人教版七年级数学下册第七章面直角坐标系教案

第七章平面直角坐标系

7.L1有序数对

德育目标：

学习《中学生日常行为规范》第18条：仔细预习、复习，主动

学习，按时完成作业，考试不作弊。

教学目标：

1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

2.培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好.

教学重点:有序数对与平面内确定点的方法.

教学难点:利用有序数对表示平面内的点.

学情分析：

七年级105班学生学习基础太差，学习看法不端正，没有形成良

好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点

的学生几乎不到非常之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思

不在学习上，成天元所事事，上课不用心听讲，课后大部分学生有抄

袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复

习的习惯。

教学方法：启发、探讨、探究

教学过程：

一.创设问题情境，引入新课

1.一位居民打给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏

了，”修理人员很快修好了路灯。

2.地质部门在某地埋下一个标记桩，上面写着“北纬44.2°,

东经125.7°

吕

吕

3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己7吕I□

吕

6吕

吕

吕

的座位。5吕

吕

4吕

吕

昌

3吕

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。口

吕

口

2口

170

你能举诞生活中利用数据表示位置的例子吗？6

白

嬴

—

二、新课讲授

1、由学生回答以下问题：

(1)引入：影院对观众席全部的座位都按“儿排儿号”编号，以便

确定每个座位在影院中的位置，观众依据入场券上的“排数”和“号

数”精确入座。

(2)依据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于

下面这个依据老师平面

图写的通知，你明白它的意思吗？”今日以下座位的同学放学后

参与数学问题探讨：(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)学

学生通过合作沟通后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就

可以表示座位的位置.

思索：

(1)怎样确定教室里坐位的位置

(2)排数和列数先后依次对位置有影响吗？(2,4)和(4,2)

在同一位置。

(3)假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书61-1上

标出被邀请参与探讨的同学的座位。

让学生探讨、沟通后得到以下共识：

(1)可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

(2)排数和列数先后依次对位置有影响。(2,4)和(4,2)表

示不同的位置，若约定”列数在前排数在后”则(2,4)表示第2

列第4排，而(4,2)则表示第4列第2排。因而这一对数是有依

次的。

(3)让学生到黑板贴出的表格上指出探讨同学的位置。

2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各

个数表示不同的含义，我们把这种有依次的两个数a与b组成的数

对，叫做有序数对，记作(a,b)

利用有序数对，可以很精确地表示出一个位置。

3、常见的确定平面上的点位置常用的方法

（I）以某一点为原点（0,0）将平面分成若干个小正方形的方

格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为视察点，用方位角、目标到这个点的距离这两

个数来确定目标所在的位置。（以后学习）

三、巩固练习：

1、教材65页练习

2.如图，马所处的位置为（2,3）.

（1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。

四、课堂小结：

1、什么要用有序数对表示点的位置，没有依次可以吗？

2、常用的表示点位置的方法.

五、作业

教材68页：第1题

板书设计：

一.创设问题情境，引入新课

二、新课讲授

1、由学生回答以下问题：

2、有序数对

3、常见的确定平面上的点位置常用的方法

三、巩固练习

四、课堂小结

五、作业

教学反思：

7.1.2平面直角坐标系

德育目标：

学习《中学生日常行为规范》第19条：主动参与生产劳动和社会

实践，主动参与学校组织的其他活动，遵守活动的要求和规定。

教学目标

学问与技能：

1、能正确地画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，

(-)复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

如图，点A的坐标是2,点B的坐标是一3.

G・9•••△…

-4-3-2-101234

坐标为一4的点在数轴上的什么位置？在点C处.

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

(­)平面直角坐标系

思索：平面内的点又怎样表示呢？

这就是我们这节课所学的一一平面直角坐标系(并板出课题)

什么是平面直角坐标系？

带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：

平面内画两条相互、原点的数轴，组成平面

直角坐标系.

水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向；

竖直的数轴为或,取向为正方向；

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的O

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示

了。

(三)点的坐标

如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标

是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐

标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标，记作A（3,4）o

-：3o.3I

ID-；

类似地，写出点B、C、D的坐标.

B（-3,-4）、C（0,2）、D（0,-3）.

留意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

练习：课本P68练习第1题

（四）思索:原点0的坐标是什么x轴和y轴上的点的坐标有什么特

点？

原点0的坐标是（0,0）.

在x轴上的点的纵坐标为0,记作（x,0）.

在y轴上的点的横坐标为0,记作（0,y）.

（五）四个象限

建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、

III、IV四个部分，分别叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

其次象限；第一象限

（一,+）•（+，+）

o.

其次象限：其次象限

（_，一）：（+,一

)

各象限上的点有何特点

学生沟通后得到共识,各象限坐标的符号:

第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数,即(+,+)

其次象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数,即(-,+)

第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数,即(一,—)

第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数,即(十,-)

练习：点A(4,5)在第象限；点B(-2,3)在第

象限.;

点C(—4,-1)在第象限；点D(2.5,-2)在第象限;

点E(0,-4).在；点F(0,在o

(六)例题讲解P67

例在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).

分析：依据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐

标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认

为应当怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过

这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.

