湖工院材料力学实验指导03电测直梁弯曲正应力

实验三电测直梁弯曲正应力一、实验目的1.初步掌握电测方法和多点测量技术。2.测定梁在纯弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。二、实验内容概述测定低碳钢梁纯弯曲正应力的分布情况，验证弯曲正应力公式；掌握静态电阻应变仪的使用方法，掌握应变电测法原理和技术。三、实验设备及试样1.电阻应变片电阻应变片（简称为应变片）有多种形式，常用的是丝绕式的（如图3-1）和金箔式的（如图3-2）。丝绕式应变片一般采用直径为0.02—0.05mm的镍铬或镍铜（也称康铜）合金丝绕成栅式，用胶水贴在两层绝缘的薄纸或塑料片（基底）中。在丝栅的两端焊接直径图3-1丝绕式应变片图3-2箔式应变片为0.15—0.18mm镀锡的铜线（引出线），用来联接测量导线。箔式应变片一般用厚度为0.003—0.01mm康铜或镍铬等箔材，经过化学腐蚀等工序制成电阻箔栅，然后焊接引出线，涂以覆盖胶层。目前由于腐蚀技术的发展，能精确地保证箔栅的尺寸，因此同一批号箔式应变片的性能比较稳定可靠。为了测量构件上某点沿某一方向的应变，在构件未受力前，将应变片用特制的胶水贴在测点处，使应变片的长度沿着指定的方向。构件受力变形后，粘贴在构件上的应变片随测点处的材料一起变形，应变片的原电阻R改变为R+R（若为拉应变，电阻丝长度伸长，横截面积减小，电阻增加）。由实验得知：单位电阻改变量R/R与应变成正比，即（3-1）k称为应变片的灵敏系数，它和电阻丝的材料及丝的绕制形式有关。k值在应变片出厂时由厂方标明，一般k值为2左右。普通电阻应变片丝栅的长度，即标距在1—10mm之间，应变变化不大的地方用大标距应变片，反之用小标距的。目前应变片的最小标距可达0.2mm。应变片的原始电阻在50—200Ω之间，一般应变片R为120Ω。2.应变电桥电阻应变片因随构件变形而发生的电阻变化R，通常用四臂电桥（惠斯顿电桥）来测量。现以图3-3中的直流电桥来说明。图中四个桥臂AB、BC、CD和DA的电阻分别为R1、R2、R3和R4。在对角节点A、C上接电压为E1的直流电源后，另一对角节点B、D为电桥输出端，输出端电压为UBD，且（a）由欧姆定理知图3-3直流电桥故有，代入（a）式经整理后得出（b）当电桥平衡时，UBD=0。由上式得电桥的平衡条件为（3-2）设电桥四个桥臂的电阻改变量分别为R1、R2、R3和R4，由式（b）得电桥输出端电压为（c）在电测法中，若电桥的四个臂均为粘贴在构件上的电阻应变片，构件受力后，电阻应变片的电阻变化(=1，2，3，4)与相比，一般是非常小的。因而式（c）中的高次项可以省略。在分母中相对于也可以省略。于是（d）由式（d）减去式（b），得（e）这就是因电桥臂电阻变化而引起的电桥输出端的电压变化。如电桥的四个臂为相同的四枚电阻应变片，其初始电阻都相等，即，则式（e）化为（3-3）根据公式（3-1），上式可写成（3-4）上式表明，由应变片感受到的，通过电桥可以线性地转变为电压的变化UBD。只要对UBD进行标定，就可用仪表指示出所测定的。公式（3-3）和（3-4）还表明，相邻桥臂的电阻变化率（或应变）相减，相对桥臂的电阻变化率（或应变）相加。在电测应力分析中合理地利用这一性质，将有利于提高测量灵敏度并降低测量误差。公式是在桥臂电阻改变很小，即小应变条件下得出的，在弹性变形范围内，其误差低于0.5%，可见有足够的精度。上述四个桥臂皆为电阻应变片的情况，称为全桥测量电路。有时电桥四个臂中只有R1和R2为粘贴于构件上的电阻应变片，其余两臂则为电阻应变仪内部的标准电阻，这种情况称为半桥测量电路。设电阻应变片的初始电阻为，构件受力后，其各自的电阻变化为和；至于电阻应变仪内部的标准电阻则为，且。这里可以认为与不相等。仿照导出公式（3-3）和（3-4）的相同步骤，可以得出（3-5）与公式（3-3）和（3-4）比较，可见半桥测量电路可以看作是，全桥测量电路中R3=R4=0（即）的特殊情况。3.数字电阻应变仪及其使用方法（1）数字电阻应变仪数字电阻应变仪是把测量电桥因构件变形而产生的电信号进行放大处理。图3-4为其电原理方框图，电压变换器供给测量电桥稳定的直流电压，测量电桥产生的微弱电压信号，图3-4原理方框图(a)后面板(b)上面板图3-5YJ-31型应变仪即公式（3-4）中的UBD，通过放大器放大和有源滤波器滤波，变为放大的模拟电压信号，经A/D转换器，最后将电压UBD转换为数字量。由公式（3-4）知，UBD应与成正比，经过标定（标定环节在仪器出厂前已由厂方完成），再将电压量转变成应变。这样，应变仪数字显示表头显示的数字即为的值。数字应变仪也有多种型号，图3-5a和b是YJ-31型应变仪的后面板图和上面板图，它可以进行十个测点的应变测量。（2）数字应变仪的使用方法将仪器的附件标准电阻接到应变仪上面板的A、B、B、C接线柱上（图3-5b），拧紧三点连接片，组成全由标准电阻组成的测量电桥。