人教版中学七年级数学下册期末复习试卷(及解析)

人教版中学七年级数学下册期末复习试卷（及解析）

一、选择题

1.化简"的结果为（）

A.16B.4C.2D.±2

2.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.下列命题中属假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.a,b,c是直线，若a_Lb,b±c,则a_Lc

C.a,b,c是直线，若a//b,b//c,则a//c

D.无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示

5.如图，一副直角三角板图示放置，点C在。厂的延长线上，点A在边痔上，

AB//CD,ZACB=/EDF=900,则（）

6.按加图所示的程序计算，若开始愉入的x的值是64,则输出的y的值是（）

是有理数

A.V5B.GC.2D.3

7.如图，中，ZA=32°,N8=50°,将8C边绕点。按逆时针旋转一周回到原来位

置,在旋转过程中，当CB7/AB时，求BC边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50。，琪琪求

出的答案是230。，则下列说法正确的是（）

A.嘉嘉的结果正确B.琪琪的结果正确

C.两个人的结果合在一起才正确D.两个人的结果合在一起也不正确

8.如图，将边长为1的正方形0WP8沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点

Pi、P2>P3……P2021的位置，由图可知Pi(1,P),Pi(2,0),P3(2,0),P4(3,

1),则P2021的坐标()

4。尸2(尸3)P&PjX

A.(2020,0)R.(?070,1)C.(20?1,0)D.1)

九、填空题

9.若a、b为实数，且满足|己-2|+行工=0,则a-b的立方根为.

十、填空题

10.已知点P的坐标是(见T),且点尸关于方轴对称的点。的坐标是(-3,〃),则

m=n=.

十一、填空题

11.加图，已知BC±CD,/AAC和/COE的角平分线交于点F.

ZBFD=__________

十二、填空题

12.如图，点。，£分别在48,BC上，DEWAC,AFWBC,Z1=70°,则N2='

十三、填空题

13.如图，将矩形48co沿MN折叠，使点8与点。重合，若NDNM=75°,则N4MC=

B

十四、填空题

14.若犯，/，…，吗019是从o,1，2,这三个数中取值的一列数，

222

叫+/巧+…+，％)19=1525,-l)+(/M2-l)+...+(/n2y)9-Q=1510,则在叫，叫，…，

，〃刈9中，取值为2的个数为.

十五、填空题

15.如图，点A(l,0),Bi2,0),C是y轴上一点，且三角形ABC的面枳为2,则点C的坐

十六、填空题

16.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点八(.4,

0),沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物

体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标

是一r

D__________2]___________E

出4,0)

C-2|B

十七、解答题

17.计算：

(1)利用平方根意义求x值：(x-l『=36

(2)~|-73-2|

十八、解答题

18.求下列各式中工的值：

(1).r-36=0；

十九、解答题

19.如图，直线A8,被直线MN,PM所截，AB//CD,直线MN分别交A8和CD于

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（TI取3）

二十三、解答题

23.已知：如图（1）宜线48、CD被直线所截，Z1=Z2.

（1）求证：AB//CD；

（2）如图（2）,点E在48,CD之间的直线M/V上，P、。分别在直线48、C。上，连接

PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQ。，则NPEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接

写出你的结论；

（3）如图（3）,在（2）的条件下，过P点作所〃EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平

分NEPH,ZQPF：ZEQF=1：5,求NPHQ的度数.

二十四、解答题

24.（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是

通过折纸做的，过程如（图1）.

图1

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且6/a,要求俣留

折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果.无需写画法：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的一线.

（2）己知，如图3,AB/fCD,8E平分448C,CF平分NBCD.求证：BE//CF（写出每

步的依据）.

二十五、解答题

25.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形〃，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如果•个“梦想三角形”有•个角为108。，那么这个“梦想三角形"的最小内角的度数为

(2)如图1.已知NMON=60。,在射线上取一点儿过点4作交。A/于点

8,以A为端点作射线八。，交线段。8于点C(点C不与。、B重合)，若/ACB=80。.判

定△八。8、△AOC是否是“梦想三角形"，为什么？

(3)如图2,点。在△ABC的边上，连接。C,作NADC的平分线交4C于点E,在OC上

取一点F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=AB.若△BC。是“梦想三角形”，求N8的度

图1图2

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据算术平方根的的性质却可化简.

【详解】

=2

故选C.

【点睛】

此题主要考兖算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质.

2.A

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到;

B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出壬确答案.

【详解】

解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；

C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；

D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；

故选：A.

