小学奥数集合运算题目及答案

小学奥数集合运算题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.有三个集合A、B、C，其中A包含10个元素，B包含8个元素，C包含6个元素，如果A和B的交集有3个元素，A和C的交集有2个元素，B和C的交集有1个元素，那么A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

A.15

B.16

C.17

D.18

2.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不小于3，这样的子集最多有多少个元素？

A.6

B.7

C.8

D.9

3.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的并集的元素个数是多少？

A.5

B.10

C.15

D.20

4.有一个集合包含从1到10的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于15，这样的子集最多有多少个元素？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.有三个集合A、B、C，其中A包含5个元素，B包含7个元素，C包含9个元素，如果A和B的并集有9个元素，A和C的并集有10个元素，B和C的并集有12个元素，那么A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

A.0

B.1

C.2

D.3

6.有一个集合包含从1到30的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于5，这样的子集最多有多少个元素？

A.6

B.7

C.8

D.9

7.有两个集合A和B，A包含1到10的所有整数，B包含1到10的所有整数中除3和7以外的数，那么A和B的差集有多少个元素？

A.7

B.8

C.9

D.10

8.有三个集合A、B、C，其中A包含6个元素，B包含4个元素，C包含2个元素，如果A和B的交集有2个元素，A和C的交集有1个元素，B和C的交集有0个元素，那么A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

A.8

B.9

C.10

D.11

9.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于21，这样的子集最多有多少个元素？

A.10

B.11

C.12

D.13

10.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的交集有多少个元素？

A.0

B.5

C.10

D.15

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.有三个集合A、B、C，其中A包含10个元素，B包含8个元素，C包含6个元素，如果A和B的交集有3个元素，A和C的交集有2个元素，B和C的交集有1个元素，那么A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

答案：17

2.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不小于3，这样的子集最多有多少个元素？

答案：7

3.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的并集的元素个数是多少？

答案：15

4.有一个集合包含从1到10的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于15，这样的子集最多有多少个元素？

答案：4

5.有三个集合A、B、C，其中A包含5个元素，B包含7个元素，C包含9个元素，如果A和B的并集有9个元素，A和C的并集有10个元素，B和C的并集有12个元素，那么A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

答案：2

6.有一个集合包含从1到30的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于5，这样的子集最多有多少个元素？

答案：8

7.有两个集合A和B，A包含1到10的所有整数，B包含1到10的所有整数中除3和7以外的数，那么A和B的差集有多少个元素？

答案：8

8.有三个集合A、B、C，其中A包含6个元素，B包含4个元素，C包含2个元素，如果A和B的交集有2个元素，A和C的交集有1个元素，B和C的交集有0个元素，那么A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

答案：9

9.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于21，这样的子集最多有多少个元素？

答案：12

10.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的交集有多少个元素？

答案：0

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不小于4，这样的子集最多有多少个元素？

A.5

B.6

C.7

D.8

2.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的差集有多少个元素？

A.5

B.6

C.7

D.8

3.有三个集合A、B、C，其中A包含10个元素，B包含8个元素，C包含6个元素，如果A和B的交集有3个元素，A和C的交集有2个元素，B和C的交集有1个元素，那么A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.有一个集合包含从1到10的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于16，这样的子集最多有多少个元素？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.有两个集合A和B，A包含1到10的所有整数，B包含1到10的所有整数中除2和5以外的数，那么A和B的并集有多少个元素？

A.8

B.9

C.10

D.11

6.有三个集合A、B、C，其中A包含6个元素，B包含4个元素，C包含2个元素，如果A和B的交集有2个元素，A和C的交集有1个元素，B和C的交集有0个元素，那么A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

A.8

B.9

C.10

D.11

7.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于3，这样的子集最多有多少个元素？

A.6

B.7

C.8

D.9

8.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的并集有多少个元素？

A.5

B.10

C.15

D.20

9.有三个集合A、B、C，其中A包含5个元素，B包含7个元素，C包含9个元素，如果A和B的并集有9个元素，A和C的并集有10个元素，B和C的并集有12个元素，那么A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于19，这样的子集最多有多少个元素？

A.10

B.11

C.12

D.13

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.有一个集合包含从1到10的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不小于4，这样的子集最多有7个元素。

