人教版七年级数学下册第六章《实数》同步教学设计

人教版七年级数学下册第六章《实数》

同步教学设计

6.1平方根

第1课时算术平方根

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

・情景导入2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，中华民族朝向

辽阔太空的又一次远征开始了.那么，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近航道正常运行

的速度是在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度w（单位：/s）,而小于第二宇宙

速度V2（单位：m/s）.vi,V2的大小满足v：=gR,vz=2gR（g,R是固定的常量）.怎样求w,V2的

值呢？这就要用到平方根的概念，也就是本节的主要学习内容.

【教学与建议】教学：利用感染力和新闻，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，

同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.建议：针对第一、二宇宙速度的概念教师给予简明扼要

的讲解.

・置疑导入学校要举行美术作品比赛，张勋想裁出一块面积为36加的正方形画布，画

上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若由于展台的缩小，要求张勋

改用一块面积为30痴的正方形画布作画，则这块正方形画布的边长大致应取多少？请你说一

说解决问题的思路.

【教学与建议】教学：根据逆运算的方法，由6?=36反推正方形的边长.建议：学生不能

通过口算的方法计笄出面积是30加的正方形的边长，自然引入新课.

二、命题热点分析与示例

命题角度1求一个数的算术平方根

根据平方与开平方互为逆运算，由原数写出此数的算术平方根.

【例1】16的算术平方根是㈤

A.±4B.4C.-4D.8

【例2】（1）9的算术平方根为3:

（2）0.36的算术平方根是0.6.

命题角度2已知算术平方根求原数

利用算术平方根的定义计算即可得到结果，熟记常用平方数的算术平方根.

【例3】(1)若一个数的算术平方根是4,则这个数是_4__;

416

(2)若一个数的算术平方根是则这个数是—玄_.

□Z0

【例4】3+a的算术平方根是5,则a的值为22.

命题角度3求算术平方根的算术平方根

此种类型题目，重点考查算术平方根的定义，实际是求一个非负数的算术平方根的算术平

方根.

【例5]顺的算术平方根是§.

[例6][10000的算术平方根是JQ.

命题角度4利用算术平方根的非负性求值

算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即|a|20,a2^0.

【例7】已知x,y有理数，且在1+3|丫一2|2=0,则x-y=-1—.

【例8】若|a—2|+da+b=0,则ab=4.

高效课堂教学设计

1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.

教学重难点

▲重点

1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.会求一个正数的算太平方根.

▲难点

掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.

♦活动1新课导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能

计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表一

2

正方形的边长120.5

3

4

正方形的面积140.25

9

表二

正方形的面积140.3649

正方形的边长120.67

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表二：已知一个正数的平方，求这个正数.

表一和表二中的两种运算有什么关系？

学生完成并交流展示.

♦活动2探究新知

1.教材月。问题.

才是出问题：

(1)你能完成问题中的埴表吗？找出它们的共同点.

(2)什么叫做算术平方根？

(3)算术平方根的被开方数有什么特点？

(4)0的算术平方根是多少？

(5)算术平方根与被开方数有什么关系？

(6)什么样的数有算术平方根？

(7)式子/成立，则a应满足什么条件？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x?=a,那么这个正数x叫做a的算术平

方根.a的算术平方根记作读作“根号a”，a叫做—被开方数.0的算术平方根是_Q_.

2.由算术平方根的定义知：a^O,V2,即算术平方根的被开方数为一非负数一.

3.被开方数越大，对应的算术平方根也越大..

♦活动4例题与练习

例1教材为例1.

例2计算下列各式：

⑴(2)VT81-VO~64；(3)^/412-402.

4

解：(1)原式=不；

%5

(2)原式=0.9—0.2=0.7；

(3)原式=佝=9.

例3已知|a+7|+"山一3b-4=0,求a?-20b的算术平方根.

解：・・・忆+7|20,12a—3b-4M,/.a+7=0,且2a-3b-4=0,解得a=-7,b=-6.

.•,^a2-20b=Vl69=13.

练习

⑴教材月7习题6.1第1,2题;

⑵对应课时练习.

