人教版七年级数学下学期实数试卷含解析(六)

一、选择题

1.已知王，工2，…，尤刈9均为正数，且满足“=（与+毛++工刈8）（巧+玉++工刈9），

%=（3+/+・,+&019）（±+七++工刈J，则”，N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.MNN

2.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五

角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第

⑦个图形中五角星的个数是（）

★★

★★▲▲▲▲▲

1MMXMWWWWWM

★★★★

★★

①③

A.98B.94C.90D.86

3.对一组数（x,），）的一次操作变换记为定义其变换法则如下：

弓（乂），）=（工十），/一），），且规定片（乂），）=[（1.（占月）（〃为大于1的整数），

如,以1,2）=（3,-1）,/5（1,2）=/；（/；（1,2））=A?（3,-1）=（2,4）,

4（1,2）=耳化（1,2））=玳2,4）=（6,-2）,

则%7（Lf=（）.

A.（0.2'008）B.（0,-2“与C.（0,-2?D.（0,21（xw）

11

4.一列数为,a,,生，……4，其中。尸・1,a^=---,«=；..........

[—q31—a2

,贝U©X4、X%X...X4,（“？=（）

A.1B.-1C.2017D.-2017

5.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，

并通过测量大正方形的边长感受了&dm的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用

类似拼正方形的方法进行了很多尝试，卜.列做法不能实现的是（）

A.利用两个边长为2dm的正方形感知我dm的大小

B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知Mdm的大小

C.利用一个边长为adm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知后dm

的大小

D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知

JfUdm的大小

6.若实数p,g,m,"在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足〃+4+〃?+〃=。，则绝

对值最小的数是（）

pqmn

A.pB.qC.mD.n

7.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算：a^b=a2-b^l,例如3派2=32-2?+1=

6,那么（・5）派4的值为（）

A.-40B.-32C.18D.10

8.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a-b,如1*3=义3+1—3,则（一2*5）*6等于

（）

A.120B.125C.-120D.-125

9.在求1+6+62+63+6"+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个

加数都是前一个加数的6倍，于是她设：5=1+6+62+61+64+6:,+66+67+68+69……①

然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+6X+69+6,0......②

rlO_i

②-①得6S-S=6i°-1，即5s=6i°-l，所以S==—.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〃换成字母"a”（axO且aol）,能否求出

1+〃+/+/+/+...+々20.8的值？你的答案是

a-\

10.有一个数阵排列如下:

1247111622

358121723

69131824

10141925

152026

2127

28…

则第20行从左至右第10个数为（）

A.425B.426C.427D.428

二、填空题

11.对于任意有理数a,b,规定一种新的运算aOb=a（a+b）T,例如，2O5=2x

（2+5）-1=13.则（-2）06的值为

12.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第攵棵树种植

在点5处，其中内=1，当出22时，/二七』+丁（三）-7（胃），八。）表示非负实数”的

整数部分，例如7（2.6）=2,7（0.2）=0.按此方案，第6棵树种植点为；第

2011棵树种植点.

13.在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除

外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去

最小的数，得到差:重复这个过程，......，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定

的数是.

14.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

笫I行I41

笫2行G2石、吊

第3行V7783V10V1TVl2

第4行弧Vl4v154Vl7乐MV20

根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是.

15.如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回

滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下

（单位：周）：-3,-1,+2,-1,+3,+2,则圆与数轴的公共点到原点的距离最远

时，该点所表示的数是.

.O..，，.

-4-3-2-101234

16.将1,&,G，而按如图方式排列.若规定加，〃表示第机排从左向右第〃个数，

则（7,3）所表示的数是.

1第1排

J1&第2徘

瓜1第3排

存61&第4排

7376172/3第5排

17.己知犷工与折二五互为相反数，则的值是

18.已知有理数。K1,我们把J一称为。的差倒数，如：2的差倒数是丁==-1,-1的差

1-41-2

I1

倒数是'T而=5,如果％=-3,的是为的差倒数，4是4的差倒数，出是火的差倒数…

依此类推，那么的%-%+。3一…+。2017一“2018+。2019一。2020值是-

隽黑’并且定义新运算程序仍然是先

19.对任意两个实数a,b定义新运算：a+b=

做括号内的，那么（石日2）03=—.

20.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,如果点Q（x,，）的纵坐标满足

此后的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用a-1来表示0的小数部分，事实

上，小明的表示方法是有道理的，因为夜的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差

就是血的小数部分，乂例如：23<(X/7)2<3\即2<不<3,.••万的整数部分为2,小

数部分为("-2)。

请解答

(1)JFT的整数部分是，小数部分是。

(2)如果有的小数部分为a."■的整数部分为b,求〃+〃-6的值。

(3)已知x是3+石的整数部分，y是其小数部分，直接写出X-)，的值.

