四川省科学城第一中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟试题(一)（原卷版）

科学城一中高27届高二上数学期末模拟试题（一）一、单项选择题1.已知点，点，则直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.135°2.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A.年甲系列产品收入比年的多B.年乙和丙系列产品收入之和比年企业年总收入还多C.年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的D.年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍3.从抛物线上一点P作抛物线准线垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若是正三角形，则（）A. B.1 C. D.24.在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（）A. B. C. D.6.三棱柱中，所有棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，并与双曲线交于点，且有则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.8.数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在P点处的切线垂直于法线（即的平分线）．已知椭圆，坐标原点O到点P处切线l的距离为，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题9.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的实轴长为6B.双曲线C的渐近线方程为C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为810.已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法正确的有（）A.圆C上恰有两个点到直线l的距离为 B.切线长的最小值为C.直线AB恒过定点 D.当四边形PACB面积最小时，直线AB方程为11.已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（）A.点B到平面的距离为B.在上的投影向量是C.点B关于平面的对称点坐标为D.点P在内部，，则点P的轨迹长为三、填空题12.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为___________．13.如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________．14.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，若，则线段的中点到轴的距离的最小值为___________．四、解答题15.某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；（2）估计这800名学生的成绩的第60百分位数（3）采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查求至少有1名学生成绩不低于90分的概率．16.已知圆的圆心坐标为，与直线交于两点，且．（1）求过点的圆的切线方程．（2）已知两定点，动点与的距离之比，那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，求的值．17.甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求两人在两轮比赛中都答对的概率；（2）求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；（3）求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.18.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点；（3）设是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点，证明的轨迹为