小学四年级《数学拓展》校本课程教材

神奇的数字“陷阱”——探索简单的数字规律引子：数字也会“捉迷藏”小朋友们，我们每天都在和数字打交道，用它们计数、计算。但你们知道吗？有些数字组合起来，会像会变魔术一样，把我们引向一个意想不到的“陷阱”里，或者展现出令人惊讶的规律。今天，我们就一起来探索几个有趣的数字游戏，看看数字背后隐藏的小秘密。一、神奇的“1089”1.1游戏规则请你在心里想一个三位数，要满足两个条件：*百位和个位上的数字不一样，而且百位上的数字要比个位上的数字大（比如531，不能是121，也不能是135）。*把这个数的百位和个位数字交换位置，得到一个新的三位数。*用原来的数减去新得到的数，得到一个差（如果差是两位数，就在它前面补个“0”，变成三位数，比如99就变成099）。*再把这个差的百位和个位数字交换位置，又得到一个新的三位数。*最后，把这两个差（交换前后的）加起来。1.2动手试试看我们来举个例子吧！比如，我想的数是513。*交换百位和个位：315。*相减：513-315=198。*交换198的百位和个位：891。*相加：198+891=1089。哇！结果是1089。是不是很巧？你要不要自己选一个数试试看？比如432？或者913？（提示：计算的时候要仔细哦！）1.3为什么总是1089？不管你最初选的是哪个符合条件的三位数，按照这个步骤算下来，最后结果几乎总是1089。这是不是很神奇？这就像一个数字“陷阱”，不管你从哪个入口进来，最后都会掉到1089这个“坑”里。数学家们已经证明了这其中的奥秘，和我们学过的数位知识有关，比如百位上的数字代表几个百，十位上的代表几个十。感兴趣的小朋友，可以试着用字母代表数字（比如设这个三位数为ABC，其中A>C），按照规则一步步算一算，你就能发现其中的规律啦！二、有趣的“数字黑洞”——“1”的世界2.1从一个数到“1”的旅程还有一个更有意思的数字游戏，叫做“角谷猜想”，也有人叫它“3n+1猜想”。规则是这样的：*随便想一个自然数（就是1、2、3、4、5……）。*如果这个数是偶数，就把它除以2。*如果这个数是奇数，就把它乘3再加1。*然后把得到的结果按照上面的规则继续算下去，看看会发生什么。2.2我们来试几个数例子1：从6开始6是偶数→6÷2=33是奇数→3×3+1=1010是偶数→10÷2=55是奇数→5×3+1=1616是偶数→16÷2=88是偶数→8÷2=44是偶数→4÷2=22是偶数→2÷2=1到1了！接下来如果继续算：1是奇数→1×3+1=4，然后4→2→1→4→2→1……就会一直循环下去。例子2：从7开始7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。哇，绕了一大圈，还是到了1！2.3是不是所有数都会掉进“1”的陷阱？科学家们用计算机试过很多很多数，发现它们最后都无一例外地掉到1这个循环里，就像被一个巨大的黑洞吸进去一样。虽然这个规律还没有被完全证明对所有自然数都成立，但到目前为止，还没有发现例外。小朋友们，你们也可以自己选一个数，耐心地算一算，看看它是不是也会掉进这个“1”的黑洞里。三、数学好玩，规律可循今天我们玩了两个有趣的数字游戏，它们都展现了数字世界中奇妙的规律。“1089”像是一个温柔的陷阱，总能给我们一个确定的答案；“角谷猜想”则像一个神秘的黑洞，把所有数字都引向1。这些游戏告诉我们，数学不仅仅是枯燥的计算，它里面充满了乐趣和奥秘。很多看似复杂的现象，背后都可能隐藏着简单的规律。只要我们有一双善于发现的眼睛，一颗乐于探索的心，就能在数学的世界里发现更多有趣的事情。小挑战：回家后，你可以把今天学到的数字游戏教给