数学八下奥赛题目及答案

数学八下奥赛题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数y=|x-1|的图像是（）

A.一条直线

B.一个圆

C.两个分支的函数图像

D.一个抛物线

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.不等式3x-5>7的解集为（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标为（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

6.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

7.若sinA=0.6，则cos(90°-A)的值为（）

A.0.6

B.0.8

C.1

D.0

8.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

9.已知一个圆的半径为3cm，则其面积为（）

A.3πcm^2

B.6πcm^2

C.9πcm^2

D.12πcm^2

10.一个等差数列的前三项分别为a、a+d、a+2d，则其前五项的和为（）

A.5a

B.5a+10d

C.5a+5d

D.5a+15d

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若x=2是方程3x-5=k的解，则k的值为________。

2.不等式5x+3<18的解集为________。

3.已知点P(3,m)在直线y=x+1上，则m的值为________。

4.函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为________。

5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为________。

6.若cosA=0.8，则tanA的值为________。

7.抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的概率为________。

8.已知一个圆的周长为12πcm，则其半径为________。

9.一个等比数列的前两项分别为2、4，则其第三项为________。

10.若方程x^2-px+q=0的两个实数根为2和3，则p+q的值为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x^2+1

D.y=1/x

2.下列不等式成立的是（）

A.-3<-2

B.3>2

C.0<1

D.-1>0

3.下列三角形中，是直角三角形的有（）

A.两边长为3cm和4cm，第三边长为5cm的三角形

B.两边长为5cm和12cm，第三边长为13cm的三角形

C.两边长为7cm和24cm，第三边长为25cm的三角形

D.两边长为8cm和15cm，第三边长为17cm的三角形

4.下列函数中，是偶函数的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

5.下列说法正确的是（）

A.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率为1/6

B.抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的概率为1/4

C.一个圆的面积与其半径的平方成正比

D.一个等差数列的任意两项之差为常数

6.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-1=0

7.下列不等式组中，解集为空集的有（）

A.{x|x>5}∩{x|x<3}

B.{x|x<-1}∩{x|x>1}

C.{x|x>2}∩{x|x<-2}

D.{x|x>0}∩{x|x<0}

8.下列说法正确的是（）

A.函数y=2x+1的图像是一条直线

B.函数y=x^2的图像是一个抛物线

C.函数y=1/x的图像是双曲线

D.函数y=sin(x)的图像是一个周期函数

9.下列三角形中，是锐角三角形的有（）

A.两边长为3cm和4cm，第三边长为5cm的三角形

B.两边长为5cm和7cm，第三边长为8cm的三角形

C.两边长为6cm和10cm，第三边长为12cm的三角形

D.两边长为7cm和9cm，第三边长为10cm的三角形

10.下列说法正确的是（）

A.一个等差数列的前n项和为Sn，则其第n项为an=Sn-Sn-1

B.一个等比数列的前n项和为Sn，则其第n项为an=Sn-Sn-1

C.一个等差数列的前n项和为Sn，则其第n项为an=a1+(n-1)d

D.一个等比数列的前n项和为Sn，则其第n项为an=a1*q^(n-1)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=2x+1是奇函数。（）

2.不等式x^2-4x+4>0的解集为空集。（）

3.一个三角形的内角和总是180度。（）

4.若a>b，则a^2>b^2。（）

5.函数y=sin(x)是周期函数。（）

6.抛掷一个均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为1/2。（）

7.一个圆的直径是其半径的两倍。（）

8.等差数列的任意两项之差为常数。（）

9.方程x^2+2x+1=0有两个相等的实数根。（）

10.不等式3x-5>7的解集为x>4。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标。

2.解不等式5x+3<18。

3.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的长度。

4.求方程x^2-2x-3=0的实数根。

5.求sin30°的值。

6.求抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率。

7.求一个圆的半径，已知其面积为9πcm^2。

8.求等差数列的前五项的和，已知其前三项分别为2、4、6。

9.求等比数列的前三项分别为2、4、8，则其第四项。

10.求方程x^2-5x+6=0的两实数根的平方和。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数y=|x-1|的图像是两个分支的函数图像，分别对应x≥1和x<1的情况，故选C。

2.C

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，即(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1，故选C。

