2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（共六套）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（共六套）2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（一）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-3B.0C.1D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$(ab)^2=ab^2$4.已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差是（）A.2B.4C.10D.205.关于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.$k<1$B.$k>1$C.$k≤1$D.$k≥1$6.如图，直线$l_1∥l_2$，∠1=50°，则∠2的度数是（）（注：示意图为两平行线被截，∠1与∠2为同旁内角）A.50°B.130°C.140°D.150°7.若点A（-2，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象上，且y₁>y₃>y₂，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤08.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.45πcm²9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，则DE的长为（）（注：示意图中DE为AB的垂直平分线，交AB于D，交BC于E）A.$\frac{15}{4}$B.$\frac{15}{2}$C.5D.$\frac{25}{4}$10.如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0，其中正确的是（）（注：示意图中抛物线开口向下，与x轴交于A（-1，0）左侧、B（3，0）右侧，与y轴交于正半轴）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{16}-(-2)^0=$______。12.因式分解：$x^3-4x=$______。13.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值为______。14.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为______。15.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，统计他们平均每天的课外阅读时间，结果如下表：（时间：小时）0.5以下、0.5-1、1-1.5、1.5以上；（人数：人）10、20、15、5则这50名学生平均每天课外阅读时间的中位数是______小时。16.观察下列一组数：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{32}$，…，按此规律排列，第n个数是______。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$(\frac{1}{2})^{-1}+|\sqrt{3}-2|+2\sin60°$。18.（本题满分8分）解不等式组：$\begin{cases}2x-1≤3\\x+2>-1\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：BD=CE。20.（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，推出了“满200减50”的优惠活动（即顾客消费满200元减50元，满400元减100元，以此类推）。某顾客在该商场购买了一件商品，优惠后付款350元，求该商品的原价。21.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=3，求DE的长。22.（本题满分10分）为了响应“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开展了“书香校园”读书活动。为了解学生的读书情况，随机抽取了部分学生，调查他们每周的读书时间（单位：小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。（注：频数分布直方图分组为：3-5、5-7、7-9、9-11，扇形统计图中5-7小时对应30%）（1）求抽取的学生总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，估计每周读书时间在7-9小时的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（k≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A（-2，n）、B（1，-4）两点，与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点P是x轴上一点，且△PAB的面积为6，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+3$（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连接CD、BD，求△BCD的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线BC下方，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标和最大距离。中考数学百校联考冲刺押题密卷（一）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.312.$x(x+2)(x-2)$13.214.$2\sqrt{13}$15.116.$\frac{2n-1}{2^n}$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=2+(2-$\sqrt{3}$)+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4分）=2+2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$（6分）=4（8分）18.（本题满分8分）解：解不等式2x-1≤3，得x≤2；（2分）解不等式x+2>-1，得x>-3；（4分）∴不等式组的解集为-3<x≤2。（6分）（数轴表示略，正确表示出解集得2分）（8分）19.（本题满分8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，（2分）∴AB-AD=AC-AE，（6分）即BD=CE。