2026年重庆单招数学数列专项训练题

2026年重庆单招数学数列专项训练题一、选择题（每题5分，共20分）1题（5分）：某工厂工人工资按年递增，第一年工资为2万元，以后每年比上一年增加5000元，则第n年的工资为（）。A.2+5000(n-1)B.2+0.5(n-1)C.2+5000nD.2+0.5n2题（5分）：已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+2(n≥2)，则S_5的值为（）。A.25B.30C.35D.403题（5分）：在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）。A.16B.24C.32D.644题（5分）：某城市地铁线路每年新增一条支线，2020年有1条主线路，2021年有2条，2022年有3条，则到2025年该城市地铁主线路总数为（）。A.6B.7C.8D.9二、填空题（每题6分，共24分）5题（6分）：已知数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_n-1+4(n≥2)，则c_6=__________。6题（6分）：在等差数列{d_n}中，d_1=-5，d_4=3，则该数列的公差为__________。7题（6分）：若数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则e_4=__________。8题（6分）：某企业员工奖金按等比数列增长，第一年奖金为1000元，第二年奖金为1200元，则第三年奖金为__________元。三、解答题（共56分）9题（10分）：已知数列{f_n}的前n项和为S_n=3n^2-n，求该数列的通项公式f_n。10题（12分）：某商场促销活动，第1天售出商品20件，以后每天比前一天多售出5件，求第10天售出商品多少件？该10天一共售出多少件商品？11题（14分）：在等比数列{g_n}中，g_1=3，g_4=81，求该数列的通项公式g_n及前5项和S_5。12题（20分）：某工厂计划投资扩建，第一年投资100万元，以后每年投资比上一年多20万元。若该工厂预计从第三年开始每年盈利50万元，且从第五年开始每年盈利比上一年多10万元，问第十年该工厂的总盈利是多少万元？参考答案及解析一、选择题1题：A解析：第n年工资为2万元基础上，每年增加5000元，形成等差数列，首项a_1=2，公差d=0.5万元。通项公式：a_n=2+0.5(n-1)=2+5000(n-1)。2题：B解析：{a_n}为等差数列，a_n=a_1+(n-1)d，a_1=1，d=2。a_n=1+2(n-1)=2n-1。S_5=(a_1+a_5)5/2=(1+9)5/2=30。3题：C解析：{b_n}为等比数列，b_1=2，b_3=8，公比q=b_3/b_1=4。b_5=b_1q^4=24^4=32。4题：B解析：主线路数形成等差数列，a_1=1，d=1，n=5。主线路总数S_5=(a_1+a_5)5/2=(1+6)5/2=7。二、填空题5题：27解析：{c_n}为等差数列，c_1=3，d=4。c_6=3+45=27。6题：4解析：{d_n}为等差数列，d_4=d_1+3d，3=-5+3d，d=4。7题：7解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。e_4=16-5=7。8题：1440解析：{e_n}为等比数列，q=1200/1000=1.2。e_3=10001.2^2=1440。三、解答题9题：解：f_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3(n-1)^2-(n-1)]=6n-4。当n=1时，f_1=S_1=2，符合公式。通项公式：f_n=6n-4。10题：解：{f_n}为等差数列，a_1=20，d=5。f_{10}=20+59=65。S_{10}=(20+65)10/2=425。11题：解：{g_n}为等比数列，q=b_4/b_1=81/3=3。g_n=33^{n-1}=3^n。S_5=3(3^5-1)/(3-1)=364。12题：解：投资数列：100,120,140,...，a_n=100+20(n-1)。前十年投资总和S_{10}=(100+220)10/2=1500万元。盈利数列：从第三年开始，a_3=50,a_4=60,...，a_n=50+10(