人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》基础训练题

相交线与平行线（常考考点专题）

（基础篇）

一、单选题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】相交线与平行线AAA定义ZA对顶角★★邻补角

1.如图所示，N1和N2一定相等的是（）

【考点二】相交线与平行线定义”>♦垂直★★垂线段

3.如图，直线A8,CO相交于点。，EOJLCQ,垂足为0.若Nl=54。,

则N2的度数为（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

4.如图，44=90。，点8到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度

()

A.ABB.BCC.BDD.AD

【考点三】相交线与平行线定义“»同位角★★内错角★★同旁内角

A.N3与N6是同旁内角

B.N2与N4是同位角

C.N1与N6是对顶角

D./5与N3是内错角

【考点四】相交线与平行线”定义，》点与直线距离★★平行线之间

距离

7.如图，尸为直线/外一点，A,B,C在/上，且PBJL/,下列说法中，

正确的个数是（）

①PA,PB,PC三条线段中，P3最短；②线段P3叫做点P到直线/的距

离；③线段A5的长是点A到P3的距离；④线段AC的长是点A到PC的距

离.

如图，则下列结论正确的是

8.//LAB//CD,C£1/2,FG1/2.

().

A.A与3之间的距离就是线段A3

B.A8与CO之间的距离就是线段AC的长度

C.4与4之间的距离就是线段CE的长度

D.4与之间的距离就是线段CQ的长度

【类型二】尺规作图

【考点五】相交线与平行线“AA作图f»垂线画法★★平行线画法

9.下列选项中，过点P画的垂线CD,三角尺放法正确的是（）

【考点七】相交线与平行线公理”*＞垂线段公理★★平行线公理

13.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到。处.他们的做法

是：过点C作COJU于点，将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度,

其数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短

C.两点之间，线段最短D.垂线段最短

14.下列说法中，正确的是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.①②B.①③C.①④D.②③

【类型四】平行线的判定

【考点八】相交线与平行线"AA平行线的判定

15.如图，下面哪个条件不能判断瓦。。的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

16.如图，下列结论不成立的是（）

AC

2

BD

A.如果N1=N3,那么A8〃C。

B.如果N2=N4,那么AC〃8。

C.如果Nl+/2+NC=180。，那么A8〃C。

D.如果N4=N5,那么AC〃身）

17.在同一平面内，〃，b,c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，

正确的是（）

A.若a_Lb,blct则〃_LcB.若alb,bHe,IjIlJaf/c

C.若a〃b,bile,则a_LcD.若彷，b〃。，则

18.如图,将木条〃，〃与。钉在一起，Z1=70°,Z2=50°,要使木条。与b

平行，木条〃需顺时针旋转的最小度数是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【类型五】平行线的性质

【考点九】相交线与平行线平行线的性质

19.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若4=55。，则

N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

20.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC〃。工则

N8AE的度数为()

A.85°B.75°C.65°D.55°

【考点十】相交线与平行线a**—平行线的性质”》探究角的关系

21.如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论

(1)Z1=Z2：(2)N3=/4；(3)N2+/4=90。；(4)Z5-Z2=9O°,其口正

确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

22.如图，在五边形ABCQE中，AEBC,延长OE至点F,连接BE,若

ZA=ZC,Z1=Z3,ZAEF=2Z2,则下列结论正确的是()

①N1=N2②ABCD®ZAED=ZA@CDA-DE

w

>D

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点十一】相交2若与平行线AAA平行线的性质求角的大小

23.如图,直线小b被直线c所截，若ab,N1=50。，则N2的度数是

()

2

b

A.50°B.100°C.120°D.130°

24.如图，AB//CD,AE平分/C48交CO于点E.若NC=5O。，则/AEC

的大小为（）

A.55°B.65°C.70°D.80°

【类型六】平行线的判定与性质综合

【考点十二】相交线与平行线XAA平行线的判定与性质求角的大小

25.如图，ABQCD,则N1+N2+N3等于（）

C.210°D.270°

26.如图，已知他〃CDN84E=44。，NE=90。,点户在CQ上，那么㈤。

的度数是（）.

