人教版七年级下学期期末试卷及答案

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.A/9

2.不等式2x-4VO的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<2D,x>2

3.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对长江水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班40名同学体重情况的调杳

D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

5.下列各数中，是无理数的是（）

A.技B.3.14C.暮D.V7

（x=l

6.己知|尸_］是方程2x-ay=3的一组解，那么a的值为（）

A.1B.3C.-3D.-15

7.下列各式中,运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2b-ab2=OC.（2ab）2=4a2b2D.（a+b）2=a2+b2

8.如果aVb,那么下列不等式成立的是（）

A.a-b>0B.a-3>b-3C.-a>-bD.-3a>-3b

33

9.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20。，那么N2的度

数是（）

A.15°B.20°C.25°D,30°

第1页

10.定义运算acnb=a(l-b),下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2口(-2)=6;②aob=boa；③若a+b=0,则(aoa)+(bob)=2ab;④若acib=0,则a=0,

其中正确结论的个数()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.已知x的一半与5的差小于3,用不等式表示为.

12.已知方程5x-y=7,用含x的代数式表示y,y=.

13.不等式2x+5>4x-1的正整数解是.

14.若aV倔<b,且a,b是两个连续的整数.则a+b的值为.

15.已知a,b是正整数,若噌+樽是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a,b)为

x+3y=4-a

16.已知关于x,y的方程组1°，其中-3*41,给出下列命题：

x-y=3a

'厂5

①।是方程组的解；

[y=-l

②当a=-2时,x,y的值互为相反数；

③当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④若狂1,则区y".

其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题(共1。小题，共72分)

17.计算下列各题

<|)72(72+2)-1-Vs1

(2)(TI-3.14)(・5)・I1・加)

18.如图，己知/ABC=180•一/A,BD_LCD于D,EFJ_CD于F.

第2页

(I)求证：ADIIBC；

(2)若N1=36。，求N2的度数.

&-2尸0

19.解方程组:

x-y=l

2x+7>3

20.解不等式组：〃L/CC，并把它的解集在数轴上表示出来•

4x-543x-2

-5-4-3-2-1012345

21.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就

改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEIIAB,

此时NECB有多少度?试说明理由.

第3页

22.如图,在直角坐标系xOyIA(-1,0),B(3,0),将A,B同时分别向上平移2个单位，再向右

平移1个单位，得到的对应点分别为D,C,连接AD,BC.

(1)直接写出点CD的坐标:C,D；

(2)四边形ABCD的面积为；

(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD,PO.求证:/CDP+ZBOP=ZOPD.

23.在某项针对18-35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“口均发微博条数〃为m,

规定:当0«mV5时为A级，5《m<10时为B级，104mV15时为C级，154mV20时为D级.现随

机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“H均发微博条数’的调查，根据调查数据整理并制作图

表如下：

第4页

青年人日均发微博条数统计表

m频数百分数

A级((Em<5)900.3

B级(5《mV10)120a

C级(10<m<15)b0。2

D级(15<m<20)300。1

请你根据以上信息解答下列问题：

(])在表中：a=、b=;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若某大城市常住人口中18〜35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少

于10条的大约有多少万人.

音年人日均发微博条数直方医

24.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答

20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时,

甲答对了9个题,得分为39分;乙答对了10个题，得分为46分.

(1)求m和n的值；

(2)规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩卜.的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

第5页

25.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,

则称点C为点A,B的“m和点”.例如C坐标为(0,0)吐AC+BC=4,则称C(0.0)为点A,B的“4

和点

请根据上述规定回答下列问题

(1)若点C为点A,B的“m和点”，且△ABC为等边三角形［三边相等的三角形)，求m的值；

(2)点E是点A,B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为

(3)若点C为点A,B的“m和点〃，且点C和C在y轴上，如果ACBC组成正方形,求出正方形的边长.

26.在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),BC平分/ABO交x轴于点

C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合)，过点P作AB的垂线分别与x轴交于

点D,与y轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

(1)如图1,当0VtV2时,求证：DFIICB：(友情提示:三角形内角和为180。)

(2)当tVO时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论.

第6页

第7页

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.

【考点】平方根.

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可.

【解答】解出M=±3,故选:A.

【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0：

负数没有平方根.

2.不等式2X-4V0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<2D,x>2

【考点】解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可.

【解答】解：2x<4,

所以xV2.

故选A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式.

3.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点（-2,3）在第二象限.

故选B.

第8页

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+）;第二象限（・，+）:第三象限（・，・）；第四象

限（+,-）.

