人教版中学七年级数学下册期末学业水平及答案

人教版中学七年级数学下册期末学业水平及答案

一、选择题

1.如图，下列各组角中是同位角的是()

A.N1和N2B./3和N4C.N2和/4D.N1和N4

2.下列现象属于平移的是()

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是()

A.(0,3)B.(—2,1)C.(1,-2)D.(-1,-1)

4.下列命题中假命题的是()

A.同旁内角互补，两直线平行

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

5.如图，AB//CD,AD±AC,NBAD=35。，则/ACD=()

D.70°

D.J(T)2=-4

7.如图，将一张长方形纸片ABC。沿E/折叠.使顶点C,。分别落在点C,3处,

C'E交AF于点、G,若NCEF=7G,贝ijNG切=()

D.60°

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到达点

A,再向卜平移6个单位长府到达点儿.再向左平移9个单位长度到达点A-再向下平移

12个单位长度到达点儿，再向右平移15个单位长度到云点A.，・・・・・・按此规律进行下去，该

动点到达的点A次的坐标是()

N、

彳3|----------------------

OAxx

A.(-3030,-3030)B.(-3030,3033)C.(3033,-3030)D.(3030,3033)

九、填空题

9.Jo.0081的算术平方根是

十、填空题

10.已知点4(«2019)与点8(2020㈤关于)，轴对称，贝必+方的值为.

十一、填空题

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是4ABC的高，ZABC=60°,则

ZAOE=.

十二、填空题

12.如图，直线Z?被直线c所截，a//b,Zl=80°,则N2=

13.如图，点£、点G、点F分别在48、AD、8c上，将长方形A88按£F、EG翻折，线

段£4的对应边EA恰好落在折痕EF上，点B的对应点£落在长方形外，8f与C。交于点

H,已知N8'HC=134°,W(ZAGE=

十四、填空题

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,8两点，则点A,3表示的数分别为.

十五、填空题

15.如果点P(m+3,m-2)在x轴上，那么m=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，对于点尸(乂丁)，我们把点M(-尸1/+1)叫做点P的和谐

点.已知点A的和谐点为4,点人的和谐点为&，点A的和谐点为人,这样依次得

到点A，4，4...4”.若点A的坐标为(2,4),则点A。?1的坐标为一

十七、解答题

17.计算题：

(1)T？TF；

1、

(2)2-5x--

I2j<4,

十八、解答题

18.求下列各式中工的值:

(1)(x-l)-=25；

(2)8^-125=0.

十九、解答题

19.如图AB//0E.试问D8、NE、/BCE有什么关系？

B

解：/B+/E=/BCE,理由如下：

过点。作U7/A8

则N8=()

又•「AB//DE,CF//AB

1•.()

/./£=()

二ZB+ZE=Z1+Z2()

即4+NE=____________

二十、解答题

20.如图，的三个顶点坐标分别为人(-2,3),"(0,1),C(2,2).

(1)在平面直角坐标系中，画出A8C;

(2)将，43C向下平移4个单位长度，得到居G,并画出居G,并写出点4的坐

标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用血-1来表示正的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，

小明的表示方法是有道理*J.因为0的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分.

根据以上内容，请解答：

已知10+6=%+y,其中％是整数，Ovyvl,求工一丁的值.

二十二、解答题

22.如图是一块正方形纸片.

(1)如图1,若正方形纸片的面积为ldm2,则此正方形的对角线4c的长为dm.

(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2“〃2,设圆的周长为C配正方形的周长为

C正，则C网。正(填"=〃或"<"或">"号)

(3)如图2,若正方形的面枳为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面枳

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

AD

BC

图2

二十三、解答题

23.已知A8//CD,定点E,产分别在直线AB,CD±,在平行线AB,C。之间有一动点

备用图2田

(1)如图1所示时，试问NAEP,/EPF,/P**满足怎样的数量关系?并说明理由.

(2)除了(1)的结论外，试问N4EP,NEPF,/尸代还可能满足怎样的数量关系?请画

图并证明

(3)当N9不满足0°<“尸产<180°,且QE,。尸分别平分NPEB和NPPO,

①若/£尸产=600,WJZEPF=

②猜想N灯产与/EQ〃的数量关系.(直接写出结论)

二十四、解答题

24.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA、P8与直线

MN重合，且三角板以C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

(1)①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“挛生三角

形〃，如图1,三角板8P。不动，三角板以C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

(0“<旋转<360“)，问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“字生三角形〃.

