小学数学二年级下册《余数的发现：搭图形中的秘密》教学设计

小学数学二年级下册《余数的发现：搭图形中的秘密》教学设计

一、教学内容分析

【基础】本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书数学二年级下册第一单元《除法》中的第二课时《搭一搭（一）》。本课是在学生已经学习了表内除法，并初步接触了平均分后有剩余现象的基础上进行教学的。它是整数除法内容的扩展，是学生从“正好分完”向“分后有剩余”的认知跨越，是后续学习一位数除多位数除法、学习除数是两位数的除法以及深入学习分数概念的重要基石。教材编排了“搭正方形”这一操作性极强的活动，旨在引导学生通过动手实践，在“搭”的过程中，直观地感受并理解在平均分物时，结果会产生两种情况：一种是恰好分完，一种是分后还有剩余且不够再分。由此，抽象出有余数的除法算式，并赋予“余数”具体的含义，进而通过连续数量的小棒搭正方形的活动，探索并发现“余数都比除数小”这一核心规律。

二、学情研判

【基础】二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们活泼好动，好奇心强，喜欢动手操作，对直观、有趣的活动参与度极高。在学习本课之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够运用乘法口诀求商，并且在上学期学习“分一分与除法”时，已经积累了一些“分不完”或“有剩余”的生活经验和活动经验，但这种经验是零散的、浅层的，尚未形成系统的数学概念。他们可能知道“还剩几个”，但不知道如何用规范的数学语言和算式来表达这种“剩余”。本课最大的挑战在于如何引导学生将“动手搭”的直观结果，顺利过渡到“用算式表示”的抽象思维，并深刻理解余数的实际意义以及余数与除数的内在关系。

三、教学目标设定

1.【基础】结合搭正方形的操作过程，经历把“平均分后有剩余”的现象抽象为有余数除法算式的过程，理解有余数除法及余数的含义，掌握有余数除法的横式书写格式，能正确读写有余数除法算式。

2.【重要】通过用连续根数的小棒搭正方形的探索活动，观察、比较、分析余数的变化规律，自主发现并归纳出“余数都比除数小”的数学规律，培养初步的合情推理与抽象概括能力。

3.【重要】在“猜想-验证”的数学活动中，能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并能根据“余数比除数小”的规律进行简单的判断和推理，发展初步的逻辑思维。

4.【高频考点】【难点】在操作、交流、反思的数学活动中，逐步形成对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学与生活的密切联系。

四、核心素养指向

本课教学致力于培养学生的“数感”和“运算能力”，通过具体操作建立“余数”的直观表象，发展抽象意识；在探索余数与除数关系的过程中，渗透“变中找不变”的函数思想，培养推理意识和模型意识；通过解决搭图形中的问题，提升应用意识。

五、教学重难点定位

1.【重点】理解有余数除法及余数的含义。

2.【难点】探索并理解“余数都比除数小”的道理。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含搭正方形动画、表格等）、实物展台、足够数量的小棒（或磁力贴）。

学生准备：每人或每两人一盒小棒（建议每人20根以上，用橡皮筋捆好）、学习任务单。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入

上课伊始，教师通过课件出示教材中的主题图（淘气和笑笑正在用4根小棒搭一个正方形）。教师以亲切而富有启发性的语气提问：“同学们，我们的好朋友淘气和笑笑正在玩搭图形的游戏，你们看出来他们在搭什么图形吗？搭这样一个正方形需要几根小棒？”学生基于已有生活经验，很容易回答出需要4根小棒。教师顺势引出核心任务：“对，4根小棒正好搭一个正方形。那如果小棒的根数变多了，比如有12根，能搭几个正方形呢？”这个问题是学生已有的知识基础（表内除法），学生快速反应并列出算式12÷4=3（个）。教师肯定学生的回答，并进一步追问：“那如果小棒的根数不是12，而是13根，情况又会发生什么变化呢？还能搭出同样多的正方形吗？这就是我们今天要在‘搭一搭’的过程中要探索的新问题。”【板书课题：搭一搭（一）】此环节旨在通过复习旧知，激活学生已有的“正好分完”的经验，同时设置认知冲突，将学生从“刚好分完”的思维定势引入到“有剩余”的新情境中，激发学生的探究欲望。

