人教版七年级数学上册 知识点 归纳

第一章有理数

1.1正数和负数

比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

在正数前面加上符号“一”的数就是负数。

例1.3.2.0.4.25%、

1

5

等都是正数；一3.2、-0.4、一25%、一

1

5

等都是负数。

正数前面可以加上符号“+”，也可以省略这个符号。但负数前面的符号“一”不能省略。

例2、13可以写成+13,+13也可以省略“+”号，写成13。

但是一13不能省略“一”号写作13。

0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。

止数和负数口J以分别用来表示相反意义的量。

例3.存入100元记为+100,则取出200元记为-200。

例4、向北走50米记为+50,则向南走70米记为-70。

0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。

例5.()是正数和负数的分界。

例6、0℃不代表没有温度，相反，是一个确定的温度。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称为整数，BP：

正整数

赘数

正分数、负分数统称为分数，即:0

(正分M敛

分政

整数和分数统称为有理数。

负分数

有理数的分类:

按定义分类按性质分类

r

1［正整二数正整数

正有理政

整数，

正分散

负整数b

有理协1有理敬0

正分数负整数

分数负有理数

负分散负分数

bb

与小学不同，在初中，如果i个小数能化成分数，那么这个小数也是分数八

例1、因为0.2=

1

5

,1.5=

3

2

,2.66

6

-2

2

3

,所以0.2、1.5、2.66

6

都是分数。

例2、无限不循环小数,如九、1.01()010001…等都不是分数。

引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。

例3.不仅1.3.5.7……是奇数，而且-1.-3.V.-7……也是奇数。

例4.不仅0、2.4.6.8……是偶数，而且-2.-4.-6.-8……也是偶数。

用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。

在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。

例如：温度计。

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,...；从原

点向左，用类似方法依次表示T,-2,-3,……

-5-4-3-2-1012345

数釉的三要素是：原点、正方向、单位长度。

数轴上，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数。

数轴上，右边的数比左边的数人。

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，包括分数或小数也可以用数轴上的点表示。

例5.从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5o

例6.从原点向左

5

2

个单位长度的点表示分数-

5

2

一般地：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数一a的点

在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数互为相反数。

例7、2和一3互为相反数，a和一a互为相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数。

如果一个数前面已经有“一”号，要求它的相反数，则要添上括号。

例8、—(—6)表示一6的相反数，一(-6)=6。

一个算式里有几个数相加或相减，要求它的相反数，则要把整个算式括起来，再添上“一”号。

例9、%+b的相反数是一(3a+b)o

例10、4x-6y的相反数是一(4x-6y)。

—(+a)=—a,—(-a)=a,-0=0

在一个数前面加上符号“一”的数不一定是负数。

例11.a可以表示任意数，如果在它前面加上符号“一”，则变成了一a,但一a不一定是负数。

因为当a=0时，则有一0二0,0不是负数。所以一a不一定是负数。

相反数的几何意义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。这两个数分别在原点的两侧，

并且关于原点对称。

如果a是一个正数，那么在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的两侧，关于原点对称，表示为

a和一ao

例12.到原点距离为5的点分别表示为5和一5。

一个数a在数轴上所对•应的点到原点的距离叫做它的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0o用字母a表示如下:

①当a>0,|a|=a。

②当a=0,|a|=0o

③当a<0,|a|=—a。

任何一个有理数的绝对值都是非负数，所以说绝对值具有非负性，即|a|20。

例13.|3|=3,|-3|=3,|0|=0o

比较有理数大小的方法：

①看数轴，数轴上右边的数比左边的数大c

②比较两个负数时，绝对值大的反而小。

例14.比较一5和一7的大小。

|-5|=5,|-7|=7

因为7>5

所以一7V—5

已知一个数的绝对值，求这个数，可能有两种情况。

例15、己知|a|=5,则@=土5o

绝对值为化简：

①当a20,|a|=a

②当aWO,|a|=-a

1.3有理数的加减法

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例1.计算(-3)+(-5)