接通电源开关，按下“基零”键，仪表显示“0000”或“-0000”表示仪表内部已调好。按下“测量”键，显示测量值，将测量值调到“0000”或“-0000”。按下标定键，仪表显示-10000附近的值，表示仪表内部已调好，然后，将“本机、切换”开关置“切换”状态。标定完成后，卸下标准电阻，按全桥或半桥接线法接上应变片，调成平衡状态后即可加载测量。这时数字显示表头显示的数值即为应变，其单位为，且正值为拉应变，负值为压应变。如同时进行十个以内测点的应变测量，应把各点的待测应变片分别接到应变仪上面板1—10的接线柱上。测量前利用选择开关和电阻平衡电位器，对每个测点组成的测量电桥逐点预调平衡。测量时，选择开关指向某一点，应变仪的读数即为该点的应变。4.温度补偿实测时应变片粘贴在构件上，若温度发生变化，因应变片的线膨胀系数与构件的并不相同，且应变片电阻丝的电阻也随温度变化而改变，所以测得的应变将包含温度变化的影响，不能真实反映构件因受载荷引起的应变。消除温度变化的影响有下述两种补偿方法。图3-6两种温度补偿方法把粘贴在受载构件上的应变片作为R1（图3-6a），应变为，其中1P是因载荷引起的应变，T是温度变化引起的应变。以相同的应变片粘贴在材料和温度都与构件相同的补偿块上，作为R2。补偿片不受力只有温度应变，且因材料和温度都与构件相同，温度应变也与构件一样，即2=T。以R1和R2组成测量电桥的半桥，电桥的另外两臂R3和R4为应变仪内部的标准电阻，都不感受应变，3=4=0，它们的温度影响相互抵消，故有（3-6）可见在读数中已消除了温度的影响。上述补偿方法是在待测结构外部另用补偿块。如在结构测点附近就有不产生应变的部位，便可把补偿块贴在这样的部位上，与采用补偿块效果是一样的。在图3-6b中，应变片R1和R2都贴在轴向受拉构件上，且相互垂直，并按半桥接线。两枚应变片的应变分别是：，，这里的为泊松比。则（3-7）这里温度应变也已自动消除，并且使测量灵敏度比单臂测量增加了（1+）倍。这种补偿片也参与机械应变的方法，称为工作片补偿法。常用于高速旋转机械或测点附近不宜安置补偿片的情况。应该注意的是，只有当测量片和补偿片的应变关系已知时才能使用。上述两种温度补偿方法都是半桥接线的实例。5.实验架图3-7WSG-80型矩形截面钢梁实验架测定弯曲正应力时除了用到数字静态电阻应变仪以外，还要用到WSG-80型矩形截面钢梁实验架，如图3-7所示。四、实验原理及方法1.测定直梁弯曲正应力（1）原理及方法实验装置如图3-7所示，图3-8所示为矩形截面钢梁的受力图。其中，CD段为纯弯曲段，其弯矩为。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为图3-8矩形截面钢梁受力图（3-8）式中，y为各测点到中性层的距离，Iz为横截面对中性轴z的惯性矩，对于矩形截面由于CD段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点为单向应力状态。只要测出各点的应变增量Δ，即可按胡克定律计算出正应力增量Δ实。Δ实=EΔ（3-9）在CD段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z的距离为h/2，2片、4片距中性轴z的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位置上。测出各点的应变后，即可按（3-9）式算出正应力增量Δ实，并画出正应力Δ实沿截面高度的分布规律图。从而可与（3-8）式算出的正应力理论值Δ理进行比较。（2）实验步骤及注意事项1）在CD段的大致中间截面处贴五片应变片与轴线平行，各片相距h/4，作为工作片；另在一块与试样相同的材料上贴一片应变片，作为温度补偿片，放置在试样被测截面附近。2）调动蝶形螺母，使杠杆尾端稍翘起一些。3）将静态电阻应变仪内部电阻预调平衡。4）对粘贴应变片的五个点进行应变测量，则由于测点较多，应用有多个测点的数字应变仪分批进行。将待测应变片与测量接线柱的A、B位置相连。这时可共用一枚补偿片，并把它接在多点测量接线柱的任一B、C位置（图3-5b），全部C用短路线联接，所有B接线柱在仪器内部是联通的。这样，当转换测点时，补偿片始终与待测应变片组成半桥电路。应注意的是，应变仪的三点连接片应拧紧在D1、D2、D3上，而A、B、C接线柱上不能再接任何电阻或应变片。完成接线后，利用选择开关逐点预调平衡。加载时，每增加一级P，转动选择开关逐点读出相应的应变Δ。5）加载要均匀缓慢；测量中不允许挪动导线；小心操作，不要因超载压坏钢梁。五、实验报告内容及要求1.实验报告要求写明：（1）班级、姓名以及试验日期；（2）试验仪器名称和型号、灵敏系数以及应变片灵敏系数。物理量几何量测点位置材料：弹性模量：E=MPa梁宽b=mm梁高h=mm距离a=mm跨度L=mm惯矩Iz=