25.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b)：如果那么(a,b)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(5,1)=,(2,I)=.

4

(2)小明在研究这种运算:时发现一个现象：(3%4D=(3,4)小明给出了如下的证

明：

设(3久4。)=x,则(3n)x=4n,即(3X)n=4n

所以炉=4,即(3,4)=x,

所以(3%4。)=(3,4).

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)

26.阅读材料，回答问题：

(1)对于任意实数x,符号卜]表示“不超过x的最大整数〃，在数轴上，当x是整数，[目

就是x,当x不是整数时，国是点x左侧的第一个整数点，如冈=3,12]=-2,

[2.5]=2,[-1.5]=-2,贝][3.4]=,[-5.7]=.

(2)2015年U月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨

居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元

/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：

4公里以内(含4公4-12公里以内12-24公里以内

里程范围24公里以上

里)(含12公里)(含24公里)

收费标准2元4公里/元6公里/元2公里/元

①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费元，下沙江滨站到金

沙湖站里程是7.93公里，车费元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，

车费元；

②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情

况)？

27.阅读下面的文字，解答问题:大家知道及是无理数，而无理数是无限不循环小数,因此及

的小数部分我们不可能全部写出来，而1<夜<2于是可月夜-1来表示及的小数部分.请解

答下列问题：

⑴历的整数部分是，小数部分是:

⑵如果刀的小数部分为小后的整数部分为〃，求4+〃-万的值；

⑶已知：ioo+VTio=x+户其中x是整数，且0<尸4求A-+Vrio+24-)，的平方根.

28.数学中有很多的可逆的推理.如果1心=〃，那么利用可逆推理，已知〃可求b的运

算，记为b=f(〃)，如一=100,

则2=/(100);1。4=10000,则4=/(10000).

①根据定义，填空：/(10)=,/(10>.

②若有如下运算性质：/(〃〃?)=/(切)+/(〃)，/((卜/⑷-/(小).

根据运算性质填空，填空：若/⑵=03010,则/(4)=:/(5)=

③下表中与数X对应的Ax)有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正.

X1.5356891227

/(X)3a-b+c2a-ba+c\+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-8一2c6a-3b

错误的式子是1;分别改为

29.据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题：一个数32768,它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索

给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘'，你知道华罗庚是怎样准确计算出

的吗？请按照下面的问题试一试：

(1)由10'=1000,100,=1000000,因为1000<32768<1000000,请确定y32768是位

数；

(2)由32768的个位上的数是8,请确定132768的个位上的数是,划去32768

后面的三位数768得到32,因为33=2703=64,请确定疮莉的十位上的数是

⑶已知13824和-110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：V13824：

W-110592.

30.阅读下面的文字，解答问题：大家知道及是无理数，而无理是无限不循环小数，因

此声的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用应-I来表示Q的小数部分，事实

上，小明的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差

就是血的小数部分，又例如：•••23<(不/<3：即2<"<3,.,•万的整数部分为2.小

数部分为("-2)。

请解答

(1)JFT的整数部分是，小数部分是O

(2)如果石的小数部分为a,a的整数部分为b,求〃+〃-石的值。

(3)已知x是3+6的整数部分，y是其小数部分，直接写出X-)’的值.

【参考答案】"*试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

设〃=X+.i2+••+々0|8，夕=々+马,•+々018，然后求出M-N的值，再与0进行比较即可.

【详解】

解：根据题意，设〃=斗+与++工2018，+%刈8，

p-q=X\,

...M=(X|+W++心休)|工+刍+・•+4|9)=〃・勿+工沏9)=凶+〃・，419；

N=(X+&+・,+02)(%+七+•+0豚)=(〃+融］。)・“=凶+"・匕。］。；

...M-N=pq+ffx20I9-ipq+cfx2019)

=工刈9・(〃一/

="20199X\>0；

M>N；

故选：B.

【点睛】

本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大

小.

2.A

解析：A

【分析】

学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共

有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】

第①个图2五角星

第②个图8五角星

第③个图18五角星

第n个图2/五角星

当n=7时,共有98个五角星。

【点睛】

寻找规律是解决本题的关犍所在。

3.D

解析：D

【详解】

因为6（1,-1）=（0,2）,

鸟（1,-1）=耳仍（1,-1））=爪0,2）=（2,-2）/（1,-1）=6但（1,一2））"（2,-2）=（0,4）,

E（LT）=（4T）,£（l,T）=（0,8）

由1,—1）=（8,—8）,所以七7（1,-1）=（0,2"）/”（1,-1）=（2”,一2）所以

务7（1，-1）=（。，2颉），故选D.