4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对长江水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班40名同学体重情况的调查

D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析，普

查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对

象很多或考查会给被调杳对象带来损伤破坏，以及考杳经费和时间都非常有限时，普查就受到限制,

这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错

误；

C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查;故此选项正确：

D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具

有破坏性;④可操作性较强.基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间''适合普查，

其它几项都不符合以上特点，不适合普查.

5.下列各数中，是无理数的是（）

A.V16B-3.14C.*D,V?

【考点】无理数.

第9页

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数、而无限不循环小数是无理数.由此即可

判定选择项.

【解答】解：A、716=4,是整数，是有理数，选项错误；

B、是有限小数，是有理数，选项错误；

C、是分数，是有理数，选项错误；

D、正确.

故选D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71，271等；开方开不尽

的数似及像01010010001...,等有这样规律的数.

乂二1

6.已知1、是方程2x-ay=3的一组解，那么a的值为()

y=-1

A.1B.3C.-3D.-15

【考点】二元一次方程的解.

【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值.

【解答】解：

'x=l

・・・・_是方程2x-ay=3的一组解，

y=-1

••・代入方程可得:2+a=3,解得a=l,

故选A.

【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.

7.下列各式中，运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.a2b-ab2=0C.(2ab)2=4a2b2D.(a+b)2=a2+b2

【考点】事的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式.

【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式佗知识求解即可求得答案.

【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、a?b-ab2不是同类项不能合并，故B选项错误；

C、(2ab)2=4a2b2,故C选项正确；

第10页

D、（a+b）2=a2+b2,故D选项错误.

故选:C.

【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意

细心.

8.如果a〈b,那么下列不等式成立的是（）

A.a-b>0B.a-3>b-3C.-a>-bD.-3a>-3b

33

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断.

【解答】解:aVb

A、a-b<0,故A选项错误：

B、a・3<b-3,故B选项错误；

C、faV争，故C选项错误；

D、-3a>-3b,故D选项正确.

故选:D.

【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意:必须是加上，减去或乘

以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化.

9.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,那么N2的度

数是（）

A.15°B.20°C.25°D,30°

【考点】平行线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出N3,再求解即可.

【解答】解：.一直尺的两边平行/1=20。,

Z3=Z1=20°,

第11页

Z2=45°-2()°=25°.

故选：C.

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

10.定义运算a(=]b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的凡个结论：

①2口(-2)=6；(2)anb=bna；③若a+b=0,则(aaa)+(bob)=2ab：④若aob=0,则a=0,

其中正确结论的个数()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】整式的混合运算;有理数的混合运算.

【专题】新定义.

【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可.

【解答】V2a(-2)=6,

2x(1+2)=6,.•.①正确；

1/aob=a(1-b)=a-ab,bna=b(l-a)=b-ab,.,.②错误；

,/a+b=0,

(aoa)+(bob)

=a(l-a)+b(l-b)

=a-a2+b-b2

=(a+b)-(a2+(-a)2

=-2a2

=-2a(-b)

二2ab,.•.③正确；

aob=0,

/.a(1-b)=0,

a=0或b=L.•.④错误;

故选B.

第12页

【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此题的关键,

难度适中.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

II.已知x的一半与5的差小于3,用不等式表示为±x-5V3.

【考点】由实际问题抽象山•元•次不等式.

【分析】首先表示出“X的一半与5的差〃为,x-5,再表示出“小于3〃即可得到不等式.

【解答】解：由题意得］x-5V3,

故答案为：x-5<3.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号.

12.已知方程5x-y=7,用含x的代数式表示y,y=5x-7.

【考点】解二元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】将x看做已知数求出y即可.

【解答】解：5x・y=7,

解得：y=5x-7.

故答案为:5x-7.

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

13.不等式2x+5>4x-l的正整数解是1,2.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成I即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整

数即可.

【解答】解：移项，得：2x-4x>-1-5,

合并同类项，得：-2x>-6,

系数化成1得：x<3.

则正整数解是：1，2.

第13页

故答案是：1,2.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不

等式应根据不等式的基本性质.

14.若aV倔Vb,且a,b是两个连续的整数，则a+b的侑为11.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先估算出倔的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.

【解答】解：㈠〈倔V6,

a=5,b=6,

a+b=5+6=l1,

故答案为：11.

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关健是求出倔的范围.

15.己知a,b是正整数，若白棉是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a,b）为（7,10）

或（28,40）.

【考点】二次根式的化简求值.

【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可.

