人教版七年级数学下册期末解答题复习卷及答案

人教版七年级数学下册期末解答题复习卷及答案

一、解答题

1.如图，用两个面积为2005『的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是：

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

5：4,且面积为360。〃/?

2.（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一

个大正方形，则大正方形的边长为cm.

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2瓦5/，设圆的周长为&川，正方形的周长

为。正，则。%（填"=〃或""或""号）；

（3）如图，若正方形的面枳为400a/,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块而枳

为300。7的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？

3.工人师傅准备从一块面枳为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分

米的长方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数

据：V2»1.414.\/3a：1.732）

4.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间.

5.如图，用两个边长为150的小正方形拼成一个大的正方形，

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

6.已知：AB//CD.点E在C。上，点F,H在48上，点G在A8,CD之间，连接FG,

EH,GE,ZGF8=NCEH.

(1)如图1,求证：GF//EH；

(2)如图2,若NGEH=(x,FM平分N4FG,平分NGEC,试问NM与a之间有怎样的

数量关系(用含a的式子表示NM)?请写出你的猜想，并加以证明.

7.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板A43cADM中，

ZACB=/EDF=9(),NA6c=N8AC=45",ZDFE=3()°,NDEF=6()二

(1)若ADM如图1摆放，当EO平分NPZ/时，证明：FD平济NEFM.

图1

(2)若AA8cADE尸如图2摆放时，则/尸。£=

图2

(3)若图2中AA8C固定，将沿着AC方向平移，边。厂与直线PQ相交于点G,

作/FGQ和NGE4的角平分线G〃、"7相交于点〃(如图3),求NG”尸的度数.

图3

(4)若图2中AD£厂的周长35c〃?,Af=5c7〃，现将AA8C固定，将ADE”沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到此TEA,点力、E的对应点分别是。'、E',请直接写

出四边形。石4。的周长.

(5)若图2中ADEF固定，(如图4)将AA8C绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至4c与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与AD印的一条边平行时，请直接写出旋

8.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线〃为背景开展数学活动，如

图，已知两直线且a//8」A8C是直角三角形，NBC4=90。，操作发现：

图1图2图3

(1)如图L若Nl=48。，求N2的度数；

(2)如图2,若乙4=30°21的度数不确定，同学们把直线”向上平移，并把N2的位置改

变，发现N2-N1=12O。，请说明理由.

(3)如图3,若N4=30。，4c平分N8W,此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出Z1与Z2的数量关系并说明理由.

9.如图，直线点C是PQ、MN之间(不在直线0Q,MN上)的一个动点.

(1)如图1，当点C与点£重合时，求证：DFHAB：聪明的小丽过点C作CG〃。尸，并

利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.

(2)将三角形。EF沿着A/M的方向平移，如图2,求证：DEHAC；

(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点E，，画出平移后的三角形

DEF,并回答问题，若NDFE=a,则NC48=.(用含。的代数式表示)

12.已知：直线4II4为直线乙上的一个定点，过点A的直线交乙于点8,点C在线段

84的延长线上.D,E为直线4上的两个动点，点。在点E的左侧，连接AD,AE,满足

ZAED=ADAE.点M在上，且在点8的左侧.

(1)如图1,若/%。=25。，Z4ED=50°,直接写出/A8M的度数；

(2)射线4F为NCA。的角平分线.

①如图2,当点。在点6右侧时，用等式表示NE4F与N48。之间的数量关系，并证明；

②当点。与点8不重合，且NA8M+NEAF=150。时，直接写出NEAF的度数一.

13.已知直线A8//CQ,M,/V分别为直线A5,上的两点且NMN/)=70。，P为直线

。。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面"P所成的镜像为点Q,此时

NNMP=NQMP、NNPM=NQPM/MNP=NMQP.

(1)当点P在N右侧时：

①若镜像Q点刚好落在直线A3上(如图1),判断直线MN与直线2。的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线A3与8之间(如图2),直接写出NBMQ与N。尸。之间的数量

关系；

(2)若镜像PQLCD,求N4M。的度数.

14.已知直线M//MN,点44分别为石/，上的点.

EE

V

BN

图2

（1）如图1,若NRC=ZAC8=120。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=?/CBN,求NC8N

22

与Z4OA的度数；

（2）如图2,若/9。=4。8=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=、4CBN,则

33

NADB=°；

（3）若把（2）中“NE4C=Z4C9=120。，ZCAD=-ZFACfNCBD=L/CBN"改为

33

“NFAC=ZACB=m。,^CAD=-ZFAC,NCBD'NCBN”,则

nn

ZADB=°.（用含叫〃的式子表示）

15.如图所示，己知AM//3N,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NC8O=60。

（1）求乙4的度数.