4.B

解析：B

【详解】

11

111=-O11

因为q=T,所以的=「■=[<=不，％=]_〃,.।，，二丁二~=「7=7,通过观

察可得:4・・・・・•的值按照-1,；,2三个数值为一周期循环，将2017除以3可得672

余1,所以〃刘7的值是第673个周期中第一个数值-1,因为每个周期三个数值的乘积为：

-1X7X2=_1,所以qX出X。3X...X%0[7=(一1)6%(-1)=一1,故选B.

5.C

解析:C

【分析】

在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，

看是否相等，就可以逐一排除.

【详解】

A：2x22=8,（次）2=8,不符合题意；

B：4x（3x3v2）=18,（V18）2=18,不符合题意;

C：（夜）？+2x2+2=4,（0=6,符合题意；

D：4X（1X3-2）+22=10,（V1O）2=IO,不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相

等.

6.C

解析：C

【分析】

根据〃+4+〃?+〃=0,并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解.

【详

解：,/〃+g+〃?+〃=0

结合数轴可得：-(〃+4)=，〃+〃，

即原点在q和m之间，且离m点最近，

「•绝对值最小的数是m,

故选：C.

【点睛】

本题考会实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

7.D

解析：D

【分析】

直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案.

【详解】

解：(-5庶4=(-5户-42+1=10.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关

键.

8.D

解析：D

【详解】

根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b,可得(-2*5)*6=(-2x525)*6=-17*6=-17x6+(-17)

-6=-125.故选D.

点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律(或运算方法)，利用有理数的

混合法则计算正确是解题关键.

9.B

解析：B

【分析】

首先根据题意，设M=l+a+a2+a3+a4+...+a20i4,求出aM的值是多少,然后求出aM-M的值,

即可求出M的值，据此求出l+a+a2+a3+a4+...+a2。"的值是多少即可.

【详解】

M=l+a+a2+a3+a4+...+a2018(l),

/.aM=a+a2+a3+a4+...+a2014+a2019(2),

②-①，可得aM-M=a2o】9」，

即(a-1)M=a2019-l,

一产-1

..M=-----------.

a-\

故选B.

【点睛】

考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.

10.B

解析：B

【解析】

试题解析：寻找每行数之旬的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，

便知第20行第一个数为210,而每行的公差为等差数列，

则第20行第10个数为426,

故选B.

二、填空题

11.-9

【分析】

直接利用已知运算法则计算得出答案.

【详解】

(-2)06

=-2x(-2+6)-1

=-2x4-1

=-8-1

=-9.

故答案为-9.

【点睛】

此题考察新定义形式的有理数计算，

解析：-9

【分析】

直接利用已知运算法则计算得出答案.

【详解】

(-2)06

=-2x(-2+6)-1

=-2x4-1

=-8-1

=-9.

故答案为-9.

【点睛】

此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式

计算即可.

12.403

【解析】

当k=6时，x6=T(1)+1=1+1=2,

当k=2011时尸T()+l=403.

故答案是：2,403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达

解析：403

【解析】

当时，

k=6X6=T(1)+1=1+1=2,

当k=2011时，工刈产T(学)+1=403.

故答案是2403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题FI信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的

表达式是解题的关键.

13.6174

【分析】

任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如

1234,

4321-1234=3087,

8730-378=8352,

8532—2358=617

解析：6174

【分析】

任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234,

4321-1234=3087,

8730-378=8352,

8532—2358=6174,6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=6174)这个

在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.

【详解】

任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结

果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174,如1234,

4321-1234=3087,8730-378=8352,

8532-2358=6174,这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，

故答案为：6174.

【点睛】

此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.

14,【分析】

观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.

【详解】

观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连

续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4

解析：病

【分析】

观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.

【详解】

观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数

的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是

g则第7行倒数第二个数是后.

【点睛】

本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.

15.-8Tl.

【分析】

根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可.

【详解】

解：半径为1圆的周K为2几，

滚动第1次，所对应的周数为0-3=-3（周），

滚动第2次,所对应的周数为0-3-1=-4

解析：-8n.

【分析】

根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可.

【详解】

解：半径为1圆的周长为2n,

滚动第1次,所对应的周数为0-3=-3（周），

滚动第2次,所对应的周数为0-3・1=-4（周），

滚动第3次,所对应的周数为0-3-1+2=-2（周），

滚动第4次,所对应的周数为0-3-1+2-1=-3（周），

滚动第5次,所对应的周数为0-3-1+2-1+3=0（周），

滚动第6次,所对应的周数为0-3-1+2-1+3+2=2（周），

所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是-4周，即该点所表示的数是-8n,

故答案为：-8n.

