四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=0,1,2,B=x2xA.0 B.1 C.0,1 D.0,1,22.设复数z满足z1+i=2，则z=A.22 B.1 C.23.已知点Aπ4,0,B3π4,0A.π2 B.π C.3π2 4.某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为175cm和165cm，则估计该校高三年级学生的平均身高为(

)A.169cm B.170cm C.171cm D.172cm5.已知数列an满足a1=1,anA.13 B.27 C.146.若圆C过点M0,2，且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为(

)A.x2=4y B.x2=8y C.7.已知α∈0,π2,sinA.−35 B.35 C.−8.若函数fx=13x3−xA.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a=1,1,bA.a+b=2 B.a+b⊥10.已知双曲线x2m−y2m+2=1m>0的左､右焦点分别为F1,F2，P为双曲线上一点，若AA.双曲线的渐近线斜率为±3 B.CF1+CF2=2

11.若定义在R上的函数fx满足fx+fx+4=0,f2x+2A.f−3=−1 B.fx是奇函数

C.fx的图象关于直线x=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c成等比数列，且a<b<c，若a+b+c=14,abc=64，则a=

．13.已知圆台的底面半径分别为1和2，高为3，底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为

．14.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3,4}，若函数f：A→B满足：∀x1，x2∈A，都有|f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acos(1)求C；(2)若a=2b,c=3，求▵ABC16.(本小题15分)2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图．年份20212022202320242025年份代码x12345我国全口径发电量y(单位：万亿千瓦时)8.528.859.4610.0910.58(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量．参考数据：y=9.5,参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b17.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，将▵ABC沿AC翻折至▵APC，连接PD,PB构成四棱锥(1)证明：AC⊥平面PBD；(2)若二面角P−AC−B的余弦值为−1①求PB的长；②设P在平面ABCD上的射影为Q，直线CQ与AD交于E点，F为PB的中点，证明：EF//平面PCD．18.(本小题17分)已知椭圆C:x24(1)求C的离心率；(2)Px0,y0y0≠0为①证明：l的方程为x0②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点，求OR的最小值．19.(本小题17分)设函数fx(1)当x>0时，证明：fx(2)已知函数gx=kfx−e①求k的取值范围；②是否存在β∈0,π，使gβ=0？若存在，比较β与2α参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.2

13.16π

14.454

15.解：(1)解：acos利用正弦定理：sinA整理得：sinA+B由于sinC≠0所以cosC=12，因为0<C<π(2)∵C=π3，∴c2=解得b=1(负值已舍去)，则a=2，∴S

16.解：(1)因为x=所以i=15所以r==147.86−5×3×9.5故可用线性回归模型拟合y与x的关系；(2)b则a=则经验回归方程为y=0.536x+7.892令x=6，则y=0.536×6+7.892=11.108故预估2026年我国全口径发电量为11.108(万亿千瓦时)

17.解：(1)连接BD交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，所以AC⊥BO，AC⊥OD，因为▵ABC沿AC翻折至▵APC，所以PO=BO，且AC⊥PO，又PO,OD⊂平面PBD，PO∩OD=O，所以AC⊥平面PBD；(2)①由(1)知AC⊥BO，AC⊥PO，BO⊂平面ABC，PO⊂平面PAC，所以∠POB是二面角P−AC−B的平面角，故cos∠POB=−菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，所以在▵POB中，PO=OB=1，故PB2=②由(1)知AC⊥平面PBD，因为AC⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PBD，因为P在平面ABCD上的射影为Q，平面ABCD∩平面PBD=BD，所以Q∈BD．过点P作平面ABCD的垂线，垂足为Q，连接CQ并延长CQ交AD于点E，连接OE,EF,FO，由①知，cos∠POQ=13，PO=1，故OQ=13因为△CQB与▵EQD相似，所以DEBC=DQ所以E为AD的中点，因为O为AC的中点，所以OE//CD，因为CD⊂平面PCD，OE⊄平面PCD，所以OE//平面PCD，因为F,O为PB,BD的中点，所以FO//PD，因为PD⊂平面PCD，FO⊄平面PCD，所以FO//平面PCD，因为OE,FO⊂平面EFO，OE∩FO=O，所以平面EFO//平面PCD，因为EF⊂平面EFO，所以EF//平面PCD．

18.解：(1)由椭圆C:x24故c2=a2−(2)①由点Px0,y0在椭圆C上，得x由y0y=3−34x即94也即3x将3x02因为Δ=36x故切线l的方程为x0②由①知，l的方程为x0x4+y0y由于F−1,0，故直线FQ的斜率k由于A2,0，故直线AP的斜率k又PA与FQ交于点R，所以kRA设Rx,y，则y化简得R的轨迹方程为y2OR=所以当x=−12时，OR的最小值为

19.解：(1)设h(x)=x−sin则h′(x)=1−cos因为−1≤cosx≤1，所以则函数h(x)在0,+∞上单调递增，所以h(x)>h(0)=0，得当x>0时，x>sinx，即(2)gxg′x因为函数gx在区间0,π2所以g′x在0,①当k≤0时，因为x∈0,π2得g′x得函数gx在0,当k>0时，令mx则m′x所以函数mx在0,又m0若m0=k−2≤0，即则mx<0，得g′x<0，得函数若m0=k−2>0，即因为函数mx在0,π2上单调递减，且m所以存在α∈0,π2，使得m则当x∈0,α时，g′x>0当x∈α,π2时，g′所以α是gx故k的取值范围为：2,+∞．②由①知，当k>2时，gx在0,α上单调递增，在α,当x∈π2,π时，得cos得gx在π故当k>2时，gx在0,α上单调递增，在α,π而g0gπ=k而gα由零点存在性定理知，存在唯一的零点β∈α,π，使得g即存在唯一的零点β∈0,π，使得g接下来比较β与2α的大小，因为g2α由g