小学一年级数学下册：两位数加一位数（不进位）与整十数运算理解（导学案）

  小学一年级数学下册：两位数加一位数（不进位）与整十数运算理解（导学案）

一、设计依据与理念阐述

本导学案的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，立足于发展学生的核心素养，特别是数感、运算能力和推理意识。在“数的运算”这一主题下，本课内容“两位数加一位数（不进位）、整十数”是学生系统学习100以内加法的起始关键课，它不仅是“20以内加减法”的自然延伸，更是构建多位数加法运算体系、深刻理解十进制计数法“数位”与“计数单位”概念的基石。传统的教学往往侧重于算法程序的操练，容易使学生陷入机械记忆，而缺乏对算理本质的理解。本设计旨在彻底扭转这一倾向，秉持“算理直观、算法抽象”的原则，将教学重心从“如何算”转移到“为何这样算”上，引导学生在动手操作、直观表征与符号表达之间建立牢固的联系，亲历算法从具体到抽象的建构过程。

设计理念主要基于以下三点：其一，情境驱动，问题引领。创设真实、连贯且富有童趣的大情境，将数学问题自然嵌入其中，激发学生内在的探究动机。其二，操作体验，表征多元。提供结构化、层次化的学具（如小棒、计数器），鼓励学生通过“摆一摆”、“拨一拨”、“画一画”、“说一说”等多种方式，将内隐的思维过程外显化，在具身体验中感悟相同计数单位相加减的原理。其三，沟通联系，结构化认知。注重沟通新知与旧知（如数的组成、10以内加减法、整十数加减整十数）之间的联系，引导学生在对比辨析中自主发现两位数加一位数与加整十数在算理和算法上的本质区别与联系，从而将零散的知识点整合成结构化的认知网络，为后续学习“进位加”及更复杂的运算奠定坚实的思维基础。

二、学情分析

授课对象为小学一年级下学期学生。经过一个多学期的学习，他们已经具备了以下知识基础与能力储备：1.掌握了100以内数的认识，能够正确数数、读数、写数，并清晰理解个位和十位的含义，知道十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。2.熟练掌握了20以内的进位加法和不退位减法，具备基本的口算能力。3.初步接触并理解了整十数加、减整十数的算理与算法，即几个十加（减）几个十。

然而，学生的思维发展仍处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段，其认知特点主要表现为：1.对直观材料和操作活动有强烈依赖，需要通过亲手操作来理解和验证数学结论。2.对抽象的“数位”概念的理解尚不稳固，容易在计算时出现“数位对不齐”或“相同数位上的数相加减”意识模糊的问题，例如将“25+3”误算为“55”（将3与十位上的2相加）。3.语言表达能力正在发展中，需要用规范、准确的数学语言描述操作过程和算理对他们而言具有一定挑战。4.初步具备一定的观察、比较和归纳能力，但需要教师提供清晰的框架和引导。

因此，本课教学的关键在于，通过精心设计的操作活动和层层递进的问题链，帮助学生将已有的“数的组成”知识与新的加法运算有效对接，在对比“加一位数”与“加整十数”的差异中，牢牢锚定“相同计数单位才能直接相加减”这一核心算理，从而跨越从“数”的认识到“运算”理解的鸿沟。

三、学习目标

基于以上分析，确立以下三维学习目标：

1.知识与技能目标：结合具体情境，借助小棒、计数器等直观模型，探索并掌握两位数加一位数（不进位）、整十数的口算方法，能够正确、熟练地进行计算，并理解其算理。

2.过程与方法目标：经历动手操作、合作交流、对比归纳的学习过程，体验解决问题策略的多样性，发展操作能力、语言表达能力和初步的推理能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探究的乐趣和成功的喜悦，培养认真计算、善于思考的良好学习习惯，初步形成对运算意义的理解和对数位概念的尊重。

四、教学重点与难点

1.教学重点：掌握两位数加一位数（不进位）、整十数的计算方法，理解“相同数位上的数才能直接相加”的算理。

2.教学难点：透彻理解为什么两位数加一位数时，要把这个一位数与两位数的个位相加；而加整十数时，要把这个整十数与两位数的十位相加。即从本质上区分两者的不同算法是基于相同的算理原则。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动画演示、练习题组）；磁性小棒（或贴图）和磁性计数器；作业评价印章或贴纸。

2.学生准备：每人一套学具（每套包含：一捆（10根）和若干单根的小棒，或替代性的计数棒；一个简易计数器（可画在纸上或使用实物）；学习任务单）。

六、教学过程实施

（一）情境导入，提出问题（预计用时：5分钟）

1.创设连贯情境，激活已有经验。

师：同学们，我们的“数学智慧农场”今天迎来了一批新朋友！看，这是文具种植园。（课件出示：左边有25支铅笔捆成2捆零5支，右边有3支单支铅笔）园长阿姨想知道，一共有多少支铅笔？你能用一个算式来表示吗？