2.教学反思

第2课时用计算器求一个正数的算术平方根

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•复习导入1.什么叫算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它

们的算术平方根.

1625,、2

100,―,—0,-0.0036,(—2)2,-49.

2.要剪出一块面积为2加的正方形钢板，则钢板的边长应是多少？这个正方形的边长大

约有多长？

【教学与建议】教学：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出衣的大小

估计.建议：由问题2导入课题.

■情景导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，

按虚线剪开拼成一个大的正方形.

【教学与建议】教学：用两个面积是1的小正方形拼成面积是2的大正方形.通过实践操

作激发学生学习兴趣和好奇心.建议：小组合作操作、观察交流.

二、命题热点分析与示例

命题角度1估算算术平方根

通过反复夹逼运算可以得到无理数的较为精确的估计值.

【例1】估计V万的值在(。

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

【例2】若两个连续整数x,y满足x〈m+1〈y,则x+y=工.

命题角度2用计算器求一个数的算术平方根

熟练掌握用计算器求一个数的算术平方根的方法步骤是解题的关键.

【例3】用计算器计算一勺4.3265的结果约为(⑷

4-2.08002404B.-2.34035608

C.-2.07804362D.-2.09345219

【例4】利用计算器求版的值.(精确到0.001)

解：按键1厂同日显示：3.605551275,所以后石3.606.

命题角度3根据已知妁算术平方根求相关的数据的算术平方根

当被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位时，它的算术平方根的小数点就相应地向左

(或向右)移动一，位.

【例5】按要求填空:

(1)填表；

a0.00040.044400

0.020.2220

(2)根据你发现的规律填空：

①已知々2.683,«'1\/720^26.83,^0.00072.0,02683；

②已知"0.0038四0.06164,由761.64,3800.

命题角度4运用估算的教学方法确定一个数的整数部分和小数部分

根据被开方数与相关完全平方数的大小比较确定被开方数的整数部分，再用此数减去整数

部分即为小数部分.

【例6】已知a是m的整数部分，b是m的小数部分，求(一a"+(b+2)26勺值.

解：・中<事<啊即2<m<3,

・・・班的整数部分a=2,、向的小数部分b=4-2,

(-a)3+(b+2)?=(-2尸+(m一2+2)2=—8+8=0.

高效课堂教学设计

教学目标》

1.会用计算器求一个正数的算术平方根.

2.会比较两个带根号式子的大小.

教学重难点

▲重点

1.会用计算器求一个正数的算术平方根.

2.掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.

▲难点

掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.

教学设计

♦活动1新课导入

1.什么叫正数a的算太平方根？如何表示正数a的算术平方根？

2.下列各式中，计算正确的是⑷

3.若d2x-1+yi—2>:+1有意义,则x满足的条件是x='.

4.小有多大呢?你能比较、/5与2的大小吗？

♦活动2探究新知

1.教材幺第1个探究.

提出问题：

(1)能否用两个面积为1加的小正方形拼成一个面积为2加的大正方形？

⑵你能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？

⑶结合图6.1-1,小正方形的对角线长是多少？

学生完成并交流展示.

2.教材4第2个探究及月2例2前面部分内容.

提出问题：

⑴啦有多大？如何估算一个数的算术平方根？

⑵如何求求的近似值？

⑶你是如何理解无限不循环小数的？

学生完成并交流展示.

3.教材23探究及以下内容.

提出问题：

⑴如何用计算器求算太平方根？

⑵如何比较两个算术千方根的大小？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数

比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方

法叫做夹逼法.

♦活动4例题与练习

例1估算小的大小(结果保留两位小数).

解：V12=1,22=4,・・,1</<2.丁1.72=2.89,1.82=3.24,J1.7<小<1.8.

•••1.732=2.9929,1.74?=3.0276,J1.73<小<1.74.

义•・•1.7322=2.999824,1.7332=3.003289,A1.732<73<1.733,

，小一.73.