（二）操作感知，建构概念

1.动手操作，初识“剩余”

教师为学生提供明确的探究任务：“请同学们拿出准备好的13根小棒，亲自动手搭一搭正方形，看看可以搭成几个正方形，搭完后还有剩余的小棒吗？”学生开始独立操作，教师巡视指导，关注学生搭的过程，鼓励同桌之间互相交流自己的发现。操作结束后，请学生上台利用实物展台演示自己的搭法。学生通过直观演示，得出统一结论：13根小棒可以搭3个正方形，最后还剩下1根小棒。教师追问关键性问题：“为什么剩下的这1根不能再搭一个正方形了呢？”引导学生理解“不够4根”是不能再搭的核心原因，初步感知“剩余”产生的条件。

2.尝试表达，引出“余数”

在学生充分感知操作结果的基础上，教师提出具有挑战性的问题：“刚才我们用12根小棒搭正方形，可以用除法算式12÷4=3（个）来表示。那现在，你能开动脑筋，想办法也用一个算式来表示我们用13根小棒搭了3个正方形，还剩1根小棒这个结果吗？请你试着写一写。”学生可能会出现多种表达方式，如13÷4=3（还剩1）、13÷4=3……1等。教师对学生的创造性表达给予充分肯定，并顺势进行规范化教学：“同学们的表示方法都很有想法，都能看出搭了几个和还剩几个。在数学上，我们有一种统一的、简洁的表示方法，就是在商的后面先写上6个小圆点，然后再写上剩余的小棒根数。”教师板书规范算式：13÷4=3（个）……1（根）。并明确指出：“这个剩下的、不够再分一份的数，就是我们今天要认识的新朋友，它有一个专门的名字，叫做——‘余数’。”【板书：余数】接着，教师带领学生齐读算式，并追问：“请结合刚才搭小棒的过程，说一说这个算式里的13、4、3、1分别表示什么意思？”通过反复追问，将抽象的算式与具体的操作一一对应起来，确保学生深刻理解算式中每个数字的现实意义，尤其是理解余数“1”表示的是“剩余1根小棒”，单位是“根”，而商的单位是“个”。这是理解有余数除法意义的【重要】基石。

（三）深入探究，发现规律

1.连续操作，积累数据

教师继续引导：“刚才我们用13根小棒搭正方形，发现了‘余数’。如果用14根、15根、16根……甚至更多的小棒来搭正方形，结果又会怎样呢？余数还会出现吗？请四人小组合作，按照学习任务单上的要求，从14根开始，依次搭到20根，一边搭一边把结果填写在表格里。”【课件出示表格：小棒根数、搭成正方形的个数、剩余根数、除法算式】学生分小组展开热烈的操作与记录活动，教师深入到各小组中，倾听学生的讨论，对有困难的小组进行点拨，鼓励学生边操作边思考，并尝试用算式记录每一个结果。

2.观察对比，提出猜想

待大部分小组完成后，教师组织全班进行汇报交流。利用实物展台展示一个小组完成的表格，师生共同核对从14根到20根的搭法及算式是否正确。核对完毕后，教师将目光聚焦于表格中的数据，提出一个开放性的核心问题：“请大家仔细观察表格中这些算式的除数和余数，特别是余数这一列，看看它有什么变化规律？你发现了什么？你心中有没有产生什么疑问？”给学生充足的时间独立思考，然后在小组内交流自己的发现。学生通过观察，很容易发现余数出现了1、2、3、0这样的循环。教师引导学生聚焦最关键的问题：“为什么余数总是1、2、3，或者没有余数，但从来不会出现余4、余5的情况呢？谁能结合搭小棒的过程解释一下？”【非常重要】【难点】这个问题直指本课的核心规律。引导学生展开讨论，学生结合操作经验会想到：“因为除数是4，搭一个正方形要4根，如果剩下4根，就可以再搭一个正方形了，商就会增加1，余数就变成0了。”在学生的充分讨论和相互补充下，师生共同得出结论：“因为剩下的根数只要够4根，就能再搭一个正方形，所以剩下的根数肯定不够4根，也就是说，余数总是比除数小。”【板书核心规律：余数都比除数小。】

