人教版中学七年级数学下册期末质量监测题(含解析)

人教版中学七年级数学下册期末质量监测题（含解析）

一、选择题

1.如图，zB的同位角是（）

C.Z3D.Z4

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（)

AB.C.D.

3在平面直角坐标系中，点（一1,-3）位于

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4下列命题是假命题的是（）

A两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.内错角相等

C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D.对顶角相等

5如图，已知直线48,C。被直线所截，ABWCD,E是平面内C。上方的一点（点E不

在直线A8,CD,AC上），设ZDCE=P.下列各式：①。+〃，②。-

夕，③4-a,④180。-a-4，⑤360°-1-4中，NAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.下列说法正确的是（）

A.64的平方根是8B.-16的立方根是-4

C.只有非负数才有立方根D.-3的立方根是-6

7.如图，一条"U"型水管中48〃0若N8=75。，则NC应该等于（）

AB

A.75°B.95°C.105°D.125°

8.如图，将边长为1的正方形OWP8沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点

Pl、P2、P3.•••・・P2021的位置,由图可知Pl(1,P),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,

1),则P2021的坐标()

厂\N77\NI.

-Ao\~尸；(尸3)~~PM)；

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.若|y+6|+(x-2)2=0,则yx=

十、填空题

10.已知点P的坐标是(见-1),且点。关于x轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，则

in=n=.

十一、填空题

11.如图，已知△ABC是史角三角形，BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，BE、CF

相交于点O,若NA=50°,则NBOC=.

十二、填空题

12.如图，AE〃BC,/瓦M=45。，ZC=30°,则NCA。的度数为

十三、填空题

13.如图1是A/)//8C的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿£“折叠并压平，再沿8/

折叠并压平，若图3中NC庄=21。，则图2中/4E尸的度数为.

（S1）（图2）（图3）

十四、填空题

ab

14.请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：jad-bc,例如：

cd

2-3/、一x2x

=2x4-（-3）xl=ll.按照这种计算的规定，当。=36,x的值为

14o—2

十五、填空题

15.在平面直角坐标系X。），中，若R4-相〃「9）在），轴上，则线段OP长度为.

十六、填空题

16.如图，在平面宜角坐标系上有点八（1,0）,第一次点八跳动至点4（-1,1）,第

二次点4跳动至点4（2,1）,第三次点4跳动至点心（-2,2）,第四次点八3跳动至

点4（3,2）,依此规律跳动下去，则点八2021与点4022之间的距离是.

十七、解答题

17.计算：（1）I2-V3I+W+2V3;（2）已知（x-2）2=16,求x的值.

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

（1）丁-36=0;

十九、解答题

19.补全下面的证明过程和理由：

如图，A8和C。相交于点。，EF//AB,ZC=ZCOAfZD=ZBOD.

求证：NA=NF.

(2)若石的整数部分为％,小数部分为y

①求x+2)，的值；

②己知10-J5=匕+/〃，其中k是一个整数，且求A-〃z的值.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.已知：直线4811CD,直线MN分别交48、CD于点E、F,作射线EG平分N8EF交CD

于G,过点F作交EG于M

(1)当点H在线段EG上时，如图1

①当NBEG=36时，则/HFG=_.

②猜想并证明：ZBEG与/HFG之间的数量关系.

(2)当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：NBEG与

NHFG之间的数量关系.

二十四、解答题

24.已知：直线《IIk,A为直线4上的•个定点，过点4的直线交6于点8,点C在线段

84的延长线上.D,E为直线(上的两个动点，点。在点E的左侧，连接AD,AE,满足

NAE0=N04£.点M在4上，且在点8的左侧.

(1)如图1,若NBAD=25°,ZAED=50°,直接写出/A8M的度数；

(2)射线4F为NCA。的知平分线.

①如图2,当点。在点6右侧时•，用等式表示NE4F与N48。之间的数量关系，并证明；

②当点。与点8不重合，且/A8M+NE4F=150。时，直接写出NE4F的度数一.

cc

二十五、解答题

25.如图，在.44C中，ZA8C与ZAC8的角平分线交于。点.

(1)若N4=40。，贝i」N/)C=—0；

(2)若4=〃。，则N3X=。；

(3)若NA=〃。，N48C与的角平分线交于。点，/43O的平分线与NACO的工分

线交于点。一,/。刈6台。的平分线与/QogCE的平分线交于点。刈7,则/。刈7=

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

【详解】

解：/8与/3是。人8c被4B所载而成的同位角，

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.同位角的

边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意：

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；

【详解】

/-KO,-3<0,

.•.点（—1,-3）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.B

【分析】

根据内错角、对顶角、补龟的定义一一判断即可.

