浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=2i5+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在▵ABC中，若AB=2,AC=3A.π6 B.π4 C.π6或5π6 3.已知a=1,b=2,a与b的夹角为π3A.2 B.22 C.24.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是DA.直线BA1 B.直线BB1 C.直线B5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下说法正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n B.若m//β，m//n，α⊥β，则n⊥α

C.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D.若m⊥n，n//β，m⊥α，则α⊥β6.如图，用斜二测画法画出▵ABO的直观图是▵A′B′O′，直线B′O′垂直于y′轴，B′O′=2，则在A.1 B.2 C.2 D.7.已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径均为3，高均为4，则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值是(

)A.13 B.25 C.478.已知O,P在▵ABC所在平面内，满足OA=OB=OC,PA+PB+PCA.2 B.3 C.83 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中不正确的是(

)A.若a=b，则a=b B.若a≠0，则aa是一个单位向量

C.若a//b,b10.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法中正确的是(

)A.若a>b，则sinA>sinB

B.若acosA=bcosB=ccosC，则▵ABC为等边三角形

C.11.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A.球O的表面积是16π

B.直线OC与直线AC1是异面直线

C.正四棱台ABCD−A1B1C1D1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z1=1−i,z2=1+i，则z13.在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B4,0，若点C1,t在以AB为直径的圆上，t>0，则t=

14.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3，点D满足BD=2DC,AD=6，则bc四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设复数z1=(m+1)−(2m−2)i，z2(1)若z1是实数，z2(2)若z1，z2互为共轭复数，求z16.(本小题15分)在锐角▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a−2b(1)求C；(2)若c=2，求▵ABC周长的取值范围．17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，A=π3，点E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(点A1不在面BCDE内)，点F为A1(1)证明：直线FB//平面A(2)若A1C=1018.(本小题17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,AD=BC=2，点E在AB上，且CE⊥AB,AC与DE相交于点F．(1)求AC⋅(2)若AF=λAB+μ(3)若点P在以点B为圆心，2为半径的圆上，求FP⋅AB19.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，▵PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD,AB=2，点E是PC的中点．(1)证明：直线PB⊥平面ADE；(2)若直线DE与平面ABCD的夹角的正切值为3(i)求四棱锥P−ABCD的体积；(ii)求三棱锥P−ADE的外接球的半径．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.−i

13.3

14.615.解：(1)由z1是实数知2m−2=0，故m=1，

由z2是纯虚数知n−1=0n≠0，故n=1，

所以z3=1+i，|z3|=2；

(2)由z1，z216.(1)解：因为a−2b所以，根据正弦定理边化角得sin即sinA所以sinA+C又因为sinA+C=sinB又因为C∈0,π(2)解：因为C=π3，c=2所以，由asinA=因为，在锐角▵ABC中，0<A<π20<所以a+b∈2所以▵ABC周长的取值范围为2

17.解：(1)证明：取

CD

的中点

G

，连接

FG,BG

，∵F

为线段

A1C

的中点，

∴GF//∵FG⊄

平面A1DE，

A1D⊂

平面A1DE，又

DG//BE

，

DG=BE

，

∴

四边形

BEDG

为平行四边形，则

BG//DE.BG⊄

平面A1DE，

DE⊂

平面A1DE，可得

BG//又

BG∩GF=G

，

BG

，

GF⊂

平面

BFG

，可得平面

A1DE//

平面

BFG

，

BF⊂

平面

BFG则

BF//

面

A1DE

．

(2)由A=π3及(1)可得△A1DE及ΔGDE是等边三角形，

设DE中点为O，则A1O⊥DE，GO⊥DE，

所以∠A1OG即为二面角A1−DE−G的平面角，

在△A1DC中，由余弦定理有cos∠A1DC=A1D2+DC2−A1C

18.(1)解：梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,AD=BC=2，所以ABCD为等腰梯形，因为点E在AB上，且CE⊥AB，所以AE=2,EB=1，ACcos所以AC⋅(2)解：设AF=tAC因为F,D,E三点共线，所以1=t+t2，解得所以AF=2(3)解：FP由(2)可得AF=又AP如图，由向量数量积的几何意义知，AG≤AP所以AP所以FP⋅

19.解：1)证明：设PB中点为F，则由▵PAB是等边三角形知AF⊥PB由四边形ABCD为矩形得AB⊥AD，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD所以AD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB又AF∩AD=A，AF,AD⊂平面ADF所以PB⊥平面ADF．由点E是PC的中点，得EF//BC//AD，所以E,F,A,D四点共面，所以直线PB⊥平面ADE(2)解：(i)设AD中点为G，所以DG//BC,DG=12BC所以DG//EF，DG=EF，所以四边形DGFE是平行四边形，所以DE//GF，过点F作FH⊥平面ABCD，因为平面PAB⊥平面ABCD，所以点H在AB上.所以∠FGH是直线DE与平面ABCD所成的角，因为▵PAB是等边三角形，AB=2，所以在▵PAB中，FH=12AF=因为直线DE与平面ABCD的夹角的正切值为所以在Rt▵GFH中，tan∠FGH=FHGH因为四边形ABCD为矩形，所以在中，AH2+AG2=G所以AD=4因此四棱锥P−ABCD的体积是V=1(ii)由(1)知直线PB⊥平面ADEF,PB中点为F，所以，点P与点B关于平面A