【点睛】

题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键.

16.【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第

四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m・l）排共有：

1+2+3+4+...+（m-1）个数，根据数的排列

解析：V6

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个

数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）个数,

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数

后再计算.

【详解】

解：（7,3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

1+2+3+4+5+6+3=24,

24+4=6,

则（7,3）所表示的数是指，

故答案为遥.

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.判断出所求的数是第几个

数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键.

17,【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0,进而得出，然后用含的代数式表示，再代入

求值即可.

【详解】

解：••・与互为相反数，

+=0,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了实数

解析:J

【分析】

首先根据石工与VT石互为相反数，可得斤万十折二五^0,进而得出V-1+1-2x=o,

然后用含X的代数式表示y,再代入求值即可.

【详解】

解：二.犷万与加二元互为相反数，

V7-i+Vi-2x=o,

y-\+\-2x=0

y=2x

,一X=-X-=一1

一)，2x2,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y与x之间的关系是解题

关键.

18..

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可

以求得所求式子的值.

【详解】

:•，每三个数一个循环,

则

+—3-3-++

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求

式子的值.

【详解】

,/4=-3,

11〃=J_=i〃=_!_=31।

•a->------------=-6a44§=-----------=-

1,-1-(-3)411-।(3，1-|，1-(-3)41

「•生，生…每三个数一个循环，

•「20204-3=673-1,

。2020=4=-3,

则q_+%_4…+々2017—“2018+々2019—々2020

14

=-3--+—+3

43

13

13

故答案为：—.

【点晴】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式

子的值.

19.【分析】

根据“㊉〃的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可.

【详解】

(㊉2)㊉3=©3=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关

解析：【分析】

根据"㊉"的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可.

【详解】

(石㊉2)㊉3=>/5©3=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进

行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先嵬括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有

理数的运算律在实数范围内仍然适用.

20.(3,2)；(-2,1)或(-2,-5).

【分析】

根据关联点的定义，可得答案.

【详解】

解.：•「3V5,根据关联点的定义，

/.y'=5-3=2,

点(3,5)的〃关联点〃的坐标(

解析：(3,2)；(-2,1)或(-2,-5).

【分析】

根据关联点的定义，可得答案.

【详解】

解：根据关联点的定义，

/.y=5-3=2,

点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2)；

.・•点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3),

y'=y-x=3或x-y=3,

即y-(-2)=3或(-2)-y=3,

解得：y=l或y=-5,

.•.点P的坐标为(-2,1)或(-2,-5).

故答案为：(3,2)；(-2,1)或(-2,-5).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，理清"关联点〃的定义是解答本题的关键.

三、解答题

〜“、4951201820201010

21.(1)—x—；----x----；(2)-----.

5050201920192019

【分析】

if进而求出即可;

(1)根据己知数据得出规律'

(2)利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可.

【详解】

120182020

20191220192019

20182020

=­X—X—X—X—XX2019X2019

I2020

=­x

22019

1010

~2019,

【点睛】

此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问

题的关键.

22.(1)K(342)=9,K(658)=19；(2)见解析;(3)28

【分析】

(1)根据K的定义，可以直接计算得出；

(2)设x=abc，得到新的三个数分别是：acl),cha,bac，这三个新三位数的和为

\OO(a+b+c)+Wa+b+c')+(a+b+c)=111(«+/?+<?),可以得至|J：K(x)=a+h+c-

(3)根据(2)中的结论，猜想：K(x)+K(y)=28.

【详解】

解：(1)已知〃=342,所以新的三个数分别是：324,243,432,

这三个新三位数的和为324+243+342=999,

/.K(342)=9；

同样“=658,所以新的三个数分别是：685,568,856,

这三个新三位数的和为685+568+856=2109,

/.7^(658)=19.

(2)设x=abc»得到新的三个数分别是：acb,cba,bac>

这三个新三位数的和为+力+c)+10(a+8+c)+(4+〃+c)-Ul(a+b+c),

可得到：K(x)=a+8+c,即K(x)等于x的各数位上的数字之和.

(3)设x=abc,y=mnp,由(2)的结论可以得到：

K(x)+K(y)=(a+〃+c)++n+P),

•/x+y=1000,

.•.100(。+⑼+10(〃+〃)+(c+p)=1000,

根据三位数的特点，可知必然有：

c+〃=10,b+〃=9,a+"?=9,

K(x)+K(y)=(a+Z?+c)+(〃?+〃+“)=28,

故答案是：28.

