,

.•.10()(。+m)+10(〃+〃)+(c+〃)=10()0,

根据三位数的特点，可知必然有：

c+〃=10,Z?+〃=9,a+/〃=9,

/.K(x)+K(y)=(a+〃+(?)+(〃?+〃+“)=28,

故答案是：28.

【点睛】

此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是；结

合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多

为数的不同.

28.(1)---------；——；(2)(T)———；(2)—+--

n〃+1n+\^3472424(3)r

【分析】

（1）利用材料中的“拆项法”解答即可;

111o

（2）①先变形为再利用（1）中的规律解题；②先变形为w=再逆用分

123>41224

数的加法法则即可分解;

（3）按