（2）当点P运动时，4号与NAOA之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使乙4。8=448。时―，求N/W3C的度数.

四、解答题

16.（1）如图1,N8/W的平分线与NBCD的平分线CE交丁点E,ABWCD,

ZADC=50°,ZABC=40°,求NAEC的度数；

图3

（2）如图2,N%。的平分线AE与N8C。的平分线CE交于点E,ZADC=a°,/A8C邛。，

求NAEC的度数：

（3）如图3,PQ_LMN于点。，点4是平面内一点，A8、AC交MN于8、C两点，6。平

ZADP

分N8AC交PQ于点D,请问国/三函的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改

变，请说明理由.

17.在△八3c中，ZBAC=KXr,NA8C=NAC8,点。在直线8C上运动（不与点3、。重

合），点E在射线AC上运动，且NA£）£=NAS,设/D4C=〃。.

4CDE=°；

（2）如图②，当点。运动到点。的左侧时，其他条件不变，请猜想ZfiAD和NCDE的数

量关系，并说明理由；

（3）当点。运动到点C的右侧时，其他条件不变，4AD和NCDE还满足（2）中的数最

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

18.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小交：已知，如图三角形A8C,点。是三角形ABC内一点，连接肘），CD,试探究

NBDC与ZA,Z1,/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

A

D

B

(1)请你在横线上补全小明的探究过程：

•••ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°,()

ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,(等式性质)

ZA+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

ZBDC=ZA+Z1+Z2.（）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形八ACO中，NAQC=135。，ZB=ZC=25°,求；

②如图②，在凹四边形ABCO中，NA8O与NA8的角平分线交于点E,ZA=60°,

ZBDC=140°,则NE=：

③如图③，/ABD,4CO的十等分线相交于点、入、鸟、…、居，若N8QC=120。,

ZBF.C=64°,则44的度数为

④如图④,ZBAC,N8DC的角平分线交于点E,则B8,NC与/E之间的数量关系是

⑤如图⑤,NABD,N84。的角平分线交于点E,ZC=40°,ZBZX?=140°,求的

度数.

19.如图①所示，在三隹形纸片ABC中，ZC=70°,/B=65°,将纸片的一角折叠,使

点A落在.人8c内的点A处.

（1）若Nl=40。，N2=.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl,N2,乙4之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形以aE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，ZA,N1,/2之间又存在什么关系？请说明.

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图

中的Nl+N2+N3+N4+/5+N6和是.

20.已知/WN//G”,在心也中，/ACB=90°,N8AC=30°,点A在例N上，边BC在

GH上,在RfADEF中,NOFE=90。,边。石在宜线上，血方=45。；

(1)如图1,求N84N的度数；

(2)如图2,将/?/△£>£下沿射线/M的方向平移，当点尸在M上时，求NA/石度数；

(3)将用△OM在直线A3上平移，当以4。、尸为顶点的三角形是直角三角形时，直

接写出NK4N度数.

【参考答案】

一、解答题

1.(1);(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长：

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20cm；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360cm?的大长方形,理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400"》,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为5.9〃，宽为4xc，n,根据面积列得5x・4x=360,求出工=如，

得到5x=5j函>20,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)•••用两个面积为200。7的小正方形拼成一个人的正方形，

大正方形的面积为400cm叱

大正方形的边长为V400=20cm

故答案为：20cm；

(2)设长方形纸片的长为5xa〃，宽为4xcm,

5x4x=360,

解得：x=>/18，

5x=5房>20,

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360。/的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

2.(1)；(2)；(3)不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即用；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）•.・小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

•••大正方形的边长为&cm,

（2）jtr2=27t，

「.「=&，

万企,

Cvl=2^r=2

设正方形的边长为。

/=21，

a=y/27T>

。正=4a=4>/i^,

._2冗"_<।

■,Q-4必一2一”

故答案为：V：

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

;长方形纸片的长和宽之比为3:2,

厂•设长方形纸片的长为3x,宽为2x,

则3x2”300,

整理得：£=50,

（3x）2=9f=9x50=450,

・「450>400,

（3x）2>202,

3x>20,

了.长方形纸片的长大于正方形的边长，

」•不能裁出这样的长方形班片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

3.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出A的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出“，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（1）正力形工料的边长为欣=6分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3。分米.

