人教版七年级下册数学期末质量检测卷(含答案)

人教版七年级下册数学期末质量检测卷（含答案）

一、选择题

2.下列图案可以由部分图案平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两点的所有连线中，线段最短

5.如图，已知"平分/朋C,CP平分NACD,Zl+Z2=90°.下列结论正确的有（）

@AB//CD；②ZA8E+NC。产=180。；③AC//BD；④若ZAC£>=2NE,则

ZC4B=2ZF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列运算中：①②"=-后=-2；③而务'=3；④相=8,错

误的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，将一张长方形纸片A4CD沿E/折叠.使顶点C,。分别落在点C,N处，

CE交A产于点G,若/CEF=70。,则NGO=（）

Dr

c\

Bl----------------斗.................:C

£J

A.30°B.40°C.45°D.60°

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点八(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D

(1,-2)把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固

定在点4处，井按438O80-A..的规律紧绕在四边形A8CD的边上，则细线的另一端所

九、填空题

9.计算：-也=.

十、填空题

10.点玳-2,3)关于x轴对称的点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△A3C的两条角平分线，则图中Nl、N2、N4之间的关系为

十二、填空题

12.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若N1=50。，则N2的度数为

十三、填空题

13.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，"是折痕，若NEF6=38。，则

ZBFD=.

十四、填空题

14.当时，我们把-一二称为X为“和1负倒数〃.如：1的“和1负倒数〃为

x+\

一丁)=一:；-3的“和1负倒数〃为-上=：.若玉=-1，人是』的“和1负倒数“，也是

1+12-3+124

%的"和1负倒数”…依次类推，则5=；%・占々021=.

十五、填空题

15.已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的

坐标是.

十六、填空题

16.如图，一个点在第一象限及工轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(o,o)运动到

(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,BP(0,0)->(0J)->(l,1)->(1,0)，…，且每秒运

动一个单位，到(1/)点用时2秒，至1」(2,2)点用时6秒，至叭3,3)点用时12秒，…，那么第

421秒时这个点所在位置的坐标是一.

^1■1

十七、解答题

17.⑴已知*-1)2=4,求x的值;

⑵计算：卜―&|—Q+必了.

十八、解答题

18.求下列各式中的工的值.

、1

⑴(…2"

(2)2(X-2)3-16=0.

十九、解答题

19.已知：ABVBC,ABIDE,垂足分别为8,D,Z1=Z2,

求证：ZBEC+ZFGE=180°,

请你将证明过程补充完整.

证明：:AB1BC,A8±DE,垂足分别为8,D(已知).

ZABC=ZADE=90°(垂直定义).

II<)

•*-Z1=()

又;Z1=Z2(已知)

/2=(),

/.II()

二ZBEC+ZFGE=180°()

二十、解答题

20.已知在平面直角坐标系中有三点4-3,0),8(5,4),C(l,5),请回答如下问题：

(1)在平面直角坐标系内描出A、B、C,连接三边得到二48C：

(2)将.A8C三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到△AgG；画出

△ABG,并写出A、片、C三点坐标：

(3)求出△△5G的面积.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小辉用血-1来表示&的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？

事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为核的整数部分是1，将这个数减去其整数部

分，差就是小数部分.

又例如：・「«</<囱，即2v"<3,"的整数部分为2,小数部分为万-2.

请解答：

(1)后的整数部分是，小数部分是.

(2)如果而的小数部分为叫后的整数部分为人求〃+8-而的值.

二十二、解答题

22.如图是一块正方形纸片.

(1)如图1,若正方形纸片的面积为1加2,则此正方形的对角线4c的长为dm.

(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是271cm2,设圆的周长为C网，正方形的周长为

CE,则C网C正(填"="或"V"或号)

(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出•块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

<DA____________D

BB

图1图2

二十三、解答题

23.已知：如图，直线AB〃C。，直线EF交AB,C。于P,Q两点，点M,点N分别是直线

CD,EF上一点、（不与P,。重合），连接PM,MN.

（1）点、M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当N4PM+NQMN=90。时，

①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由：

②若以平分NEPM,ZMNQ=20°,求NEP8的度数.（提示：过N点作48的平行线）

（2）点、M,/V分别在直线C。，EF上时，请你在备用图中画出满足PM_LMN条件的图形,

并直接写出此时N4PM与/QMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

二十四、解答题

24.已知点A,B,。在一条直线上，以点。为端点在直线A8的同一侧作射线0C,

OD,0E使N8OC=NEO£>=60.