2.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的并集有15个元素。

3.有三个集合A、B、C，其中A包含10个元素，B包含8个元素，C包含6个元素，如果A和B的交集有3个元素，A和C的交集有2个元素，B和C的交集有1个元素，那么A、B、C三个集合的并集有17个元素。

4.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于15，这样的子集最多有4个元素。

5.有两个集合A和B，A包含1到10的所有整数，B包含1到10的所有整数中除3和7以外的数，那么A和B的差集有8个元素。

6.有三个集合A、B、C，其中A包含6个元素，B包含4个元素，C包含2个元素，如果A和B的交集有2个元素，A和C的交集有1个元素，B和C的交集有0个元素，那么A、B、C三个集合的并集有9个元素。

7.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于3，这样的子集最多有9个元素。

8.有两个集合A和B，A包含1到10的所有奇数，B包含1到10的所有偶数，那么A和B的交集有0个元素。

9.有三个集合A、B、C，其中A包含5个元素，B包含7个元素，C包含9个元素，如果A和B的并集有9个元素，A和C的并集有10个元素，B和C的并集有12个元素，那么A、B、C三个集合的交集有2个元素。

10.有一个集合包含从1到20的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的和都不小于21，这样的子集最多有12个元素。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.有三个集合A、B、C，其中A包含从1到10的所有偶数，B包含从1到10的所有奇数，C包含从1到10的所有质数，求A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

2.有一个集合包含从1到30的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于5，且子集中的任意两个数的和都不小于25，这样的子集最多有多少个元素？

3.有两个集合A和B，A包含从1到20的所有整数中能被3整除的数，B包含从1到20的所有整数中能被5整除的数，求A和B的交集有多少个元素？

4.有三个集合A、B、C，其中A包含从1到15的所有整数中能被2整除的数，B包含从1到15的所有整数中能被3整除的数，C包含从1到15的所有整数中能被5整除的数，求A、B、C三个集合的并集有多少个元素？

5.有一个集合包含从1到50的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不小于10，且子集中的任意两个数的和都不大于60，这样的子集最多有多少个元素？

6.有两个集合A和B，A包含从1到10的所有整数中能被2整除的数，B包含从1到10的所有整数中能被3整除的数，求A和B的并集有多少个元素？

7.有三个集合A、B、C，其中A包含从1到20的所有整数中能被4整除的数，B包含从1到20的所有整数中能被6整除的数，C包含从1到20的所有整数中能被8整除的数，求A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

8.有一个集合包含从1到30的所有整数，从中选出一些数组成一个子集，要求子集中的任意两个数的差都不大于7，且子集中的任意两个数的和都不小于34，这样的子集最多有多少个元素？

9.有两个集合A和B，A包含从1到15的所有整数中能被3整除的数，B包含从1到15的所有整数中能被4整除的数，求A和B的差集有多少个元素？

10.有三个集合A、B、C，其中A包含从1到25的所有整数中能被2整除的数，B包含从1到25的所有整数中能被3整除的数，C包含从1到25的所有整数中能被5整除的数，求A、B、C三个集合的交集有多少个元素？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.答案：C

解析：根据集合运算公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。代入数据，得到并集元素个数为10+8+6-3-2-1+0=18。但题目没有给出A∩B∩C，通常默认为0，所以并集元素个数为17。

2.答案：B

解析：考虑从1到20的整数，可以选出1,6,11,16,21，但21不在范围内，所以最多可选出1,6,11,16，共4个元素。但题目要求差都不小于3，所以可以选出1,5,9,13,17,19，共6个元素。

3.答案：C

解析：A包含1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，共10个奇数；B包含2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个偶数。所以A∪B包含所有1到20的整数，共15个元素。

4.答案：B

解析：要使子集元素尽可能多，且任意两数之和都不小于15，可以选出14,15,16,17，共4个元素。因为如果再选18，与14之和为32，满足条件，但题目要求最多元素，所以不选18。

5.答案：C

解析：根据集合运算公式，A∪B=A+B-A∩B。代入数据，得到并集元素个数为5+7-9=3。但题目说A∪B有9个元素，所以A∩B必须为1，才能使并集为9。所以交集元素个数为1。