则4G3。=24,

解得：〃=\/2>

・•.长为4a=5.656<6,宽为3a=4.242<6.

.・•满足要求.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

4.（1）图中阴影部分的面积"，边长是；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：（1）图中阴影部分的面积17,边长是JI7；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；

（2）根据加〈而〈后，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5-、：’4=17

则阴影正方形的边长为：g

答：图中阴影部分的面积17,边长是行

(2),/而vgv在

所以4<J/V5

」•边长的值在4与5之间：

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

5.(1)30；(2)不能.

［解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)•••大正方形的面积是：

•••大正

解析:(1)30；(2)小能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)二•大正方形的面积是：2x(15应丫

「•大正方形的边长是：,2x(15&J=网^=30；

(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：x=760,

4x=74x4x60=5/960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为(1)30；(2)不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二、解答题

6.(1)见解析；(2),证明见解析.

【分析】

(1)由平行线的性质得到，等量代换得出，即兀根据〃同位角相等，两直线平

行〃得解；

（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.

【详

解析：（1）见解析；⑵ZFME=90°-|,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到NCE"=N的，等量代换得出“网=/"小，即可根据“同位角

相等，两直线平行”得解：

（2）过点M作过点6作6刊〃/?,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即

可.

【详解】

（1）证明：AB//CD,

;./CEH=4EHB,

/GFB=/CEH,

:4FB=2EHB,

:.GF"EH；

（2）解："ME=90。-q,理由如下：

9

图2

・・•AB//CD,

..MQ//CD,

：.ZAFM=4FMQ,/QME=NMEC,

/.4FME=4FMQ+NQME=ZAFM+/MEC,

同理，ZFGE=NFGP+ZPGE=ZAFG+NGEC,

・・EW平分NAFU,EM平分NGEC,

/.ZAFG=2ZAFM,ZGEC=2ZMEC,

，乙FGE=24FME,

由（1）知，GF11EH,

:.^FGE+ZGEH=\SOPf

•；NGEH=a,

.­.ZreE=180°-a,

.-.2Z™E=l80°-cr,

/.ZFME=90°-~.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的

关键.

7.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15。；(3)67.5。；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRIIPQ,运川平行线性质和角平分线定义因可

得出答案；

(4)根据平移性质可得。工=DF,DD,=EE,=AF=5cm,再结合D£+£F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当8CIIDE时，②当8GIEF时，③当8cliDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在AOEF中，NEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

图1

丁ED平分NPEF,

ZP£F=2NPEO=2NDEF=2x60°=120°,

,/PQIIMN,

ZMFE=180°-ZP£F=120°-120°=60°,

ZMFD=AMFE-NDFE=60°-30°=3Q°,

：.ZMFD=NDFE,

FD平分/EFM；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,

D

图2

,/Z%C=45°,

/.ZKEA=484C=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

ZPDE=Z.DEK=Z.DEFYKEA,

又•「ZDEF=60°.

：.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FillMN,HRIIPQ,

D

图3

ZLFA=Z.BAC=45°,，RHG=NQGH,

FL\lMN,HRIIPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=130°,ZRHF=NHFL=AHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

，QGH=；NFGQ,ZHfi4=yZGFA,

■：ZDFE=30°,

/.ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=；4GFA=75°,

ZRHF=NHFL=Z.HFA-乙LFA=75°-45o=30°,

ZGFL=AGEA-N/.£4=150o-45o=105o,

NRHG=NQGH=NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

图4

/.O'A=OF,DD'=EE'=4F=5cm,

1/OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+。力+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四边形。以。7的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

/.3t=30,

解得：t=10；

8CIIEF时,如图6,

ZBAE=Z8=45°,

ZBAM=Z8AE+NEW=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

BGIOF时，如图7,延长8c交M/V于K,延长DF交A4N于R,

图7

ZDRM=NMM4-ZDFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°f

1/ZACK=180°-AACB=90°,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

ZC4E=1800-ZEAM-/CAK=180o-45°-15°=120°,

/.3t=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点4.1|页时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段8c与的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

8.（1）42°；（2）见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出/3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+zABD=180°

解析：（1）42。；（2）见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点8作8。11a.由平行线的性质得N2+N由80=180。,N1=ND8C,则N28D=NA8C-

Z08c=60°-/1,讲而得出结论：

（3）过点C作CPIIa,由角平分线定义得NC4M=/8AC=30°,ZBAM=2/.BAC=60a,由平

行线的性质得N8AM=60。，ZPCA=Z.CAM=30°,Z2=ZBCP=6Q°,即可得出结论.

