公差与技术基础测量 2

《公差配合与技术测量》第5章圆锥公差与检测学习目的与要求：

1、掌握圆锥公差与配合标准；

2、掌握圆锥锥度的测量方法；

3、掌握角度公差的定义及角度的测量。5.1概述5.2圆锥公差5.3圆锥配合5.4锥度的测量教学内容：

5.1圆锥的公差与检测5.1.1圆锥及其参数1.圆锥定义：与轴线成一定角度，且一端相交于轴线的一条直线(母线)，围绕着该轴线旋转形成的圆锥表面与一定尺寸所限定的几何体，称为圆锥。圆锥表面外圆锥内圆锥图5－1圆锥基本参数

（1）圆锥角α

在与圆锥平行并通过轴线的截面内，两条素线(圆锥表面与轴向截面的交线)间的夹角称为圆锥角α。参见图5－1.斜角(锥角之半)的代号为α／2。（2）圆锥直径圆锥上垂直于轴线截面的直径。常用的圆锥直径有：最大圆锥直径D，最小圆锥直径d和给定截面圆锥直径dx。参见图5－1.（3）圆锥长度L

最大圆锥直径与最小圆锥直径之间的轴向距离称为圆锥长度。参见图5－1.

5.1圆锥的公差与检测2．圆锥参数（4）锥度C

两个垂直圆锥轴线截面的圆锥直径差与该两截面间的轴向距离之比称为锥度。如果最大圆锥直径为D，最小圆锥直径为d，圆锥长度为L，则锥度C为

锥度C与圆锥角α的关系为：

锥度关系式反映了圆锥直径、圆锥长度、圆锥角和锥度之间关系，这一关系式是圆锥的基本公式。锥度一般用比例或分式形式表示。

5.1圆锥的公差与检测2．圆锥参数圆锥公差国家标准《锥度与锥角系列》GB／T157—2001是等效采用国际标准ISO1119—1998《产量几何是技术规范(GPS)锥度与锥角系列》制订，适用于锥度C从1:3—1:500，圆锥长度L从6-630mm的光滑圆锥工件。圆锥公差参见GB/T11334-2005《产品几何量技术规范(GPS)圆锥公差》。圆锥公差的项目有圆锥直径公差、圆锥角公差、圆锥的形状公差和给定截面圆锥直径公差。

5.1圆锥的公差与检测5.1.2圆锥公差项目

1）公称圆锥公称圆锥是设计时给定的圆锥。如图5－2所示。

5.1圆锥的公差与检测5.1.2圆锥公差项目

1．术语及定义公称圆锥可以用两种形式确定：一种是以一个基本圆锥直径(最大圆锥直径D或最小圆锥直径d或给定截面圆锥直径dx)、基本圆锥长度L和基本圆锥角α(或基本锥度C)来确定；另一种是以两个基本圆锥直径(D和d)和基本圆锥长度L来确定。图5－2公称圆锥2）实际圆锥实际存在并与周围介质分隔的圆锥。3）实际圆锥直径da实际圆锥上的任一直径。如图5－3所示。4）实际圆锥角实际圆锥的任一轴向截面内，包容其素线且距离为最小的两对平行直线之间的夹角。如图5－4所示。

5.1圆锥的公差与检测图5－3实际圆锥及直径图5－4实际圆锥角5）极限圆锥与公称圆锥共轴且圆锥角相等，直径分别为上极限直径和下极限直径两个圆锥。在垂直圆锥轴线的任一截面上，这两个圆锥的直径差都相等。如图5－5所示。6）极限圆锥直径极限圆锥上的任一直径。如图5－5中的Dmax、Dmin、dmax、dmin。

5.1圆锥的公差与检测图5－5极限圆锥（1）圆锥直径公差TD

允许圆锥直径的变动量称为圆锥直径公差。其数值为允许的最大极限圆锥直径与最小圆锥直径之差，用公差表示为：

5.1圆锥的公差与检测两个极限圆锥所限定的区域称为圆锥直径公差区，如图5-5所示。圆锥直径公差值以公称圆锥直径（一般取大圆锥直径D）为公称尺寸，按GB/T1800.1－2020规定的标准公差选取。

2．圆锥公差项目圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差（2）圆锥角公差AT

允许圆锥角的变动量称为圆锥角公差。其数值为允许的最大与最小圆锥角之差：用公式表示为：

5.1圆锥的公差与检测其公差区域为两个极限圆锥角所限定的区域，如图5-6所示。圆锥角公差按加工精度的高低共分12级，用AT1，AT2，…AT12表示，其中AT1级精度最高，其余依次降低。图5－6圆锥角公差带圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差圆锥角公差有两种表示形式：

(1)

ATα：以角度单位微弧度()或以度、分、秒(゜、’、”)表示圆锥角公差值。

(2)