6.答案：C

解析：考虑从1到30的整数，可以选出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30，但任意两个数的差都不大于5，所以可以选出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15，共15个元素。但题目要求差都不大于5，所以最多可选出1,6,11,16,21,26,31，但31不在范围内，所以最多可选出1,6,11,16,21,26，共6个元素。但考虑到题目要求差都不大于5，所以可以选出1,6,11,16,21,26，共6个元素。

7.答案：B

解析：A包含1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共10个整数；B包含1,2,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共18个整数（去除3,7）。所以A-B包含3,7，共2个元素。

8.答案：B

解析：A包含6,7,8,9,10,11,12,13,14,15，共10个元素；B包含4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共17个元素（去除1,2,3）。所以A∪B包含所有1到20的整数，但去除3,7，共17个元素。

9.答案：C

解析：要使子集元素尽可能多，且任意两数之和都不小于21，可以选出10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共11个元素。因为如果再选9，与20之和为29，满足条件，但题目要求最多元素，所以不选9。

10.答案：B

解析：A包含1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，共10个奇数；B包含2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个偶数。所以A∩B为空集，即交集元素个数为0。

二、填空题答案及解析

1.答案：17

解析：同选择题第1题解析。

2.答案：7

解析：同选择题第2题解析。

3.答案：15

解析：同选择题第3题解析。

4.答案：4

解析：同选择题第4题解析。

5.答案：2

解析：同选择题第5题解析。

6.答案：8

解析：考虑从1到30的整数，可以选出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30，但任意两个数的差都不大于5，所以可以选出1,6,11,16,21,26,31，但31不在范围内，所以最多可选出1,6,11,16,21,26，共6个元素。但考虑到题目要求差都不大于5，所以可以选出1,6,11,16,21,26，共6个元素。

7.答案：8

解析：同选择题第7题解析。

8.答案：9

解析：同选择题第8题解析。

9.答案：12

解析：要使子集元素尽可能多，且任意两数之和都不小于21，可以选出10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共11个元素。因为如果再选9，与20之和为29，满足条件，但题目要求最多元素，所以不选9。

10.答案：0

解析：同选择题第10题解析。

三、多选题答案及解析

1.答案：B,C

解析：同选择题第2题解析。

2.答案：B,C

解析：同选择题第7题解析。

3.答案：A,B

解析：同选择题第1题解析。

4.答案：B,C

解析：同选择题第4题解析。

5.答案：A,B,C

解析：同选择题第3题解析。

6.答案：B,C

解析：同选择题第8题解析。

7.答案：A,B

解析：同选择题第6题解析。

8.答案：B,C,D

解析：同选择题第3题解析。

9.答案：A,B,C

解析：同选择题第5题解析。

10.答案：B,C

解析：同选择题第9题解析。

四、判断题答案及解析

1.答案：错误

解析：从1到10的整数，可以选出1,6,11,16,21，但21不在范围内，所以最多可选出1,6,11,16，共4个元素。但题目要求差都不小于4，所以可以选出1,5,9,13,17,19，共6个元素。

2.答案：正确

解析：同选择题第3题解析。

3.答案：错误

解析：同选择题第1题解析。

4.答案：正确

解析：同选择题第4题解析。

5.答案：错误

解析：同选择题第7题解析。

6.答案：正确

解析：同选择题第8题解析。

7.答案：错误

解析：从1到10的整数，可以选出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，但任意两个数的差都不大于3，所以最多可选出1,4,7,10，共4个元素。但题目要求差都不大于3，所以可以选出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共10个元素。

8.答案：错误

解析：同选择题第10题解析。

9.答案：错误

解析：同选择题第5题解析。

10.答案：正确

解析：同选择题第9题解析。

五、问答题答案及解析

1.解析：A包含2,4,6,8,10，共5个元素；B包含1,3,5,7,9，共5个元素；C包含2,3,5,7,11,13,17,19，共8个元素。A∪B∪C包含所有1到10的整数，但去除重复的5，共10个元素。

2.解析：要使子集元素尽可能多，且任意两个数的差都不大于5，且子集中的任意两个数的和都不小于25，可以选出21,22,23,24,25，共5个元素。

3.解析：A包含3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，共10个元素；B包含5,10,15,20,25,30，共6个元素。A∩B包含15,30，共2个元素。

4.解析：A包含2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30，共15个元素；B包含3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，共10个元素；C包含5,10,15,20,25,30，共6个元素。A∪B∪C包含