（8分）20.（本题满分8分）解：设该商品的原价为x元。（1分）∵优惠后付款350元，满200减50，满400减100，∴350+100=450（元）（若满400减100），350+50=400（元）（若满400减100，400减100为300≠350，舍去），（4分）或350+50=400（元），400减100为300≠350，不符合；350+100=450，450满400减100，450-100=350，符合题意；（6分）答：该商品的原价为450元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：连接OD，（1分）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，（2分）∵∠C=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，（3分）∴∠ODA=∠ODE，∠OAD=∠BDE，∴∠ODE=90°，（4分）∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线。（5分）（2）解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB=5，（6分）∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，（7分）∵OD是⊙O的半径，AC=4，∴OD=2，OD∥BC，（8分）∴$\frac{AD}{AB}=\frac{OD}{BC}$，即$\frac{AD}{5}=\frac{2}{3}$，AD=$\frac{10}{3}$，∴BD=5-$\frac{10}{3}$=$\frac{5}{3}$，（9分）∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，即$\frac{DE}{4}=\frac{\frac{5}{3}}{5}$，解得DE=$\frac{4}{3}$。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：由扇形统计图知，5-7小时的学生占30%，频数为15，（2分）∴抽取的学生总人数为15÷30%=50（人）。（3分）（2）补全直方图：3-5小时频数为50-15-20-5=10（人），（6分）（补图略，正确补出3-5小时对应10人即可）（3）解：每周读书时间在7-9小时的学生占比为$\frac{20}{50}$=40%，（8分）∴估计该校1200名学生中，每周读书时间在7-9小时的有1200×40%=480（人）。（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点B（1，-4）在反比例函数$y=\frac{m}{x}$上，∴m=1×(-4)=-4，（1分）∴反比例函数解析式为$y=-\frac{4}{x}$，（2分）∵点A（-2，n）在反比例函数上，∴n=-$\frac{4}{-2}$=2，即A（-2，2），（3分）将A（-2，2）、B（1，-4）代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-2k+b=2\\k+b=-4\end{cases}$，（4分）解得$\begin{cases}k=-2\\b=-2\end{cases}$，∴一次函数解析式为$y=-2x-2$。（5分）（2）解：令x=0，得y=-2，∴C（0，-2），（6分）∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×OC×|x_A|=$\frac{1}{2}$×2×2=2。（7分）（3）解：设点P（t，0），直线AB与x轴交于点D，令y=0，得-2x-2=0，x=-1，∴D（-1，0），（8分）△PAB的面积=$\frac{1}{2}$×|PD|×(|y_A|+|y_B|)=$\frac{1}{2}$×|t+1|×(2+4)=3|t+1|=6，（9分）解得t=1或t=-3，∴点P的坐标为（1，0）或（-3，0）。（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-1，0）、B（3，0）代入$y=ax^2+bx+3$，得$\begin{cases}a-b+3=0\\9a+3b+3=0\end{cases}$，（2分）解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\end{cases}$，∴抛物线解析式为$y=-x^2+2x+3$，（3分）∵$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$，∴顶点D（1，4）。（4分）（2）解：令x=0，得y=3，∴C（0，3），（5分）直线BC的解析式为$y=-x+3$，（6分）过点D作DE⊥x轴交BC于点E，E（1，2），∴DE=4-2=2，（7分）△BCD的面积=$\frac{1}{2}$×DE×OB=$\frac{1}{2}$×2×3=3。（8分）（3）解：设点P（m，-m²+2m+3），过点P作PF⊥BC于F，（9分）点P到直线BC的距离$d=\frac{|m+(-m²+2m+3)-3|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|-m²+3m|}{\sqrt{2}}=\frac{-(m-\frac{3}{2})²+\frac{9}{4}}{\sqrt{2}}$，当m=$\frac{3}{2}$时，d最大为$\frac{9\sqrt{2}}{8}$，此时P（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{4}$）。（10分）2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（二）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.平行四边形D.圆3.下列运算正确的是（）A.$3a+2b=5ab$B.$a^3\cdota^2=a^5$C.$(a^3)^2=a^5$D.$a^6÷a^2=a^3$4.已知一组数据：1，3，5，5，7，则这组数据的众数是（）A.3B.5C.7D.3.55.关于x的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，则m的值是（）A.2B.4C.8D.166.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数是（）（注：示意图为AB、CD平行，E为两线之间的交点，形成△ABE与△CDE的对顶结构）A.30°B.40°C.50°D.70°7.若点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（-3，y₃）都在二次函数$y=(x-1)^2+k$的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₂<y₁<y₃D.y₃<y₁<y₂8.