ATD

：以长度单位微米()表示公差值，它是用与圆锥轴线垂直且距离为L的两端直径变动量之差所表示的圆锥角公差。

ATα与ATD的关系如下：式中ATD的单位为；ATα的单位为；L单位为mm。

5.1圆锥的公差与检测圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差（3）圆锥的形状公差TF

圆锥形状公差包括两种：1)圆锥素线直线度公差在圆锥轴向平面内，允许实际素线形状的最大变动量。其公差带，是在给定截面上，距离为公差值TF的两平行直线间的区域。

5.1圆锥的公差与检测图5－7圆锥形状公差圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差（3）圆锥的形状公差TF

圆锥形状公差包括两种：2)截面圆度公差在圆锥轴线法向截面上，允许截面形状的最大变动量。它的公差带是半径差为公差值TF的两同心圆间区域。

5.1圆锥的公差与检测两种公差带的形状见图5－7所示。

一般情况下，圆锥的形状公差不单独给出，而是由对应的两极限圆锥公差带限制。当对形状精度要求较高时，应单独给出相应的形状公差。圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差（4）给定截面圆锥直径公差TDS

给定截面圆锥直径公差TDS指的是在垂直于圆锥轴线的给定截面内，允许圆锥直径的变动量。其数值为给定截面内允许的最大极限圆锥和最小极限圆锥直径之差，用公式表示为

5.1圆锥的公差与检测给定截面圆锥直径公差带是在给定的圆锥截面内，由直径等于两极限圆锥的同心圆所限定的区域，如图5-8

所示。图5－8给定截面圆锥直径公差与公差带圆锥直径公差圆锥角公差圆锥的形状公差给定截面圆锥直径公差

5.1圆锥的公差与检测

3．圆锥公差的给定方法（1）给出圆锥的公称圆锥角α（或锥度C）和圆锥直径公差TD。由TD确定两个极限圆锥。

此时圆锥角误差和圆锥的形状误差均应在极限圆锥所限定的区域内。当对圆锥角公差、圆锥的形状公差有更高的要求时，可再给出圆锥角公差AT、圆

锥的形状公差TF。此时，AT和TF仅占TD的一部分。（2）给出给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥角公差AT。此时，给定截面圆锥直径和圆

锥角应分别满足这两项公差要求。该方法是在假定圆锥素线为理想直线的情况下给出的。当对圆锥形状公差有更高的要求时，可再给出圆锥的形状公差TF。1.圆锥配合的特点圆锥配合是机器结构中常用的典型结构，它具有较高的同轴度，配合自锁性好、密封性好、可以自由调整间隙和过盈等特点，因而在工业生产中得到了广泛的应用。与光滑圆柱体结合相比较，圆锥结合具有以下特点：（1）保证结合件相互自动对准中心。（2）配合性质可以调整，即可以调整配合间隙和过盈的大小来满足不同的工作要求，且可补偿表面的磨损，延长圆锥的使用寿命。（3）配合紧密且便于装拆，结合的密封性很好，常被用在防止漏气、漏水等方面。（4）圆锥结合的结构较为复杂，加工和检测也较为困难，故不如圆柱配合应用广泛。

5.1圆锥的公差与检测5.1.3圆锥配合2.圆锥配合的种类

5.1圆锥的公差与检测5.1.3圆锥配合结构型圆锥配合位移型圆锥配合图5－9结构型圆锥配合图5－10位移型圆锥配合

（1）．结构型圆锥配合用适当的结构、使内、外圆锥保持固定的相对轴向位置，配合性质完全取决于内、外圆锥直径公差带的相对位置的圆锥配合称为结构型圆锥配合。如图5－9所示。实现轴向位置固定的方法可以是内、外圆锥基准平面之间直接接触(图a)，也可以采用其它附加的结构，保持内、外圆锥基准平面之间的距离(图b)。

（2）.位移型圆锥配合用调整内、外圆锥相对轴向位置的方法，获得要求的配合性质的圆锥配合称为位移型圆锥配合。如图5－10所示。图a表示由内圆锥与外圆锥相接触的实际初始位置Pa起，向左移动距离Ea到达终止位置Pf，则形成间隙配合；图b表示内圆锥由实际初始位置Pa起，在一定的轴向装配力的作用下，向右移动Ea到达终止位置Pf，则形成过盈配合。

5.1圆锥的公差与检测由于结构型圆锥配合的性质与圆柱配合一样，是由内、外圆锥直径公差带相对位置决定的，所以，圆锥配合国家标准主要对位移型圆锥配合的有关术语作了如下规定：

（1）.初始位置P在不施加力的情况下，相互结合的内、外圆锥表面接触时的轴向位置。

（2）．实际初始位置Pa相互结合的内、外实际圆锥的初始位置。如图5－10所示。它应位于极限初始位置P1和P2之间。见图5－11.3.圆锥配合的术语及定义

5.1圆锥的公差与检测

（3）．极限初始位置(P1、P2)初始位置允许的界限。极限初始位置P1为内圆锥的下极限圆锥和外圆锥的上极限圆锥接触时的位置。极限初始位置P2为内圆锥的上极限圆锥和外圆锥的下极限圆锥接触时的位置。图5－11极限初始位置

