小学二年级数学下册《买文具》分层进阶导学案

小学二年级数学下册《买文具》分层进阶导学案

一、教材分析与核心素养定位

本课“买文具”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书小学数学二年级下册“加与减”单元的起始课，也是学生首次正式接触并系统学习用竖式计算两位数和两位数的加法，其核心在于理解“相同数位对齐，从个位加起”的算理，并掌握不连续进位加法的计算方法。本节课的内容是在学生已经熟练掌握了100以内数的认识、掌握了口算两位数加减一位数和整十数的基础上进行教学的，它既是口算的深化，也是后续学习连续进位加法以及退位减法、多位数加减法的重要基石，在整个数与代数领域中起着承上启下的关键作用。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，本导学案的设计旨在通过创设真实、有趣的购物情境，引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题、探索计算方法、解决实际问题的全过程，着力培养学生的数感、运算能力、推理意识、应用意识以及初步的模型意识。特别关注学生核心素养的达成，即在探索算理算法的过程中发展逻辑推理意识，在解决实际问题中提升应用意识，通过有序、严谨的竖式书写培养一丝不苟的学习态度和规则意识。本设计将【核心素养】的落地作为教学的出发点和落脚点，力求让每一位学生都能在原有基础上获得最大程度的发展。

二、学情精准画像与分层教学理念

二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢在具体情境中学习数学，动手操作的意愿强烈。经过一年级和二年级上册的学习，学生已经具备了以下基础：能够熟练进行两位数加减一位数和整十数的口算；对人民币有了一定的认识，有简单的购物经验；对加法意义的理解较为深刻。然而，【难点】在于如何引导学生从直观的口算算法迁移到抽象的竖式模型，真正理解“为什么要相同数位对齐”以及“为什么从个位加起”背后的位值原理。同时，学生之间的差异性是客观存在的：部分学生可能通过预习或校外学习已经能够机械地计算，但对算理的理解是模糊的；部分学生可能对进位“1”的处理感到困惑；还有少数学生可能在书写格式和计算习惯上存在困难。

基于此，本导学案实施【差异化教学】与【精准化指导】，将学习目标和学习过程进行科学分层设计。我们不仅关注知识的习得，更关注学生在学习过程中的体验与思维发展。通过设计有梯度的学习任务、可选择的探究方式和多维度的评价标准，确保每一位学生，包括基础薄弱的学生（A层）、中等水平的学生（B层）和学有余力的学生（C层），都能在课堂上找到自己的生长点，获得成功的体验，从而实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一课程理念。

三、教学目标分层设计

（一）基础性目标（面向全体学生，A、B、C层均需达成）

1.结合“买文具”的具体情境，经历探索并掌握两位数加两位数（和在100以内，不连续进位）的笔算方法，【基础】能正确列竖式进行计算。

2.在操作、交流、讨论的过程中，理解“相同数位对齐，从个位加起”的算理，【重要】初步建立数位概念和位值意识。

3.能够运用所学知识解决生活中简单的购物问题，【基础】感受数学与生活的密切联系，增强学习兴趣。

（二）拓展性目标（面向中等及以上学生，重点指导B、C层达成，鼓励A层挑战）

1.【重要】能用清晰、完整的数学语言，有条理地表达自己的计算过程和思考方法，初步发展推理意识和表达能力。

2.【高频考点】能准确判断并处理个位相加满十需要向十位进“1”的情况，理解“个位满十，向十位进一”的规则，规范书写进位“1”。

3.在教师的引导下，能对不同的计算方法进行比较和优化，初步形成择优意识。

（三）挑战性目标（面向学有余力的学生，引导C层深入探究，激发B层思考，对A层不做统一要求）

1.【难点】【非常重要】能基于位值原理，从本质上解释竖式计算中“进位”的数学意义，深刻理解竖式模型是对口算模型的抽象和简化。

2.【高阶思维】能尝试发现加法计算中的简单规律，并能根据算式特征进行初步的估算和验算，培养思维的灵活性和深刻性。

3.能自主创编简单的加法数学问题，并用多种策略（包括口算、竖式、估算）解决问题，发展创新意识和应用能力。

四、分层进阶学习任务设计理念

本导学案的核心在于“分层”与“进阶”，它不是简单地将习题分为易、中、难三档，而是将整个学习过程设计为一个学生可以拾级而上的认知攀登之旅。我们将学习过程划分为四个层层递进、环环相扣的环节：情境感知与问题提出、操作探究与算理建模、分层练习与应用拓展、总结反思与自我评价。在每个环节中，都预设了不同层次学生的思维起点和发展路径，通过核心问题的引领和分层任务的驱动，让不同层次的学生都能深度参与，并在互动交流中相互启发，共同提升。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含文具店情境、人民币学具、计数器演示动画）、磁性黑板贴（用于贴文具图片和数字卡片）、分层任务单（A、B、C层不同标识）、评价星章。

学生准备：每位学生准备一套人民币学具（1元、2元、5元、10元、20元、50元面值）和小棒、计数器。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）情境激趣，引出问题（全员参与，激活经验）