【点睛】

本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.掌握平移的性质是解题

的关键.

3.B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标人于0,据此解答即可.

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有8（-2,3）符合，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）;第三象限（・，-）;第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据平行线的性质对4C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定

义和数轴上的点与实数一一对应对。进行判断.

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；

8、a,b,c是直线，若a-Lb,b±c,Malic,所以8选项为假命题；

C、a,b,c是直线，若allb,bile,则allb,所以C选项为真命题；

D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项

为真命题.

故选:B.

【点睛】

此题考查J'平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可.

5.B

【分析】

根据平行线的性质可知，ZBAF=ZEFD=45，itlZBAC=30即可得Hl答案。

【详解】

解：Z4CB=ZEDF=90°

•••NBAO30，ZEFD=45

,/ABI/CD

•••NBAF=NEFD-45

ZC4F=ZBAF-ZBAC=15

故答案是R

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角

相等（3）两直线平行，同旁内角互补.

6.A

【分析】

根据计算程序图计算即可.

【详解】

解：••・当x=64时，764=8,%=2,2是有理数，

.•.当X=2时，算术平方根为也是无理数，

•二片行，

故选：A.

【点睛】

此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根

及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.

7.C

【分析】

分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可.

【详解】

解：当点9在点C的右边时，如下图：

NB，CB为CB旋转的角度,

•/B'C/IAB

NB=N&CB=50°,即旋转角为50。

当点&在点C的左边时，如下图：

a*

/B

ffCHAB

：.ZA=N8'C4=32。

根据三角形内角和可得4尊=180。-a4-/8=98。

旋转的角度为3600-/MCA-ZACy=230°

综上所述，旋转角度为50°或230。

故选C

【点睛】

此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是

解题的关键.

8.D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0,则；若的余数为L

则；若的余数为2,则；若的余数为3,则；由此进行判断是在第505次循环完

成后再翻折一次，那么横坐标即为.

【详解】

解析：D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若;的余数为。，则％=〃-1：若:的余数为1,

则月=〃；若2的余数为2,则％=若:的余数为3,则兀=〃-1；由此进行判断巴⑼

44

是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为飞”=2021.

【详解】

解：由题意得：Pi(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)

Ps(5,1),P6(6,0),Pi(6,0),P8(7,1),......

由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若:的余数为0,则乙=〃-1,Pn(n-1,

4

1);若£的余数为1,则儿=〃，Pn(n,1)；若?的余数为2,则X“=〃，P"(n,

44

0)；若1的余数为3,则Pn(n-1,0)；

4

,.120214-4=505余1,

横坐标即为电。21=2021,巴以(2021,1),

故选D.

【点睛】

本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求

解.

九、填空题

9.-1

【分析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根.

【详解】

解：|a-2|+=0,|a-2|>0,>0

a-2=0,3-b=0

a=2,b=3

••9

故答案为：

解析：-1

【分析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根.

【详解】

解：|a-2|+石二石=0,|a-2|N0,^b>0

a-2=0,3-b=0

a=2,b=3

===-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考杳了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据"两个非负数和为0,则这两个

数都为0”列出方程求得a、b的值.

十、填空题

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・「己知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

V已知点尸的坐标是(〃51),且点P关于X轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，

m=-3：n=l,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+ZCBD+ZCDB=180°,再由BC±CD可

知NC=90。，故NCBD+NCDB=90。，再由ABIIDE可知NABD+NBDE=180°

解析：135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出/C+/CBD+NCDB=180。，再由BC_LCD可知

ZC=90\故NCBD+ZCDB=90°,再由ABIIDE可知NABD+ZBDE=180°,故

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=270°,再由/ABC和/CDE的平分线交于点F可得出

ZCBF+ZCDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论.

,/ZC+ZCBD+ZCDB=180\BC±CD,

ZC=90°,

ZCBD+ZCDB=90°.

•/ABIIDE,

ZABD+ZBDE=180°,

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=90o+180o=270°,即NABC+ZCDE=270°.

vzABC和NCDE的平分线交于点F,

ZCBF+ZCDF=-x270°=135°,

2

ZBFD=360°-90°-135°=135°.

故答案为135.

【点睛】

本题考会平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角

相等，同旁内角互补的性质.

十二、填空题

12.70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=N1,再根据两直线平行，内错角相等可

得N2=ZC.

【详解】

■/DEIIAC,

/.ZC=N1=70°,

■/AFIIBC,

/.Z2=NC=70°.