【详解】

解：A、两个角的和等于平角时，，这两个角互为补角，为真命题；

B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；

D、对顶角相等，为真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本

概念，属于基础题.

5.C

【分析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行

计算求解即可.

【详解】

解：（1）如图1,由ABIIC。，可得N40C=NOCEi=P，

,/ZAOC=Z8g+NAE1C,

ZAEiC=-ct.

(2)如图2,过2作48平行线，贝IJ由2811CD,

可得N1=N84E2=。，Z2=ZDCE2=，

ZAE2C=a+4.

(3)如图3,由4811CD,可得N80G=N。53=夕，

鸟

ZBAE3=N80&+/AEiC,

：.ZAE3C=CI-P.

(4)如图4,由A8IICD,可得N%2+/AAC+NOC&=360。,

ZAE4c=360°-a・.,

AB

J

/CD

图4

综上所述，N4EC的度数可能是夕-a,a+夕，a-6,360°-a-4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等.

6.D

【分析】

根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、64的平方根是±8,则此项说法错误，不符题意：

B、因为(-4)3=-64/-16,所以-16的立方根不是T,此项说法错误，不符题意；

C、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；

D、因为纭=-再，所以-3的立方根是-百，此项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键.

7.C

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：V^811CD,Z8=75°,

ZC=180°-Z8=180o-75o=105°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内用互补是解答此题的关键.

8.D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0,贝U；若的余数为1,

则；若的余数为2,则；若的余数为3,贝U；由此进行判断是在第505次循环完

成后再翻折一次，那么横坐标即为.

【详解】

解析：D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若?的余数为0,则七=〃-1;若;的余数为1,

44

则x,广〃；若:的余数为2,则七=〃；若?的余数为3.则%=〃-1；由此进行判断巴以

44

是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为=2021.

【详解】

解：由题意得：Pi(1,1),Pi(2,0),P3(2,0),P4(3,1)

Ps(5,1),P&(6,0),P7(6,0),P8(7,1),…

由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若一的余数为0,则4=〃-1,Pn(n-1,

4

1):若丁的余数为1,贝!工”=〃，匕(n,1):若丁的余数为2,则冗=〃，P„Cn,

44

0)；若£的余数为3,则七=〃-1,P.(n-1,0)；

4

20214-4=505余1,

横坐标即为巧⑷=2021,%1(2021,1),

故选D.

【点睛】

本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求

解.

九、填空题

9.36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以,yx=(-6)2=36.

故答案是:36.

解析：36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是：36.

十、填空题

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・「已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

/.m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・••已知点尸的坐标是且点尸关于x轴对称的点2的坐标是(T〃)，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.115°

【详解】

因为/A=50°,

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=180o-500=130\

•・,BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线,

ZOBC=ZABC/OCB=ZACB

解析：115°

【详解】

因为NA=50°,

/.ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-50°=130%

BE、CF分别为/ABC与/ACB的角平分线，

ZOBC=-^-ZABC,ZOCB=g/ACB,

ZOBC+ZOCB=^-(ZABC+ZACB)=Jxl3O°=65°,

在^OBC中/BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°

十二、填空题

12,【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数.

【详解】

解：:II,,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是

解析：15。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得N8D4=ND4E=45。，NC=NC4£=3(F,再根据角之间的

关系即可求出NC4D的度数.

【详解】

解：•••AEIIBC,N/^4=45°,NC=3U"

ZBDA=ZDAE=45°,NC=NC4E=3(r

/.ZCAD=ZDAE-ZCAE=15°

故答案为：15。

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

十三、填空题

13.113°

【分析】

如图，设NB,FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB，FE=X,NAEF=NA，EF,则

ZBFC=x-21°,再由第2次折叠得到NCFB=NBFC=X-21。，于是利用平角定

解析：113。

【分析】

如图，设NB'FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB'FE=x,ZAEF=ZA，EF,则NBFC=

x-21。，再由第2次折叠得到/UFB=N8FC=x-21。，于是利用平角定义可计算出x=67。，

接着根据平行线的性质得/A'EF=180°-/8^=113°,所以/AEF=113°.