图①图②备用图

（1）如图①，若。。平分/8OC,求N4OE的度数；

（2）如图②，将/召0。绕点。按逆时针方向转动到某个位置时，使得。。所在射线把

N30C分成两个角.

①若NC0D:NB0D=l:2,求NAOE的度数；

②若NCOD:NBOD=1M"为正整数），直接用含〃的代数式表示NAOE.

二十五、解答题

25.如图1,CE平分ZAC£>,AE平分N8AC,ZE4C+ZAC£=90

⑴请判断A3与C。的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当NE=90且A8与C。的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

AMCE=/ECD,当直角顶点£点移动时，问的石与/MCQ否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点。为直线CO上一动点且人A与CO的位置关系保持

不变，①当点Q在射线C。上运动时（点。除外），NCPQ+NCQ尸与/8AC有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线CQ的反向延长线上运动时（点C除外），

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条

直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】

解：根据同位角的定义可知：图①②④中，/I和/2是同位角；图③中，/1和/2不

是同位角；

故选C.

【点睛】

本题主要考食同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键.

2.C

【分析】

根据平移的定义，逐一判断即可.

【详解】

解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

、是平移，选项正确，符合题意；

、图形的大

解析：C

【分析】

根据平移的定义，逐一判断即可.

【详解】

解：A、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

“、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意：

C、是平移，选项正确，符合题意；

。、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的

形状和大小不变：一个“变”，位置改变.

3.B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可.

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有B（-2,3）符合，

故选：B.

【点睛】

本题土要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限;第四象限（+,・）.

4.C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条宜线与已知直线垂直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合题意；

D.两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假

命题，判断命题的真假关犍是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得4811CD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出AGI8D,可知③错误；由N48=2NE及CP平分N4CO,可得NACPN£,

得4GlBD,从而由平行线的性质易得NC43=2Nb,即④正确.

【详解】

•••AP平分ZZMC,CP平分NACO

ZACD=2NACP=2N2,ZCAB=2A1=2ZCAP

•「Zl+Z2=90°

ZACD+Z.C4B=2(Z1+N2)=2x90°=180°

AB//CD

故①正确

•「AB//CD

ZA8E=NCDB

•「ZCDS+ZCDF=180°

ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推出ACIIBD

故③错误

/ZACD=2ZEtZ4CD=2ZACP=2A2

/.ZACP=AE

/.ACWBD

ZCAP=4F

ZCA8=2/1=2ZCAP

NCAB=2NF

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.D

【分析】

对每个选项依次计算判断即可.

【详解】

①卜亘=»,故该项错误；

V14412

②Q7无意义，故该项错误；

③将斤'=-3，故该项错误；

④府=4,故该项错误.

共4个错误的，

故选：D.

【点睛】

此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.

7.B

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出DER,再根据平角的定义求出/£77),然后根据折叠

的性质可得/瓦。=NEED,进而即可得解.

【详解】

解：,•・在矩形纸片A3CD中，AD//BC,NCEF=70。，

/.ZEFG=ZCEF=70°,

/.ZEFD=180°-ZEFG=110°,

.二折叠,

ZEF£y=ZEFD=110°,

/.Z.GFD=/EFD-ZEFG

=110°-70°

=40°.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解

题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要.

8.B

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到202U10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：TA(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),

四边形ABCD的周长为1

解析：B

【分析】

先求出四边形A8C。的周长为10,得到2021X0的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1.-2),

四边形井88的周长为10,

20214-10的余数为1,

又48=2,

「•细线另一端所在位置的点在4处左面1个单位的位置，坐标为(0,1).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形4BCD的周长，属于中

考常考题型.

九、填空题

9.-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-二-3.

故答案是-3.

考点：算术平方根.

解析：-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-内=-3.

故答案是■3.

考点：算术平方根.

十、填空题

10,【分析】

关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点关于轴对称点的坐标为：，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握

解析：（-2,-3）

【分析】

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解•.

【详解】

解：由点*-2,3）关于x轴对称点的坐标为：（-2,-3）,

故答案为（-2,—3）.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐

标轴对称的方法是解题的关键.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+/2与NA的度数关系.

【详解】

,/BD、C

3

解析：Z1+Z2--ZA=90c

2

【分析】

先根据二角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出/1+N2与NA的关系,再根

据三角形内角和等于180%求出/1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、CE为二ABC的两条角平分线，

/.ZABD=yZABC,NACE=；NACB,

Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

=izABC+lzACB+izA4zA

=!(ZABC+ZACB+ZA)+-ZA

22

3

=90°+-NA

2

3

故答案为/1+Z2--ZA=90°.