教师通过多媒体课件生动地呈现一个布置精美的文具店场景，货架上陈列着各种文具并标有价格：一个文具盒14元，一个书包31元，一本笔记本8元，一盒水彩笔23元，一支钢笔16元，一个卷笔刀9元。教师以亲切的导购员身份出现：“小朋友们，新学期到了，文具店里的商品可真丰富呀！仔细观察，你都看到了什么？它们的价格分别是多少？”此环节旨在激活学生已有的生活经验和认数、读数的基础，【基础】关注全体学生的参与度，鼓励学生积极发言，准确说出物品名称和价格。接着，教师创设问题情境：“小芳同学想买一个文具盒和一盒水彩笔，她一共要付多少钱呢？你能帮她算一算吗？”学生根据已有经验，能很快列出算式：14+23=？。教师板书算式，并追问：“这是我们已经学过的两位数加两位数，你能用口算的方法算出结果吗？谁来说说你是怎样算的？”引导学生回顾口算方法（14+20=34，34+3=37；或10+20=30，4+3=7，30+7=37）。在学生充分口算的基础上，教师进一步设疑：“口算的方法非常棒，但如果数字更大，或者我们想把计算过程清楚地记录下来给别人看，有没有一种更规范、更简洁的记录方法呢？今天，我们就来学习一种新的计算方法——用竖式计算。”自然地引出课题。这个环节的设计，【非常重要】既复习了旧知，为新知学习搭建了桥梁，又激发了学生学习新方法的认知内驱力。

（二）操作探究，建构模型（分层探究，直击核心）

此环节是本课的重中之重，旨在引导学生通过多元表征理解算理，掌握算法，是突破【难点】的关键。

1.问题驱动，自主尝试：教师将核心问题抛给学生：“14+23，怎样用竖式计算呢？请同学们开动脑筋，结合我们刚才的口算方法，也可以利用你手中的学具（小棒或计数器），先自己试着写一写、摆一摆、拨一拨，然后在小组里和同学交流你的想法。”此任务为【基础】任务，对A层学生，鼓励他们先操作学具，借助直观理解；对B层学生，鼓励他们尝试先写竖式，再用学具验证；对C层学生，鼓励他们思考竖式写法与口算方法、学具操作之间的内在联系。

2.多元表征，互动交流：教师组织学生进行全班交流，展示不同层次学生的思维成果。

首先，请A层学生利用实物展台展示摆小棒的过程：左边摆1捆（10根）和4根，右边摆2捆（20根）和3根。引导学生说明：先把单根的和单根的合起来，4根加3根等于7根；再把整捆的和整捆的合起来，1捆加2捆等于3捆，所以一共是3捆7根，也就是37。教师结合学生的操作，在黑板上贴出小棒图。

接着，请B层学生展示在计数器上拨珠的过程：先在十位拨1颗珠，个位拨4颗珠，表示14；然后在十位加拨2颗珠（表示20），个位加拨3颗珠（表示3），结果十位有3颗珠，个位有7颗珠，表示37。教师结合拨珠过程，强调“十位上的1颗珠代表1个十，个位上的4颗珠代表4个一”。

最后，请C层学生（或其他尝试写出竖式的学生）展示他写的竖式：

14

1.23

——

37

教师引导学生观察：“这位同学写的竖式，谁看懂了？能上来指着它讲一讲吗？”鼓励学生用自己的语言解释竖式每一部分的含义。

1.深度对话，提炼算理：在学生充分感知的基础上，教师引导学生进行深度对比和关联。

核心问题一：“请大家仔细观察，摆小棒、拨计数器、写竖式这三种方法，它们之间有什么相同的地方？”引导学生发现：无论哪种方法，都是先把几个一和几个一相加（4个一加3个一得7个一），再把几个十和几个十相加（1个十加2个十得3个十），最后把两部分合起来。教师顺势点明：【非常重要】“在竖式中，个位上的‘4’和‘3’都要写在个位这一列，表示几个一相加；十位上的‘1’和‘2’都要写在十位这一列，表示几个十相加。这就叫‘相同数位要对齐’。”教师用红笔在竖式上标出数位，并板书：相同数位对齐。

核心问题二：“为什么要从个位加起呢？如果先从十位加起会怎样？”这是一个具有挑战性的追问，旨在引发C层学生的深度思考，并让B、A层学生有所感悟。教师可以引导：“我们假设先从十位算起，1个十加2个十等于3个十，写在十位下面，然后再算个位，4加3等于7，写在个位下面，似乎也没问题。但如果是‘个位相加满十’的情况呢？”教师适时引出下一情境：“如果小芳想买一个文具盒和一支钢笔呢？14+16，个位4+6=10，满了10个一，这时候应该怎么办？”引导学生用小棒操作：4根加6根等于10根，10根可以捆成1捆，就是1个十。所以，这时候必须先算个位，发现满了十，就要把这个“十”加到十位上去。如果先加十位，后加个位，十位的结果就需要再改动，容易出错。从而深刻理解“从个位加起”的【重要】性和必要性。并顺势教学进位“1”的写法：在横线上面，十位的右下角写一个小“1”，表示个位相加满十，向十位进上来的1个十。教师板书竖式：