【详解】

ZBFC=NBFE-ZCFE=x-21°,

••・纸条沿8F折叠，

/.ZC'FB=NBFC=x-21°,

而/B'FE+N8FE+NC'FE=180°,

x+x+x-21°=180°,解得x=67°,

••,/VD'IIBC,

Z4EF=1800-ZB7E=180°-67°=113°,

：.AAEF=U3°.

故答案为113。.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于地对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决木题的关键是画出折咎前后得图形.

十四、填空题

14,【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案是：.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤

解析：-2

【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：-2r-16x=36,

移项合并得：-18.r=36,

解得：x=-2,

故答案是：-2.

【点睛】

此题考杳了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，

将未知数系数化为1,求出解.

十五、填空题

15.5

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答

案.

【详解】

在轴上，

••・横坐标为0,即，

解得：，

故，

••・线段长度为，

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查

解析：5

【分析】

先根据尸在），轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP长度可

得到答案.

【详解】

P（4-血徵-9）在y轴上,

...横坐标为0,即4-〃?=0,

解得；m=4,

故。（。,-5）,

线段OP长度为|-5|=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度

不为负数.

十六、填空题

16.2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2

解析:2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求

出点八2021与点八2022的坐标，进而可求出点＞42021与点八2022之间的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是("1,n),

则第2022次跳动至点的坐标是(1012,1011),

第2021次跳动至点的坐标是(-1011,1011).

,点八2021与点八2022的纵坐标相等，

点/bcm与点八2。22之间的距离=1012-(-1011)=2023,

故答案为:2023.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)原式=；⑵X=-2或X=6.

【分析】

(1)根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

(2)利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：(1)原式；

(2)

【点睛】

本题考查平

解析：⑴原式=4+6；(2)x=-2或x=6.

【分析】

(1)根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

(2)利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：(1)原式=2-6+2+26=4+6；

(2)(X-2)2=16,

x—2=±4,

xy=6,x2=—2»

【点睛】

本题考杳平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互

为相反数的两个解•；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，，

解析：（1）x=±6；（2）x=~

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的

两个解：

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解..

【详解】

解：（1）移项得，f=36,

开方得，x=±6；

3I

（2）移项得，+二，

84

合并同类项得，^=-1

O

开立方得，A-1.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据对顶角相等结合已知得出NC=ND,从而得出ACIIDF,由平行线的性质得

出NA二NABD,ZF=ZABD,即可得出结论.

【详解】

解：*/ZC=ZCOA,ZD=ZBOD（已知），

解析：见解析

【分析】

根据对顶角相等结合已知得出/C=ND,从而得出4CIIDF,由平行线的性质得出

Z4=ZABD,ZF=ZABD,即可得出结论.

【详解】

解：ZC=ZCOA,ZD=ZBOD（已知），

又NCOA=NBOD（对顶角相等），

/.ZC=ZD（等量代换）.

「.ACIIOF（内错角相等，两直线平行）.

.•.NA=N48。（两直线平行，内错角相等）.

,/EFWAB,

.,.NF=N28。（两直线平行，内错角相等）.

.♦.NA=NF（等量代换）.

故答案为：已知，对顶角相等；ND,等量代换；内错角相等，两直线平行；NA8D,两直

线平行，内错角相等；NA8D,两直线平行，同位角相等，等量代换.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的

对应点B的坐标；

（2）利用割补法，得到即可求解.

【详

解析：（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；（2）（6,3）；（2）10

【分析】

（1）山点M及其对应点的人的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的

坐标；

⑵利用割补法，得到5.次=SR哂皈-s*.-S.M-S-即可求解.

【详解】

解：（1）将段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为4点/V的对称点为8,

①点M平移到点八的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长

度；

,/N（3,-2）,

.•.将/V（3,-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6,

3）

・•・②点8的坐标为（6,3）；

（2）如图，过点8作8EJ_x轴于点£,过点八作八。_Ly轴交£8的延长线于点。，则四边

形AOED是矩形，

AE(6,0),D(6,4)

AO=4,CO=4,EO=6,

CE=fO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,

•99c_c_c

一一.ABC“地形‘胸.AX'_°Rt.BCE一°RtABD

=4x6——x4x4——x2x3——xlx6=10

222

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)；；(2)①；②

【分析】

(I)根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得和，再依据"0+0〃型可

求得a和b的值；

(2)根据(1)中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入

解析：(1)。=7：/7=21;(?)①201—4：②公

【分析】

(1)根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得7^工+|。2-49卜。和

〃+7工0,再依据“0+0〃型可求得a和b的值；

(2)根据(1)中b的值，可得新的整数部分和小数将分，①将x和y的值代入x+2y

即可求值；②估算1()-&的大小，再根据A是一个整数，且可得k和m的

值，由此可得女-机的值.

