安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在x−2x6的展开式中，常数项为A.20 B.−20 C.160 D.−1602.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是(

)

A.函数f(x)在x=1处取得极大值

B.函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增

C.函数f(x)有两个零点

D.当x∈[−1,3]时，函数f(x)的最大值是f(−1)3.记Sn为等差数列an的前n项和，若S3=SA.5 B.2 C.0 D.−24.已知函数f(x)=(x+a)2(x+1)在x=1处有极小值，则a=A.−1 B.−5 C.−1或−5 D.−1或55.有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为(

)A.144 B.72 C.48 D.366.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格(用“长×宽”表示)，其中长与宽之比均为3:2．规格一号二号三号四号五号尺寸(单位：cm)288×192240×160192×128144×9696×64根据上表，可以判断五种规格国旗的(

)A.周长构成等差数列 B.周长构成等比数列C.面积构成等差数列 D.面积构成等比数列7.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有(

)A.30种 B.36种 C.42种 D.48种8.若实数x，y满足ex+ln(−x)=(y+1A.x存在最小值 B.x存在最大值 C.y存在最小值 D.y存在最大值二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.e2−x′=−e2−x B.(tan10.已知(3x−1)n=a0+a1A.n=11 B.a1+a2+⋯+a11.已知数列{an}，给出以下定义：对于任意n∈N∗，都有anA.若数列{an}满足an=3n−1，且前n项和为Sn，则数列{Sn}为“友好数列”

B.若数列{an}满足a1=1，a2=2，且数列{an}为“友好数列”，则a2026三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=20,2a5=13.小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择A景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有

种．(用数字作答)14.已知关于x的不等式eln(mx)−x+2>x+2ex有且仅有2个整数解，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=e(1)当a=−2时，求函数h(x)=f(x)+g(x)在1,2上的最值；(2)若对任意的0<x1<x16.(本小题15分)已知数列{an}的首项(1)求证：数列{1a(2)记bn=(−2)nan，求17.(本小题15分)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的数．(1)求可组成多少个四位数;(2)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第101个数;(3)求可组成多少个偶数互不相邻的六位数．

注：结果均用数字作答．18.(本小题17分)已知x2+12xnn≥4,n∈N(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项．19.(本小题17分)已知函数f(x)=(ln(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)的两个极值点分别为x1和x2，且(i)求实数m的取值范围；(ii)求证：x2−x参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.2026202713.1890

14.1,e15.解：(1)当a=−2时，h(x)=f(x)+g(x)=ex−2令F(x)=h′(x)=ex−4x，则x∈1,ln4时，F′x<0所以F(x)在[1,ln4]上单调递减，在因为F(1)=e−4<0,F(2)=e2−8<0，所以F(x)<0即h′(x)<0在[1,2]上恒成立，所以h(x)在[1,2]上单调递减，所以h(x)在[1,2]上的最大值为h(1)=e−2，最小值为h(2)=e(2)由题意得fx1−f设t(x)=f(x)−g(x)=ex−ax2，即tx1则t′(x)=ex−2ax≥0在(0,+∞)上恒成立，即a≤设G(x)=ex2x令G′(x)>0，解得x>1，令G′(x)<0，解得0<x<1，所以G(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以G(x)所以a≤e2，即实数a的取值范围为

16.解：(1)由题意知

an≠0

，所以由

an+1=an所以

1an+1−1an所以

1an

是首项为2，公差为(2)由(1)得，

1an=2+3(n−1)=3n−1

，即

bn=所以

Sn=2×−2−2Sn=2×①

−

②，得

3Sn所以

Sn=−n⋅

17.解：(1)要组成没有重复数字的四位数，首位(千位)不能为0，需分步骤完成：

1.确定千位数字：从1−6中选1个，有6种选择；

2.确定百位、十位、个位数字：从剩余6个数字(包含0)中选3个排列，有A63种方法。

根据分步乘法计数原理，总数为：

6×A63=6×(6×5×4)=6×120=720

(2)将四位数按从小到大排列，先分析首位数字：

首位为1的四位数：千位固定为1，剩余三位从0，2，3，4，5，6中选3个排列，有A63=120个，由于120 > 101，第101个数的首位为1。

再分析百位数字(首位为1)：

百位为0：十位和个位从剩余5个数字(2,3,4,5,6)中选2个排列，有A52=5×4=20个(对应第1−20个数)；

百位为2：同理有20个(第21−40个数)；

百位为3：20个(第41−60个数)；

百位为4：20个(第61−80个数)；

百位为5：20个(第81−100个数)。

此时前100个数已用完，第101个数为百位为6的最小数：千位1，百位6，剩余十位和个位从0，2，3，4，5中选最小的2个数字排列，即十位0、个位2，

故该数为1602。

(3)要组成偶数互不相邻的六位数，需满足：

六位数首位不为0；

偶数(0,2,4,6)互不相邻；

数字不重复。

1：确定奇偶数字个数奇数有1，3，5共3个，偶数有0，2，4，6共4个。要使偶数互不相邻，需先排奇数，再插偶数。

因3个奇数排好后形成4个空位，可插入3个偶数(3+3=6位数)，故需选3个偶数(从4个偶数中)。

2：分类讨论(含0与不含0)

情况1：3个偶数不含0(即选2，4，6)①排3个奇数：A33=6种；

② 4个空位插3个偶数：A43=4×3×2=24种；

总数：1×6×24=144(选奇数只有1种，选偶数只有1种)。

情况2：3个偶数含0(即选0和2个非0偶数，有C32=3种选法)①排3个奇数：A33=6种；

②插3个偶数(含0)：018.解：(1)xTr+1则T4则第4项的系数为Cn3123因为第4项与第5项的系数之比为8:7,所以Cn31(2)因为n=10,所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，T6=C(3)设Tk+1项为展开式中系数最大的项，且T则C即2C10k即2k+1≥10−k11−k≥2k因为k∈Z,所以k=3,所以展开式中系数最大的项为T4

19.解：(1)当m=1时，f(x)=(ln则f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(−3)=−4(x−1)，即4x+y−1=0．(2)(i)f′(x)=2x因为函数f(x)有两个极值点，所以x1,x令h(x)=x(2lnx−3)，则定义域为令h′(x)>0，解得x>e，令h′(x)<0，解得所以h(