分析：两数的符号都是“一”号，所以得数的符号是“一”号。

—3的绝对值是3,-5的绝对值是5。

3+5=8

所以(-3)+(-5)=-8。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例2.计算(-3)+5

分析：-3的绝对值是3,5的绝对值是5°

5>3

所以得数的符号是“+”号，“+”号可以省略。

5-3=2

所以(—3)+5=2八

③互为相反数的两个数相加得0。

例3.(-6)+6=0

④一个数与0相加，仍得这个数。

例4、6+0=6,-10+0=-10。

计算有理数的加减法时，要先定符号，再算绝对值。

小学所学的加法运算定律对有理数仍然适用。

加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

③如果一个算式中只有加法运算，则加数的顺序可以任意交换。

有理数成法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：a-b=a+(—b)

运用有理数减法法则，可以把减法转化为加法，之后就可以用有理数加法法则来计算。

例5.5-8-7

=5+(-8)+(-7)

=(-3)+(-7)

=-10

拆括号法则：

①a+(—b)=a-b

②a-(—b)=a+b

例6.10+(—8)-(—7)

=10-8+7

=2+7

=9

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则：

①正数乘正数，积为正数。

②正数乘负数，积为负数。

③负数乘正数，积为负数。

④负数乘负数，积为正数。

总的来说就是一句话：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例1.计算3X(-5)

分析：3和一5异号

所以结果为负数

绝对值相乘:3X5=15

所以3X(-5)=-15

例2.计算(-4)X(-6)

分析：一4和一6同号

所以结果为正数

绝对值相乘：4X6=24

所以(-4)X(-6)=24

计算有理数的加减法和乘法都要先定符号，再确定积的绝对值。

任何数与0相乘，都得0。

要得到一个数的相反数，只要将它乘一1。

乘积是1的两个数互为倒数。

小学所学的乘法运算定律对有理数的乘法仍然适用。

用字母表示乘数时，“X”号可以写为“-”或省略。

例3.aXb可以写为a•b或ab。

乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

字母表示：ab=ba

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

字母表示：abc=a(bc)

③如果一个算式中只有乘法运算，那么乘数的位置可以任意交换，积仍然相等。

④乘法分配律：一个数与两个数的积用乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。

字母表示：a(b+c)=ab+ac

几个不是()的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

简称：奇负偶正。

几个数相乘，如果至少有一个乘数为0,那么积就为0。

例4.(-723)X(-959)X(-111

2

3

)X0=0

有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

字母表示：a-rb-aX

1

(bWO)

0不能为除数。

从有理数除法法则可以看出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

运用有理数除法法则，可以除法问题可以转化为乘法问题来解决。

分数可以理解为分子除以分母。

例5.化简：

-18

6

=-18-6=-3

有理数的混合运算法则：

①如果没有括号，那么按从左往右的顺序来计算，先乘除，后加减。

②如果右括号，那么就要先算括号里面的。

计算有理数的混合运算时，往往要先洛除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果。

1.5有理数的乘方

n个相同的因数a相乘，即

,记作

,读作：a的n次方。

2

可以读作a的二次方，也可以读作a的平方。

3

可以读作a的三次方，也可以读作勺立方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞。在

中，a叫做底数，n叫做指数，当

看作a¥jn次方的结果时，也可以读作：a的n次哥。

例1.在

3

5

中，底数是3,指数是5,

3

5

读作“三的五次方”或“3的五次塞”。

35=3x3x3x3x3=243

一个数可以看作这个数本身的一次方。指数1通常省略不写。

例2.

7

1

=7,

10

1

=10。

(一。尸与一砂是不一样的。

(-)

读作：负a的n次方；

读作：a的n次方的相反数。

例3.

(-3)

2

=(—3)X(—3)=9

例4.