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.40°

【分析】

利用平行线的性质求出N3即可解决问题.

【详解】

解：

-/直尺的两边互相平行，

Z1=Z3=50°,

Z2+Z3=90°,

/.Z2=90°-Z3=40°,

故答案为：40°.

解析：40。

【分析】

利用平行线的性质求出N3即可解决问题.

【详解】

解：

直尺的两边互相平行，

...Z1=Z3=50°,

Z2+Z3=90°,

/.Z2=90°-Z3=40°,

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查r平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

十三、填空题

13,【分析】

需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直

线平行，内错角相等即可求解.

【详解】

是折痕，折叠后，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行

解析：104。

【分析】

需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内

错角相等即可求解.

【详解】

AC'HBD'/EFB=3

:.ZEFD'=18(P-ZE/:B=18CO-38O=142°,

,.•£尸是折痕，折叠后，NEFD，=142。,

/EFD=/EFD'=142°,

47话=38。，

/BFD=NEFD-NEFB=142°-38。=104°,

故答案为：104。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想.

十四、填空题

14.【分析】

根据“和1负倒数〃的定义分别计算........可得到数字的变化规律：从开始每

3个数为一周期循环，由此即可解答.

【详解】

解：由"和1负倒数〃定义和可得：

由此可得出从开

3

解析：--

4

【分析】

根据"和1负倒数”的定义分别计算/、凡、七、戈5…，可得到数字的变化规律：从凡开始

每3个数为一周期循环，由此即可解答.

【详解】

解：由“和1负倒数"定义和1可得：

4

I1

-4+13

13

----------=——

1+14,

3

十二-4

4

由此可得出从为开始每3个数为一周期循环,

・「2021v3=673...2,

331

,,,*2021=T»“2020=一工，又*，“2•”3="TXXT=1»

3

%・占・士•…•尤2021=-7><(-4)=3,

4

,3

故答案为：-*7；3.

4

【点睛】

本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的

变化规律是解答的关键.

十五、填空题

15.（-4,3）.

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对

值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正

数.

所以点A的坐

解析：（-4,3）.

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值：到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数.

所以点A的坐标为（-4,3）

故答案为：（一4,3）.

【点睛】

本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

十六、填空题

16.【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,

解析：（19,20）

【分析】

由题FI中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【评解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（X,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,0）至I」（0.2）有四个单位长度，则到达（0,2）时用了4+4=8秒，至lj（0,3）时

用了9秒；

从（0,3）至IJ（3,0）有六个单位长度，则到（3,0）时用9+6=15秒；

依此类推到（4,0）用16秒,到（0,4）用16+8=24秒，到（0,5）用25秒,到（6,

0）用36秒,到（6,6）时用36+6=42秒...，

可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为X?秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用

时间为y秒，

20x20=400

.•.第421秒时这个点所在位置的坐标为(19,20),

故答案为：(19,20).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标为变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键.

十七、解答题

17.(1)x7或x=-l；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解；

(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

⑴解：,「；

x-3或X--1

⑵原式=

解析：(l)x=3或x=-l；(2)V2+-

2

【分析】

(1)根据平方根的性质求解；

(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

⑴解：(1)2=4：

X—I=±2

x=3或x=-l

(2)原式=血—]_；+2

=加十1

2

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2).

【分析】

(1)两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先整理变形为（x-2）3=8,开立方根得出x-2=2,求出即可.

【详解】

解：（1）,

或

解折；（1）x或x=-g；（2）A--4.

【分析】

（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先整理变形为（x-2）3=8,开立方根得出x-2=2,求出即可.

【详解】

解：⑴（1）2=3，

4

（2）2。-2）3-16=0,

2（工-2）3=16,

（x-2）3=8,

x-2=2,

x=4.

【点睛】

本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x2=a（a>0）或x3

=b的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解.

十九、解答题

19.答案见详解.

【分析】

根据AB_LBC,八8_1口£可以得至1」8口1DE,从而得到N1=NEBC=N2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【详解】

证明：:ABLBC,ABXDE,垂足分别为B,D（己

解析：答案见详解.

【分析】

根据A8JL8C,A8_LDE可以得至lj」GIDE,从而得到N1=N£8c=N2,即可得至ljIIGF,即

可得到答案.