14

1.16

——

30

规范书写格式，强调进位“1”要写得小一些，位置要准确。至此，学生通过层层递进的探究，完整地建构了两位数加两位数（进位）的竖式计算模型。整个过程中，A层学生通过操作理解了表象，B层学生通过表达内化了算理，C层学生通过思辨深化了认知。

（三）分层练习，深化理解（自主选择，差异发展）

练习环节设计为“基础关”、“应用关”、“挑战关”三个层次，学生可以根据自己的学习情况选择进入的关口，但鼓励在完成本层任务后，尝试挑战更高层次。

1.【基础关】——我是计算小能手（全体必做，重点面向A、B层巩固基础，C层快速通过）

本层次设计若干道基础性的两位数加两位数（不进位和进位）竖式计算题，旨在强化书写格式和计算程序。例如：

25+43=36+12=47+25=58+31=19+64=

要求：A层学生在练习本上独立完成，教师巡视，重点关注书写格式是否规范，进位“1”是否漏写，并进行个别辅导。B层学生完成后，可以与同桌交换检查，互相说说计算过程。C层学生快速完成后，可以担任“小老师”，帮助有困难的同学，并在小组内交流自己的验算方法（如用和减一个加数看是否等于另一个加数），初步渗透验算意识。此层次内容为【高频考点】，必须人人过关。

2.【应用关】——我是购物小管家（分层要求，A层尝试，B层必做，C层拓展）

呈现一个稍复杂的购物情境：小明带了50元钱去文具店，他想买两样文具。课件出示多种商品及其价格：钢笔16元，文具盒14元，书包31元，彩笔23元，故事书28元，计算器32元。

（1）【基础应用】：请你帮小明选两样文具，算一算一共需要多少钱？（B层学生必做，要求列出竖式。鼓励A层学生选择价格简单的两样物品进行计算。）

（2）【问题解决】：小明用50元钱买了一个书包和一个卷笔刀（9元），还剩多少钱？（这是一道加减混合的实际问题，对B层学生是提升，要求分步列式解答。对于C层，可以引导他们尝试列综合算式。）

（3）【方案设计】：小明只有50元，他可以买哪两样文具？请你帮他设计两种不同的购买方案，并算出总价。（此题开放性强，面向C层，旨在培养策略意识和优化思想。他们需要综合考虑物品价格，进行计算和比较，可能会找到多种方案，如16+28=44，14+32=46等，并判断是否不超过50元。此过程能有效培养【应用意识】和【模型意识】。）

3.【挑战关】——我是数学探险家（选做，鼓励C层挑战，激发B层兴趣）

（1）【算式谜题】：在下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字，请你猜猜它们各是几？

☆4

1.2△

——

51

（2）【思维拓展】：想一想，下面算式中的方框里可以填几？

3□

2.□5

——

72

（3）【开放探究】：用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9（每个数字只能用一次）组成两个两位数，使它们的和尽可能大，你能写出来吗？和是多少？

挑战关的题目具有综合性、趣味性和思维深度，旨在锻炼C层学生的逻辑推理能力、逆向思维能力和数感，让他们在“跳一跳摘到桃子”的过程中体验数学的魅力。

（四）总结反思，评价提升（全员参与，共同成长）

教师引导学生回顾本课的学习历程：“同学们，今天我们在文具店里探索了用竖式计算加法的方法。现在请大家静静地回想一下，你今天学到了什么新的本领？在计算时，你觉得最重要的是提醒大家注意什么？”鼓励学生从知识、方法、感受等多个角度进行总结。A层学生可能回答学会了写竖式，B层学生可能回答知道了要数位对齐、从个位加起，C层学生可能回答理解了为什么要这样算，以及可以用估算或验算来检验结果。教师对学生的总结给予积极评价，并再次强调【非常重要】的要点：相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。

最后，引导学生进行自我评价和小组互评。评价维度可以包括：我能正确列竖式计算吗？（【基础】）我能清楚地讲出计算道理吗？（【重要】）我能在生活中发现和解决这样的问题吗？（【应用】）我敢于挑战有难度的题目吗？（【态度】）通过多元评价，让每一位学生都能看到自己的进步和努力的方向，激发持续学习的动力。

七、板书设计（结构化呈现，突出重点）

黑板的布局分为三个区域：

左侧主板书区：记录本课的核心模型和算理。

情境图（简笔画）→问题：14+23=？

口算方法：10+20=30，4+3=7，30+7=37

竖式模型：

14相同数位要对齐（个位对个位，十位对十位）

1.23从个位加起

——个位满十，向十位进一

37

（在竖式旁用箭头和文字标注算理）

右侧副板书区：记录进位加法的范例和注意事项。

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