C.54°D.不能确定.

【考点十三】相交线与平行线a》*平行线的判定与性质”A证明

27.如图，给出下列条件.①/3=/4；②N1=N2;③N4+/8CD=180。,

JBLZD=Z4；④/3+/5=180。其中，能推出〃府的条作为（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

28.如图，若N1=N2,DE//BC,则①®ZAED=ZACB；

③CO平分NAC&®Z1+ZB=90°；⑤/BFG=NBDC,其中正确的结论是

C.®@®D.③④

【考点十四】相交线与平行线"AA平行线的判定与性质应用

29.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相

反，则两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30'

B.第一次向左拐45',第二次向右拐135

C.第一次向左拐60',第二次向右拐120,

D.第一次向左拐530,第二次向左拐127

30.如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖

去一个小半圆，则N1+N2的度数为（）

D.不能确定

【类型七】定理.命题与证明

【考点十五】定理、命题与证明“A-命题的真假★★逆命题

31.下列选项中，可以用来证明命题“若a»，则⑷>时'是假命题的反例是

）

A.a-\,b=0B.a=-1,b=2C.a=-2,b=\D.a=\>b=-3

32.下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（）

A.若4=6,贝B.若〃>〃，则

C.若则D.若a=±b,则/=//

【考点十六】定理、命题与证明命题与证明★★互逆定理

33.下列说法正确的是（）

A.命题是定理，定理是命题

B.命题不一定是定理，定理不一定是命题

C.真命题有可能是定理，假命题不可能是定理

D.定理可能是真命题，也可能是假命题

34.下列定理中，没有逆定理的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.全等三角形的对应边相等

C.全等三角形的时应角相等

D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

【类型八】平移

【考点十七】平移"AA性质

35.如图，将周长为8的^ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则

四边形ABFD的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

36.如图，将直线h沿着AB的方向平移得到直线12,若Nl=50。，则/2

的度数是（）

12B

A.40°B.50°C.90°D.130°

【考点十八】平移AAA应用

37.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红

地毯，则这块红地毯至少需要()

B.90平方米

C.130平方米D.120平方米

38.如图所示，在长为5()米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的

几条小路(图中阴影部分)，宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面

A.5()平方米B.4()平方米C.90平方米D.89平方米

二、填空题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】相交线与平行线》»»定义"»对顶角★★邻补角

39.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若

NAO8+NCOO=72。，则NAOB=.

40.如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为,那么这

两个角互为邻补角.图中/I的邻补角有.

【考点二】相交线与平行线定义垂直★★垂线段

41.如图，直线48,CO相交于点O,E0_LA8于点0,ZEOD=50°,则

N8。。的度数为.

42.如图，.ABC中，CD±ABfM是4。上的点，连接CM,其中

AC=10cm,CM=8cm,CD=6cm,CB=8cm,则点。到边AB所在直线的距离是

cm.

【考点三】相交线与平行线“»一定义—»同位角★★内错角★★同旁内角

43.如图，N2的同旁内角是.

44.如图：与N4出成内错角的是____：与/£>/由成同旁内角的是

【考点四】相交线与平行线定义点与直线距离★★平行线之间

距离

45.如图，AD//BC,8c=6,且三角形A8C的面积为12,则点C到A。的

距离为.

46.已知A,B,C三地位置如图所示，ZC=90°,AC=4,BC=3,则A

到BC距离是______.若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方

向.

【类型二】尺规作图

【考点五】相交线与平行线作图”》垂线画法★★平行线画法

47.如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB〃CD,下面是某位

同学弄乱了顺序的操作步骤:

①沿三角尺的边作出直线CD；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB；

④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：

48.如图，一束光线以入射角为50。的角度射向斜放在地面AB上的平面镜

CD,经平面镜反射后与水平面成30。的角，则CD与地面AB所成的角NCD4

的度数是.