生：25+3。

师：农场里还有水果园呢。（课件出示：左边有25个苹果装在2盒零5个，一盒10个；右边有4盒苹果）阿姨又问，现在苹果一共有多少个？

生：25+40。

教师将两个算式“25+3”和“25+40”并列板书在黑板上。

2.观察比较，揭示课题。

师：请大家仔细观察这两个算式，它们有什么相同和不同的地方？

生1：相同点是第一个加数都是25。

生2：不同点是第二个加数，一个是3，一个是40。

师：说得真好！第二个加数3是一位数，40是整十数。这就是我们今天要一起研究的内容——两位数加一位数（不进位）和两位数加整十数。（在算式旁补充课题关键词）那么，这两道题该怎样计算呢？为什么算法不一样？让我们带着问题一起探究。

（设计意图：通过创设统一的“智慧农场”情境，引出两个结构相似但本质不同的实际问题，自然生成核心算式。引导学生观察对比，既复习了“两位数”、“一位数”、“整十数”的概念，又精准聚焦本节课的核心矛盾，激发了学生的认知冲突和探究欲望。）

（二）多元探究，理解算理（预计用时：20分钟）

本环节是教学的核心，采用“先扶后放，对比深化”的策略，分两个层次展开。

第一层次：探究“25+3”——聚焦“个位与个位相加”。

1.独立操作，初步感知。

师：我们先来解决“25+3”。请同学们拿出你的小棒，摆出25，再想想怎样加上3。摆好后，和同桌说一说你是怎么摆、怎么想的。

学生独立操作，教师巡视，关注不同的摆放方式（尤其是是否将3根与5根合在一起）。

2.交流展示，外化思维。

请一名学生上台展示。

生：我先摆出2捆和5根单根的小棒表示25，要加3，我就再拿出3根单根的小棒，把它们和那5根单根的放在一起。

师：（追问）为什么把这3根和5根放在一起，而不是和2捆放在一起呢？

生：因为5根和3根都是单根的，它们都是“几个一”，可以合起来。

师：你用了“几个一”这个词，太棒了！谁能用我们学过的“数的组成”知识，把他的想法说得更清楚？

生：25里面有2个十和5个一。加上3，就是加上3个一。5个一加上3个一等于8个一。2个十没有变。所以结果是2个十和8个一，就是28。

教师根据学生的表述，用课件同步动态演示：将5根小棒与3根小棒圈在一起，合并成8根，旁边同步呈现“5个一+3个一=8个一”，再与2捆合并。

3.计数器验证，强化数位。

师：小棒帮助我们看得清清楚楚。我们的老朋友计数器也能帮我们思考。谁来拨一拨？

生在计数器上先拨出25（十位拨2颗珠，个位拨5颗珠）。

师：要加3，这3应该加在哪一位上？为什么？

生：应该加在个位上。因为3是3个一，要和个位上的5个一加起来。

学生拨珠，个位变成8颗珠。教师强调：看，个位上的珠子和个位上的珠子相加了。这个过程我们可以用算式记录下来：先算5+3=8，再算20+8=28。（板书计算过程）

第二层次：探究“25+40”——聚焦“十位与十位相加”。

1.迁移方法，合作探究。

师：那“25+40”又该怎么算呢？请同学们先自己用小棒摆一摆、想一想，然后在四人小组里交流你的想法。

学生小组合作探究，教师巡视指导，鼓励学生用语言描述。

2.对比汇报，深化理解。

请小组代表汇报。

生：25是2捆零5根，40是4捆。我们把2捆和4捆合在一起，是6捆，就是60。单根的5根没有变。所以是65。

师：为什么这次是把“捆”和“捆”合在一起？

生：因为2捆是2个十，4捆是4个十，它们都是“几个十”，可以相加。

师：精彩！谁能像刚才一样，用数的组成来说一说？

生：25里面有2个十和5个一。加上40，就是加上4个十。2个十加上4个十等于6个十。5个一没有变。所以是6个十和5个一，就是65。

课件动态演示：将2捆小棒与4捆小棒圈在一起，合并成6捆，呈现“2个十+4个十=6个十”，再与5根合并。

3.计数器印证，明确数位。

师：在计数器上怎么表示？

生：先拨出25，加40就是在十位上加4颗珠子。因为40是4个十。

学生操作，十位变成6颗珠。教师板书计算过程：先算20+40=60，再算60+5=65。

第三层次：对比沟通，提炼本质。

师：现在我们解决了这两个问题。请大家静静地看一看黑板上的两个算式、两种摆法、两种拨珠过程和两种算法（将“25+3”与“25+40”的算理、算法过程左右并列对比展示），你有什么重大发现？同桌讨论一下。

