安徽怀远第一中学等A层高中2025-2026学年第四次联合教研素质评价高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽怀远第一中学等A层高中2025-2026学年第四次联合教研素质评价高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点P(−4,3)是角α终边上的一点，则cosα−sinα等于(

)A.75 B.−75 C.12.函数y=2tanx+π3的图象关于点a,0(a>0)中心对称，则A.π6 B.π3 C.π23.设a，b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kA.−4 B.−8 C.4 D.84.已知a+b=a−b，且a+bA.a B.−b C.b D.5.若cosπ8−α=16A.1718 B.−1718 C.186.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声(如图).已知噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2π，初相为π2，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为(

)．

A.y=sinx； B.y=cosx； C.y=−sin7.在△ABC

中，AC

= 3，BC

= 4，∠C

= 90°．P

为△ABC

所在平面内的动点，且PC= 1，则PA

⋅PB

的取值范围是(

)A.[−5,3 ] B.[−3,5 ] C.[−6,4 ] D.[−4,6 ]8.若函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图象在区间[π4,π2A.(143,163)∪(7,233) B.[14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子中成立的有(

)A.sin15∘cos15∘=110.下列说法正确的是(

)A.在△ABC中，BD=2DC，E为AC的中点，则DE=−13AB+16AC

B.在△ABC中，若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，则△ABC是等腰三角形

C.已知a=(1,−3)，b=(k,1)11.已知a=3, b=4, cA.a+b+c的取值范围为0, 13

B.若a⊥b，则c−a−b的取值范围为1, 11

C.若a⊥b且c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一扇形的半径为r，周长为5r，则该扇形的圆心角为

rad．13.将函数y=sin(2x+φ)φ<π2的图象上各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π6个单位得到曲线C，若曲线C14.已知非零平面向量a，b不共线，且满足a⋅b=a2=4，记c=34a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=−1,2，(1)若a//b，求(2)若4a+b⊥b，求向量16.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)设函数gx(i)求gx(ii)若x∈π2,11π17.(本小题15分)珠城陶山西麓，嘉年华主题乐园中的淮河之眼摩天轮曾被誉为“蚌埠地标”.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为108米，转盘直径为100米，设置有60个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20分钟.如图2，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．(1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式H(t)=A(2)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面83米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程?(3)小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有14个座舱，求两人距离地面的高度差h的最大值．18.(本小题17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设AD=a，(1)试用a和b表示AC；(2)若点P满足AP=34a+λb，且B，(3)若AD=2，AB=4，∠DAB=60∘，且点E是线段AC上的动点，求DE19.(本小题17分)对于一组向量a1,a2,a3,⋯,amm∈N∗(1)设an=(n,x+n),n∈N∗，若a3是向量组a(2)若an=sinnπ2,cos(3)已知a1,a2,a3均是向量组a1,a2,a3的“1向量”，其中a1=(sinx,cosx)，a2=(2cosx,2sinx).设在平面直角坐标系中有一点列P参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.3

13.−π14.4

15.解：(1)由题意，b是非零向量，则由a//b，可设因为a=−12+则b=2(2)因为(4a+b即b2=b设向量a与b的夹角为θ，所以，cosθ=又因为θ∈0,π，所以θ=

16.解：(1)设fx的最小正周期为T，则34T=所以T=2πω=π由题意知A=2，所以fx又f11π所以2×11π24+φ=又−π<φ<π，所以φ=−5π所以fx(2)(i)g=由π2+2kπ≤2x−π故gx的单调递减区间为π(ii)设u=2x−π因为x∈π2,函数y=2sinu在5π6当u=5π6，即x=π当u=3π2，即x=5π故gx在π2,11π12

17.解：(1)H(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0)，

由题意知A+b=108−A+b=108−100，解得A=50b=58，

又T=2πω=20，解得ω=π10，所以H(t)=50sin(π10t+φ)+58，

因为H(0)=8，所以sinφ=−1，所以φ=2kπ−π2，k∈Z，

所以H(t)=50sin(π10t+2kπ−π2)+58=50sin(π10t−π2)+58，t∈[0,20];

(2)由(1)得H(t)=50sin(π10t+2kπ−π2)+58=−50cosπ10t+58．

令H(t)=−50cosπ10t+58≥83，则−cosπ10t≥12，即cosπ10t≤−1218.解：(1)因为DC=AC−AD，所以CB−CA=2(2)因为B，D，P三点共线，所以AP=k因为DC=AC−AD，又AP=所以AP=所以−λ2=k(3)因为点E是线段AC上的动点，设AE=tAC0≤t≤1所以AE=t所以DE=AE−所以DE⋅故当t=34时，DE⋅

19.解：(1)由题意a1S