（2）如图3,若三角板内C的边外从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板P8。的边。8从。河处开始绕点P逆时针旋转，转速27秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①今三为定值；②N8PN+NCP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

Z.BPN

图1图2图3

二十五、解答题

25.如图1,CE平分ZACD,AE平分/3AC,NE4c+4CE=90

（1）请判断A3与CO的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当NE=90且48与CO的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

/MCE=NECD,当直角顶点E点移动时，问NE4£与/"CD否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点。为直线CO上一动点且人B与CO的位置关系保持

不变，①当点。在射线CQ上运动时（点C除外），NCPQ+NCQR与284C有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线CQ的反向延长线上运动时（点。除外），

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同

侧，且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角.

【详解】

A./1和N2是邻补角，不符合题意；

B.N3和N4是同旁内角，不符合题意；

（：./2和/4没有关系，不符合题意；

口./1和/4是同位角，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析：C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化.此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、（0,3）在y轴上，故本选项不符合题意；

B、（-2,1）在第二象限，故本选项不符合题意；

C、（1,-2）在第四象限，故本选项符合题意；

D、（-1,-1）在第三象限，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，

四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+）;第二象限（一,十）；第三象限的,一）；第四象限

（+,-）.

4.D

【分析】

根据平行线的判定定理逐项分析即可判断.

【详解】

A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题

忠；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是直命题，不符合题意：

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选

项是假命题，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键.

5.C

【分析】

山平行线的性质可得NADC=NBAD=35。，再山垂线的定义可得△ACD是宜角三角形，进

而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出NACD的度数.

【详解】

ABHCD,ZBAD=35°,

/.ZADC=ZBAD=35°,

•/AD±AC,

ZADC+ZACD=90°,

ZACD=90°-35°=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.C

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、\/16=4>此项错误；

B、±>/16=±4,此项错误；

C、亚币=-3，此项正确；

D、1(-A)?=>/16=4>此项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键.

/.B

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出DEPG,再根据平角的定义求出NEFD,然后根据折叠

的性质可得=进而即可得解.

【详解】

解：.•.在矩形纸片ABCO中，AD//BC,NCE尸=70。，

:2EFG=/CEF=70。,

Z.EFD=180°-Z.EFG=110°,

•..折叠,

ZEF/7=ZEFD=I1O°,

S.Z.GFD=乙EFD-NEFG

=110°-70°

=40°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出DENG是解

题的关键，另外，根据折登前后的两个角相等也很重要.

8.C

【分析】

求出A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,探究

规律可得A2021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意A1(3,0

解析：C

【分析】

求出4(3,0),4(9,-6),4(15,-12),AI3(21,-18),•••,探究规律可得

42021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意4(3,0),4(9,-6),4(15,-12),413(21,-18),•••,

15+327+339+3

可以看出,9=——15=-----,21=——

222

3（2〃+1）+3二竺£其中〃之。的偶数,

得到规律：点从用的横坐标为

22

点的纵坐标等于横坐标的相反数+3,

2021=2x1010+1,即〃=1010,

故/hem的横坐标为"丹竺=3033,4021的纵坐标为-3033+3=-3030,

/.42021(3033,-3030),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型.

九、填空题

9.3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是Q3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：7().0081=0.09,

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

十、填空题

10.-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•.•点A(a,2019)与点是关于y轴的对称点,

—020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：

解析：-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•・•点A(a,2019)与点仅2020,〃)是关于y轴的对称点，

a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系.

十一、填空题

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外用的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

BE是△ABC的角平分线,ZABC=60°,/.ZD0B=ZA

解析：60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出/。。8的度数，再由三角形外角的性质求出/8。。的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

•「8E是△ABC的角平分线，NA8c=60°,NDOB=gNABC=；x60°=30°,丁AD是

△A8C的高，ZADC=90°t：NAOC是△。8。的外角，/.ZBOD=AADC-AOBD=90°

-30°=60°,ZAOE=A800=60%故答案为60°.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的•个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

十二、填空题

12.100°

【分析】

先根据平行线的性质得出/3=800,再由邻补角得到N2=100°.

【详解】

如图，

•，，

N3=80°,

又：Z2+Z3=180°,

/.Z2=180°-Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根据平行线的性质得出/3=80。，再由邻补角得到/2=100°.

【详解】

如图，

1

243

Vallb,Zl=80°,

/.Z3=80°,

丈:Z2+Z3=180°,

Z2=180°-/3=180o-80o=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.

十三、填空题

13.11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度

数，求得的度数，即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

折叠,

故答案为：11.

解析：11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出NFEB的度数，进而求出NAEV

的度数，求得NAEG的度数，即可求出N4GE的度数.

【详解】

解：如图，

zjr/yc=i34n,

.1."7"=ZLBHC-"=134°-90°=44°,

QCD//AI3,

:.〃ER=47H=44°,

二•折叠,

/.ZZ?A,F=-Z»7H=22°,

2

/.ZAEA=18(F-22°=158°,

ZAEG=-ZAEAr=790,

2

.•.ZAGE=180°-9(T-790=11°,

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解.

