数学广东深圳市2026年深圳市高三年级第二次调研考试(深圳高三二模)(4.22-4.24)

2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号12345678ACBCADAB【命题说明】1.(1)教材题源：人教A版必修二71页例2:(2)高考题源：2024年新高考全国IⅡ卷第1题：(3)课标要求：理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.(1)教材题源：人教A版必修一14页第2题；(2)高考题源：2023年新高考全国I卷第1题：(3)课标要求：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.3.(1)教材题源：人教A版选择性必修三第30页例2;(2)高考题源：2025年天津卷第11题：(3)课标要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决4.(1)教材题源：人教A版必修一第184页练习题第2题：(2)高考题源：本题改编自2023年全国甲卷(理科)第7题；(3)课标要求：通过具体实例，结合y=x,,y=x²,y=√x,y=x³的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.5.(1)教材题源：人教A版必修二第26页例1;(2)高考题源：2022年新高考全国I卷第3题；(3)课标要求：借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.6.(1)教材题源：人教A版必修二第131页习题第2题；(2)高考题源：2024年全国甲卷(理科》第10题：(3)课标要求：从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出四条性质定理，并加以证明.7.(1)教材题源：人教A版选择性必修一第121页第4题：(2)高考题源：2023年新高考全国I卷第12题；(3)课标要求：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质：通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.8.(1)教材题源：人教A版必修一第160页第5题；(2)高考题源：2023年全国甲卷(文科)第11题；(3)课标要求：能够理解函数的单调性、最大(小)值，了解函数的奇偶性、周期性；理解一些基本函数类(如一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的背景、概念和性质：能从整体的角度探索具体函数模型和一般函数的性质和应用.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9【命题说明】9.(1)教材题源：人教A版必修二第255页第21题；(2)高考题源：2022年新高考全国II卷第9题：(3)课标要求：结合具体实例，了解y=Asin(ox+φ)(A≠0,≠0)的实际意义；能借助图象理解参数0,φ,A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.10.(1)教材题源：人教A版选择性必修三第113页第2题；(2)高考题源：2025年上海卷第17题：(3)课标要求：结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.11.(1)教材题源：人教A版必修二第119页例4;人教A版必修二第145页第15题；(2)高考题源：2023年新高考全国I卷第12题；2014年安徽卷(理科)第20题；(3)课标要求：利用实物、计算机软件等观察空间图形，掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；知道的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【命题说明】12.(1)教材题源：人教A版选择性必修二第78页第3题；(2)高考题源：2025年新高考全国I卷第12题；(3)课标要求：通过函数图象直观理解导数的几何意义.13.(1)教材题源：人教A版选择性必修二第24页第3题；(2)高考题源：2025年新高考全国II卷第7题；(3)课标要求：探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项14.(1)教材题源：人教A版选择性必修一第113页例6,第114页第2题：(2)高考题源：2023年新高考全国I卷第22题；2023年新全国I卷第16题；(3)课标要求：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程：能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；通过圆锥曲线与方进一步体会数形结合的思想.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【命题说明】(1)教材题源：人教A版必修二第47页例7:(2)高考题源：2024年新高考全国I卷第15题：(3)课标要求：借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理.【参考答案】(1)由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA,可得(2)由(1)可知【命题说明】(1)教材题源：人教A版选择性必修二第104页第9题；(2)高考题源：2024年新高考全国甲卷(理科)第21题；(3)课标要求：结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间：借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大(小)值、最大(小)值；对于多项式函数，能求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大(小)值；体会导数在研究单调性、极大(小)值、最大(小)值中的作用.【参考答案】(1)由于f(x)=e-x²+(2-a)x,f(x)=e-2x+(2-a),于是f(x)=e-x²+(2-e)x,f(x)=e-2x+(2-e),令t(x)=e-2x+(2-e),则I'(x)=e-2,故f(x)在(ln2,1)上单调递减，在(L,+于是f(x)在x=1处取极小值，极小值为f(1)=1.(2)由于不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，则f(1)≥1,即e-1+2-a≥1,所以a≤e,【命题说明】(1)教材题源：人教A版选择性必修一第145页第5题；(2)高考题源：2022年新高考全国Ⅱ卷第10题：【参考答案】(1)由题意可知，A,B关于x轴对称，令V=P,则,于是直线AB过焦点F,由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线AB:x=ty+1,点A(x₁,y),B(x₂,y₂),Q(x,,0),x≠₂,联立得y²-4ty-4=0,则kp=,PQHBM,则MB⊥AB.由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线ABx=ty+1,点A(x₁,x₁),B(x₂,J₂),Q(m,且Yy₂=-4,则y₁y²+4y₁+4y由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线AB:x=ty+m,点A(x,y),B(x₂,y.),Qx,,0),x≠x₂,联立得y²-4ry-4=0,由PQ⊥AB,MB⊥AB,则PQ,于是yy₂=-4=-4m,m=1,此时△=16r²+16>0,(1)教材题源：人教A版必修二第120页第4题：(2)高考题源：2024年上海卷第18题；由于AB=2,所以AA的长度为2π,又PA=3,所以(2)如图，在底面圆◎中，过点◎作OE⊥AB交圆○于点E,由于PO⊥平面ABE,则OA,OE,OP两两垂直，如图，以0为坐标原点，OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，于是A(1,0,0),P(0,0,2√2),Q(cosθ,sin0,0),设M(x,y,z)于是于是令n=(2√2,0.3),则AM·n=0.设平面MPO的法向量为π=(x₁,y₁,z),则于是平面MPO的一个法向量为π₁=(-sin9,cose,0),设平面α与平面MPO所成角为α,即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为解法2:由(2)可知，平面a的法向量n=(2√2,0,3),则平面POM即平面POQ的法向量可以是底面上任意方向的向量，设平面MPO与平面α所成的角为θ,则综上，【命题说明】(1)教材题源：人教A版选择性必修三第91页第10题：(2)高考题源：2023年新高考全国I卷第21题；(3)课标要求：通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征(均值、方差),【参考答案】(1)微生物经历奇数次移动必然到达区域B,之后有的概率到达区域A,有的概率到达区域C,微生物在区域A或者区域C时，下一步必然到达区域B.若微生物经历2k次移动第1次到达区域A,则前面2k-2步必然在区域B与区域C之间移动，且最后2步是由区域C到区域B,接着到达区域A,于是由题意可知，所以E(X₁)=3:解法2:由微生物在2次移动后，有的概率经过区域B到达区域A,有的概率到达经过区域B回到区域C,解得，E(X₁)=3;(3)解法1:初始位置C时微生物第n次到达区域A累计移动次数为X,,设初始位置B时微生物第n次到达区域A累计移动次数为Y,初始位置为A时微生物第n次到达区域A累计移动次数为Z。(初始位置不记为到达),当n≥2时，3(E(X,)-1)=5+2(E(X,解法2:不妨设微生物从区域A出发，第一次到达区域A,需要的次数为随机变量T,微生物由区域A出发第1次到达区域A所经历的步数必然为：2,4,6,8,…,2k,…,k∈N’,若微生物经历2k次移动第1次到达区域A,则前面2k-2步必然在区域B与区域C之间移动，且最后2步是由区域C到区域B,接着到达区域A,于是,由(2)k∈N,当微生物通过2n+2k步第n次到达区域A时，前面的2n+2k-2步中，在奇数步中，必然到