例2用计算器求下列各式的值(精确到0.001):

(1)^5772；(2)^/2012；⑶

解：(1)用方比2.392：(2)^/2012%44.855：(3)1^^5.447.

例3教材3例3.

思考：3、厢就是_3义顿一.

例4比较下列各组数的大小：

(1)4与1.9；(2)乌1与1.5.

解：(1)V5>4,，邓〉木,即4>2,工书>1.9；

(2)V6>4,:.乖用・：2,号=1.5,即^^>1.5.

练习

1.教材24练习第1,2题.

2.下列选项中的整数，与寸万最接近的是(夕

A.3B.4C.5D.6

3.比较大小.

(1)714<A/15;(2)6_>_V35-

J3

4.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(/7)可以用公式｛2=丽估计，其中d(〃而是

雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9痴，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

将d=9代入得t=y藕=q盖=0.9.

答：这场雷雨大约能持续0.9h.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.估算算术平方根和比较数的大小.

2.用计算器计算一个正数的笄术平方根.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

⑴教材&习题6.1第7,9,10题；

⑵对应课时练习.

2.教学反思

第3课时平方枝

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•置疑导入五一，妈妈带小玲到洪山公园玩，小玲发现公园里有好多正方形的草坪，好

奇地问妈妈：“这些正方形草坪的边长是多少？”妈妈说：“每块草坪的而积都是a平方米，你

说边长是多少？”小玲说，“边长的平方是面积，把面积开平方，得到的数就是边长呗！”爸爸

又问：“如果x?=a,那么x就是边长？”“对啊，不然呢？”请问，小玲说得正确吗？

【教学与建议】教学：由误认为开平方与取算术平方根是一回事，导入课题，吸引学

生注意力.建议：学生通过分析讨论、举例，能发现该种说法的错误所在.

•复习导入1.一般她，如果一个―正数x的平方等于a,即x?=a,那么这个一正数x

叫做a的算术平方根.

规定：0的算术平方根是.

2.填空：(1)2?=—4—，(一2/=一生：

(2)0.32=0.9,(-0.3)』《.09一.

3.平方等于81的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？平方为16,25的数

呢？

4.如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？

【教学与建议】教学：由复习算术平方根开始，逐渐引入平方根的概念，引起学生的认知

冲突，从而导入平方根的概念.建议：找学生回答，及时纠错，激发其学习兴趣.

二、命题热点分析与示例

命题角度1求一个数的平方根

正确理解平方根的概念，准确求出一个数的平方根.

【例1】16的平方根是⑷

A.4B.±4C.乖D.土乖

【例2】下列说法错误的是(。

A.y)Q.16=0.4B.土，0.25=±0.5

C.3是9的一个平方根D.。没有平方根

命题角度2极念的双重应用

此类题目了要考查算术平方根和平方根的概念，学生往往只求一次平方根.

［例3］弧的平方根是上个•小的平方根是.

【例4】已知±1x+4=±3,则x=_5_.

命题角度3利用平方根的性质求解

平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

【例5】一个正数的平方根分别是a+1和a-3,则a=1.

【例6】若m和n是同一个数的平方根，且m羊n,则(m+n)'3=旦..

命题角度4根据平方根的意义解方程

应用开平方解方程的基本步骤：⑴将方程变形为x2=a(a20)或(ax+b)2=c(aW0,c20)

的形式；(2)直接开平方，得*=±/或ax+b=土机：(3)解一元一次方程即可求出x的值.

【例7】求下列各式中x的值：(1)8坂2—49=0；(2)(3X-1)2=(-5)2.

497

解：(1)81X2=49,x2=—,故x=±g；

4

(2)(3X-1)2=(-5)2,则3X-1=±5,解得X=2或X=-%

高效课堂教学设计

教学目标!

1.掌握平方根的稷念，明确平方根和算水平方根之间的联系和区别.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根.

3.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.

教学重难点

▲重点

平方根的概念和求数的平方根.

▲难点

平方根与算术平方根的联系与区别.

教学设计

♦活动1新课导入

(1)如果一个数的平方等于9,那么9的算术平方根是3.