【详解】

解：⑴N1=48°,ZBCA=9Q°f

Z3=180°-/8C4Nl=180o-90o-48o=42°,

1.,allb,

Z2=Z3=42°：

（2）理由如下；

过点8作8DIIa.如图2所示:

图2

则N2+Z480=180°,

,/allb,

：.b\\BD,

Z1=ZDBC,

ZABD=NABC-4DBC=60°-Z1,

Z2+600-Z1=180°,

/.Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点C作CPUa,如图3所示:

图3

7AC平分/BAM

：.ZCAM=Z.BAC=30°,ZBAM=2Z.BAC=60°,

又;allb,

：.CPWb,Z1=ZBAM=60y,

：.ZPCAMCAM=30°,

/.ZBCP=ZBCA-Z.PCA=90°-3Q°=60°,

又CPWa,

/.Z2=ZBCP=60°,

Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题n,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

9.(1)见解析；(2)；(3)75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析；（2）（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：（1）/C=Z1+Z2,

证明：过C作川MN,如下图所示，

Q

N

图1

,//IIMN,

Z4=Z2（两直线平行，内错角相等），

•「/IIMN,PQIIMN,

：./IIPQ,

z3=Z1（两直线平行，内错角相等）,

Z3+Z4=Z1+Z2,

/.ZC=Z1+Z2；

（2）/Z8DF=NGDF,

,/ZBDF=NPDC,

/.ZGDF=ZPDC,

,/ZPOC+NCOG+NGDF=180°,

ZCDG+2ZPDC=180°,

NPDC-900-yZCD6,

由（1）可得，ZPDC+ZCEM=AC=90°,

ZAEN=Z.CEM,

...乙AEN_4CEM_90。_/尸乙已_90。一（90。一；NCDG）_1，

~2CDG-~ZCDG-ZCDG-NCDG-2

（3）设8。交MN于J.

BO

•/8c平分NPBD,AM平分NCAD,ZP8c=25。，

ZP8D=2NP8C=50°,ZCAMSMAD,

,/PQIIMN,

ZBJA=NPBD=5Q°,

...ZADB=NAJB-AJ4D=50°-ZJ/AD=50°-ZCAM,

由（1）可得，ZACB=ZPBC+ZCAM,

/.ZACB+AADB=NPBC+Z.CAM+SO0-^C4M=250+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

10.（1）30°；（2）NDEF+2NCDF=150°,理由见解析；（3）

【分析】

（1）由非负性可求a,0的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHIIAB,由角平分线的性质和平行

解析：（1）30°；（2）ZDEF+2ZCDF=150°,理由见解析：（3）1

【分析】

（1）由非负性可求a,0的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=130°-300-

2x°=150°-2x°,由角的数量可求解;

（3）由平行线的性质和外角性质可求NPM8=2NQ+NPC。，ZCPM=2AQ,即可求解.

【详解】

解：（1）;Ja-30+（P-60）2=0,

a=30,P=60,

1/ABWCD,

：.ZAMN=/MND=60°,

,/ZAMN=2B+Z8EM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°：

（2）ZOEF+2/CDF=15Q°.

理由如下：过点E作直线EHII48,

图2

DF平分/CDE,

：.设NCDF=ZEDF=x°；

1/EHIIAB,

：.ZDEH=Z.EDC=2x0,

：.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

ZDEF=1500-2ZCDF,

即/DEF+2Z.CDF=150°；

(3)如图3,设MQ与CD交于点£,

...MQ平分QBMT,QC平分NDCP,

：.ZBMT=2Z.PMQtZDCP=2Z.DCQ,

,/ABWCD,

：.ZBME=NMFC,ZBMP=/PND,

,/ZMEC=NQ+ZDCQ,

2ZMEC=2NQ+2ZDCQ,

ZPMB=2ZQ+ZPCD,

,/ZPND=ZPCD+ZCPM=NPMB,

ZCPM=2NQ,

NQ与NCPM的比值为

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

三、解答题

11.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；.

【分析】

（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；

（2）先证明，再证明，得到，问题得证；

（3）根据题意得到，艰据（2）结论得到ND

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2a.

