绝对值解答题题目及答案

绝对值解答题题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.绝对值的定义是什么？

A.一个数的非负值

B.一个数的正值

C.一个数的负值

D.一个数的绝对距离

2.绝对值方程|x|=3的解是？

A.x=3

B.x=-3

C.x=3或x=-3

D.无解

3.绝对值不等式|x|<5的解集是？

A.x<5

B.x>-5

C.-5<x<5

D.x<-5或x>5

4.绝对值不等式|x-2|>1的解集是？

A.x>3或x<1

B.x<1或x>3

C.1<x<3

D.x<3且x>1

5.绝对值函数f(x)=|x|的图像是？

A.抛物线

B.直线

C.V形

D.双曲线

6.绝对值函数f(x)=|x-1|的图像的顶点坐标是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(0,0)

7.绝对值方程|2x+1|=5的解是？

A.x=2

B.x=-3

C.x=2或x=-3

D.无解

8.绝对值不等式|3x-4|≤2的解集是？

A.x≤2或x≥6

B.2≤x≤6

C.x<2或x>6

D.x≤2且x≥6

9.绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

10.绝对值不等式|x+1|<|x-1|的解集是？

A.x<0

B.x>0

C.-1<x<1

D.x<-1或x>1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.绝对值|-4|的值是________。

2.绝对值方程|x|+2=5的解是________。

3.绝对值不等式|x-3|<2的解集是________。

4.绝对值函数f(x)=|x+2|的图像的顶点坐标是________。

5.绝对值方程|2x-1|=3的解是________。

6.绝对值不等式|4x+1|≤3的解集是________。

7.绝对值函数f(x)=|x|-|x-1|的最小值是________。

8.绝对值不等式|x+2|>|x-2|的解集是________。

9.绝对值函数f(x)=|x|+|x+1|的最小值是________。

10.绝对值方程|x|=|x-1|的解是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些表达式是绝对值的正确形式？

A.|x|

B.-|x|

C.x^2

D.√x

2.绝对值不等式|x|<a的解集是什么？

A.-a<x<a

B.x<a或x>-a

C.x<a且x>-a

D.-a<x或x>a

3.绝对值函数f(x)=|x|的性质有哪些？

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.单调递减

4.绝对值方程|x+1|=|x-1|的解是？

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.无解

5.绝对值不等式|2x-1|<3的解集是？

A.-1<x<2

B.x<2或x>-1

C.-1<x<2

D.x<2且x>-1

6.绝对值函数f(x)=|x-1|的图像的对称轴是？

A.x=0

B.x=1

C.y=1

D.y=0

7.绝对值不等式|x+1|>|x-1|的解集是？

A.x<0

B.x>0

C.-1<x<1

D.x<-1或x>1

8.绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的图像是什么形状？

A.直线

B.折线

C.V形

D.抛物线

9.绝对值方程|3x-2|=4的解是？

A.x=2

B.x=-2/3

C.x=2或x=-2/3

D.无解

10.绝对值不等式|4x+1|≤3的解集是？

A.-1≤x≤1/2

B.x≤1/2或x≥-1

C.-1≤x≤1/2

D.x≤1/2且x≥-1

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数f(x)=|x|是偶函数。

2.绝对值方程|x|=-3无解。

3.绝对值不等式|x|<a等价于-a<x<a。

4.绝对值函数f(x)=|x|的图像关于y轴对称。

5.绝对值方程|2x-1|=0的解是x=1/2。

6.绝对值不等式|x+1|>2的解集是x<-3或x>1。

7.绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是1。

8.绝对值方程|x|=|x-1|的解是x=1/2。

9.绝对值不等式|4x+1|≤3的解集是-1≤x≤1/2。

10.绝对值函数f(x)=|x|的图像是一条射线。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.什么是绝对值？

2.如何解绝对值方程|x|=5？

3.绝对值不等式|x-2|<3的解集是什么？

4.绝对值函数f(x)=|x|的图像有什么特点？

5.绝对值方程|2x+1|=4的解是什么？

6.绝对值不等式|3x-1|>2的解集是什么？

7.绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是多少？

8.绝对值方程|x|=|x-1|的解是什么？

9.绝对值不等式|x+1|<|x-1|的解集是什么？

10.绝对值函数f(x)=|x|的性质有哪些？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.一个数的非负值

解析：绝对值的定义是一个数在数轴上与原点的距离，这个距离总是非负的。

2.C.x=3或x=-3

解析：绝对值方程|x|=3表示x到原点的距离为3，因此x可以是3或-3。

3.C.-5<x<5

解析：绝对值不等式|x|<5表示x到原点的距离小于5，因此x的取值范围是-5到5之间，不包括-5和5。

4.A.x>3或x<1

解析：绝对值不等式|x-2|>1表示x到2的距离大于1，因此x可以在2左侧1个单位（即x<1）或右侧1个单位（即x>3）之外。

5.C.V形

解析：绝对值函数f(x)=|x|的图像是一个以原点为顶点的V形，顶点在原点，两支分别向左和向右延伸。

6.C.(1,1)

解析：绝对值函数f(x)=|x-1|的图像是一个以(1,0)为顶点的V形，顶点坐标为(1,1)。

7.C.x=2或x=-3

解析：绝对值方程|2x+1|=5表示2x+1的绝对值等于5，因此2x+1可以是5或-5，解得x=2或x=-3。

8.B.2≤x≤6

解析：绝对值不等式|3x-4|≤2表示3x-4的绝对值小于等于2，因此3x-4的取值范围是-2到2之间，解得2≤x≤6。

9.B.1

解析：绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的图像是一个以(1/2,1)为顶点的V形，最小值为1。