故答

解析：70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=Z1,再根据两直线平行，内错角相等可得

Z2=ZC.

【详解】

DEIIAC,

ZC=Z1=70°,

1/AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答案为70.

【点睛】

本题考会了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

十三、填空题

13.30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以

求得NAMD的度数，本题得以解决.

【详解】

解：••・四边形ABCD是矩形，

DNIIAM,

•/ZDNM=75&

解析：30。

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以求得NAM。

的度数，本题得以解决.

【详解】

解：二•四边形ABCD是矩形，

/.DNWAM,

,/ZDNM=75^,

：.ZDNM=ABMN=759,

.•・将矩形八8C。沿MN折舂，使点8与点。重合，

ZBMN=ANMD=7',

：.Z8M。=1503

ZAMD=30，

故答案为：302.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟

练掌握这些知识的综合运用是解答的关键.

十四、填空题

14.508

【分析】

通过，，…，是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，

再由得到2的个数.

【详解】

解：;，

又是从0,1,2,这二个数中取值的一列数，

中为

解析：508

【分析】

通过网，网，…，M2019是从0,1，2,这三个数中取值的一列数,

222

(w,-l)+(m2-l)4--+(w2019-l)=1510,从而得到1的个数，再由

町+m2+…+，"刈9=1525得至I12的个数.

【详解】

解：二.(町—1)+(/%—1)+…+(/%”9-if=1510,

又,•・？，Wj....雨刈9是从o，1，2,这三个数中取值的一列数，

叫，......，丐019中为1的个数是2019-1510=509,

,//4+〃4+•••+"4ON=1525,

•••2的个数为(1525-509)+2=508个.

故答案为：508.

【点睛】

此题考查完全平方的性质，找出町，叫，…，9中为1的个数是解决问题的关键.

十五、填空题

15.（0,4）或（0,-4）.

【分析】

设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正

半轴与负半轴两种情况解答.

【详解】

解：设AABC边AB上的高为h,

,/A（1,0）,

解析：（0,4）或（0,-4）.

【分析】

设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半

轴两种情况解答.

【详解】

解：设△ABC边AB上的高为h,

,/A（1,0）,B（2,0）,

AB=2-1=1,

「.△ABC的面积=/xl・h=2,

解得h=4,

点（:在y轴正半轴时，点C为（0,4）,

点C在y轴负半轴时，点C为（0,-4）,

所以，点C的坐标为（0,4）或（0,-4）.

故答案为：（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为，

所以，第一次相遇的时间为秒，

此时，

解析：（-2,-2）

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的2倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为2X（8+4）=24,

所以，第一次相遇的时间为24+（2+4）=4秒，

此时，甲走过的路程为4x2=8,

相遇坐标为（-2.2）,

第二次相遇又用时间为4x2=8（秒），

甲又走过的路程为8x2=16.

相遇坐标为（-2,-2）,

•/24+8=3,

一.第3次相遇时在点4处，则

以后3的倍数次相遇都在点A处，

/2021?3673LL2,

第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，

第2021次相遇地点的坐标为（-2,-2）.

故填：（-2,-2）.

【点睛】

此题主要考杳了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每用遇三次，甲乙两物体回到出发

点.

十七、解答题

17.（1）或（2）

【分析】

（1）由平方根的定义可得答案，

（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

（2）

【点睛

解析：（1）x=7或x=-5.（2）5+6.

【分析】

（1）由平方根的定义可得答案，

（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴（1『=36,

」.X-1是36的平方根，

/.x-1=6,x-l=-6,

.，.x=7或x=-5.

（2）痒2

=5-（-2）+^-2

=5+2-2+6

=5+73.

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互

为相反数的两个解；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，，

解析：（1）x=±6；（2）x=-g

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的

两个解；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，f=36,

开方得，x=±6；

31

（2）移项得，/

84

合并同类项得，八二，

O

开立方得，x=-l.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键.

十九、解答题

19.两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明与互补，需证明，可通过同位角与（或与相等来实现.

【详解】

证明：因为（己知），

所以两直线平行，同位角相等）.

又因为（己知

解析：两直线平行，同位角相等；尸。/尸Q；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明NE尸Q与NFQP互补，需证明0E//FQ,可通过同位角NMEP与/MFQ（或ZAEP

与/NF0）相等来实现.

【详解】

证明：因为A8//8（已知），

所以ZAEM=NC7M（两直线平行，同位角相等）.