学生讨论后汇报。

生1：我发现加3的时候，3是和个位上的5相加；加40的时候，40是和十位上的20相加。

生2：加的数不同，加的“位置”就不同。

师：这个“位置”在数学上叫什么？（数位）为什么一位数3要和个位上的数相加？为什么整十数40要和十位上的数相加？

引导全班共同总结：因为只有相同的计数单位才能直接相加。几个一要和几个一相加，几个十要和几个十相加。这就是我们今天学习的计算秘诀。

（设计意图：本环节是算理建构的关键。通过“小棒操作（直观感知）——计数器操作（数位强化）——语言表述（思维外化）——算式记录（符号抽象）”四步走，为学生搭建了从具体到抽象的完整认知阶梯。重点通过两个算例的并列探究与对比反思，让学生自己“发现”算法不同的根源在于“计数单位”相同与否，从而自主提炼出“相同数位上的数才能直接相加”这一核心算理，实现了对知识本质的深度理解。）

（三）分层练习，巩固内化（预计用时：12分钟）

练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的层次，旨在巩固算法，深化算理，提升灵活运用能力。

1.基础巩固——算理可视化练习。

（1）“看图写算式并计算”。（课件呈现：左边34根小棒，右边5根；左边27根小棒，右边30根）。要求学生先圈一圈，再填空计算。

（2）“小鸽子送信”。（课件呈现：算式如“42+5”、“6+31”、“20+63”等，和得数“47”、“91”、“37”、“83”等，进行连线）。要求学生先在心里“拨一拨”计数器再判断。

2.变式辨析——算法对比性练习。

（1）对比计算：分组出示“34+4”和“34+40”、“5+42”和“50+42”。要求竖着对比计算，并说一说每组题在计算时有什么不同。

（2）火眼金睛（改错题）：出示错误计算如“23+6=83”、“40+15=19”。请学生当小老师诊断错误原因，并改正。重点分析错在把数位加错了，混淆了计数单位。

3.综合应用——解决实际问题。

（1）回归“智慧农场”情境，提出新问题：“农场有36棵杨树，20棵柳树，一共有多少棵树？”“小兔子拔了21个萝卜，又拔了7个，一共拔了多少个？”引导学生先选择正确的算式，再计算。

（2）开放题：出示一个不完整的算式“2□+□”，第一个方框可以填在十位或个位，第二个方框可以填一位数或整十数。你能编出哪些不同的加法算式？试着算一算。此题旨在拓展思维，强化对“数位决定计数单位”的认识。

（设计意图：练习设计摒弃了简单的重复计算，每一道题都承载着明确的目标。基础题通过“圈画”等操作，将算理可视化；对比题和改错题直指教学难点，在辨析中强化对“相同数位”的敏感度；应用题和开放题则注重数学与现实生活的联系及思维的发散性，培养学生灵活运用知识的能力。）

（四）总结反思，拓展延伸（预计用时：3分钟）

1.自主总结。

师：通过今天在“智慧农场”的探索，你有哪些收获？你明白了什么道理？计算时最要提醒自己注意什么？

引导学生从知识（学会了算什么、怎么算）、方法（用小棒、计数器帮忙）、道理（相同数位才能相加）和情感等方面进行回顾。

2.拓展延伸。

师：今天我们研究的是“不进位”的加法。想一想，如果两位数加一位数，个位上的数相加满了十，比如“25+7”，又会怎样计算呢？这就需要我们下次课继续探索了。课后，同学们可以在生活中找一找用到今天所学知识的例子。

（设计意图：引导学生进行系统性回顾，不仅总结知识技能，更反思学习过程与核心思想方法，构建完整的认知闭环。通过提出“进位加”的悬念，激发学生对后续学习的期待，并将数学学习延伸至课外生活。）

七、板书设计

板书设计力求体现知识的发生、发展过程，突出重点，清晰对比。

**两位数加一位数（不进位）、整十数**

（相同计数单位才能相加）

25+3=2825+40=65

摆小棒：5根+3根=8根2捆+4捆=6捆

（几个一相加）（几个十相加）

数的组成：2个十+5个一+3个一2个十+5个一+4个十

=2个十+8个一=6个十+5个一

=28=65

计算方法：先算5+3=8先算20+40=60

再算20+8=28再算60+5=65

八、学习评价设计

本课评价贯穿于教学全过程，体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。

1.过程性评价：

*观察评价：教师通过巡视，观察学生在操作活动中的参与度、操作的规范性（如小棒是否按计数单位摆放）、合作交流的积极性与有效性，给予及时的口头鼓励或指导。

*提问评价：通过课堂提问，评估学生对算理的理解程度和数学语言的表达水平。

*任务单评价：通过学习任务单的完成情况，了解学生对算法步骤的掌握和算理的运用水平。

2.练习反馈评价：通过分层练习的完成正确率，诊断全班学生对重点的掌握情况和难点的突破情况，为后续教学提供依据。

3.总结性评价：通过课末的总结反思环节，引导学生进行自我评价和互相评价，反思学习态度、方法和收获。

九、教学反思与特色说明

（此部分为教学设计者的专业反思，不直接向学生呈现，是教案的重要组成部分）

本导学案的特色在于：

1.在知识建构上，彻底贯彻了“算理先行”的理念。将大量时间与核心活动投入在算理的探究与理解上，通过精心设计的对比性材料（25+3vs25+40）和递进式的探究步骤，引导学生亲历知识的“再创造”过程，深刻领悟了“相同计数单位相加”这一统领整