【考点六】相交线与平行线“AA作图”》平移

49.作图题：将如图的三角形48c先水平向右平移4格，再竖直向下平移

4格得到三角形。律.观察线段A8与DE的关系是_____.

50.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为

平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首

尾依次相接的三角形，则至少需要移动—格.

【类型三】公理

【考点七】相交线与平行线公理-A垂线段公理★★平行线公理

51.如图，点、B,C在直线1上，且BC=6cm,△ABC的面积为

18cm2.若尸是直线/上任意一点，连接AP,则线段A尸的最小长度为

52.〃、b、c是直线，且a〃b,b//c,则.

【类型四】平行线的判定

【考点八】相交线与平行线"AA平行线的判定

53.如图，点石在AC的延长线上，若要使八3CD,则需添加条件

（写出一种即可）

54.如图所示，请你写出个条件使得4你写的条件是

55.如图，Zl=30°,ABLACf要使4）〃“。，需再添加的一个条件是

.（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结

论）

56.如图，请你添加一个条件,可以得到OE〃AC.

【类型五】平行线的性质

【考点九】相交线与平行线ax-平行线的性质

57.如图，AO是aABC的角平分线，DE//AC,DE交AB于点E,DF//

AB,DF交AC于点F,图中N1与N2的关系是________.

58.如图，把一张长方形纸条48CQ沿夕'折叠，若ZAEG=50°,则NEFG=

【考点十】相交线与平行线平行线的性质”》探究角的关系

59.如图，已知钻〃OE,且NOUO。，则/I与N2的数量关系为

B

60.如图，已知请直接写出下面图形中NAPC和N/M8、

NPCO之间的数量关系式

【考点十一】相交线与平行线AAA平行线的性质求角的大小

61.如图，AB//CD.ZAa)=39。，/C和NO互余，则N8的度数为

62.将一个含有45。角的直角三角板如图所示放置，其中一个45。角的顶点

落在直线。上，含90。角的顶点落在直线b上.若,7/力，Z2=Z15°,则N3的度

【类型六】平行线的判定与性质综合

【考点十二】相交线与平行线"AA平行线的判定与性质-A求角的大小

63.如图，已知Nl=100。，Z2=1(X)°,Z3=70°,则N4=

64.如图，直线/:〃〃，若N1=40。，N2比N3大10。，则N4=.

【考点十三】相交线与平行线>♦>*»平行线的判定与性质证明

65.如图，已知G/_LAB,Z1=Z2,ZB=ZAGHf则以下结论：①GH

BC；②ND=NR③HE平分N4/7G；®HELAB.其中正确的有(只填

序号)

66.将一副三角板按如图放置，则下列结论:①如果/2=30。.则4c〃

DE；②N2+NC4D=18()。；③如果8C〃AO,则有N2=6()。；④如果

ZCAD=150°,必有N4=NC；其中正确的结论有.

【考点十四】相交线与平行线平行线的判定与性质”》应用

67.如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态

时，篮球架的横梁EF平行于AB,主柱A。垂直于地面，EV与上拉杆CT形成的

角度为NF,且//=15D。，这一篮球架可以通过调整Cr和后拉杆8c的位置来调

整篮筐的高度.在调整E厂的高度时，为使E/和A8平行，需要改变NEFC和

-C的度数，调整防使其上升到G77的位置，此时，GH与48平行，

NCDB=35°，并且点，，D,8在同一直线上，则/”为度.

68.下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何

图形，已知AB〃GH〃1J〃CD、AE//BFyEC//FDfDCA.EC,N8=65。，则

NA£C的度数为.

【类型七】定理.命题与证明

【考点十五】定理、命题与证明命题的真假★★逆命题

69.命题“若14=|力|,那么a=力”的逆命题是：:该逆命题是一个

命题（填真或假）.

70.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有

偷若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是.

