人教版七年级数学下册实数教案

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学科数学年级七年级教材版本人教版

第（）课时

阶段观察期□:第（）周维护期口课时统计

共（）课时

课题名称实数上课时间

同步教学知识内容

教学目标

个性化学习问题解决

教学重点理解正数的平方根、立方根和实数的概念

教学难点掌握正数的平方根和立方根的概念与应用，以及实数的分类

知识点1、平方根

1.平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就

是说，如果x?二a,那么x叫做a的平方根。

例如，4和-4是16的平方根，简记为士4是16的平方根。

2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。我们可以看到，士4的平方等于16,16的平方

根是士4,所以平方与开平方互为逆运算。

3.0的平方根是0.

例2：求下列各数的平方根

（1）100；（2）9/16；（3）0.25；（4）1.44.

教学过程

解：（1）因为（士10）Woo,所以100的平方根是士10;

（2）因为（士3/4）2二9/16,所以9/16的平方根是±3/4；

（3）因为（±0.5）2:0.25,所以0.25的平方根是±0.5；

（4）因为（士1.2）J1.44,所以1.44的平方根是士1.2.

总结：

根据例1我们可以发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，包括正的平方根和负的平方根。

。的平方根是0,负数没有平方根。

练一练

1.（-0.7『的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

2.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=;

3.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为.

知识点2、算术平方根

1.算术平方根;一般地，如果一个正数X的平方根等于a,即x?二a,那么这个正数x叫做a的算术平方

根。a的算术平方根记为也,读作根号a,a叫做被开方数。我们规定。的算术平方根是0。

例2：求下列各数的算术平方根

(1)100；(2)9/16；(3)0.0001；(4)49/64.

解：(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即为＜00=10；

(2)因为(3/4)/因，所以9/16的算术平方根是3/4,即59/16=3/4;

(3)因为(0.01)2=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即-0.0001=0.01；

(4)因为(7/8)2=49/'6(所以49/64的算术平方根是7/8,即V49/64=7/8o

练一练

1.化简

①V2+3V2—5y/2②y/l(-^=-y/l)

知识点3、平方根和算术平方根的区别与联系

1.区别：正数的平方根有两个，而正数的算术平方根只有一个。

2.联系：

(1)被开方数必须都为非负数；

(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

(3)0的算术平方根与平方根同为0.

例3：

1.下列说法正确的是()

A.0.25是0.5的一个平方根

B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C.72的平方根是7

D.负数有一个平方根

2.一个正数刀的平方根是2a-3与5-a,则a=;

知识点4、立方根

1.如果一个数X的立方等于a,即x—a,则x叫做a的立方根，记做a（a称为被开方数）。

2.正数有一个正的立方根；。的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3.开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。

4.立方根与平方根的区别：

（1）一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；

（2）只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方

根只有一个且为0.

例4：

（D7^7=；；（Vi%）2=•"二•

41

（2）9的算术平方根是；—的平方根是，一的立方根是，一125的立方

927

根是■

总结：

1.相反数：互为相反数的两个数之和等于0,即a、b互为相反数，则a+b=0。

2.倒数：（1）0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数；

3绝对值：|a|^0.

练一练：

1.有一2的相反数是，|上一3卜；

2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）

A.0B.正整数C.0和1D.1

3.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）

A.0B.-1C.1D.不存在

4.化简

⑴-五I+IV3-2I-IV2-1|；

练一练

1.有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数;

（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.能与数轴上的点一一对应的是（）

A整数B有理数C无理数D实数

3.下列各数中，不是无理数的是（）

A.V7B.0.5C.2/D.0.151151115…（两个5之间依次多1个D

综合练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、若x是9的算术平方根，则x是（)

A、3B、-3C、9D、81

2、下列说法不正确的是（）

A、，的平方根是±1

B、一9是81的一个平方根

255

C、0.2的算术平方根是0.04D、一27的立方根是一3

3、若右的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）

A、一切数B、正数C、非负数D、非零数

4、在下列各式中正确的是（）

A、J_2）2=—2B\i>/9=3C、J16=8D、J2~=2

5、估计后的值在哪两个整数之间（）

A、75和77B、6和7C、7和8D、8和9

6、下列各组数中，互为相反数的组是（

A、-2与J（-2）2B、-2和C、一，与2D、|一2|和2

2

7、在-2,V4,V2,3.14,V^27,这6个数中，无理数共有（）

A、4个B、3个C、2个Dx1个

8、下列说法正确的是（）

A、数轴上的点与有理数一一对应B数轴上的点与无理数----对应

C、数轴上的点与整数一一对应D数轴上的点与实数一一对应

9、以下不能构成三角形边长的数组是（

Av1,V5,2B、6,V4,V5C、3,4,5D、32,42,52

10、若有理数a和6在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则行一Ia-6|等于（）

A、aB、一aC、26+aD、2b—a

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、81的平方根是__________,1.44的算术平方根是o

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13、户的绝对值是_________o

14、比较大小：277—4V2o

15、若J25.36=5.036,7253.6=15.906,则J2536OO=。

16、若丽的整数部分为a,小数部分为6,则^=,b=o

三、解答题（每题5分，共20分）

17、+7（-3）2-18、XTri-Vo-+Vo.125+^1--^

求下列各式中的X

19、4x-16=020、27（x-3）3=-64

四、（每题6分，共18分）

21、若5a+1和a—19是数m的平方根，求m的值

22、已知Jl—3a和I86—3I互为相反数，求9旷”一0的值。

23、已知2a-1的平方根