-3

2

=-(3X3)=-9

负数的奇次零是负数，负数的偶次零是正数。

简称：奇负偶正。

例5、

(-1)

99

=-1,

(-1)

100

=1。

正数的任何次幕都是正数。

0的任何正整数次冢都是0。

有理数的混合运算的顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减。

②同级运算，按从左到右的顺序进行。

③如果有括号，那么就要先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个数表示成aX

10

的形式（其中a大于或等于1且小于10,n是正整数），这种记数法叫做科学记数法。

一个能表示原来物体或事件实际数量的数，叫做准确数。与准确数相近的数，叫做近似数。

例6.“今天全班50人都有出勤”，这里的数字50就是准确数。

例7、“我们学校初一大概有250人”，这里的250就是近似数。

求近似数，一般要用四舍五入法。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

精确到0.1,也叫精确到十分位；

精确到（）.01,也叫精确到百分位；

精确到0.001,也叫精确到千分位；

以此类推

例8、E.372精确到十分位是5.4。

例9、6.738精确到0.01是6.74。

从一个数左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，这些数字都是有效数字。

例10、0.0312004有6个有效数字,分别是：3.1.2.0、0、4。

第二章整式的加减

2.1整式知识点归纳

由数和字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

例1.2a、3+x、5a-6b、3（a+b）4~c、

1

5

、2

2

3

、100、x都是代数式。

代数式的书写规范：

①字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“X”号，也可以写成“-”。

例2.aXb可以写成a・b或者ab；7Xa可以写成7・a或者7a。

②数字与数字相乘，必须写“义”号，不能省略。

例3.3X7不能写成3・7o

③数字与字母相乘，数字写在字母的前面，字母按英文字母的顺序排列。

例4、aX6不能写成a6,而应该写成6a。

例5.3XmXaXn可以写成3amn。

④数字、字母与含有括号的式子相乘时，数字和字母都要放在括号前面。

例6、(a+b)X4不能写成(a+b)4,而应该写成4(a+b)。

⑤如果数字囚数是1,则要省略。

例7、la要省略数字因数1,直接写成a即可。

⑥当代数式后面要跟单位时，如果这个代数式是几个数的和或差的形式，则要用括号括起来。

例8、(a+b)个、(x-y)元、(a+2b-3c)条

⑦要表示除法运算时，不使用号，而是把式子写成分数的形式。

例9、3.a要写成:；x+y要写成;。

⑧带分数要写成假分数。

例10、2：要写成：。

代数式可以有绝对值，但一定不能有等号、不等号、约等号。

例11.|a|+2是代数式；x+y=6>3+a>b>6f3都不是代数式。

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或者字母也是单项式。

例12.3a、

4

、4

2

3

、50、x都是单项式。

单项式¥J数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

例13、

2

3

的系数是2,指数是3o

例14、4

2

5

的系数是4,指数是7。

如果一个字母的系数或指数省略不写，则意味着是1。

例15.-3x的系数是一3,指数是1°

例16、x的系数是1,指数是1。

单独一个非零数的系数是它本身，次数为0。

例17、5的系数是5,次数是00

10()的系数是100,次数是0。

几个单项式的和叫做多项式。

例18、2a-3b、5a2b3+37n3几4-2%Sy是多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

一个多项式的次数是几、有多少项，就叫做几次几项式。

例19、多项式2a-3b有两项，分别是2a和一3b,它们的次数都是1,所以多项式的次数也是1。

所以2a-3b是一次二项式。

例20、多项式5

2

3

+3

3

4

-2

5

有三项，分别是5

2

3

、3

3

4

、一2

5

,它们的次数分别是5、7、6,所以多项式的次数取最高的次数，也就是7。

所以5a2b3+37n3心_2/y是七次三项式。

单项式和多项式统称为整式。

代数式包含整式和其它式子，整式只包含单项式和多项式。

分母有字母的式子，一定不是整式。

2.2整式的加减

如果两个单项式所含字母相同，并且用同字母的指数也别分相同，那么这两个单项式是同类项。

例1.3

2

和5

2

是同类项；2

2

3

和6

3

2

也是同类项。

任意几个常数项都是同类项。

例2.3.6.5.100、-99都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的本质是乘法分配律的逆运用。