【考点十六】定理、命题与证明"AA命题与证明★★互逆定理

71.如图所示，ZAOR=NCOD=90,那么ZAOC=,依据是

a

I）

72.如图所示，已知43=庄，AD=FC,BC=ED.下列结论：①

ZA=ZF；②AB〃所；③ADHFC.其中正确的结论是.（填序号）

【类型A】平移

【考点十七】平移“AA性质

73.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好

意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥

宽忽略不计，则小桥总长为m.

74.用等腰直角三角板画NAO8=45,并将三角板沿。8方向平移到如图所

示的虚线处后绕点/逆时针方向旋转22“，则三角板的斜边与射线3的夹角。

【考点十八】平移A-应用

75.如图，有一块长为。米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条

小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草

地的面积为12米2,则〃=.

76.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知

这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示，则购买地

77.如图：已知AO14C,DOLOEfB,。，。在同一条直线上.

(1)/AOE的余角是,ZBOE的补角是.

(2)如果44。。=35。，求/3OE的度数.

(3)找出图中所有相等的角(除直角外)，并对其中一对相等的角说明理

由.

78.如图，点G在CO上，已知/R4G+ZAGO=180。，E4平分NBAG,卬平

分ZAGC.请说明的理由.

解：因为/明6+/46。=180。(已知)，

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以ZBAG=ZAGC().

因为E4平分/BAG,

所以/l=g/胆G().

因为AG平分ZAGC,

所以N2=g,

得Nl=/2(等量代换)，

所以().

79.把下面的证明过程补充完整：

已知：如图，Zl+Z2=180°,ZC=ZD.

求证：NA=N尸.

证明:VZl+Z2=180°(已知)，

BD//(),

AZC=ZABD(),

VZC=ZD(),

AZD=Z(),

AAC//DF(),

：.ZA=AF().

AD

BE

F

80.在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形)

中，p,A分别是N80C的边。8,OC上的两点.

(1)将线段。户向右平移，使点。与点A重合，画出线段。P平移后的线段

AP，连接PP,并写巴相等的线段；

(2)在(1)的条件下，直接写出与/6OC相等的角；

(3)请在射线。C上找出一点。，使点尸与点。的距离最短，并写出依据.

参考答案

1.D

【分析1根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可.

解：选项A中N1和N2为邻补角，不一定相等.

选项B中/I和N2为两个不同的角，不一定相等.

选项C中N1和N2为两个不同的角，不一定相等.

选项D中N1和N2为对顶角，一定相等.

故选D.

【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角

的定义是解决问题的关键.

2.D

【分析】根据邻补角的定义作出判断即可.

解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.

故选：D.

【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它

们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

3.B

【分析】根据垂直的定义可得NCOE=90。，根据平角的定义即可求解.

解：•,EOA.CD,

ZCOE=90°,

*/Zl+ZCOE+Z2=180°,

N2=180°-90。-54。=36°.

故选：B.

【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键.

4.A

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离.根据定义直接可得答案.

解：・.・乙4=90。，

・•・84_LAC,点B到线段4c的距离指线段A6的长，

故选：A.

【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念.点到直线的距离是是垂

线段的长度，而不是垂线段.

5.B

【分析】根据同位角的定义作答.

解：第1个图和笫4个图中的N1与N2是同位角，有2个，

故选：B.

【点拨】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线

的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角.如果两个角是同位角，那

么它们一定有一条边在同一条直线上.

6.A

【分析】根据同侑角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可.

解：A、N3与N6是同旁内角，故本选项符合题意；

B、N2与N4不是同位角，故本选项不合题意；

C、N1与/6不是对顶角，故本选项不合题意；

D、N5与N3不是内错角，故本选项不合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三

条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角

中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一

对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两

直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

7.B

【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.逐一判断.