(2)(的平方等于白，那么事的算术平方根是

(3)展厅的地面是正方彩，其面积为49m,则边长为Zm.

4

(4)请同学们思考一下，还有没有平方等于9,—,49的其他数？

Z0

♦活动2探究新知

1.教材4〜45部分内容.

是出问题：

(1)如果一个数的平方等于9,这个数是多少？

(2)完成教材外表格，思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中

得出什么结论？

(3)什么叫做平方根和开平方？

(4)平方与开平方有什么联系？

(5)开平方时，被开方数可以是任意数吗？

学生完成并交流展示.

2.教材月5思考及以部分内容.

提出问题：

(1)如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？

(2)0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？

(3)当a20时，a的平方根如何表示？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x?

=a,那么x叫做a的一平方根—.记为x=±

2.求一个数a的平方根的运算叫做.开平方一，开平方与平方互为逆运算.

3.0的平方根是0,负数没有千方根.正数有两个平方根，它们互为相反数

♦活动4例题与练习

例1教材4例5.

思考：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

例2一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.

解：由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a—4=0,即3a—3=0,

解得a=1.所以这个数为(2a+l)?=(2+1)2=9.

例3求下列各式中x的值：

(1)x2=361,(2)81X2-49=0：(3)49(x2+1)=50：(4)(3x-1)2=(-5)2.

___49

解：(1)・.卜2=361,・••开平方得乂=±停？=±19；(2)整理81x?—49=0,得乂?=3，・••开

平方得x=±、y^=±3；(3)整理49(X?+1)=50,得，开平方得x=±'^=土;;

(4)V(3x-1)=(-5)2,・••开平方得3x—1=±5.当3x—1=5时，x=2;当3乂一1=一5时，x

44

=一鼻.综上所述，x=2或一不

JJ

练习

1.教材PA6-47练习第1,2,3,4题.

2.下列计算正确的是(0

A.恒=±5B.土市=3

C..(-3)2=±3D.±y[^6=±4

3.(1)若x的平方根是±2,则/=2:

(2)若/=2,则x=_4_:

(3)若小的平方根是±2,则x=16.

4.2a—1的平方根为土镉，3a—2b+1的平方根为±3,求4a-b的平方根.

解：・・・2a-1的平方根为

A2a-1=3,

a=2.

V3a-2b+1的平方根为±3,

A3X2-2b+1=9,

.*.b=—1,

/.4a—b=9,

.*.4a—b的平方根为±3.

♦活动5完成酎赠手册

♦活动6课堂小结

1.掌握平方根和开平方的概念，会求某个数的平方根.

2.平方根与算术平方根的区别与联系.

3.运用平方根的概念和性质解决问题.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

⑴教材Pf习题6.1第3,4,8,11题；

⑵对应课时练习.

2.教学反思

6.2立方根

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•情景导入如图所示的魔方，体积为125你能计算出此魔方的棱长是多少吗？

(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？

(2)你能找出一个数，使这个数的立方等于125吗？

(3)从这个问题中可以抽象出一个什么教学概念？

【教学与建议】教学：由熟悉的魔方提出问题，引出立方根的概念，能较强烈地提升学生

探究问题的欲望.建议：加强与平方根概念的类比学习，让学生体会类比获取新知这一重要方

法.

•类比导入1.平方根的概念是什么？如何用符号表示数a(a20)的平方根？

2.正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？。的平方根是什么？

(3?27

3.0.13=0.001：=-TT；03=0.

I4/64

4.一个正方体体积为8,棱长为a,可得，=8,那么a叫做8的什么呢？

【教学与建议】教学：引导学生采用类比的方法来学习立方根的相关概念及性质，有利于

学生快速掌握新知识.建议：复习提问到新课导入由易到难，选取不同层次学生回答.

二、命题热点分析与示例

命题角度1立方根的性质

根据立方根的性质“正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；。的立方根是0”解题.

【例1】下列各数中，立方根一定是负数的是(。

A.—aB.—a2C.—a2—1D.—a2+1

【例2】立方根等于本身的数有__3―个,分别是0,1,-1

命题角度2求立方根的值

开立方与立方互为逆运算，解答此类问题时首先应理解式子表示的意义，再进行计算.