【解答】解:•「（+旧是整数，

/.a=7,b=10或a=28,b=40,

因为当a=7,b=为时，原式=2是整数;

当a=28,b=40时，原式=1是整数;

即满足条件的有序数对（a,b）为（7,10）或（28,40）,

故答案为：（7,10）或（28,40）.

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有

一定的难度.

x+3y=4-a

16.已知关于x,y的方程组，，其中-3点41,给出下列命题:

x-y=3a

第14页

x=5

①-1是方程组的解;

y=-l

②当a=-2时,x,y的值互为相反数；

③当a=l时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④若xR,则I4y“.

其中正确命题的序号是②⑶⑷.（把所有正确命题的序号都填上）

【考点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；

②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

④将a看做已知数求出x与y,根据x的范围求出a的范围、即可确定出y的范围.

【解答】解:①将x=5,y=-I代入方程组得a=2,不合题意,错误；

②将a=-2代入方程组得：,…

x一行一6

两方程相减得:4y=12,即y=3,

将y=3代入得:x=-3,

此时x与y互为相反数，正确:

x+3y=3

③将a=l代入方程组得:

x-尸3

x=3

解得：

y=0'

此时x=3,y=0为方程x+y=3的解，正确;

x+3y=4a

④4

x=2a+l

解得:

y=l-a'

x=2a+l<i,即a=O,

-3<a<0,即1<1-a<4,

则l<y<4,正确，

第15页

故答案为：②③④

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的

值.

三、解答题(共10小题，共72分)

17.计算下列各题

⑴V2(小2)・|一朝I

(2)(n-3.14)°+V18+(-I1-V2)

【考点】实数的运算；零指数幕;负整数指数幕.

【分析】(1)本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点.针对每个考点分别进行计

算,然后根据实数的运算法则求得计算结果；

(2)本题涉及零指数基、负整数指数辕、绝对值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行

计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：(1)后(5+2)-I-沈I

=2+2亚-2

二2班；

(2)(n-3。14)°川1^(-今■'-I1-V2)

=1+3亚-2+1-血

=2亚.

【点评】本题考杳实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是

熟练掌握负整数指数幕、零指数累、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算.

18.如图，已知NABC=I8O°・NA,BD_LCD于D,EF_LCD于F.

(1)求证:ADIIBC;

(2)若N1=36。,求/2的度数.

j,__________3

2

C

第16页

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】（I）求出NABC+/A=180。，根据平行线的判定推出即可;

（2）根据平行线的性质求出/3,根据垂直推出BDIIEF,根据平行线的性质即可求出/2.

【解答】（1）证明:/ABC=180°-ZA,

ZABC+ZA=180°,

/.ADIIBC;

（2）解：:ADIIBC,Z1=36°,

Z3=Z1=36°,

BD±CD,EF_LCD.

BDIIEF,

Z2=z3=36°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意：①两直线平行，同位角相等，②的直线平

行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.

3x_2y=0

19.解方程组：一.

x-y=l

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

（3x-2y=0©

【解答】解：（1）《门,

x-y=l@

②x2得，2x-2y=2,（3）

①-③得,x=-2；

把x=-2代入①得，-6-2y=0,

解得：y=-3,

x=-2

方程组的解是《

I尸-3

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

第17页

2x+7>3

20.解不等式组：/l/c°，并把它的解集在数轴上表示出来・

4x-5<3x-2

-5-4-3-2-1012345

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】计算题.

【分析】先分别解两个不等式得到x>-2和烂3,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组

的解集，再利用数轴表示解集.

'2x+7>3①

【解答】解:

4x-543x-2②

解不等式①得x>・2,

解不等式②得XW3,

所以这个不等式组的解集-2VXS3,

在数轴上表示解集为：J

-5-4-3-3-1012345>

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大,

同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.

21.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就改

变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CEIIAB,

此时NECB有多少度?试说明理由.

【考点】平行线的性质;方向角.

【专题】应用题.

第18页

【分析】先根据平行线的性质求出N2的度数，再由平角的定义求出。CBA的度数，根据CEIIAB即

可得出结论.

【解答】解：ZECB=90°.

理由：.・・/1=67°,

Z2=67°.

Z3=23°,

zCBA=180°-67°-23°=90c.

•/CEIIAB,

ZECB=ZCBA=900.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

22.加图,在直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(3,0),将A,B同时分别向上平移2个单位，再向

右平移1个单位，得到的对应点分别为D,C,连接AD,BC.