解：①线段3P是点户到直线/的垂线段，根据垂线段最短可知，PA,

PB,PC三条线段中，PB最短;故原说法正确；

②线段BP是点P到直线/的垂线段，故线段8。的长度叫做点P到直线/

的距离，故原说法错误；

③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线

/的距离，故故原说法壬确；

④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错

误；

综上所述，正确的说法有①③；

故选：B.

【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂

线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的

距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

8.C

【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可.

解：A、A与B之间的距离就是线段A3的长度，不符合题意，故本项错

误；

B、A8与CO之间的距离就是线段m的长度，不符合题意，故本项错误;

AF

C、乙与之间的距离就是线段CE的长度，符合题意，故本项正确；

D、4与6之间的距离就是线段CE或G尸的长度，不符介题意，故本项错

误.

故答案为：C.

【点拨】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的

关键是掌握以上基本的性质.

9.C

【分析】根据尸点在CO上，COL48进行判断.

解：过点尸画A8的垂线CD,则P点在C。上，CD上AB,所以三角尺放

【点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直

线的垂线）是解决问题的关键.

10.B

【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可.

解：过AC的中点。作AB的平行线，

正确的图形是选项B,

故选:B.

【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知

识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.c

【分析】根据平移的概念作选择即可.

解：A、B、。符合平移变换，C是轴对称变换.

故选：C.

【点拨】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键.

12.C

【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形.

解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，

不能拼成③，

故选C.

【点拨】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图

案变得丰富多彩.

13.D

【分析】根据垂线段最短解答即可二

解：过点C作。小于点。，将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长

度，其数学道理是：垂线段最短.

故选D.

【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关

键.从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

14.B

【分析】根据线段的性质公理判断①；根据垂线的性质判断②；根据平行

公理的推论判断③；根据点到直线的距离的定义判断④.

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；

②在同一平面内，过一点有日只有一条直线与己知直线垂直，说法错误：

③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错

误.

故选:B.

【点拨】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点

到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握.

15.C

【分析】由平行线的判定定理求解判断即可.

解：A.由N1=N2,根据内错角相等，两直线平行可判定EFDC,故A不

符合题意；

B.由N4=NC,根据同位角相等，两直线平行可判定EFDC,故B不符

合题意；

C.由/1+/3=18",根据同旁内角互补，两直线平行可判定即〃AC,不

能判定稗。C,故C符合题意；

D.由Z3+NC=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可判定Mil。。，故

D不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平

行”、”同位角相等，两直线平行''、”同旁内角互补，两直线平行''是解题的关

键.

16.D

【分析［根据平行线的判定定理判断求解即可.

解：A.如果N1=N3,那么能得到A8〃CQ,故本选项结论成立，不符合

题意.

B.如果N2=N4,那么能得到AC〃双人故本选项结论成立，不符合题

意.

C.如果Nl+/2+NC=180。，能得到48〃CD,故本选项结论成立，不符

合题意.

D.如果N4=N5,那么不能得到4C〃8/),故本选项结论不成立，符合题

忌、.

故选：D.

【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关

键.

17.D

【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可.

解：若aJL〃，bA.c,贝lja〃c,故A错误，不符合题意；

若。_L〃，b//c,则。_Lc,故B错误，不符合题意；

若。〃〃，b//c,则〃〃c,故C错误，不符合题意；

若。〃/?,b//cf则。〃c,故D正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平

行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

18.B

【分析】要使木条。与从平行，那么N1=N2,从而可求出木条。至少旋转

的度数.

解：・・•当木条。与〃平行，

AZ1=Z2,

AZ1需变为50。，

・・・木条a至少旋转：70。-50。=20。，

故选:B.

【点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相

等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补：④夹在两平行线

间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和

同旁内角.

19.A

【分析】根据题意得到相〃8,48=90。，推出NI=4CE,N2=N5C。，

进而得到Nl+/2=90。，即可求出N2的度数.

解：由题意得人8”CRN人8=90。，

Zl=NACE,N2=NBCD,

,ZACE+/BCD=180°-ZACB=90。

Nl+N2=90°

Zl=55°

Z2=35°,

故选：A.