一个圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则该圆柱的侧面积是（）A.20πcm²B.40πcm²C.10πcm²D.5πcm²9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长是（）（注：示意图为平行四边形，对角线相交于O，OA、OB为对角线的一半）A.4√13B.2√13C.20D.1010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{3}{5}$，BC=6，则AC的长是（）（注：示意图为直角三角形，∠A对边为BC，邻边为AC，斜边为AB）A.8B.10C.12D.16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{9}+(-1)^2=$______。12.因式分解：$2x^2-8=$______。13.若分式$\frac{x^2-1}{x-1}$的值为0，则x的值为______。14.如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，AE=2，则CE的长为______。15.某校随机抽取了30名学生的数学成绩，整理得频数分布直方图，其中成绩在80-90分的频数为12，则该组的频率是______。16.观察下列一组图形的规律：第1个图形有3个点，第2个图形有6个点，第3个图形有10个点，第4个图形有15个点，…，按此规律，第n个图形有______个点。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-2|-(\frac{1}{3})^{-1}$。18.（本题满分8分）解方程：$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$。19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC。20.（本题满分8分）某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出200件，售价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，求售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AD=10，CD=6，求⊙O的半径。22.（本题满分10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校开展了“垃圾分类”知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理成如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（频数分布表：成绩50-60分，频数5；60-70分，频数10；70-80分，频数a；80-90分，频数15；90-100分，频数b；扇形统计图：70-80分对应20%）（1）求抽取的参赛学生总人数及a、b的值；（2）补全扇形统计图（标注对应百分比）；（3）若该校共有800名参赛学生，估计成绩在80-100分的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+c$（a≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A（3，2）、B（-6，n）两点，与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积；（3）若点P是y轴上一点，且△ACP为等腰三角形，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+2$（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，求△ABC的面积；（3）当点P在第一象限时，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标。中考数学百校联考冲刺押题密卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.412.$2(x+2)(x-2)$13.-114.415.0.416.$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=1+2-3（6分）=0（8分）18.（本题满分8分）解：方程两边同乘$(x+1)(x-1)$，得$2(x+1)+(x-1)=4$（2分）展开得：$2x+2+x-1=4$（4分）合并同类项得：$3x+1=4$，解得$x=1$（6分）检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，故$x=1$是增根，原方程无解。（8分）19.（本题满分8分）证明：连接CD，（1分）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB（3分）又∵点E是AC的中点，∴DE是△ACD的中位线（5分）∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$CD（7分）∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC（8分）20.（本题满分8分）解：设售价定为x元，每天的利润为w元。（1分）由题意得，销售量为$200-10(x-30)=500-10x$件（2分）利润$w=(x-20)(500-10x)=-10x^2+700x-10000$（4分）∵$-10<0$，∴抛物线开口向下，当$x=-\frac{700}{2×(-10)}=35$时，w取得最大值（6分）最大利润$w=-10×35^2+700×35-10000=2250$元（7分）答：售价定为35元时，每天的利润最大，最大利润是2250元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，（1分）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°（3分）又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC（4分）∴∠ACD=∠B（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OD=AD-OA=10-r（6分）在Rt△OCD中，由勾股定理得：$OC^2+CD^2=OD^2$（7分）即$r^2+6^2=(10-r)^2$，展开得：$r^2+36=100-20r+r^2$（8分）解得$r=3.2$（9分）答：⊙O的半径为3.2。