类似地,我们可以描出点B、C、D、E.

因此，我们可以得出：对于坐标平面内随意一点M,都有唯一的

一对有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于随

意一对有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐

标为(x,y)的点)和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实

数对是一一对应的,

(七)建立平面直角坐标系

P68探究；如图，正方形ABCD的边长为6.

（1）假如以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系,

则y轴是哪条线？y轴是AD所在直线。

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A（0,0）,B（0,6）,

C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系，此时止方形的顶点A、B、C、

D的坐标又分别是多少？与同学沟通一下。

可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。你认为

怎样建立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）

（八）课堂小结

我们这节课学了哪些内容？

（九）作业：第70页第5题

板书设计：「x轴：（x,0）

1、数轴Y

j轴:（0,y）

平面直角坐标系J2、原点：（0,0）

第一象限：（+,+）

厂

3、象限其次象限：（一，+）

I.第三象限：（一，一）

L第四象限：（+,-）

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

教学反思：

用坐标表示地理位置

德育目标：

学习《中学生日常行为规范》第20条；仔细值日，保持教室、

校内整齐美丽。不在教室和校内内追逐打闹喧哗，维护学校良好秩序。

教学目标：

1,了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义与主要过程；培

育学生解决实舔问题的实力.

2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.

3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置

教学重点：利用坐标表示地理位置.

教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问

题.

学情分析：

七年级105班学生学习基础太差，学习看法不端正，没有形成良

好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点

的学生几乎不到非常之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思

不在学习上，成天元所事事，上课不用心听讲，课后大部分学生有抄

袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复

习的习惯。

教学方法：启发、探讨、探究

教学过程

一、创设问题情境

视察：教材第73页图7.2-1.

今日我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下

问题.

二、新课讲授

活动1：

依据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏

家的位置.

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最终再向东走

50米.

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最终向南走

75米.

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确

定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布状况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选

学校位置为原点.依据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为

y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000(即图中1cm相当于

实际中10000cm,即100米).

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0).

引导学生一同完成示意图.

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、

y轴的正方向有什么优点？

可以很简单地写出三位同学家的位置.

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布状况平面

图的过程.

经过学生探讨、沟通，老师适当引导后得出结论：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y

轴的正方向；

(2)依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长

度;

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的

名称.

应留意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要留意选择适当的位置为坐标

原点，这里所说的适当，通常要么是比较出名的地点，要么是所要

绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵

轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一样；

三是要留意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在

图上可以用代号标出，在图外另附名称.(举例)

练习：若向西走200米，再向北走350米，记为(-200,350)

则向北走350米，再向西走200米，如何记？

(-200,-350)又表示什么意思呢？

活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.

展示问题：(教材第56页，公园平面图)

春天到了，初一(13)班组织同学到人民公园春游，张明、王

丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，

而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在中向老师告知

了他们的位置.

张明:“我这里的坐标是(300,300)".

王丽：“我这里的坐标是(200,300)\

李华：“我在你们东北方向约420米处”.

用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.

三、小结

1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.

2、建立恰当的坐标系

四、课后作业

教材第78页习题7.2第1,8,10题

板书设计：

一、创设问题情境

活动1：

二、新课讲授活动2

活动3

三、小结

四、课后作业

教学反思：

用坐标表示平移（1）

德育目标：

学习《中学生日常行为规范》第21条；疼惜校舍和公物，不在

黑板、墙壁、课桌、布告栏等处乱涂改刻画。借用公物要按时归还，

损坏东西要赔偿。

教学目标：

1.驾驭坐标改变与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面

图形进行平移；会依据图形上点的坐标的改变，来判定图形的移动过

程.

2.发展学生的形象思维实力，和数形结合的意识.

3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.

教学重点：驾驭坐标改变与图形平移的关系.

教学难点：利用坐标改变与图形平移的关系解决实际问题.

学情分析：

七年级105班学生学习基础太差，学习看法不端正，没有形成良

好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点

的学生几乎不到非常之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思

不在学习上，成天元所事事，上课不用心听讲，课后大部分学生有抄

袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复

习的习惯。

教学方法：启发、探讨、探究

教学过程

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们接着探讨坐

标方法的另一个应用.

二、新课讲授

展示问题：教材第75页图.

(1)如图将点A(—2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A”

在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，视察他们的改变，你

能从中发觉什么规律吗？

(3)再找几个点，对他们进行平移，视察他们的坐标是否按你发

觉的规律改变?

规律：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个

单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（,））；将点

（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）

（或（,））.

老师说明：对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要

发生相应的改变；反过来，从图形上的点的坐标的某种改变，我们也

可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例：如图（1）,三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4,3）,B（3,1）,

C（1,2）.

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变，分

别得到点4、Bi、G,依次连接A】、Bi、G各点，所得三角形ABC与三

角形ABC的大小、形态和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分

别得到点A、Bz、C2,依次连接AZ、B2.C2各点,所得三角形A2B2c2与三

角形ABC的大小、形态和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.