【点拨】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行

同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

20.B

【分析】先根据平行线的性质定理得N6E=120。，然后由已知得

ZBAC=45°,再由ZME=NC4£-N班。即可得解.

解：vAC//DEt

ZE+ZC4E=180°,

由已知可知：ZE=60°,ZBAC=45°,

ZC4E=180°-ZE=180°-60°=120°,

/./BAE=ZC4E-ZBAC=120°-45°=75°；

故选：B.

【点拨】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平

行线的性质定理是解答此题的关键.

21.D

【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2）,根据平角的定义即可判

断（3）,根据等量代费即可判断（4）.

解：VAB9CD,

：.Z1=Z2,N3=N4,Z4+Z5=180°,故（1）（2）正确

NC4D=900,

/.Z24-Z4=I80O-ZGAD=90°,故（3）正确，

Z5-Z2=180°-90°=90°,故（4）正确；

・••正确的有4个，

故选D.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关

键.

22.C

【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可.

解：①中，'：AEBC,

・・・N3=N2,

VZ1=Z3,

AZ1=Z2,

，①正确

②中，*：AEBC,

：.NA+N3=180。，

ZA=ZC,

/.ZC+ZB=180°,

：.ABCD；

・•・②正确

③中，VAEBC,

・・・N2=/3,NA+N4BC=180。，

VZ1=Z3,

・・・N1=N2=N3,/ABC=2N2,

NAE”=2N2,

・・・ZA+ZABC=ZA+2Z2=ZA+ZAEF=180°,

*/ZAEF+ZAED=\S0°t

：.ZAED=ZA.

:・③正确

④无条件证明，所以不正确.

・••结论正确的有①②③共3个.

故选：C.

【点拨】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练

掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

23.D

【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得

Z3=Z1,再根据邻角互补即可得到答案.

解：如图所示：

a\\bfZ1=50°,

/.Z3=Zl=50°,

VZ2+Z3=I80°,

/.Z2=180°-Z3=18O°-5O°=130°,

故选：D.

【点拨】本题考查求角度问题，涉及到平行线的性质及邻补角定义，熟练

掌握相关定义是解决问题的关键.

24.B

【分析】根据平行线的性质得出NC48=130。，根据角平分线的性质以及平

行线的性质即可求解.

解：VAB//CD,

：.ZBAC+ZC=180°,

ZC=50°,

Z^AC=130°,

AE平分NC48,

NBAE=ZCAE=-ZBAC=65°,

AB//CD,

ZAEC=ZR4£=65°.

故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质

是解题的关键.

25.B

【分析】过点E作直线防〃即，根据平行线的判定和性质，以及平角的定

义即可得解.

解：过点£作直线瓦7/他，交8c于点F,

则：Z3=ZAEF,

■:ABHCD,

:.EFQCD,

/1=/DEF,

：.Z1+Z2+Z3=Z2+NAEF+ZDEF=N2+/DEA=180°；

故选：B.

【点拨】本题考查平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的判断和性质是

解题的关键.遇到拐点问题，通常过拐点作平行线来进行解题.

26.B

【分析】过点七作HF//人8,可证AB//HF7/CD,由平行线的性质可求

NBAE=NAEH,/EPD=/HEP,由NE=90。，由NHEP=90。—NAEH可求解.

解：如图，过点E作HF//AB,

■:ABI/CD,HFHAB,：.AB//HF//CD,；・/BAE=/AEH,/HEP=/EPD,

VZE=90°

；・NAE〃=44。，Z/7EP=90°-Z4EH=90°-44°=46°,

:・/EPD=/HEP=46°.取选:B.

【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是

本题的关键.

27.C

【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.

