江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，已知a4+a8=16A.6 B.8 C.9 D.102.已知f(x)是定义在R上的可导函数，若limΔx→0f(2+Δx)−f(2)2Δx=−1A.−1 B.−14 C.1 3.若数列an满足a1=2,an+1A.12 B.2 C.3 D.4.甲袋中有5个白球、1个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是红球的概率为(

)A.34 B.23 C.135.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则P(B|A)=(

)A.536 B.518 C.1186.人工智能技术(简称AI技术)已成为引领世界新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，AI技术加持的电脑(以下简称AI电脑)也在全国各地逐渐热销起来．下表为吉安市统计的2025年11月至2026年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中x为月份代号，y(单位：千台)为AI电脑的月销量．月份2025年11月2025年12月2026年1月2026年2月2026年3月月份代号x12345月销量y0.50.911.21.4经过分析，y与x线性相关，且其线性回归方程为y=0.21x+a，估计2026年4月的吉安市AI电脑的月销量为A.1.63 B.1.61 C.1.57 D.1.527.在数列{an}中，a1=1，aA.959 B.967 C.977 D.9978.已知函数f(x)=nx+lnx(n∈N∗)的图象在点1n,f1n处的切线的斜率为anA.1n+1 B.3n2+5n2(n+1)(n+2) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是(

)A.(2x)’=2x B.(10.化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异,测量酸碱度pH值时会造成一定的误差,甲组的实验数据误差X和乙组的实验数据误差Y均符合正态分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正态密度函数f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2,记X和Y所对应的正态密度函数分别为A.f1(0.3)>f2(0.28) B.甲组的实验数据误差相对于乙组更集中

C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(11.4月19日，在北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，来自荣耀的齐天大圣队以50分26秒夺得冠军，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录，标志着机器人发展有了重大突破．现有甲、乙、丙、丁四台机器人通过移动棋子进行灵敏度训练，其中甲、乙为白队，丙、丁为黑队．已知白队(甲、乙)将棋子移向同组机器人的概率为13，黑队(丙、丁)将棋子移向同组机器人的概率为23，将棋子移向不同组机器人时，等可能移向对方组各机器人.现从甲开始移动棋子，设移动次数为nn∈N+且A.移动n次后，棋子在甲处和在乙处的概率始终相等

B.当n=3时，棋子在乙处的概率为527

C.移动n次后，棋子在白队中的概率恒为常数

D.设棋子在乙处的概率为pn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X∼B(3,p)，且E(X)=34，则D(X)=

．13.设两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意正整数n都有14.一条直线与函数y=lnx和y=ex的图象分别相切于点P(x1,y1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax3−(1)a的值；(2)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；16.(本小题15分)已知等比数列an的公比为q(q>0且q≠1)，等差数列bn的公差为d，满足条件：(1)求数列an和b(2)设cn=an−bn，求数列17.(本小题15分)甲､乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲4520156乙9715811已知一等品零件尺寸与1.03cm的误差不超过0.01(1)试根据上述数据建立一个2×2列联表，并判断能否有95％(2)如果从已经抽检出的这100个零件中，按照甲､乙分层随机抽样的方法抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用.设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考公式：χ2=n参考数据：α=P0.100.050.025k2.7063.8415.02418.(本小题17分)2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为p，且每局比赛相互独立．(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇，若用这两次交手共计5局比赛记录来估计p．(ⅰ)p为多少？(ⅱ)请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数X的分布列．(2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求p的取值范围？19.(本小题17分)设数列an满足an−an+1=2an+1a(1)求an(2)求数列bnan的前n(3)cn=an+12，数列cn的前参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BD

10.ABC

11.BCD

12.91613.172914.2

15.解：(1)∵f(x)=ax∴f′1=3a−2=1，解得：(2)由(1)知f(x)=x3−曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的斜率为k=f′(1)=1，所以切线方程y−f(1)=k(x−1)，即y=x−1，即x−y−1=0．

16.解：(1)由题意，an=abn=b由a2=b3−1a3即(2q+1)(q−2)=0．因为q>0且q≠1，所以q=2,d=1．故数列an的通项公式为an=2n−1(2)根据题意得：Tn由(1)得n故T

17.(1)依题意可得2×一等品零件数二等品零件数合计甲401050乙302050合计7030100零假设为H0：认为加工后的零件是不是一等品与甲､乙无关，

χ2=100×(40×所以有95％的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲､(2)依题意甲加工的抽取7×4070则X的可能取值为0、1、2、3，所以P(X=0)=C44C7P(X=3)=C所以X的分布列为：X

0123P

13512351835435所以E(X)=0×

18.解：(1)(ⅰ)根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此p的估计值为25(ⅱ)由题知，X可取值为2、3，P(X=2)=0.42+所以X的分布列为X

23P(X)

0.520.48(2)三局两胜制郑钦文最终获胜概率P1五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率P由题意列出不等式p3(6p因为p>0，1−p>0，所以2p−1>0，即p>0.5，所以0.5<p<1，所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率p的取值范围是