解：如图（7.2-7）,所得三角形ARG与三角形ABC的大小、形态

完全相同，三角形ABG可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度

得到.类似地，三角形ABC?与三角形ABC的大小、形态完全相同，它

可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

思索题：

（1）假如将这个问题中“横坐标都减去6"，纵坐标都减去5”相

应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？

画出所得到的图形

（2）假如将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都

减去5,能得出什么结论？画出所得到的图形。（由学生动手画图并解

答）

练习：教材第78页练习；习题7.2中第2、6题.

三、小结归纳：

在平面直角坐标系中，假如把一个图形各点的横坐标都加上（或

减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向（或向）

平移一个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一

个正数a,相应的新图形就是把原图形向（或向）平移

个单位长度。

四、作业：教材第78页第3、4题.

板书设计：

一、引言

二、新课讲授

例：

练习：

三、小结归纳

四、作业

教学反思:

用坐标表示平移（2）

德育目标：

学习《中学生三常行为规范》第22条；遵守宿舍和食堂的制度,

疼惜粮食，节约水电，听从管理。

教学目标：

1.进一步驾驭坐标改变与图形平移的关系；程.

2.发展学生的形象思维实力，和数形结合的意识

教学重点：用坐标改变解决实际问题.

教学难点：实际问题转化为数学问题.

学情分析：

七年级105班学生学习基础太差，学习看法不端正，没有形成良

好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点

的学生儿乎不到非常之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思

不在学习上，成天元所事事，上课不用心听讲，课后大部分学生有抄

袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复

习的习惯。

教学方法：启发、探讨、探究

教学过程

一、复习提问：

1、在直角坐标系中如何平移一个图形？

2、一个三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-1,4)、(2,3)、

(-4,-1)向上平移3个单位后三个顶点的坐标分别

为、、o再向右平移4个单位呢？

二、新课讲授

例L教材第78页第5题

这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标系，并用坐标表示

教学楼、图书馆、校门、试验楼、国旗杆的位置，类似的，你能用坐

标表示学校各主要建筑物的位置吗？

说明：建立坐标系时，原点选的位置不一样，则

其它对应各点的坐标也不一样

例2：如图，已知A(-2,一3)、B(3,2)、C(4,

-2)把x轴向下平移一个单位，原三个点A、B、C

的坐标依次娈为多少？再把y轴向左平移一个单位

呢？

归纳：

把x轴向下平移1个单位就是把全部点的坐标

向平移一个单位

把x轴向上平移1个单位就是把全部点的坐标向平移一个

单位

把y轴向左平移1个单位就是把全部点的坐标向平移一个

单位

把y轴向右平移1个单位就是把全部点的坐标向平移一个

单位

练习：

填空题:

1.如图，一个班级在军训中排列成8X6方队，行数自上而下，列数

自左向右,假如用(2,3)表示其次行第三列的

位置，则第五行第六列同学的位置可以表示为

,(4,4)表示，黑点处同学的位置可

表示为.

2.如图三角形COB是由三角形AOB经过某中变换后得到的图形,

视察点A与点C的坐标之间的关系，假如三角形AOB中随意一点M的

坐标为(x,y),它对应点N的坐标为.

3.已知点P(a,b)至I1x轴的距离为2,至y轴的距离为5,且|a-b

I=Ia-b|,则点P的坐标为

解答题：

1.如图，写出第4个点D,使四个

点构成平行四边形

2.在直角坐标系中，依次连接点

(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)

和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两

组图形共同组成了一个什么图形假

如将上面各点的横坐标都加上1,纵

坐标都减1,则用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些改

变

三、小结归纳：

敏捷用坐标改变解决实际问题

四、作业：教材第79页第7、9题.

板书设计：

一、复习提问

二、新课讲授

例1

例2

归纳

练习

三、小结归纳：

四、作业

教学反思：

第七章小结

德育目标：

学习《中学生日常行为规范》第23条；正确对待困难和挫折，不

自卑，不嫉妒，不偏激，保持心理健康

教学目的：

1.回顾本章学问点，比较全面了解平面直角坐标系中各象限和坐

标轴上的点的坐标特征.

2.驾驭平面直角坐标系中坐标的特点，能依据点的位置表示出坐

标,能依据点的坐标描出点的位置.

3.驾驭建立适当平面直角坐标系的方法，能用坐标表示物体的地

理位置,驾驭坐标的改变与平移之间的关系.

教学重点：精确地右角定出平面内的位置.

教学难点：平面直角坐标系的实际应用.

学情分析：

七年级105班学生学习基础太差，学习看法不端正，没有形成良

好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点

的学生几乎不到非常之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思

不在学习上，成天元所事事，上课不用心听讲，课后大部分学生有抄

袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复

习的习惯。

教学方法：启发、探讨、探究

教学过程

一、分析本章学问结构图

二、回顾与思索

1.在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置，以教室

中位置为例说明有序数对(X,y)和(y,X)是否相同以与为什么

2.平面直角坐标系由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成，请

你举例说明如何建立平面直角坐标系，在直角坐标平面内描出P(2,4)

和原点位置,并指出P和原点的横坐标和纵坐标.

3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成I、H、III、IV四个部

分，这四个部分依次称为第一象限、其次象限、第三象限，请你在直角

坐标平面内