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：由扇形统计图知，70-80分的频数a占20%，且a对应的频数未知，结合频数分布表，总人数=$a÷20\%$，又总人数=5+10+a+15+b（2分）由70-80分对应20%，且结合后续计算，a=10，总人数=10÷20%=50（人）（3分）∴b=50-5-10-10-15=10（4分）（2）补全扇形统计图：50-60分10%，60-70分20%，70-80分20%，80-90分30%，90-100分20%（7分）（补图略，正确标注百分比即可）（3）解：成绩在80-100分的学生占比为30%+20%=50%（8分）∴估计该校800名参赛学生中，成绩在80-100分的有800×50%=400（人）（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点A（3，2）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，∴k=3×2=6（1分）∴反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$（2分）∵点B（-6，n）在反比例函数上，∴n=$\frac{6}{-6}=-1$，即B（-6，-1）（3分）将A（3，2）、B（-6，-1）代入$y=ax+c$，得$\begin{cases}3a+c=2\\-6a+c=-1\end{cases}$（4分）解得$\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\c=1\end{cases}$，∴一次函数解析式为$y=\frac{1}{3}x+1$（5分）（2）解：令x=0，得y=1，∴C（0，1）（6分）△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=$\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×1×6=4.5$（7分）（3）解：设P（0，t），AC=$\sqrt{(3-0)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}$（8分）分三种情况：①AC=AP，解得t=0或t=2；②AC=CP，解得t=1±$\sqrt{10}$；③AP=CP，解得t=$\frac{3}{2}$（9分）∴点P的坐标为（0，0）、（0，2）、（0，1+$\sqrt{10}$）、（0，1-$\sqrt{10}$）、（0，$\frac{3}{2}$）（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-2，0）、B（1，0）代入$y=ax^2+bx+2$，得$\begin{cases}4a-2b+2=0\\a+b+2=0\end{cases}$（2分）解得$\begin{cases}a=-1\\b=-1\end{cases}$，∴抛物线解析式为$y=-x^2-x+2$（3分）（2）解：令x=0，得y=2，∴C（0，2）（4分）AB=1-(-2)=3，△ABC的面积=$\frac{1}{2}×AB×OC=\frac{1}{2}×3×2=3$（5分）（3）解：直线BC的解析式为$y=-2x+2$（6分）设P（m，-m²-m+2）（m>0），则E（m，-2m+2）（7分）PE=(-m²-m+2)-(-2m+2)=-m²+m（8分）∵$-1<0$，∴当m=$\frac{1}{2}$时，PE取得最大值，最大值为$\frac{1}{4}$（9分）此时P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）（10分）2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（三）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，相反数等于本身的是（）A.-1B.0C.1D.22.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰梯形B.正六边形C.平行四边形D.圆3.下列运算正确的是（）A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$a^2\cdota^4=a^8$C.$a^6÷a^3=a^2$D.$(-2a^3)^2=4a^6$4.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，则这组数据的中位数是（）A.5B.6C.5.5D.6.55.关于x的一元二次方程$x^2+2x-k=0$有实数根，则k的取值范围是（）A.$k≥-1$B.$k>-1$C.$k≤-1$D.$k<-1$6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=30°，则∠COE的度数是（）（注：示意图为直线AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，∠BOD与∠AOC为对顶角）A.60°B.90°C.120°D.150°7.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$8.一个圆锥的底面周长为6πcm，母线长为4cm，则该圆锥的全面积是（）A.9πcm²B.12πcm²C.15πcm²D.18πcm²9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC的长是（）（注：示意图为直角三角形，∠A为60°，∠B为30°，斜边AB为8）A.4B.4√3C.8D.8√310.如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图象开口向上，与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①b<0；②c<0；③a+b+c>0；④4a+2b+c=0，其中正确的是（）（注：示意图中抛物线开口向上，对称轴x=2，与x轴交于A（1，0）左侧、B（3，0）右侧，与y轴交于负半轴）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$______。12.因式分解：$x^2-6x+9=$______。13.若分式$\frac{2x-4}{x+1}$的值为0，则x的值为______。14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则$\frac{AE}{EC}=$______。15.某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生，统计他们每天的锻炼时间，结果如下表：（时间：分钟）30以下、30-60、60-90、90以上；（人数：人）8、16、12、4则这40名学生每天锻炼时间的平均数是______分钟。16.观察下列一组等式：$1×2=\frac{1×2×3}{3}$，$2×3=\frac{2×3×4}{3}$，$3×4=\frac{3×4×5}{3}$，…，按此规律，第n个等式是______。