高考数学求x范围的题目及答案

高考数学求x范围的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

高考数学求x范围的题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

2.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

3.函数g(x)=1/(x^2-2x+3)的最大值为

A.1/2

B.1

C.2

D.3

4.若a>0，b>0，且ab=1，则a+b的最小值为

A.2

B.1

C.4

D.√2

5.函数h(x)=x^3-3x+1的极值点为

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=1和x=-1

6.不等式x^2-4x+3>0的解集为

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.(1,3)

C.[-1,3]

D.(-1,3)

7.函数f(x)=x-ln(x)在x>0上的单调递增区间为

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

8.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f(x)=0的根的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数g(x)=x^3-3x^2+2x的图像与x轴的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为

A.(-∞,-1)∪(4,+∞)

B.(-1,4)

C.[-1,4]

D.(-∞,-1)∪(4,+∞)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为

2.不等式|3x-2|≤5的解集为

3.函数g(x)=1/(x^2+1)的最小值为

4.若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为

5.函数h(x)=x^3-6x^2+9x的极值点为

6.不等式x^2-5x+6≥0的解集为

7.函数f(x)=x-e^x在x>0上的单调递减区间为

8.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在y轴上，则f(x)=0的根的个数为

9.函数g(x)=x^3-4x^2+4x的图像与x轴的交点个数为

10.不等式|2x+1|-|x-1|<2的解集为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像具有以下性质

A.关于y轴对称

B.关于原点对称

C.在x=0处取得最小值

D.在x=1和x=-1处取得最小值

2.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

3.函数g(x)=1/(x^2-2x+3)的定义域为

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.R

D.(-∞,1)∪(1,+∞)∪(3,+∞)

4.若a>0，b>0，且ab=1，则a+b的最小值为

A.2

B.1

C.4

D.√2

5.函数h(x)=x^3-3x+1的极值点为

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=1和x=-1

6.不等式x^2-4x+3>0的解集为

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.(1,3)

C.[-1,3]

D.(-1,3)

7.函数f(x)=x-ln(x)在x>0上的单调递增区间为

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

8.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f(x)=0的根的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数g(x)=x^3-3x^2+2x的图像与x轴的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为

A.(-∞,-1)∪(4,+∞)

B.(-1,4)

C.[-1,4]

D.(-∞,-1)∪(4,+∞)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2

2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)

3.函数g(x)=1/(x^2-2x+3)的最大值为1

4.若a>0，b>0，且ab=1，则a+b的最小值为2

5.函数h(x)=x^3-3x+1的极值点为x=1和x=-1

6.不等式x^2-4x+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)

7.函数f(x)=x-ln(x)在x>0上的单调递增区间为(1,+∞)

8.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f(x)=0的根的个数为2

9.函数g(x)=x^3-3x^2+2x的图像与x轴的交点个数为3

10.不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式|3x-2|≤5

2.求函数g(x)=1/(x^2+1)的最大值及对应的x值

3.若a>0，b>0，且a+b=4，求ab的最大值

4.求函数h(x)=x^3-6x^2+9x的极值点

5.解不等式x^2-5x+6≥0

6.求函数f(x)=x-e^x在x>0上的单调递减区间

7.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在y轴上，求f(x)=0的根的个数

8.求函数g(x)=x^3-4x^2+4x的图像与x轴的交点个数

9.解不等式|2x+1|-|x-1|<2

10.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及对应的x值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段讨论，当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。可以看出，当-1≤x≤1时，f(x)=2，此时取得最小值2。

2.A

解析：|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。

3.A

解析：g(x)=1/(x^2-2x+3)=1/[(x-1)^2+2]，由于(x-1)^2≥0，所以最小值为1/2。

4.A

解析：由均值不等式，a+b≥2√ab，由于ab=1，所以a+b≥2，当且仅当a=b=1时取得等号，最小值为2。

5.D

解析：h'(x)=3x^2-6x+9，令h'(x)=0，解得x=1和x=-1，这两个点都是极值点。

6.A

解析：x^2-4x+3>0可以分解为(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3，即解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。