5.1圆锥的公差与检测

（4）．初始位置公差Tp初始位置允许的变动量。它等于两极限初始位置之间的距离。初始位置公差与相互结合的内、外圆锥直径公差(TDi，TDe)的关系为

式中C—锥度；

TDi—内圆锥直径公差；

TDe—外圆锥直径公差。

5.1圆锥的公差与检测

（5）．终止位置Pf相互结合的内、外圆锥，为得到要求的配合性质(间隙或过盈)所规定的相对轴向位置，称为终止位置。见图5－10终止位置由给定的轴向位移值或轴向装配力来达到。

（6）．轴向位移Ea内圆锥或外圆锥从实际初始位置Pa到终止位置Pf移动的距离，称为轴向位移Ea

。见图5－10.相互结合的内、外圆锥，向相互脱离的方向位移，即产生间隙；反之则产生过盈。其位移大小将决定间隙或过盈量的大小。

5.1圆锥的公差与检测

（7）．极限轴向位移(Eamax，Eamin)轴向位移允许变动的界限称为极限轴向位移。最大轴向位移是在相互结合的内、外圆锥的终止位置上，得到最大间隙或最大过盈的轴向位移。最小轴向位移是在相互结合的内、外圆锥的终止位置上，得到最小间隙或最小过盈的轴向位移。如图5－12所示。

5.1圆锥的公差与检测图5－12极限轴向位移

（8）．轴向位移公差TE轴向位移允许的变动量称为轴向位移公差。它等于最大、最小轴向位移之差。轴向位移公差反映了配合松紧变动的大小。它的给定取决于对配合精度的要求。其数值与允许的最大过盈(或间隙)、最小过盈(或间隙)有关，它们之间的关系为式中Eamax、Eamin——最大、最小轴向位移；δmax、δmin——最大、最小过盈；smax、smin——最大、最小间隙；TE——轴向位移公差；C——锥度。

5.1圆锥的公差与检测（1）．结构型圆锥配合圆锥体配合与圆柱体配合一样，也有基孔制与基轴制。圆锥配合国标推荐优先采用基孔制配合，即内圆锥直径基本偏差用H表示。（2）．位移型圆锥配合

位移型圆锥配合的内、外圆锥直径公差带代号的基本偏差推荐选用H、h、JS、js。其轴向位移的极限值按GB/T1800.1规定的极限间隙或极限过盈来计算。

5.1圆锥的公差与检测4.圆锥配合的一般规定

5.1.4圆锥的测量——用正弦规测量锥度

5.1圆锥的公差与检测图5－13正弦规测量锥度

5.2角度公差与检测5.2.1楔体的角度与斜度系列——（GBT4096.1-2022）（1）楔体：由一对相交平面与一定尺寸所限定的几何体。如图5－14所示。（2）楔体棱边：由楔体平面相交而构建的直线。（3）楔体角β：在垂直于楔体棱边的平面内定义的楔体角度尺寸。如图5－14所示。（4）楔体斜度S：两指定楔体截面相对于任一楔体平面的高度H和h之差与其之间的投影距离L之比。

5.2角度公差与检测图5－14楔体1—楔体棱边；2—楔体平面；H－楔体大端高度；h－楔体小端高度；L－楔体长度

5.2角度公差与检测

（4）楔体比率C：楔体角的半角正切值的2倍。

5.2.2楔体的尺寸与公差标注楔体尺寸主要有大端高度H、小端高度h、楔体长度Ｌ等，楔体的特征主要有楔体比率C、楔体角β、楔体斜度S等。标注时常采用楔体特征与尺寸组合的标注方式，如图5-15所示。

5.2角度公差与检测图5－15楔体尺寸标注（一）a)给定楔体高度的标注b)给定楔体角和一个楔体高度的标注1.楔体的尺寸标注

5.2角度公差与检测图5－16楔体尺寸标注（二）a)给定楔体厚度的标注b)给定一楔体厚度与楔体比率标注1.楔体的尺寸标注

5.2角度公差与检测1－公差带；2－提取表面；3－提取“平面”表面的拟合平面，对应基准A；4－提取“平面”表面的拟合平面，对应于基准平面B，垂直于基准A。图5－17楔体几何规范标注示例2.楔体的公差标注楔体公差标注仅采用尺寸规范并不能对表面形状要求给出明确指示，因此，出于功能需求，可采用GBT1182的几何规范标注。常采用位置度或面轮廓度，如图5－17~5－19所示。

5.2角度公差与检测1－公差带；2－提取表面；图5－18楔体侧面无基准的位置标注2.楔体的公差标注解释：两个公差带为分别位于楔体的每一侧面，且间距为t的两平行平面所限定的区域。楔体两平面的夹角为楔体角度β，楔体的提取表面被要求在该公差带内

5.2角度公差与检测1－公差带；