十四、填空题

14,,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：•.•正方形的面积为5,

圆的半径为，

・・•点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：—1+\[5,—1—\/5

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：■.•正方形的面积为5,

.圆的半径为6，

点A表示的数为7-点B表示的数为-l+6.

故答案为：-1+石，-1-V5.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

十五、填空题

15,【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

•.•点P（m+3,m-2）在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为:2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵

解析：【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

'.,点P（m+3,m-2）在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

根据“和谐点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：:A1的坐标为（2,4）,

A

解析：（2,4）

【分析】

根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为（2,4）,

••.八2(-3,3),小(-2,-2),4(3,-1),As(2,4),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环,

2021。4=505・・・1,

・••点42021的坐标与A1的坐标相同，为(2,4).

故答案为：(2,4).

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点"的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题为关键.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析:(1)10；(2)-3.

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：(1)V62+82=X/1O()=1O,

【点睛】

本题考杳的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关

键.

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)直接根据求平方根的方法解方程即可;

(2)直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：⑴.「，

或；

(2).一，

【点睛】

本题主

解析：(1)x=6或x=T；(2)x=—

【分析】

(1)直接根据求平方根的方法解方程即可:

(2)直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：(1)V(X-1)2=25,

x-l=±5,

x=I±5,

x=6或x=-4；

(2)8.?-125=0»

/.x3=-12-5,

【点睛】

木题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练学握相

关知识进行求解.

十九、解答题

19.Z1；两直线平行，内错角相等；DEIICF；平行于同一条直线的两直线平

行；Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE

【分析】

过点作，则/I,同理可以得到/2,由此即可求解.

【详解】

解：，

解析：Z1；两直线平行，内错角相等；。口ICF；平行于同一条直线的两直线平行；Z2；

两直线平行，内错角相等；等量代换；N8CE

【分析】

过点C作CF7/AB,则N8=N1,同理可以得到NE=/2,由此即可求解.

【详解】

解：/B+NE=NBCE,理由如下：

过点。作CF〃46,

则N4=N1（两直线平行，内错角相等），

又•••AB//DE,CF//AB,

「.DE//CF（平行于同一条直线的两直线平行），

・•.NE=N2（两直线平行，内错角相等）

N8+NE=Nl+/2（等量代换）

EPZB+ZE=ZBCE,

故答案为：Z1；两直线平行，内错角相等：DEIICF；平行于同一条直线的两直线平行；

N2；两直线平行，内错角相等；等量代换；N8CE.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析，A1（-2,-1）.

【分析】

（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；

（2）先根据平行描出Al、Bl、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读

出A点坐

解析：（1）见解析；（2）见解析，4（-2,-1）.

【分析】

（1）先根据坐标描出4、8、C三点，然后顺次连接即可；

（2）先根据平行描出4、8】、Ci三点，然后顺次连接即可得到最后直接读出A

点坐标即可.

【详解】

解：（1）如图：△48C即为所求；

（2）如图:△A2G即为所求，点4的坐标为（-2,-1）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的美

键.

二十一、解答题

21.同意；

【分析】

找出的整数部分与小数部分.然后再来求.

【详解】

解：同意小明的表示方法.

无理数的整数部分是，

即，

无理数的小数部分是，

即，

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题

解析：同意；12-6

【分析】

找出力的整数部分与小数部分.然后再来求工一工

【详解】

解：同意小明的表示方法.

­.11<1O+V3<12

.■无理数io+G的整数部分是11,

即x=ii,

••・无理数10+G的小数部分是（1。+劣）-11=6-1,

即y=0-1,

.•..r-y=ll-（V3-l）=12->/3,

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）；（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法：

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知482=1,则48=1,

由勾股定理，AC=y/2i

故答案为：V2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为友,周长为2〃应，正方形周长为4疡.

泮曜=与=*<\；即M<c正；

C正4而2V4

故答案为：V

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

，长方形面积为：2x・3x=12

解得x=0

•••长方形长边为3&>4

他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）ZAEP+ZPFC=ZEPF；（2）ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；（3）①150°

或30；②NEPF+2ZEQF=360°或NEPF=2ZEQF

【分析】

（1）由于点是平行线，之间

解析：(1)4AEP+NPFC=NEPF；(2)ZAEP+AEPF+Z.PFC=360°；(3)①150°或30；

@ZEPF+2NEQF=360°或NEPF=2NEQF

【分析】

(1)由于点P是平行线48,C。之间有一动点，因此需要对点2的位置进行分类讨论:

如图1,当P点在E尸的左侧时，ZAEP,/EPF,NPFC满足数量关系为：

/EPF=ZAEP+/PFC；

(2)当P点在防的右侧时，ZAEP,NEPF,NPFC满足数量关系为：

ZAEP+/EPF+4PFC=360°：

(3)①若当。点在£尸的左侧时，/EQF=/BEQ+/QFD=150°；当尸点在£尸的右侧时,

可求得/BEQ+/QFD=30°；

②结合①可得/EPF=1800-2NBEQ+1800-2/DFQ=360°-2(NBEQ+NPFD),由

NEQF=/BEQ+/DFQ,得出NE尸产+2N旦?尸=36()。；可得=,由

乙BEQ+/DFQ=4EQF,得出NEPF=2/EQF.