合并同类项后，所得项的系数是合并之前各个同类项的系数之和，所得项的字母和它对应的指数都不变。

例3.3

2

+5

2

=8

2

例4.5

2

-3

2

=2

2

拆括号法则：

①括号前面是“+”号，拆开括号不变号。

②括号前面是“一”号，拆开括号都变号。

温馨提示：上面的“变号”指的是变，“-”变“+”。

例5、化简：5

4

3

+(-2

4

3

+8

4

3

)

解：原式=5

4

3

-2

4

3

+8

4

3

=3x4y34+8%4y3

=llx4y3

例6.化简：5

4

3

-（一2

4

3

+8

4

3

)

解：原式=5

4

3

+2

4

3

-8

4

3

=7%4y3_.4y3

二—"

整式的加减运算法则：有括号先拆括号，然后再合并同类项。

先将式子化简，再代入数值进去计算往往比较简便。

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程的定义：

①只含一种未知数。

②未知数的次数都是1。

③方程等号两边都是整式。

温馨提示：分母含有字母的方程，如

2

+3=5等方程，一定不是一元一次方程。

一元一次方程的一般形式：ax+b=O(a#0)

使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。

等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。

如果a=b,那么a±c=b土c。

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。

如果a=b,那么ac=bc。

如果a=b(cWO),那么

等式的性质是解方程的重要依据，要解以x为未知数的方程，就是要把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式。

从方程解出未知数的值后，可以代入原方程进行检验。如果这个值能使方程等号两边相等，则它就是这个方程的解。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项的本质是等式的性质1,即等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。

例1.解方程:x+6=10

分析：两边同时减6

得x+6-6=10-6

即x=10-6

“x=10-6”与“x+6=10”相对比就相当于是把“x+6=10”的“+6”变号后移到另一边,变成了“-8叱

在解方程中，移项之后要合并同类项，这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。

在移项、合并同类项之后，还要把未知数的系数化为1。

例2.解方程：5x+8=24-7x

解：5x+7x=24-8

12x=16

X=16-rl2

4

x=-

3

3.3解一元一次方程（二）一一去括号与去分母

去括号法则：

①括号前面是“+”号，拆开括号不变号。

②括号前面是“一”号，拆开括号都变号。

去分母的方法：

①如果方程只有一个分母，则让方程两边同时乘这个分母。

②如果方程有多个分母，则让方程两边同时乘这些分母的最小公倍数。

解一元一次方程的步骤：

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

例1.解方程：1-

+3

2

2-

3

解：(1-

+3

2

)X6=

2-

3

X6

6-3(x+3)=2(2-x)

6—3x—9=4—2x

—3x+2x=4—6+9

-x=7

x=-7

3.4实际问题与一元一次方程

用方程解决实际问题的步骤：

①审题：圈起关键字词。

②找出等量关系。

③设未知数，列方程。

④解方程。

⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。

⑥作答，

和差倍分问题：先设其中一个未知数为X,再用含有X的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方

程。

比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为X,则另一个未知数=总数-X,最后根据题目的等量关系列出方