解：@VZ3=Z4,

AAD//BC,正确，符合题意；

②丁ZI=Z2,

・・・A8〃C。，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；

③丁Z4+Z5CD=180°,ZD=Z4,

ZD+ZBCD=180°,

/.AD//BC,正确，符合题意；

@VZ3+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

・・./3=/4,由同位角相等，两直线平行可得AO〃8C,正确，符合题意；

故能推出AO〃8C的条件为①③④.

故选C.

【点拨】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题

关键.

28.B

【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合题意和

图形判断③④，即可进行解答.

解：①♦:DE〃BC,

：.Zi=ZDCB,

VZ1=Z2,

:・/DCB=/2,

：.FG〃DC,

故①正确；

②•:DE//BC,

:./AED=/ACB,

故②正确；

⑤由①可知：FG//DC,

:.NBFG=/BDC

故⑤正确，

而CZ）不一定平分NACB,N1+NB不一定等于90。，故③，④错误；

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线

的判定与性质，并能进行推理论证.

29.D

【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方

向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答.

解：如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要

向左拐，

.*.Zl+Z2=180°,

故选：D

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题

的关键.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补.

30.C

【分析】如图，过点O作OP〃AS则AB〃OP〃CD所以根据平行线的

性质将（N1+N2）转化为（NAOP+NPOC）来解答即可.

解：如图，过点。作OP〃/W,贝i」Nl=N40P.

a：AB//CD,

：.OP//CD,

：.Z2=ZP0C,

•・•NA0P+/P0O90。，

AZ1+Z2=9O°.

故选：C.

【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解

题的关键.

31.D

【分析】根据绝对值的意义逐项代入验证，即可得出答案.

解：A、当。=1,〃=0时，有〃>/?,S.\a\>\b\f不能证明题中命题是假命

题；

B、当。=-1,0=2时，有a<b,且同〈⑶，不能证明题中命题是假命

题；

C、当。=-2,8=1时，有a<b,且间>物，不能证明题中命题是假命

题；

D、当。=1,〃=-3时，有A4且同V|知能证明题中命题是假命题；

故选：D.

【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真假''是就命题的内容而

言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理.、论

证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

32.D

【分析】先写出个命题的逆命题，再根据等式和不等式的性质，对各选项

分析判断后利用排除法求解.

解：A、若a=b,则片=护的逆命题是若则〃逆命题不正确，

不符合题意；

B、若"b,则/＞//的逆命题是若苏＞//，则〃＞/，，逆命题不正确，不符

合题意；

C、若。＜力，则的逆命题是若则。＜匕，逆命题不正确，不符

合题意；

D、若。=切，则/=〃的逆命题是若/=〃，则”切，逆命题正确，符合

题意；

故选：D.

【点拨】本题考查了命题与定理，根据等式和不等式的性质求解是解答此

题的关键.

33.C

【分析】根据命题和定理的定义逐项判断即可.

解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误；

B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；

C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；

D、定理不可能是假命题，所以本选项错误.

故选：C.

【点拨】本题考查了命题与定理，定理是命题，并且是真命题，但真命题

不一定是定理，熟知命题和定理的定义及其关系是解题的关键.

34.C

【分析】写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可.

解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正

确，A有逆定理：

全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正

确，8有逆定理；

全等三角形的对应用相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错

误，C没有逆定理；

在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平

分线上的点到角的两边距离相等，正确，。有逆定理;

故选c.

【点拨】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.

35.C

解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单

位得到△DEF,

AAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又「AB+BC+AC=8,

,四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.

故选C.

36.B

解：试题分析：：将直线h沿着AB的方向平移得到直线12,・・・h〃3

VZ1=5O°,，N2的度数是50。・故选B.

考点：I.平移的性质；2.平行线的性质.

37.B

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个

矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可.

解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，

长分别为1()米，8米，故地毯的长度为8+10=18(米)，

则这块红地毯面积为18x5=90(nF).

故答案为：B.

【点拨】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移

的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.

38.D

【分析】根据平移的性质，此小路相当干一条横向长为50米与一条纵向长

为40米的小路，道路的面积二横纵小路的面积■小路交叉处的面积，计算即可.

