新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结数学学习，重在理解与梳理。八年级上册的数学知识，是对七年级内容的深化，也为后续学习打下坚实基础。这份总结力求将各章节的核心知识点清晰呈现，希望能帮助同学们构建知识网络，查漏补缺，在学习的道路上稳步前行。第一章三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一，本章将带领我们走进三角形的世界，探索其基本性质与应用。1.1与三角形有关的线段三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。构成三角形的元素包括边和角，三角形的边有三条，角有三个。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据，在解决与边长相关的取值范围问题时经常用到。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的三条重要线段。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。理解这三种线段的概念和画法，以及它们各自的性质，是后续学习的基础。1.2与三角形有关的角三角形的内角和定理是本章的重点，即三角形三个内角的和等于180°。这个定理的证明方法多样，同学们可以回顾并理解其推导过程，这有助于加深对定理的记忆和应用。三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。三角形的外角具有两个重要性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。这些性质在角度计算和证明中有着广泛的应用。1.3多边形及其内角和由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。n边形的内角和公式为(n-2)×180°，外角和为360°（无论几边形，外角和都是固定的360°）。这些公式的推导过程体现了从特殊到一般的数学思想，同学们应予以重视。镶嵌是多边形内角和与外角和性质的一个有趣应用，用一种或几种正多边形铺满平面的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。第二章全等三角形全等三角形是平面几何证明的重要工具，通过证明三角形全等可以解决线段相等、角相等的问题。2.1全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。这是全等三角形的基本性质，也是我们利用全等三角形解决问题的出发点。2.2三角形全等的判定判定两个三角形全等的方法是本章的核心内容。主要有以下几种：*边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。*边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这里要特别注意“夹角”，不可误认为是任意的角。*角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。*角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。*斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。这是直角三角形特有的判定方法。在运用这些判定方法时，要注意对应关系，以及定理的条件是否满足。证明两个三角形全等时，要根据已知条件灵活选择合适的判定方法。2.3全等三角形的应用利用全等三角形可以证明线段相等、角相等。其基本思路是：观察要证明的线段或角在哪两个可能全等的三角形中，然后根据已知条件，选择合适的判定方法证明这两个三角形全等，从而得出对应线段或角相等的结论。有时，为了证明需要，还需要添加适当的辅助线构造全等三角形。第三章轴对称轴对称是一种重要的图形变换，本章将学习轴对称的基本性质以及等腰三角形等轴对称图形的性质。3.1轴对称如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。3.2画轴对称图形利用轴对称的性质，可以画出一个图形关于某条直线对称的图形。关键是找到图形上的关键点，并作出这些关键点关于对称轴的对称点，然后连接这些对称点即可。在平面直角坐标系中，点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。3.3等腰三角形等腰三角形是指有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。等腰三角形的性质：*等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角都等于60°。等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且有其特殊性。第四章整式的乘法与因式分解本章是代数运算的重要内容，整式的乘法是基础，因式分解是整式乘法的逆运算，两者联系紧密。4.1整式的乘法同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：(am)n=amn(m,n都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)。即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。其中，(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab是一种特殊形式，也很常用。平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。乘法公式是整式乘法的特殊形式，要熟练掌握公式的结构特征，灵活运用公式进行计算和化简。4.2整式的除法同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)。即同底数幂相除，底数不变，指数相减。规定：a0=1(a≠0)。单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。4.3因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是互逆变形。提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法是因式分解的最基本方法。公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。主要有：*平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)*完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²因式分解的一般步骤：一“提”（提取公因式），二“套”（套用公式），三“查”（检查是否分解彻底）。第五章分式分式是不同于整式的另一类有理式，本章将学习分式的概念、性质和运算。5.1分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。分式有意义的条件是分母不为零；分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即(A×C)/(B×C)=A/B，(A÷C)/(B÷C)=A/B(C≠0)。利用分式的基本性质可以进行分式的约分和通分。5.2分式的运算分式的乘除：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式的混合运算：与整式的混合运算类似，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。5.3分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。具体步骤是：去分母（方程两边同乘最简公分母），解所得的整式方程，验根（把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方