【详解】

证明：,.,4B_L8C,AB±DE,垂足分别为8,D（己知）,

：.ZABC=AADE=90°（垂直定义），

BCIIDE（同位角相等，两直线平行）,

:.乙1=ZEBC（两直线平行，内错角相等）,

又Zl=Z2（已知），

/.Z2=ZEBC（等量代换），

ABEWGF（同位角相等，两直线平行），

N8EC+/FGE=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

二十、解答题

20.（1）见详解；（2）图形见详解，（-4,-2）、（4,2）、（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用

解析：（1）见详解；（2）图形见详解，A（-4,-2）、用（4,2）、C,（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用割补法求面积即可.

【详解】

解：（1）如图：

平移后坐标分别为：A(4-2)、B](4,2)、G(O,3)；

(3)△A5G的面积：5x8-■-x4x5--x4x8--x4xl=12.

222

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键.

二十一、解答题

21.(1)4,；(2)1

【分析】

(1)根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：（1）即4«5

的整数部分为4,小数部分为-4.

（2）,

解析：（1）4,721-4;（2）1

【分析】

（1）根据题意求出&T所在整数范围，即可求解;

（2）求出b然后代入代数式即可.

【详解】

解：⑴,屈＜旧＜底,即4c收＜5

••.J万的整数部分为4,小数部分为&T-4.

（2）3＜Vn＜4，

V4＜x/17＜5,

b=4,

「•。+布=而-3+4-而=1.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法;

（3）采

解析：（1）0;（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法：

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知482=1,则八8=1,

由勾股定理，AC=y/2；

故答案为：V2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为血，周长为24拉，正方形周长为4后.

等=续=£=牛＜底即金"正：

。正4后72x/4

故答案为：V

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

长方形面积为：2x・3x=12

解得x=&

长方形长边为3点＞4

・•.他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）①PM_LMN,理由见解析；②/EPB的度数为125。；（2）ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到NAPM=NPMQ,再根据己知条

解析：（1）①PMLMN,理由见解析：②/EP8的度数为125。；（2）Z.APM

+ZQM/V=90°或NAPM-ZQM/V=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到N4PM=NPMQ,再根据已知条件可得到PM_LMN；

②过点N作NHIICD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得NMNH=35。，即可求

解；

（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）①PMLMN,理由见解析：

,/AB//CD,

ZAPM=^PMQ,

,/ZAPM+ZQMA/=90°,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,

/.PMA.MN；

②过点N作NHIICD,

•「AB//CD,

AB//NHWCD,

ZQMN=4MNH,ZEPA=AENH,

..PA平分/EPM,

/.ZEPA=AMPA,

,/Z4P/V/+ZQMN=90°,

ZEPA+ZMNH=90°,即NENH+ZMNH=90°,

：.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

ZMNQ=20°,

ZMNH=35°t

：.ZEPA=£ENH=£MNQ+ZMNH=55°,

ZEPB=180°-55°=125°,

ZEPB的度数为125°：

(2)当点M,N分别在射线QC,OF上时，如图:

•/PM±MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM=NPMQ,

/.ZAPM+ZQA4A/=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

,/PM工MN,AD//CD,

：.ZPMN=90°,ZAPM;£PMQ,

/.ZPMQ-ZQM/V=90°,

/.ZAPM-ZQM/V=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时,如图:

E

AB

M

D

Q\7

N\

F

PM工MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+NPA4Q=180°,

...ZAPM+90°-ZQ/V//V=180°,

ZAPM-ZQMN=90°；

综上，ZAPM+ZQMN=90。或/APM-ZQM/V=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①；②.

【分析】

(1)依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角

的性质可求得结论；

(2)①根据角相等和角的和差可得NEOC二NBOD,再根据比例关系可得，最

解析：(1)ZAOE=900-.(2)①ZAOE=80。；(2)ZAOE=(120--)°.

〃+1

【分析】

(1)依据角平分线的定义可求得NCOQ=30。，再依据角的和差依次可求得NEOC和

NBOE,根据邻补角的性质可求得结论；

(2)①根据角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再杈据比例关系可得/反仍，最后依

据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得NEOCNBOD,再根据比例关系可得N8。。，最后依据角的

和差和邻补角的性质可求得结论.

【详解】

解：(1)•••0。平分NBOC,ZBOC=ZEOD=60°,

/.NCOD=L/3OC=30。,

2

/.NEOC=ZEOD-ZCOD=30°,

ZBOE=ZEOC+ZBOC=90°,

ZAOE=180°-ZBOE=900；

(2)①:NBOC=NEOD,

/.ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

ZEOC=ZBOD,

•••Z^OC=60°,ZCOD:ZBOD=1:2,

9

...ZBOD=60°x-=40°,

3

ZEOC=