3.A

解析：解不等式3x-5>7，移项得3x>12，除以3得x>4，故选A。

4.2

解析：线段AB的长度为√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2≈2，故选B。

5.A

解析：联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=1,y=3，故交点坐标为(1,3)，故选A。

6.B

解析：根据勾股定理，5^2+12^2=13^2，故是直角三角形，选B。

7.A

解析：sinA=0.6，则cos(90°-A)=sinA=0.6，故选A。

8.A

解析：点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，故概率为1/6，选A。

9.C

解析：圆的面积公式为πr^2，代入r=3得9πcm^2，故选C。

10.B

解析：等差数列前五项和为a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=5a+10d，故选B。

二、填空题答案及解析

1.11

解析：将x=2代入3x-5=k得3*2-5=k，解得k=6，故填11。

2.x<-3

解析：解不等式5x+3<18，移项得5x<15，除以5得x<-3，故填x<-3。

3.4

解析：将点P(3,m)代入y=x+1得m=3+1=4，故填4。

4.(1,-1)

解析：函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(6/(2*3),-(6^2-4*3*2)/(4*3))=(1,-1)，故填(1,-1)。

5.10cm

解析：根据勾股定理，斜边长为√(6^2+8^2)=√100=10cm，故填10cm。

6.0.75

解析：cosA=0.8，则sin^2A+cos^2A=1，即sin^2A=1-0.64=0.36，sinA=0.6，故tanA=sinA/cosA=0.6/0.8=0.75，故填0.75。

7.1/8

解析：抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的情况有(正正反)、(正反正)、(反正正)，共3种，故概率为3/8，故填1/8。

8.6cm

解析：圆的周长公式为2πr=12π，解得r=6cm，故填6cm。

9.16

解析：等比数列的公比为4/2=2，故第三项为4*2=8，故填16。

10.8

解析：根据韦达定理，p=2+3=5，q=2*3=6，故p+q=11，故填11。

三、多选题答案及解析

1.B

解析：y=2x+1是斜率为正的直线，在其定义域内单调递增，故选B。

2.ABC

解析：-3<-2成立，3>2成立，0<1成立，-1>0不成立，故选ABC。

3.ABCD

解析：根据勾股定理，A、B、C、D均满足直角三角形的条件，故选ABCD。

4.AB

解析：y=x^2和y=|x|关于y轴对称，是偶函数，y=x^3和y=1/x不是偶函数，故选AB。

5.ABCD

解析：以上说法均正确，故选ABCD。

6.BCD

解析：x^2-2x+1=0的判别式Δ=0，有两个相等的实数根；x^2+4x+4=0的判别式Δ=0，有两个相等的实数根；x^2-1=0的判别式Δ=4>0，有两个不相等的实数根；x^2+1=0无实数根，故选BCD。

7.ABC

解析：{x|x>5}∩{x|x<3}为空集；{x|x<-1}∩{x|x>1}为空集；{x|x>2}∩{x|x<-2}为空集；{x|x>0}∩{x|x<0}为空集，故选ABC。

8.ABCD

解析：以上说法均正确，故选ABCD。

9.ABCD

解析：根据勾股定理，A、B、C、D均满足锐角三角形的条件，故选ABCD。

10.ACD

解析：等差数列的第n项为an=Sn-Sn-1；等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2；等比数列的第n项为an=a1*q^(n-1)；等比数列的前n项和为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，故选ACD。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：函数y=2x+1是奇函数，因为f(-x)=-2x+1≠-f(x)，故错误。

2.×

解析：不等式x^2-4x+4>0即(x-2)^2>0，解集为x≠2，故错误。

3.√

解析：根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和总是180度，故正确。

4.×

解析：若a>b且a、b均小于0，则a^2<b^2，故错误。

5.√

解析：函数y=sin(x)的周期为2π，是周期函数，故正确。

6.√

解析：抛掷一个均匀的骰子，出现点数为偶数的情况有(2,4,6)，共3种，故概率为3/6=1/2，故正确。

7.√

解析：根据圆的定义，直径是其半径的两倍，故正确。

8.√

解析：等差数列的定义就是任意两项之差为常数，故正确。

9.√

解析：方程x^2+2x+1=0即(x+1)^2=0，有两个相等的实数根-1，故正确。

10.√

解析：解不等式3x-5>7，移项得3x>12，除以3得x>4，故正确。

五、问答题答案及解析

1.(1,-1)

解析：函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(6/(2*3),-(6^2-4*3*2)/(4*3))=(1,-1)。

2.x<-3

解析：解不等式5x+3<18，移项得5x<15，除以5得x<-3。

3.2√2

解析：线段AB的长度为√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2。

4.-1,3

解析：方程x^2-2x-3=0即(x-3)(x+1)=0，解得x=-1,3。