3.拓展验证，深化理解

为了验证这个发现是否具有普遍性，教师引导学生进行更大范围的验证：“这个规律只是在用14到20根小棒搭正方形时成立吗？如果小棒更多呢？比如，请你们用25根和31根小棒再来试一试，不用全部搭完，可以先想一想，再用小棒验证一下你的想法。”学生动手操作或利用乘法口诀推理，得出25÷4=6（个）……1（根），31÷4=7（个）……3（根），发现余数依然比4小。通过这一环节，学生对规律的认同感进一步加强。最后，教师再次提升问题的层次：“如果咱们不用4根搭正方形，而是换成搭其他图形呢？比如，我们用小棒搭三角形，每3根搭一个；或者搭五边形，每5根搭一个。余数和除数之间还有这样的关系吗？请大家选择一种图形，用小棒摆一摆，并把你发现的规律和同桌说一说。”【热点】学生通过跨图形的操作，会发现无论是除数是3还是5，余数都永远小于除数。至此，学生从个例到一般，从正方形到其他图形，完整地经历了一次“发现—猜想—验证—结论”的科学探究过程，对“余数都比除数小”这一核心规律的理解达到了相当深刻的程度。

（四）巩固应用，内化提升

1.基础性练习：完成教材第5页“练一练”第1题。学生独立读题、摆小棒（或画图）、列式计算。完成后集体订正，重点让学生说说算式中每个数的含义，以及余数为什么是这么多，强化对有余数除法意义的理解。

2.辨析性练习：【高频考点】“森林医生”改错题。呈现两个典型错例：①27÷4=5……7；②35÷6=4……11。先让学生判断对错，并说明理由。引导学生用刚学的“余数要比除数小”的规律作为武器，准确找出错因，并帮助“小医生”进行改正。此练习旨在强化规律的应用，提高学生的辨析能力。

3.拓展性练习：□÷5=4……△，问：△可能是几？最大是几？最小是几？当△最大时，□是多少？这道题逆向运用了余数比除数小的规律，要求学生在已知除数和商的情况下，根据余数的取值范围来推算被除数，对学生的思维能力提出了更高要求，是本节课的【难点】也是思维的提升点。鼓励学生先独立思考，再小组交流想法。

（五）全课总结，畅谈收获

教师引导学生回顾整节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，我们的‘搭一搭’之旅即将结束。请大家回想一下，这节课我们和小棒玩了哪些游戏？在这个过程中，你认识了哪个新朋友？你发现了什么重要的秘密？你觉得自己在哪个环节表现得最棒？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度畅谈自己的收获。学生可能会谈到认识了“余数”，发现了“余数比除数小”的规律，学会了用有余数的除法算式表示生活中的问题，感受到了动手操作的乐趣等等。教师对学生的收获给予积极评价，并寄语学生：“数学的奥秘就藏在我们的动手操作和认真思考中，希望同学们今后也能像今天一样，在玩中学，在学中思，发现更多数学世界的秘密！”

八、板书设计（精要）

搭一搭（一）

——有余数的除法

12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）

正好分完丨

余数

（读作：13除以4等于3余1）

重要发现：

余数<除数

（因为剩下的不够再搭一个）

九、教学反思（预设）

本节课的设计，力求将新课程理念转化为具体的教学行为。主要体现在以下几个方面：

1.以“做”为支架，促进概念建构：整节课以“搭一搭”的动手活动为主线，让学生在亲历“搭”的过程中，直观地感受到“剩余”的产生，从而自然、深刻地理解了“余数”这一抽象概念的现实意义，有效地突破了教学重点。

2.以“问”为引擎，驱动深度探究：围绕“余数为什么比除数小”这一核心问题，