2026届新高考数学考前冲刺最后一课 数学填空题的解法与技巧

2026届新高考数学考前冲刺最后一课填空题的解法与技巧方法一直接法●核心知识直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．【分析】利用双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线、椭圆的定义，结合矩形的条件列式求出a即得离心率．方法二特例法●核心知识当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．●典例研析3．(2025·永州三模)已知函数f(x)＝x(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝___.【分析】根据偶函数性质可解．【答案】

1方法三正反互推法●核心知识多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．●典例研析5．设函数y＝f(x)的定义域为R，给出下列命题：①若对任意x∈R，均有|f(x)|＝1，则f(x)一定不是奇函数；②若对任意x∈R，均有|f(－x)|＝|f(x)|，则f(x)为奇函数或偶函数；③若对任意x∈R，均有f(－x)＝|f(x)|，则f(x)必为偶函数；④若对任意x∈R，均有|f(－x)|＝|f(x)|，且f(x)为R上增函数，则f(x)必为奇函数；其中为真命题的序号为________(请写出所有真命题的序号)．【分析】根据函数奇偶性的定义一一判断求解．【答案】

①③6．(2025·辽宁二模)命题P：“∃x∈[－1,3]，x2－2x－m≤0”是假命题，则m的取值范围是________.【答案】

(－∞，－1)【解析】因为p：∃x∈[－1,3]，x2－2x－m≤0是假命题，所以∀x∈[－1,3]，x2－2x－m＞0是真命题，即m＜x2－2x在[－1,3]上恒成立，根据二次函数的性质可知，当x＝1时，函数取得最小值－1，故m＜－1.方法四数形结合法●核心知识一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．●典例研析7．(2025·朝阳区一模)已知函数f(x)是R上的奇函数当x＞0时，f(x)＝x＋e2－x，则f(－2)＝________；若存在a，b，c∈R(a≠b)，使得f(a)＝f(b)＝c，则c的一个取值为________.【分析】根据函数f(x)是R上的奇函数，结合题意求出f(2)的值，即可得出f(－2)；利用导数判断函数的单调性，求出x＞0时f(x)的取值范围，画出f(x)的大致图象，结合函数的图象即可求出c的取值范围．【答案】－3

4【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x＋e2－x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋e0)＝－3；由f(x)＝x＋e2－x，得f′(x)＝1－e2－x，令f′(x)＝0，得x＝2，所以0＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，x＞2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；且f(2)＝3，x→0时，f(x)→e2，x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以x＞0时，f(x)的取值范围是[3，＋∞)；又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，x＜0时，f(x)的取值范围是(－∞，－3]；画出函数f(x)的大致图象，如图所示：由函数的图象知，c的取值范围是(－e2，－3)∪(3，e2)，所以c的一个取值为4(答案不唯一)．方法五构造法●核心知识构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、不等式、数列、向量等具体的数学模型，从而转化为自己熟悉的问题，达到快速解题的目的．【分析】

(1)根