【分析】

（1）过点C作CG//O/，得到N。庄=NR7G,再根据N3b=90。，

ZABC+ZDF£=90°,得到448c=N8CG,进而得到CG//A8,最后证明。尸//A8；

（2）先证明NAC8+NOM=90。，再证明NAC3+NACE=90。，得到ZDEF=ZACE,问

题得证；

（3）根据题意得到/。/芯一/力£户一口,根据（2）结仑得到ND”-NEGA="，进而得到

Z^C=ZACT=90°-a,根据三角形内角和即可求解.

【详解】

解：（1）过点C作CG///W,

/./DFE=NFCG,

•・•BCtMN,

ZBCF=90°,

/.Z5CG+ZFCG=90°,

/./BCG+乙DFE=90°,

ZABC+NDFE=90。,

/.ZABC=NBCG,

:.CG//AB,

:.DFHAB；

（2）解：•.ZABC=ZACB,QEF=/DFE,

又.Z4BC+ZDFE=90°,

.♦.ZACB+NDEF=90。,

BC工MN,

.•.N8CM=90。，

ZACB+ZACE=90°,

ZDEF=ZACE,

DE//AC；

（3）如图三角形。EF即为所求作三角形.

/DFE=a,

/.ZDFE=ZDEF=a,

由(2)得，OEIIAC,

：.ZDEF=NECA=a,

ZACB+ZAC£=90°,

ZACfi=90°-6Z,

NA8C=ZAC8=90°-a,

/.zA=13Q°-ZABC-ZACB=2a.

故答案为为：2a.

【点睛】

本题考兖了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根

据题意画出图形是解题关键.

12.(1)；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°：(2)①ZABO=2NE4/，见解析：②30°或110°

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：4DEA=/EAN,ZMBA=ZBAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设/£4尸=a,ZAED=ZDAE=fl,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

对比即可；②分类讨论点。在6的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

解：(1)设在乙上有一点N在点八的右侧，如图所示：

・:"4

ZDEA=ZEANfNMBA=/BAN

ZAED=ZDAE=ZEAN=50°

ZBAN=zLBAD+ADAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

NBA"=125。

(2)®ZABD=2ZEAF.

证明：设4AED=4DAE=0.

AN’1

I、

AFAD=ZEAF+ZDAE=a+fi.

A户为/CAD的角平分线，

ZC4D=2ZFAD=2a+2万.

ZEAN=ZAED=fi.

/CAN=4CAD-4DAE-4EAN=2a+20-p-p=2a.

ZABD=ZCAN=2a=2ZE4F.

「.ZABM+2ZE4F=180°

,.1ZABM+ZE4F=150°

ZE4F=180o-150o=30°

当点O在点笈左侧，E在8右侧时，如图:

・「A/为NCAD的角平分线

/.ZDAF=-ZCAD

2

/AED=/NAE,ZCAN=ZABE

,/ZDAE=ZAED=ZNAE

/.ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-ZDAN

22

ZEAF=ZDAF+NDAE=-(ZCAD+/DAN)=-(360。-NC4N)

22

=18O°--ZABE

2

.•NA3E+NA8M=18O。

...ZZL4F=18O0--(18O°-ZABM)=90°+-ZABM

22

又•••ZEAF+ZABM=\500

：.ZE4F=90o+-x(150o-ZE4F)=165°--ZE4F

22

NW=110。

当点。和产在点。左侧时.设在人卜有一点G在点。的右侧如图：

此时仍有/O4£='/OAV,ZDAF=-ZCAD

22

/E4尸=NO4E+NOAF=1(360°-/C4N)=180°-1N4BG

.22

=180°-i(l80°-ZAI3M)=90°+,ZAHM

22

/.ZE4F=110°

综合所述：/石4尸=30。或110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性

质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键.

13.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MNHPQ,证明见解析，②/BMQ+/DPQ=700,(2)160。或20。.

【分析】

⑴①根据A8//CO和镜像证出NMWP=NQPM,即可判断直线MN与直线PQ的位置关

系，②过点a作。FIIC。，根据平行线的性质证NBMQ+NOPQ=NMQP即可；

⑵过点a作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MN//PQ,

证明：•••AR//CD,

：.4NPM=NQMP,

'：4NMP=/QMP,/NPM=/QPM,

NNMP=/QPM,

MNHPQ.