(1)直接写出点C,D的坐标：C(4,2),D(0,2);

(2)四边形ABCD的面积为8；

(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD,PO.求证：ZCDP+ZBOP=ZOPD.

【考点】作图一平移变换.

【分析】(1)根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标;

第19页

(2)先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；

(3)过点P作PQIIAB,故可得出CDIIPQ,ABIIPQ,由平形线的性质即可得出结论.

【解答】解：(1)由图可知,C(4,2),D(0,2).

故答案为：(4,2),(0,2);

(2)线段CD由线段BA平移而成，

ABIICD,AB=CD,

一.四边形ABCD是平行四边形，

••S平行四边形ABCD=4X2=8.

故答案为：8;

(3)证明:如图，过点P作PQHAB,

/CDIIAB,

CDIIPQ,ABIIPQ,

ZCDP=ZI,ZBOP=Z2,

...ZCDP+ZBOP=Z1+Z2=ZOPD.

【点评】本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移的性质是解答此题的关键.

23.在某项针对18・35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m,

规定：当00mV5时为A级，5$mV10时为B级，lOWmV15时为C级，150mV20时为D级.现随

机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人"日均发微博条数’的调查，根据调查数据整理并制作图

表如下：

青年人日均发微博条数统计表

m频数百分数

第20页

A级（04mV5）900o3

B级（54mV10）120a

C级（10<m<15）b0o2

D级（154mV20）300.1

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在表中:a=0。4,b=60；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某大城市常住人口中18~35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条教〃不少于

10条的大约有多少万人.

青年人日均发微博条数直方医

【考点】频数（率）分布直方图;用样本估计总体；频数（率）分布表.

【分析】（1）根据A组的频数是90,频率是0.3即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得a、

b的值；

（2）根据（1）的结果即可作出直方图；

（3）利用总数530万，乘以对•应的频率即可.

【解答】解：（1）总数是：904-03=300,则

a=-^^=0o4,b=300x0o2=60,

故答案为:0。4,60；

（2）补全频数分布直方图如图；

第21页

青年人日均发微博条数直方图

(3)其中“日均发微博条数〃不少于10条的大约有:530x(0.2+0.1)=159(万人).

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息、时,

必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

24.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是:两人轮流答题，每人都要回答20

个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时,

甲答对了9个题，得分为39分;乙答对了10个题，得分为46分.

(1)求m和n的值；

(2)规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级?

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】(1)根据甲答对了9个题，得分为39分;乙答对了10个题,得分为46分，列方程组求解：

<2)设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于60分，列不等式，求出x的最小整数解..

9m-(12-9)n=39

【解答】解：(1)根据题意，得

10m-(12-10)n=465

m=5

解得:

n=2,

答：m的值为5,n的值为2.

(2)设甲在剩下的比赛中答对x个题，

根据题意，得39+5X-2(20-12-x)>60,

解得:写,

第22页

・•・且x为整数，

・•.x最小取6.

而6V20-12,符合题意.

答:甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级.

【点评】本题考查了二元•次方程组的应用，解答本题的关速是读懂题意，设出未知数，技出合适

的等量关系，列方程组求解.

25.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m.

则称点C为点A,B的“m和点”.例如C坐标为(0,0)时,AC+BC=4,则称C(0,0)为点A,B的“4和

点〃.

请根据上述规定回答下列问题

(1)若点C为点A,B的“m和点”，且△ABC为等边三角形(三边相等的三角形),求m的值；

(2)点E是点A,B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为(-2.5,0),或E(205,0)

(3)若点C为点A,B的"m和点”，且点C和C在y轴上，如果ACBC组成正方形，求出正方形的边

长.

【考点】坐标与图形性质;等边三角形的性质；正方形的性质.

【分析】(1)利用“m和点”的定义和等边三角形的性质得出AC.BC的长，计算即可；

(2)利用〃m和点〃的定义，根据己知分类讨论可得结果；

(3)根据正方形的性质得出CO=CO=BO=AO=2,利用勾股定理可得正方形的边长.

【解答】解：(1)...点A(-2,0).B(2,0),

/.AB=4,

・「△ABC为等边三角形，

AC=BC=AB=4,

m=AC+BC=8；

(2)设E点坐标为(x,0),

,・•点E是点A,B的“5和点”，

・•・若点E在A的左侧，则有(-2-x)+(2-x)=5,

解得:x=-2O5；

第23页

若点E在B的右侧，则有[x-(-2)]+(x-2)=5,

解得：x=2.5：

/.E(-2.5,0)，或E(2o5,0),

故答案为：(-2.5,0),或E(2。