又因为乙（已知），

所以ZAEM+4AEP=ZCFM+ZCFQ,

即/MEP=/MFQ,

所以PE//FQ（同位角相等，两直线平行），

所以/样。+/U。。=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；尸七〃名?；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.

二十、解答题

20.（1）的面积为5；（2）或

【分析】

（1）根据割补法可直援进行求解；

（2）由（1）可得，进而△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得

ON=5,最后问题可求解.

【详解】

解：（1）由图象可

解析：（1）»8C的面积为5：（2）N（—5,0）或N（5,0）

【分析】

（1）根据割补法可直接进行求解：

（2）由（1）可得S.v=5,进而△8QV的面积以点8的纵坐标为高，ON为底,然后可

得0心5,最后问题可求解.

【详解】

解：(1)由图象可得：

5=3x4--x2x2-lx2x3--!-xlx4=5；

।/iot222

(2)设点N(«0),由题意得：SBON=S诋=5,

」.△8ON的面积以点8的纵坐标为高，ON为底，即S,N=gx2x|a|=5,

a=±5,

"(-5,0)或%(5,0).

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)-1；(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：(1)y/3-l；(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出G的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出G和6的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出G的小数部分即可求出丫，从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：

・•.G的整数部分是1

G的小数部分是6—1；

(2)V1<73<2,2<^<3

・•.G的整数部分是1,6的整数部分是2

「•6的小数部分是6—1;

a=>/3—1,b=2

•'­a+b—^3

=V3-l+2-5/3

=1

(3)•••百的小数部分是百一1

y=V3-i

•••x=8+G—(73-1)=9

/；-\2020

2x+(y-石)

=2X9+(V3-1->/3)202<)

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成正方形时的边长为x米，

由题意得:x2=81,

解得：x-±9,

;x>0,

x=9,

正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米,

由题意得:“2=81.

解得：「=±聘,

圆的周长=2"x之6后，

5<x/27<6,

「•30<6>/27<36,

「•建成圆形草坪时所花的费用较少,

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)见解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先证明N1=N3,易证得AB〃CD；

(2)如图2中，ZPEQ+2ZPFQ=360°.作EH〃AB.理由平行线

解析：(1)见解析：(2)/PEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先证明Nl=/3,易证得A8〃CD；

(2)如图2中，NPEQ+2NPFQ=360°.作EH〃A8.理由平行线的性质即可证明；

(3)如图3中，设NQPF=y,ZPHQ=x.NEPQ=z,则NEQF=NFQH=5y,想办法沟建

方程即可解决问题；

【详解】

(1)如图1中，

N(1)

•/Z2=N3,N1=Z2,

Z1=Z3,

/.AB//CD.

(2)结论：如图2中，ZPEQ+2ZPFQ=360°.

理由：作EH〃48.

,/AB//CD,EH//AB,

EH//CD,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z2+Z3=Z1+Z4,

ZPEQ=N1+Z4,

同法可证：ZPFQ=NBPF+NFQD,

•「ZBPE=2NBPF,ZEQD=2NFQD,Z1+Z8P£=180°,Z4+ZEQD=180°,

Z1+Z4+ZEQD+NBPE=2x180°,

即NPEQ+2(ZFQD+N8PF)=360°,

/.ZPEQ+2ZPFQ=360°.

(3)如图3中，设NQPF=y,ZPHQ=x./EPQ=z,则NEQF=/FQH=5y,

EQ//PH,

/.ZEQC=NPHQ=x,

x+10y=180°,

•/AB//CD,

/.ZBPH=NPHQ=x,

PF平分/BPE,

ZEPQ+NFPQ=NFPH+Z.BPH,

：.ZFPH=y+z-x,

1.,PQ平分NEPH,

Z=y+y+z-x,

x=2y,

12y=180°,

y=15。，

.,.x=30°,

ZPHQ=30°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.（2）中能正确作出辅助线是解

题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂

直，从而得到直线；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.

（2）先根据

解析：（1）①见解析：②垂：（2）见解析

【分析】

（1）①过户点折纸，使痕迹垂直直线明然后过尸点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而

得到直线匕；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线〃的垂线.

（2）先根据平行线的性质得到NA8C=/8C£>,再利用角平分线的定义得到/2=/3,

然后根据平行线的判定得到结论.

【详解】

（1）解：①如图2所示：

图2

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点。的直线。的垂线.

故答案为垂；

（2）证明：班:平分48C,CF平分NBCD（已知），

=N3=N3（角平分线的定义），

VAB//CZ）（已知），

:.ZABC=NBCD（两直线平行，内错角相等），

.-.2Z2