华北电力大材料力学课件05弯曲内力

第五章

弯曲内力第五章弯曲应力§5-1

引言弯曲的概念和实例弯曲变形：作用在杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线。梁P弯曲的概念和实例PP弯曲的概念和实例P弯曲的概念和实例弯曲变形作为梁来处理弯曲的概念和实例轴线截面对称轴纵向对称面q(x)平面弯曲载荷的简化ABxyzABP1P2集中力梁的载荷的简化ACFP载荷的简化轴承轧辊l0q:载荷集度分布荷载ABl0qR载荷的简化P集中力偶ABPm=PRABxyzABP1P2梁的支座的简化固定铰支座可动铰支座ABPAB梁的支座的简化固定端固定端P

梁的类型简支梁外伸梁悬臂梁ABP超静定梁ABxyzABP1P2ACFPABP静定梁

§5-2剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图载荷集度、剪力和弯矩间的关系剪力和弯矩P2ABP1ablm内力求解1.求出支座反力(列平衡方程）∑Y=？

0注意校核∑MA=0∑MB=0∑X=0RARB内力求解2.建立坐标系，求任一横截面上的内力(截面法）xyQMOxyAP1RAxamP2ABP1ablRARBmxnnM-RAx+P1(x-a)-m=

0RA-P1-Q=

0∑Y=0Q=

RA-P1∑Mo=0M:弯矩M=RAx-P1(x-a)+mQ:剪力P2BRBl-xnnxb内力求解2.建立坐标系，求任一横截面上的内力(截面法）xyP2ABP1MRBRAxnnQMQ:剪力M:弯矩OP2ABP1mRBRA∑Y=0∑Mo=0Q=

P2-RBM=-P2(l-b)+RB(l-x)Q-P2

+RB

=

0M+P2(l-b)-RB(l-x)=

0剪力和弯矩Q=

RA-P1M=RAx-P1(x-a)+mP2BRBl-xnnxbQMOQ=

P2-RBM=-P2(l-b)+RB(l-x)QMOxyAP1RAxamdxQQQQQQQdxdxQdxMMdxMMdxMMdxdxMM(+)(+)(-)(-)符号规定xyAP1RAxaQMOQ=

RA-P1M=Rax-P1(x-a)+m剪力和弯矩Q=∑Y左M=∑M0左P2BRBl-xnnxbQMOQ=

P2-RBM=-P2(l-b)+RB(l-x)Q=∑Y右M=∑M0右m梁横截面上的剪力在数值上等于该横截面左边（或右边）梁上诸外力的代数和。左边梁上向上的外力（或右边梁上向下的外力）产生正值剪力；反之，产生负值剪力。梁横截面上的弯矩在数值上等于该横截面左边（或右边）梁上诸外力对于该横截面形心的力矩的代数和。在左边梁上的外力矩或外力偶，顺时针转向的产生正值弯矩。在右边梁上的外力矩或外力偶，逆时针转向的产生正值弯矩。反之，产生负值弯矩。1.求出支座反力ABClaq例题1已知q=120kN/m，l=1m,a=0.5m，求A、C截面的内力。解：RAM=60kN=60×0.33=20kN·m∑Y=0yx∑MA=0ABClaq例题1

2、A截面的内力RAMQ=RA=60kNMA=－M

=－20kN·myx

3、C截面的内力Q=ql

/8=15kNMA=(－ql

/8)×l/6=－2.5kN·mQ=∑Y左M=∑M0左Q=∑Y右M=∑M0右剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程P2ABP1mablQ=

RA-P1M=Rax-P1(x-a)+mxyAP1mRAxaQMOQ=Q(x)M=M(x)剪力图xQxM弯矩图ABPClab例题2解：∑MA=0RARBRBl－Pa=0∑MB=0Pb

－

RAl=01.求支座反力例题22.列剪力方程和弯矩方程AC段ABPClabRARBxy选择坐标系选取分段点x(0<x<a)(a

x

l)CB段(a<x<l)(0

x

a)ABPClabRAyxRBx例题23.作剪力图和弯矩图AC段(0<x<a)(a

x

l)CB段(a<x<l)(0

x

a)xQxM结论集中力使剪力值在该处发生突变，突变值等于集中力数值;弯矩图的斜率发生突变。ABPClabRAyxRBxxQxM结论集中力使剪力值在该处发生突变，突变值等于集中力数值;弯矩图的斜率发生突变。ΔxQ1Q2例题3解：∑MA=0RBl－m0=0∑MB=0m0

－

RAl=0ABlabmoCRARB1.求支座反力例题32.列剪力方程和弯矩方程AC段选择坐标系选取分段点(0<x

a)(a

<

x

l)CB段(a<x<l)(0

x<a)ABlabmoCRARByxx3.作剪力图和弯矩图AC段CB段xQxMABlabCRARBxymo(0<x

a)(0

x<a)(a

<

x

l)(a<x<l)结论集中力偶使弯矩值在该处发生突变，突变值等于集中力偶矩数值。ABlabCRARBxymoxQxM结论M1M2集中力偶使弯矩值在该处发生突变，突变值等于集中力偶矩数值。Δx例题4解：∑Y=0RA－ql=0∑MA=0MA

－

ql(l

/2)=0lqABxyRAMARA=ql1.求支座反力例题42.列剪力方程和弯矩方程(0

x

l)xlqABxyRAMARA=ql例题43.作剪力图和弯矩图xQxM(0

x

l)xlqABxyRAMAql例题5解：ABCyxRARB1.求支座反力例题52.列剪力方程和弯矩方程ABCyxRARBAB段(0<x<2l)(0

x

2l)BC段(2l<x<3l)(2l

x

3l)例题53.作剪力图和弯矩图ABCyxRARBQ(ql)(0<x<2l)(2l<x<3l)M(ql2)ABC例题53.作剪力图和弯矩图(0

x

2l)(2l

x

3l)ABCyxRARB载荷集度、剪力和弯矩间的关系Q(x)+dQ

(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)载荷集度、剪力和弯矩间的关系BAPxyq=q(x)xdxq(x)dxyCQ(x)+q(x)dx－Q(x)

－dQ(x)

=0∑MC=0M(x)＋dM

(x)

－q(x)dx(dx/2)

－Q(x)

dx

－M(x)

=0载荷集度、剪力和弯矩间的关系∑Y=0Q(x)+dQ

(x)M(x)+dM

(x)Q(x)q(x)dxyCM(x)载荷集度、剪力和弯矩间的关系Q(x)+dQ

(x)M(x)+dM

(x)Q(x)q(x)dxyCM(x)载荷集度q(x)

剪力Q(x)弯矩M(x)

q(x)=0q(x)=常量集中力作用处（没有外力）递增（Q”+”)递减（Q”-”)q（）q（）均布载荷集中力偶作用处函数有突变，突变值=集中力值函数有突变，突变值=