程。

配套问题：

①设其中一种工作的人数为X,则另一种工作的人数为：（总数-X）。

②用含有X的式子表示出两种工作的总量。

③根据比找出等量关系，即可列出方程。

调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。

数字问题：个位上的数是几就表示几个1,十位上的数是几就表示几个10,百位上的数是几就表示几个100。

例子：个位上的数是a,十位上的数是b,百位上的数是c,则这个数表示为a+10b+100c。

日历问题：在日历中，左右两个日期用差1天，上下两个日期相差7天。

盈亏问题：

①每人所得数X人数+盈二物数

②每人所得数X人数-亏二物数

③两次的物数相等。

年龄问题：

①每过一年，人人都长大1岁。

②无论过多少年，两人的年龄差不变。

浓度问题：

①溶质+溶剂=溶液

②浓度=罂

利率问题：

①利息二本金X利率X存期

②利息X税率=利息税

③本息和二本金+利息

行程问题：速度X时间=路程

行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度X时间=路程”,

再配合画线段图，即可找出等量关系。

流水行船问题：

①静水速度+水流速度:顺水速度

②静水速度-水流速度=逆水速度

如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：

①静风速度+风速=顺风速度

②静风速度-风速;逆风速度

火车过桥问题：

①桥长+车长二路程

②车速X通过时间=桥长+车长

流水行船问题、火车过桥问题都属「行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，

等量关系往往就会清晰了。

工程问题：

①工作效率X工作时间=工作总量

温馨提示：如果工作总量没有明确说明，那么往往可以设为1。

②各队工作效率之和=总效率

③各队工作量之和二工作总量

商品销售问题：

①单价X数量=总价

②标价X折扣=售价

③售价-成本:利润

④每件商品的利润X数量=总利润

⑤利润率=平为100%

⑥成本义（1+利润率）=售价

分段计费问题：先把每一段的费用分别计算出来，或者用含有未知数的式子表示出来，最后根据“各段费用之和=

总费用”即可列出方程。

方案问题：先把每种方案都算出来，或者用含有未知数的式子表示出来，再列方程或者进行比较。

*以上涉及到各种问题的公式，这里只列出最基本的来给同学们看,同学们要学会灵活使用公式的变形。

例子：速度X时间;路程

变形：珞程+速度=时间

路程：时间-速度

第四章几何图形初步

4.1几何图形

从实物+•抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。

各部分不都在同一平面内的儿何图形叫做立体儿何图形。

认识立体几何图形：

A

长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥

上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。

在棱柱中：

①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。

②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。

如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱八

有一个面是多边形，其它面都是三角形旦有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。

在棱锥中：

①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。

②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。5面④所说的顶点就是这个点。

④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。

各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。

认识平面几何图形:

平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。

例子：圆柱的上底和卜底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。

要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。

有一些立体几何图形是由一此平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几

何图形，这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。

几何体可以简称为体，包围着体的是面，面面相交的地方是线，线线相交的地方是点。

点动成线，线动成面，面动成体。

几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。其中点是构成几何图形的基本元素。

点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

4.2直线、射线、线段

过两点有且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。

直线、射线、线段的特征：

①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。

②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。

③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。

线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。

点的表示方式：用一个大写字母表示。如点A.点\［、点P。

直线、射线、线段的表示方式：

①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。

温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。

②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB。

温馨提示：射线AB指从A射向B,射线BA指从B射向A,不是同一条射线。

③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB。

温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。

点与直线的位置关系有两种：

①点在直线上。这时我们也可以说，这条直线经过这个点。

②点在直线外。这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。

步骤①：用直尺画一条射线AC。

步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a。

比较两条线段长短的方法：

①度量法。用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。

②直合法。用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。

把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

线段的中点到线段两端的距离相等.

如图，点P是AB的中点写法规范如下：

•・•点P是AB中点

:.PA=PB=；AB*-----------------*----------------*

2APB

把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；

把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；

把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；

•♦•

依次类推。

两点的所有连线中，线段最短。

简称：两点之间，线段最短。

连接两点之间的线段的长度，叫做这两个点的距离。

4.3角

有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

15点

边

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的表示方式：

①用三个大写的英文字母表示，月.表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。例如：ZMON.ZA3B。

②用一个大写的英文字母表示。例如：ZA.ZB.ZCo

③用一个数字表示。例如：Nl、N2、Z3o

④用一个希腊字母表示。例如：Na、NB、Zyo

如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表

/Ko

例子：如图，NA0B被0M