解：由题意得，道路的面积为(40+50)x1-1x1=89平方米

故选：D.

【点拨】本题考查了图形的平移的性质，解题的关键是掌握图形的平移的

性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方.

39.36。##36度

【分析】根据对顶角相等即可求解.

解：由题意得，40反NCO/）为对顶角，

­.­ZAOB=ZCOD,ZAOB+ZCOD=72°,

ZAOB=ZCOD=36°f

故答案为：36。.

【点拨】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并

且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两

个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知设点是解题的关键.

40.反向延长线Z2,Z3

【解析】略

41.140。##140度

【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案.

解：：直线48,CQ相交于点O,E0_LAB于点0,

・・・ZEOB=90°,

•.*N£00=50。，

・•・N300=40。，

则N8OC的度数为：180°-40°=140°.

故答案为140。.

【点拨】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义

是解题关键.

42.6

【分析】点到直线的距离，即过这一点作直线的垂线，这个点与垂足之间

的距离.根据这一概念即可得出答案.

解：CDA.AB,CD=6cm

・••点C到边AB所在直线的距离即为CO的长度，

・••点C到边AB所在直线的距离是：6cm,

故答案为：6.

【点拨】本题考查了点到直线距离的概念，在具体题目中分析找出CQ的

长度是点。到边A8所在直线的距离是本题的关键.

43.Z4

【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做

同旁内角进行分析即兀.

解：N2的同旁内角是N4,

故答案为：N4.

【点拨】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成

U形.

44.NEFD、ZAFDfRZ.CBD/DBF、ZBDF和NCBF

【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条

线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直

线是被截线.

解：如图，与NFDB成内错角的是NEED、ZAFD#ACBD,与N£）用成同旁

内角的是：々DBF、ZBDF和NCBF.

故答案分别是：NEFD、ZAFD和NCBD,/DBF、4DF和NCB尸.

【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.在复杂的图形中识别同

位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂

时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系.

45.4

【分析】先利用三角形45。的面积，求出其5C边上的高AE=4,再利用

平行线间距离处处相等，得到C到AO的距离为4.

解：如下图，过4作AE_LBC于E,

〈△ABC的面积为12,BC=6,

・・・：3。•心12,

・・・心4,

过C作CRLAQ于F,

'CAD//BC,

：.CF=AE=4,

・••点C到AO的距离是4,

故答案为：4.

【点拨】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，解题的关键

是利用平行间距离处处相等.

46.4正北

【分析】直接根据点到直线的距离的概念即可得出答案；

根据NC=90。和方位角的概念即可得出答案.

解：vZC=90°,AC=4,

到8C距离是AC=4

A地在C地的正东方向，

地在C地的正北方向

故答案为：4,正北.

【点拨】本题考查了点到直线的距离和方向角的概念，熟练掌握各自的概

念是解题的关键.

47.③②④①

【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可.

解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，

故答案我③②④①.

【点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平

行.

48.70°

解：过点E作于E.

根据题意得：ZI=Z2=50°,/END=300,

：./DEN=40。,

：.ZCDA=ZDEN+ZEND=300+40o=70°.

故答案为70°.

E

DN

【点拨】本题借助物理里的反射光线考查了三角形外角定理.属于学科交

叉知识，题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

49.AB//DE,AB=DE

【分析】根据网格结构找出平移后的点E、尸的位置，然后解答即可.

解：△。£77如图所示，

AB//DE,AB=DE.

50.9

【分析】要使平移的个数最少，可将它们朝同一目标共同移动,此时需要平移

的格数最少.

解：将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首

尾依次相接的三角形，如图，先将左边的线段向右平移3格,再将中间的线段向下

平移2格,最后将右边的线段向左平移2格，再向上平移2格，即可得到一个三角

形，这种平移方法平移的格数最少，，至少需要移动3+24-2+2=9格.如下图.