【点睛】

此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的E然数且不为0,解题的关键是：结

合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多

为数的不同.

23.(1)--(2)-2-!-

44

【分析】

(1)根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答;

(2)根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.

【详解】

1151

(1)-1-+-2-+7-+-4-

4I3；6I2：J

=(-l-2+7-4)+f-^--15I

62

4

(2)^it=(-2019+2018-2017+2016)+f-|35

----------4-

469

=-2+

4

【点睛】

此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.

24.(1)3；VFT-3；(2)4；(3)x-y=7-石.

【分析】

(1)由3〈而<4可得答案；

由V?知杉石-2,由6V"TV7知b=6.据此求解可得：

(3)由2〈0V3知5<3+石<6,据此得出x、y的值代入计算可得.

【详解】

(1)V3<VH<4,

而的整数部分是3,小数部分是而-3；

故答案为3；JFT-3.

(2)2V石<3,

a=>/5~2,

•「6<向<J,

b=6»

a+b-亚=亚-2+6-\5=4.

(3),「2V逐V3,

•,•5<3+x/5<6,

3+>/5的整数部分为x=5,小数部分为y=3+75-5=y/5-2.

则x-y=5-(6-2)=5-石+2=7-

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小.

25.(1)3,0,-2(2)(4,30)

【解析】

分析：(1)根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；

(2)应用规定和同底数塞相乘的性质逆用变形计算即可.

详解：(1)•/33=27

/.(3,27)=3

5°=1

(5,1)=1

>/22=-

4

(2,-)=-2

4

(2)设(4,5)=x,(4.6)=y

则4'=5,4,=6

4x+y=4'-4y=30

(4,30)=x+y

/.(4,5)+(4,6)=(4,30)

点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记

忆哥的相关性质.

26.(1)3；-6；(2)①2；3；6.②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围

为：大于24公里小于等于32公里.

【分析】

(1)根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；

(2)①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；

②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里

程即得.

【详解】

(1),/3<3.4<4

[3.4]=3

・「Y>v—5.7v—5

[-5.7]=-6

故答案为：3：-6.

(2)①•/3.07<4

「•3.07公里需要2元

V4<7.93<12

「•7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元

・•.7.93公里所需费用为:2+1=3(元)

/12<19.17<24

19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至

19.17公里2元;

19.17公里所需费用为：2+2+2=6(元)

故答案为:2；3；6.

②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里

至24公里2元；

.•・乘坐24公里所需费用为：24-2+2=6(元)

・•・由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里

「•7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32(公里)

丁•这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里

答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.

【点睛】

本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中

深层次含义是解题关键.

27.(1)4,后-%(2)1;⑵士12.

【分析】

(1)先估算出历的范围，即可得出答案；

(2)先估算出g、J盲的范围，求出a、b的值，再代入求出即可：

(3)先估算出J画的范围，求出x、y的值，再代入求出即可.

【详解】

解：⑴,.,4<历<5,

・•・格的整数部分是4,小数部分是5-4,

故答案为4,J"-4：

(2)2<>/7<3,

a=V7-2,

1.,3<V15<4,

b=3,

/.a+b-x/1=>/1-2+3-"=1；

(3)V100<110<121,

「•io<VTio<n,

...110<100+X/H0<111,

100+Vn0=x+y,其中x是整数，且0<yVl,

/.x=no,y=ioo+ViTd-110=Vno-io,

x+VTio+24-y=110+x/Tio+24-ViTo+10=144,

x+VHo+24-y的平方根是±12.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出低、不、而、«后的范围是解此题的关

键.

28.①1,3；00.6020；0.6990：(3)/(1.5),f(12):f(1.5)=3a-6+c-l,f(12)=2-b-

2c.

【分析】

①根据定义可得：f(10万)=b,即可求得结论；

②根据运算性质：f(mn)=f(m)+f(n),f(—)=/(n)-/(/n)进行计算；

m

③通过9:32,27=33,可以判断一(3)是否正确，同样依据5=与，假设八5)正确，可以

求得/(2)的值，即可通过/(8),/(12)作出判断.

【详解】

解：①根据定义知：/(10d)=b,

：.f(10)=1,

f(103)=3.

故答案为：1，3.

②根据运算性质，得：f(4)=f(2x2)=/(2)+/(2)=2/(2)=0.3010x2=0.6020,

f(5)=/(y)=f(10)-f(2)=1-0.3010=0.6990.

故答案为：0.6020：0.6993.

③若/(3)工2a-b,则/(9)=2/(3)Ma-2b,

f(27)=3/