7.B

解析：f'(x)=1-1/x，令f'(x)<0，解得x>1，即单调递减区间为(1,+∞)。

8.C

解析：由于图像开口向下，所以a<0，且顶点在x轴上，即判别式Δ=b^2-4ac=0，此时f(x)=0有一个根。

9.C

解析：g(x)=x^3-3x^2+2x可以分解为x(x-1)(x-2)，所以与x轴的交点个数为3。

10.A

解析：|2x+1|+|x-1|>3可以分段讨论，当x<-1/2时，-2x-2>3，解得x<-5/2；当-1/2≤x≤1时，3>3，无解；当x>1时，3x>3，解得x>1，即解集为(-∞,-5/2)∪(1,+∞)。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：同选择题1的解析，最小值为2。

2.[-3/3,7/3]

解析：|3x-2|≤5可以转化为-5≤3x-2≤5，解得-3/3≤x≤7/3。

3.1/2

解析：同选择题3的解析，最小值为1/2。

4.4

解析：同选择题4的解析，最小值为4。

5.0

解析：h'(x)=3x^2-12x+9，令h'(x)=0，解得x=1和x=3，这两个点都是极值点。

6.[-∞,2]∪[3,+∞]

解析：x^2-5x+6≥0可以分解为(x-2)(x-3)≥0，解得x≤2或x≥3。

7.(1,+∞)

解析：同选择题7的解析，单调递减区间为(1,+∞)。

8.1

解析：同选择题8的解析，f(x)=0有一个根。

9.2

解析：同选择题9的解析，交点个数为2。

10.(-∞,-5/2)∪(1,+∞)

解析：同选择题10的解析，解集为(-∞,-5/2)∪(1,+∞)。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数，图像关于y轴对称，且在x=0处取得最小值2。

2.A

解析：同选择题2的解析，解集为(-1,2)。

3.C

解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0对所有实数x成立，所以定义域为R。

4.A

解析：同选择题4的解析，最小值为2。

5.A,D

解析：同选择题5的解析，极值点为x=1和x=-1。

6.A

解析：同选择题6的解析，解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。

7.A,B

解析：同选择题7的解析，单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)。

8.C

解析：同选择题8的解析，f(x)=0有两个根。

9.B

解析：同选择题9的解析，交点个数为2。

10.A

解析：同选择题10的解析，解集为(-∞,-5/2)∪(1,+∞)。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：同选择题1的解析，最小值为2。

2.错

解析：同选择题2的解析，解集为(-1,2)。

3.错

解析：同选择题3的解析，最大值为1/2。

4.对

解析：同选择题4的解析，最小值为2。

5.对

解析：同选择题5的解析，极值点为x=1和x=-1。

6.对

解析：同选择题6的解析，解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。

7.错

解析：同选择题7的解析，单调递增区间为(1,+∞)。

8.对

解析：同选择题8的解析，f(x)=0有两个根。

9.错

解析：同选择题9的解析，交点个数为2。

10.对

解析：同选择题10的解析，解集为(-∞,-5/2)∪(1,+∞)。

五、问答题答案及解析

1.解不等式|3x-2|≤5

解析：可以转化为-5≤3x-2≤5，解得-3/3≤x≤7/3，即x∈[-1,7/3]。

2.求函数g(x)=1/(x^2+1)的最大值及对应的x值

解析：g'(x)=-2x/(x^2+1)^2，令g'(x)=0，解得x=0，此时g(0)=1，即最大值为1，对应x=0。

3.若a>0，b>0，且a+b=4，求ab的最大值

解析：由均值不等式，ab≤(a+b)^2/4=4，当且仅当a=b=2时取得等号，即ab的最大值为4。

4.求函数h(x)=x^3-6x^2+9x的极值点

解析：h'(x)=3x^2-12x+9，令h'(x)=0，解得x=1和x=3，这两个点都是极值点。

5.解不等式x^2-5x+6≥0

解析：可以分解为(x-2)(x-3)≥0，解得x≤2或x≥3，即x∈(-∞,2]∪[3,+∞)。

6.求函数f(x)=x-e^x在x>0上的单调递减区间

解析：f'(x)=1-e^x，令f'(x)<0，解得x>0，即单调递减区间为(0,+∞)。

7.若f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，求f(x)=0的根的个数

解析：由于图像开口向下，所以a<0，且顶点在x轴上，即判别式Δ=b^2-4ac=0，此时f(x)=