②过点Q作QFIICD,

,/ABHCD,

AB//CD//QF,

.."MQ=Z1,N2=NQPD,

/./BMQ+/DPQ=/MQP,

■//MNP=/MQP=1B,

NBMQ+NDPQ=70。；

(2)如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QFf

NFQP+/NPQ=180°,NFQM=NBMQ,

PQ±CD,

：.NNPQ=90。,

：.ZFQP=90°t

4MND=/PQM=10。,

：.4FQM=20°,

NBMQ=20。，

Q

如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFIIC。，同(1)得，AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。，

,/NMN/)=70。，

4MNP=4PQM=\\0。,

：.ZF0M=20°,

AB//QF,

/尸QM+N8MQ=180。，

/BMQ=160。；

综上，NBMQ的度数为160。或20。.

M

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

14.(1)1205,1205；(2)160：(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，贝"，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)1202,120?；(2)160；(3)—(360-zn)

【分析】

（1）过点C。作CGEF,DHEF,根据NE4C=NAC8=120。，平行线的性质和周

角可求出NGC6=120。，则NC3N=NGC3=120。，再根据NC4O=L/必C,

2

4CBD=>NCBN,可得NCBO=L/C8N=60。，ZCAD=-ZFAC=600,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,/BDH=/DBN=60°,根据NADB=ZADH+NBDH即可得到结果；

（2）同理（1）的求法，根据NE4C=ZACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

NCBD=1/CBN求解即可；

（3）同理（1）的求法，根据N*4C=N4CB=m。，^CAD=-AFAC,ACBD=-^CBN

nn

求解即可；

【详解】

解：（1）如图示，分别过点C。作CG/所，DHEF,

•「EFHMN,

/.EF/MNACG口DH,

/.ZACG=ZE4C=120°,

ZGCB=360°-Z4CG-Z4CB=120°,

NCBN=NGCB=120°,

•••NCBD=-ZCBN=60°,ZC4D=1/E4C=60°

22

^DBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又ZM£>=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZA£>/7=ZE4Z>=60°,/BDH=/DBN=60。,

..ZADB=zLADH+zlBDH=120°.

（2）如图示，分别过点C,O作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,EFMN//CGfiDH,

/.ZACG=ZE4C=120°,

Z.GCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=NGCB=12U0,

,/^CBD=-4:BN=40°,ZC4D=-ZMC=40°

33

QBN=/CBN-4CBD=巡,

又「ZMD=Z/;XC-ZG4D=80°,

/.ZADH=ZFAD=80°,4DH=ZDI3N=80°,

ZADB=ZADH+ABDH=.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

EFHMN，.tEFrMNNCGRDH,

/.ZACG=ZFAC=ftf,

：.ZGCB=3ar-ZACG-ZACB=3ar-2/tf,

：.Z.CBN=Z.GCB=360°-2nf,

NCBD=-/CBN=「的内产,ZC4p=1/办c=—

nnnn

：.4DBN=/CBN-ZCBD=(36O°-2/w°)-W"［。=口(36Go_2ZM0),

nn

_nf(H-1)

又「Z.FAD=ZFAC-ZCAD=m°---=——hn°,

nn

ZADH=ZFAD=nf,ZBDH=ZDfiN=—(360o-2»!°),

nn

(〃—1)//—17、〃一1/、

「・^ADB=ZADH+ZBDH=——i/no4--(360°-2w°)=—(360°-w°).

nnn

,7—1

故答案为：—(360-w).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

15.(1)；(2)不变化，，理由见解析；(3)

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算,即可得

到答案；

(2)根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：(1)ZA=60;(2)不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；(3)Z4BC=30

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得NA8N：再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据平行线的性质，得乙针B=/PBN,ZADB=/DBN,结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根据平行线的性质，得ZACH=NCBN；结合NACB=NABD,推导得

4BC=NDBN；再结合(1)的结论计算，即可得到答案.

【详解】

(1),/BC,BD分别评分/43P和NP8N,

4CBP=-/ABP,ZDBP=-4PBN,

22

ZABN=2ZCBD

又「ZCBD=60,

NABN720

1/AMUBN,

乙4+NA8N=180

Z-A-60；

(2),「AM//BN,

ZAPB=/PBN,ZADB=4DBN

文:BD平分NPBN

4PBN=2QBN,

..ZAPB=2ZADB;

・•・NAP/3与NAO/3之间的数量关系保持不变；

(3)•/AD//BN,

：.ZACB=NCBN

又•「4ACB=/A