【详解】

解：(1)如图1,过点户作PG//AB,

图1

•:PGIIAB,

:.^EPG=ZAEP,

AB“CD,

:.PG//CD,

"FPG=』PFC,

;.ZAEP+NPFC=/EPF；

(2)如图2,当P点在砂的右侧时，ZAEP,/EPF,NPFC满足数量关系为:

NAEP+/EPF+ZPFC=360°；

过点/)作。G//A8,

-PG//AB,

.•.NEPG+/4E尸=180°,

AB//CD,

:.PG//CDf

.­.ZFPG+ZPFC=18(r,

/.ZAEP+AEPF+ZPFC=360。；

(3)①如图3,若当。点在EF的左侧时,

NEP尸=6(r,

.•.ZP£B+ZPro=36O°-6O°=3OOp,

EQ,/Q分别平分/尸即和

/.NBEQ=；ZPEB,NQFD=gNPFD,

ZEQF=NBEQ+NQFD=g(NPEB+ZPFD)=-x300°=150°：

22

如图4,当尸点在Er的右侧时，

图4

Z£PF=60°,

;.NPEB+NPFD=(^,

；"BEQ+ZQFD=-(ZPEB-ZPFD)=-x60°=30°；

22

故答案为：150。或30；

②由①可知：NEQF=/BEQ+NQFD=；(NPEB+NPFD)=；(360。一NEPF),

NEPF+2/EQF=360°；

/EQF=NBEQ+NQFD=-{^PEB+Z/TO)=；/EPF,

：.NEPF=2/EQF.

综合以上可得4EPF与NEQF的数量关系为：NEPF+2NEQF=360。或“PF=2/EQF.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的

度数，是解此题的关键.

二十四、解答题

24.(1)①90；②t为或或或或或或；(2)①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s•或21s或24s或27s；（2）①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答

案；②当4D//PC时，有两种情况，回出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时,可；当PA〃皿时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC〃Z*时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

AC7/B0时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，兀得

旋转时间；当AC7/8尸时的旋转时间与相同；

（2）分两种情况讨论：当。。在MN上方时，当PO在下方时，①分别用含/的代数

/CPD

式，表示NCPD2BPN,从而可得5湍的值：②分别月含，的代数式表示

KPD/BPN,得到N8PN+NCH）是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：（1）①・「ZDPC=1300-ACPA-DPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

：.ZDPC=180-30-60=90°,

故答案为90；

②如图（■如当BDWPC时,

图1-1

•「PCIIBD,ZOBP=90°,

ZCPN=N08P=90°,

•••NCPA=60°,

・•.NAPN=30°,

转速为10*7秒,

旋转时间为3秒；

如图1・2,当PCIIBD时,

,/PC/IBD,匕PBD=90°,

：.ZCP8=Z08P=90°,

•「ZCPA=60°f

：.ZAPM=30°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180。+30。=210。，

转速为107秒，

旋转时间为21秒,

如图1-3,当%IIBD时，即点。与点C重合，此时/4CP=N8PD=30。,则ACWBP,

图1-3

PAWBD,

ZDBP=^APN=90°t

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,

;转速为10*7秒，

旋转时间为9秒，

如图1-4,当PAWBD时，

•••NOP8=NACP=30°,

/.ACWBP,

'：PAWBD,

/.ZDBP=ABPA=90\

一•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为900+180o=270°,

V转速为1017秒,

・•・旋转时间为27秒，

如图1-5,当AGI0P时,

图1-5

,/ACWDP,

ZC=ZDPC=3Q°,

ZAPN=18Q°-300-30*-60°=60°,

一•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60。,

转速为107秒，

旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC//DP时，

AC//DP,

/DPA=NPAC=90。,

4DPN+/DPA=180°-30°+90°=240°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240。,

转速为107秒，

旋转时间为24秒，

如图1-7,当ACIIBD时，

ACWBD,

：.ZDBP=Z.BAC=90°,

.,.点4在MN上

三角板绕点P逆时针旋转的角度为180。,

---转速为10〉秒，

••・旋转时间为18秒,

当AC//4P时，如图131-4,旋转时间分别为：9s,27s.

综