【例3]'/一*的值是(B)

1_11工

A.D.

4^-88

【例4】下列计算错误的是㈤

命题角度3立方根与平方根有关的计算

解决此类问题，分别开平方或开立方求值，然后进行计算.

［例5］计算：y］—27+—(—3)2—飞-1=1.

【例6】已知2a—1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求b—2a+1的立方根.

解：・.・2a-1的平方根是±3,.-.2a-1=9,解得a=5.Wa+b-l的算术平方根是4,Z.

3a+b-1=16.把a=5代入，得3X5+b—1=16,解得b=2,.\b-2a4-1=2-10+1=-7,

.\b-2a+1的立方根为牛二7.

命题角度4利用立方根的意义解方程

应用开立方解方程的基本步骤：(1)将方程变形为x'=a或(1^+苗3=(；所手0)的形式；(2)

直接开立方，得x=/或mx+n=%;(3)解一元一次方程即可求出x的值.

37

【例7】求下列各式中x的值：(1)x3+1=—：(2)(X-1)3=-216.

04

,37273

解：⑴•••/+1=,;---.y-----

704764，一*4,

(2)V(X-1)3=-216,AX-1=-6,AX=-5.

命题角度5平方根或立方根与方程的综合

平方根或立方根的逆用方法：(1)如果一个数x是a的平方根，那么a=x?；(2)如果一个数

x是a的立方根，那么a=x3.

【例8］一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x,则17+3a的立方根为

［例9］已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x?+y2的算术平方根是

_10_.

高效课堂教学设计

教学目标》

1.了解立方根的^念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根.

3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.

教学重难点

▲重点

立方根的概念及求法.

▲难点

立方根与平方根的区别.

教学设计

♦活动1新课导入

1.某化工厂使用棱长1m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如

果它的体枳是原来的8倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体枳是原

来的4倍呢？

2.我们知道：若x?=a,则x叫做a的平方根，请仿照平方根的定义，给数x的立方根下

一个定义.

学生完成并交流展示.

♦活动2探究新知

1.教材月9问题.

才是出问题：

(1)正方体的体积公式是什么？

(2)正方体的体积为27石，它的棱长是多少米？

(3)什么叫做立方根？

(4)什么叫做开立方？开立方与立方有什么关系？

学生完成并交流展示.

2.教材29探究.

才是出问题：

(1)请完成探究中的填空.

(2)通过填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

(3)如何表示一个数的立方根？立方根的被开方数可以是任意数吗？

(4)你能说出一个数的平方根与立方根有什么不同吗？

学生完成并交流展示.

3.教材&探究.

才是出问题：

(1)请完成探究中的填空.

(2)通过填空，你能发现什么规律？

学生完成并交流展示.

4.教材办探究.

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的—立方根一或三次方根,即若

x3=a,则x叫做a的一立方根.

2.正数的立方根是正数一，负数的立方根是负数一,。的立方根是。.

3.a的立方根记作其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略.

4.求一个数立方根的运算叫做—开立方—.开立方与立方互为—逆运算一.

5.任意一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数，即牛二一一二

6.被开方数的小数点向左(右)每移动三位时，它的立方根的小数点相应地向左(右)移动一

位.

♦活动4例题与练习

例1教材总1例.

例2求下列各式中的x.

(1)27x3—8=0；(2)!(2X+3)3=54.

,,,83后2

333

解：(1)V27X-8=0,A27x=8tx=—Ax=^—,即x=§：

133

(2)V-(2X+3)3=54,A(2X+3)3=216,/.2X+3=A/F6=6,即X=,.

例3已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x?+y2的算术平方根.

解：・・“一2的平方根是±2,.・.x-2=4,・・・x=6.・.・2x+y+7的立方根是3,，2x+y+7=

27.把x=6代入，解得y=8,・・・！+女=62+82=100.・・・\+：的算术平方根为10.

练习

1.教材片练习第1,2,3,4题.