10.C.-1<x<1

解析：绝对值不等式|x+1|<|x-1|表示x+1的绝对值小于x-1的绝对值，通过分情况讨论解得-1<x<1。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：绝对值|-4|表示-4的非负值，即4。

2.x=3或x=-3

解析：绝对值方程|x|+2=5表示x的绝对值加上2等于5，因此x的绝对值等于3，解得x=3或x=-3。

3.-1<x<5

解析：绝对值不等式|x-3|<2表示x到3的距离小于2，因此x的取值范围是1到5之间，不包括1和5。

4.(-2,0)

解析：绝对值函数f(x)=|x+2|的图像是一个以(-2,0)为顶点的V形，顶点坐标为(-2,0)。

5.x=2或x=-2

解析：绝对值方程|2x-1|=3表示2x-1的绝对值等于3，因此2x-1可以是3或-3，解得x=2或x=-2。

6.-1≤x≤1/2

解析：绝对值不等式|4x+1|≤3表示4x+1的绝对值小于等于3，因此4x+1的取值范围是-3到3之间，解得-1≤x≤1/2。

7.0

解析：绝对值函数f(x)=|x|-|x-1|的图像是一个以(1/2,1/2)为顶点的V形，最小值为0。

8.x<-2或x>2

解析：绝对值不等式|x+2|>|x-2|表示x+2的绝对值大于x-2的绝对值，通过分情况讨论解得x<-2或x>2。

9.1

解析：绝对值函数f(x)=|x|+|x+1|的图像是一个以(-1/2,1)为顶点的V形，最小值为1。

10.x=1/2

解析：绝对值方程|x|=|x-1|表示x的绝对值等于x-1的绝对值，通过分情况讨论解得x=1/2。

三、多选题答案及解析

1.A.|x|,B.-|x|

解析：绝对值的正确形式包括|x|和-|x|，其中|x|表示x的非负值，-|x|表示x的非正值。

2.A.-a<x<a,B.x<a或x>-a

解析：绝对值不等式|x|<a表示x到原点的距离小于a，因此x的取值范围是-a到a之间，不包括-a和a。

3.A.奇函数,B.偶函数

解析：绝对值函数f(x)=|x|是偶函数，因为f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，同时也是奇函数，因为f(-x)=|-x|=-|x|=-f(x)。

4.A.x=0

解析：绝对值方程|x+1|=|x-1|表示x+1的绝对值等于x-1的绝对值，通过分情况讨论解得x=0。

5.A.-1<x<2

解析：绝对值不等式|2x-1|<3表示2x-1的绝对值小于3，因此2x-1的取值范围是-3到3之间，解得-1<x<2。

6.B.x=1

解析：绝对值函数f(x)=|x-1|的图像是一个以(1,0)为顶点的V形，对称轴为x=1。

7.A.x<0,D.x<-1或x>1

解析：绝对值不等式|x+1|>|x-1|表示x+1的绝对值大于x-1的绝对值，通过分情况讨论解得x<-1或x>1。

8.B.折线,C.V形

解析：绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的图像是一个以(1/2,1)为顶点的V形，由两段折线组成。

9.A.x=2,B.x=-2/3

解析：绝对值方程|3x-2|=4表示3x-2的绝对值等于4，因此3x-2可以是4或-4，解得x=2或x=-2/3。

10.A.-1≤x≤1/2,D.x≤1/2且x≥-1

解析：绝对值不等式|4x+1|≤3表示4x+1的绝对值小于等于3，因此4x+1的取值范围是-3到3之间，解得-1≤x≤1/2。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：绝对值函数f(x)=|x|满足f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，因此是偶函数。

2.正确

解析：绝对值定义为一个数的非负值，因此绝对值方程|x|=-3无解。

3.正确

解析：绝对值不等式|x|<a表示x到原点的距离小于a，因此x的取值范围是-a到a之间，不包括-a和a。

4.正确

解析：绝对值函数f(x)=|x|的图像是一个以原点为顶点的V形，关于y轴对称。

5.正确

解析：绝对值方程|2x-1|=0表示2x-1的绝对值等于0，因此2x-1等于0，解得x=1/2。

6.正确

解析：绝对值不等式|x+1|>2表示x+1的绝对值大于2，因此x+1可以大于2或小于-2，解得x<-3或x>1。

7.正确

解析：绝对值函数f(x)=|x|+|x-1|的图像是一个以(1/2,1)为顶点的V形，最小值为1。

8.正确

解析：绝对值方程|x|=|x-1|表示x的绝对值等于x-1的绝对值，通过分情况讨论解得x=1/2。

9.正确

解析：绝对值不等式|4x+1|≤3表示4x+1的绝对值小于等于3，因此4x+1的取值范围是-3到3之间，解得-1≤x≤1/2。

10.错误

解析：绝对值函数f(x)=|x|的图像是一条从原点开始向左和向右无限延伸的V形，不是射线。

五、问答题答案及解析

1.什么是绝对值？

解析：绝对值是一个数在数轴上与原点的距离，表示为|x|，其值总是非负的。

2.如何解绝对值方程|x|=5？

解析：绝对值方程|x|=5表示x到原点的距离为5，因此x可以是5或-5。

3.绝对值不等式|x-2|<3的解集是什么？

解析：绝对值不等式|x-2|<3表示x到2的距离小于3，因此x的取值范围是-1到5之间，不包括-1和5。

4.绝对值函数f(x)=|x|的图像有什么特点？

解析：绝对值函数f(x)=|x|的图像是一个以原点为顶点的V形，顶点在原点，两支分别向左