【详解】

解：(1)•「史亘士二型:0，

4+7

,3、-/?+卜2-49卜0且4+7-0,

3a—b=0,/-49=0且a+7,

即7,〃=21；

(2),/16<21<25,

••.4(用<5,即耳的整数部分为4,小数部分为夜L4,

①%+2y=4+2(⑨-4)=2&1-4；

②1<6<2,

8<10-必9，

又10-6=履+〃?=4后-〃,7&是一个整数，且

A=2,〃?=10->/3-2x4=2—73,

k-m=2-(2->/3)=A/5.

【点睛】

本题考查分式为。的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和

算术平方根的非负性.(1)中掌握分式的值为0,分子为0且分母不为0是解题关键；

(2)中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2x/2

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用止方形面积公式求8的算术平方根即口J.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4X；X2X2=8；

正方形的边长=&=2拉.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为

二十三、解答题

23.(1)①18°；②2NBEG+NHFG=90°,证明见解析；(2)2ZBEG-

ZHFG=90。证明见解析部

【分析】

(1)①证明2NBEG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即

可.

解析：(1)①18°；②2/8EG+/HFG=90°,证明见解析；(2)2/8EG-//■/FG=90°证明见

解析部

【分析】

(1)①证明2N8EG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即可.

(2)如图2中，结论：24BEG-NHFG=90°.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解：(1)①:EG平分N8EF,

/.ZBEG必FEG,

，；FH1EF,

...ZEFH=90°,

VABWCD,

ZBEF+AEFG=180°,

2ZB£G+90°+ZHFG=18C°,

2Z8EG+NHFG=90°,

,/Z8EG=36°,

/.ZHFG=18°.

故答案为：18°.

②结论：2/BEG+NHFG=90°.

理由：平分NBEF,

ZBEG=，FEG,

,:FHLEF,

ZEFH=90°,

,：AB\\CD,

：.ZBEF+Z.EFG=180°,

2ZB£G«90°»ZHFG=18C°,

...2ZBEG"HFG=90°.

ZB£G=ZFEG,

•「FH工EF,

J.ZEFH=9Q°f

,.,48IICD,

Z8EF+NEFG=180°,

/.2ZBFG+900-Z〃FG=180>,

2Z8EG-/HFG=90°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十四、解答题

24.(1)：(2)①，见解析：②或

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°；(2)①ZA由)=见解析；②30°或110°

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：ZDEA=ZEANt/MBA=/BAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设NK4〃=a,4ED=NDAE=0,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

ZA8Z)对比即可；②分类讨论点。在B的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

/.ZDEA=^EAN,NMBA=/BAN

ZAED=ZDAE=ZEAN=50°

/./BAN=ZBAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50。=125°

ZBAM=\25°

(2)®ZABD=2AEAF.

证明：设/外尸=a,4AED=/DAE=0.

：.NFAD=NEAF+NDAE=a+0.

■「A厂为《AD的角平分线，

ZCAD=2ZFAD=2«+2/？.

NEAN=ZAED=/3.

ZCAN=ZCAD-ZDAE-ZEAN=2«+2/？-/?-/?=2a.

/.ZABD=ZCAN=2a=2ZEAF.

②当点。在点8右侧时，如图：

由①得：ZABD=2ZEAF

又ZABD+ZABM=180°

ZABM+2ZE4F=18O°

ZABM+ZEAF=\5Q°

NEAP=180。-150。=30。

当点。在点8左侧，上在8右侧时，如图:

DB\E

,A/为NCAD的角平分线

.NDAF=

ZAED=ZNAE,/CAN=/ABE

.•ZDAE=ZAED=ZNAE

ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-ZDAN

22

ZE4F=ZDAF+ZDAE=-(ZCAD+ZDAN)=-(360°-ZCAN)

22

=\S00--ZABE

2

•「/A8E+NA4M=180。

/.ZE4F=1800--(I800-Z/1Z?M)=90°+-ZABM

又ZE4F+Z/\BA/=150°

ZE4F=90o+-x(150o-ZE4F)=165°--ZE4F