2.下列说法中，不正确的是(0

A.0.064的立方根是0.4B.-8的立方根是一2

C.0的立方根是0D.216的立方根是±6

3.碍的立方根为—豆，一1是一二1的立方根.

2

4.如果A=a2b+\a+3b,为a4-3b的算术平方根；B=—a,为1—a，的立方根，

求A—B的值.

解：根据题意，得a-2b+3=2,b+1=3,，b=2,她a-2X2+3=2,a=3.・・.A=、/a+3b

=小=3,B=^/l-a2=^Z8=-2.AA-B=3+2=5.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.立方根的概念.

2.立方根的性质及表示.

3.用计算器计算立方根.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

(1)教材月，田习题6.2第1,2,3,5题；

(2)对应课时练习.

2.教学反思

6.3实数

第1课时实数的概念

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

・置疑导入学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理教的基本概念、分类.

问题：1.把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

L3457115

，4，8'1「7，12,

发现：这些分数都可以写成有限小数或无限循环小数.

问题：2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

阅读下列材料：设x=0.5=0.333…①，

则10x=3.3=3.333…②，

②一①，得9x=3,因比x=；,即0.§=0.3333=不

根据上面提供的方法，你能把0.7,0.1*化成分数吗？是不是任何无限循环小数都可以

化成分数？发现任何一个无限循环小数都能化成分数.

【教学与建议】教学：通过问题导入，理解有理数的性质，循序渐进，逐步深入教学.建

议：让学生动手计算，讨论交流，学生之间互相补充，教师适时点拨.

・第习导入问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？

问题2：什么是无限不循环小数？你知道的无限不循环小数都有哪些形式？

问题3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？

问题4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？

【教学与建议】教学：通过有理数相关知识的复习类比无理数的相关知识，提高学生类比

学习的能力.建议：课前让学生提前复习相关知识，理解有理数的分类、运算法则及运算性质.

二、命题热点分析与示例

命题角度1无理数的识别

常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含"的数，第三类是

无限不循环的数.

【例1】下列实数是无理数的是（。

A.3.14B.y[9C.4D.g

【例2】下列各数3.1415926.®1.212212221-.2-n,-2022.击中.无

理数有1.212212221…，2—7甄.

命题角度2实数的分类

实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数，0,负实数三类，而有理数分为整数和

分数.

【例3】下列选项中错误的是⑷

4、「是无理数B.〃十1是无理数

C.坐是分数D."是无限不循环小数

【例4】把下列各数的序号填入相应的集合内.

①10,②一"，③［0.001,@-3.14,©^2,⑥0,©I，⑧-1,©^8,⑩1.0100W001.

整数集合］—①⑥⑧―,,,);

负分数集合｛®•••｝；

正有理数集合［一①③⑦⑩一…｝:

无理数集合｛一②⑤⑨「…｝.

命题角度3实数与数轴的关系

实数与数轴上的点是“一一对应”关系.解决此类问题要先在数轴上表示出各数，进而求

解.

【例5】如图，正方形的边长为1,点P是半圆与数轴的交点,

则点P对应的实数为㈤

A.y[2B./+1

C.2.4D.2.5

【例6】如图，M,N,P,Q是数轴上的四个点，在这四个点中最适合表示班的点是g.

高效课堂教学设计

教学目标

1.了解无理数和实数的概念，会将实数按一定的标准进行分类.

2.知道实数与数轴上的点一一对应.

教学重难点

▲重点

正确理解实数的概念.

▲难点

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

教学设计

♦活动1新课导入

交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=

16>/df,其中v表示车速(单位：km/H),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：而，f表示摩擦因

数.在一次交通事故调查中，测得d=20勿，f=1.2.肇事汽车V=16XN2OX1.2=1C/^.

对数，五提出如下问题：

(1)可能是整数吗？

(2)可能是分数吗？

(3)如果既不是整数又不是分数，那么，五究竟是什么数呢？

这节课我们将来学习并解决这个问题.

♦活动2探究新知

1.教材月3内容.

提出问