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2026届新高考数学考前冲刺最后一课利用构造法求数列的通项公式

1使用构造法求数列的通项公式，是高考热门命题点，也是一个难点，在近两年各省的联考和模拟考中经常出现，通过专题训练，学生是可以掌握的，不能放弃。那么，什么时候使用构造法呢？当我们遇到递推关系式型如：

，的形式，就可采用构造法求通项公式.2

解：构造

3

4

解：构造5

6

解：构造7

8

9

1011例4

已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2).(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n).又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列.∴an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝－(－2)n＋3n.类型四：尾巴是数列的项12

小结：递推关系结构类型

构造方法

构造新的等比数列

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