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$(\frac{1}{2})^{-2}+|\sqrt{2}-1|-2\cos45°$。18.（本题满分8分）解不等式组：$\begin{cases}3x+1>2(x-1)\\\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。19.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。20.（本题满分8分）某服装店销售一批服装，每件进价为150元，售价为200元时，每天可售出20件，售价每降低1元，每天的销售量就增加1件，求售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，连接AD、BC，交于点E。（1）求证：∠ABC=∠CAD；（2）若AB=10，BC=6，求AE的长。22.（本题满分10分）为了解学生对“传统文化”的了解程度，某校开展了传统文化知识测试，随机抽取了部分学生的测试成绩，整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：（频数分布直方图分组为：60-70、70-80、80-90、90-100，扇形统计图中80-90分对应40%）（1）求抽取的学生总人数及80-90分的频数；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1500名学生，估计成绩在90-100分的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（k≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A（-3，4）、B（n，-3）两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C、D的坐标及△ACD的面积；（3）若点P是反比例函数图象上一点，且S△PAB=14，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+4$（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）连接AM、CM，求△ACM的面积；（3）点N是抛物线上一动点，且在x轴上方，当点N到直线AC的距离最大时，求点N的坐标和最大距离。中考数学百校联考冲刺押题密卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.$\sqrt{3}$12.$(x-3)^2$13.214.$\frac{2}{3}$15.5716.$n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=4+($\sqrt{2}-1$)-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4分）=4+$\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$（6分）=3（8分）18.（本题满分8分）解：解不等式3x+1>2(x-1)，得x>-3；（2分）解不等式$\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x$，得x≤4；（4分）∴不等式组的解集为-3<x≤4。（6分）（数轴表示略，正确表示出解集得2分）（8分）19.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（1分）∴AB∥CD，AB=CD，（3分）又∵AE=CF，（4分）∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，（6分）又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，（7分）∴DE=BF。（8分）20.（本题满分8分）解：设售价定为x元，每天的利润为w元。（1分）由题意得，销售量为20+(200-x)=220-x件（2分）利润$w=(x-150)(220-x)=-x^2+370x-33000$（4分）∵$-1<0$，∴抛物线开口向下，当$x=-\frac{370}{2×(-1)}=185$时，w取得最大值（6分）最大利润$w=-(185)^2+370×185-33000=1225$元（7分）答：售价定为185元时，每天的利润最大，最大利润是1225元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：∵AC=CD，∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$（1分）∵∠ABC和∠CAD分别是$\overset{\frown}{AC}$和$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，（3分）∴∠ABC=∠CAD（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（6分）∵AB=10，BC=6，∴AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$（7分）∵∠ABC=∠CAD，∠ACB=∠ACE=90°，∴△ABC∽△CAE（8分）∴$\frac{AE}{BC}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AE}{6}=\frac{8}{10}$，解得AE=4.8（9分）答：AE的长为4.8。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：由扇形统计图知，80-90分的学生占40%，结合频数分布直方图，假设70-80分频数为10，占20%，（2分）∴抽取的学生总人数为10÷20%=50（人）（3分）80-90分的频数为50×40%=20（人）（4分）（2）补全直方图：60-70分频数为5，90-100分频数为15（7分）（补图略，正确补出对应频数即可）（3）解：成绩在90-100分的学生占比为$\frac{15}{50}=30\%$（8分）∴估计该校1500名学生中，成绩在90-100分的有1500×30%=450（人）（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点A（-3，4）在反比例函数$y=\frac{m}{x}$上，∴m=-3×4=-12（1分）∴反比例函数解析式为$y=-\frac{12}{x}$（2分）∵点B（n，-3）在反比例函数上，∴n=$-\frac{12}{-3}=4$，即B（4，-3）（3分）将A（-3，4）、B（4，-3）代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-3k+b=4\\4k+b=-3\end{cases}$（4分）解得$\begin{cases}k=-1\\b=1\end{cases}$，∴一次函数解析式为$y=-x+1$（5分）（2）解：令x=0，得y=1，∴C（0，1）；令y=0，得x=1，∴D（1，0）（6分）△ACD的面积=$\frac{1}{2}×CD×$点A到直线CD的距离=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{|-(-3)-4+1|}{\sqrt{2}}=7$（7分）（3）解：设点P（t，$-\frac{12}{t}$），直线AB与x轴交于D（1，0），（8分）△PAB的面积=$\frac{1}{2}×|CD|×(|y_A-y_P|+|y_B-y_P|)=14$，解得t=2或t=-6（9分）∴点P的坐标为（2，-6）、（-6，2）（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-4，0）、B（1，0）代入$y=ax^2+bx+4$，得$\begin{cases}16a-4b+4=0\\a+b+4=0\end{cases}$（2分）解得$\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}$，∴抛物线解析式为$y=-x^2-3x+4$（3分）∵$y=-x^2-3x+4=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{25}{4}$，∴顶点M（$-\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）（4分）（2）解：令x=0，得y=4，∴C（0，4）（5分）直线AC的解析式为$y=x+4$，（6分）点M到直线AC的距离=$\frac{|-\frac{3}{2}-\frac{25}{4}+4|}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{8}$，AC=$4\sqrt{2}$（7分）△ACM的面积=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\frac{9\sqrt{2}}{8}=9$（8分）（3）解：设点N（m，$-m^2-3m+4$）（m在-4到1之间），（9分）点N到直线AC的距离$d=\frac{|m-(-m^2-3m+4)+4|}{\sqrt{2}}=\frac{|m^2+4m|}{\sqrt{2}}=\frac{-(m+2)^2+4}{\sqrt{2}}$，当m=-2时，d最大为$2\sqrt{2}$，此时N（-2，6）（10分）2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（四）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，绝对值等于本身的是（）A.-2B.-1C.0D.负数2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.菱形C.正三角形D.直角梯形3.下列运算正确的是（）A.$2a-3a=a$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6÷a^3=a^3$D.$a·a^2=a^2$已知一组数据：2，4，5，6，8，则这组数据的平均数是（）A.4B.5C.5.2D.65.关于x的一元二次方程$x^2-6x+k=0$无实数根，则k的取值范围是（）A.$k<9$B.$k>9$C.$k≤9$D.$k≥9$6.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，则∠B的度数是（）（注：示意图为DE平行于BC，DE交AB于D，交AC于E，∠AED与∠C为同位角）A.40°B.50°C.60°D.130°7.若点A（-1，y₁）、B（3，y₂）、C（4，y₃）都在一次函数$y=-2x+3$的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁>y₂>y₃B.y₁<y₂<y₃C.y₂>y₁>y₃D.y₃>y₂>y₁8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为6cm，则该圆柱的体积是（）A.12πcm³B.24πcm³C.36πcm³D.72πcm³9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=$\frac{4}{5}$，AC=8，则AB的长是（）（注：示意图为直角三角形，∠A邻边为AC，斜边为AB）A.6B.10C.12D.1610.如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图象经过原点，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc=0；②b<0；③a+b+c>0；④a-b+c<0，其中正确的是（）（注：示意图中抛物线开口向下，对称轴x=1，经过原点，与x轴另一交点在x=2右侧）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{25}-(-3)^2=$______。12.因式分解：$3x^2-12y^2=$______。13.若分式$\frac{x^2-4}{x+2}$的值为0，则x的值为______。14.如图，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，∠AOB=60°，则∠BOC的度数是______。15.某校随机抽取了50名学生的英语成绩，其中优秀（85分及以上）的有15人，则优秀率是______%。16.观察下列一组数：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{6}{27}$，$\frac{8}{81}$，…，按此规律排列，第n个数是______。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$\sqrt{8}+(\pi-3.14)^0-4\sin30°$。18.（本题满分8分）解方程：$x^2-4x-5=0$。19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，求证：AD=BE。20.（本题满分8分）某超市销售一批日用品，每件进价为10元，售价为15元时，每天可售出100件，售价每提高0.5元，每天的销售量就减少5件，求售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AC、OC。（1）求证：AC平分∠OCE；（2）若CE=4，AE=8，求⊙O的半径。22.（本题满分10分）为了解学生每天的睡眠时间，某校开展了睡眠情况调查，随机抽取了部分学生，统计他们每天的睡眠时间（单位：小时），整理成如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（频数分布表：睡眠时间6-7小时，频数8；7-8小时，频数a；8-9小时，频数20；9-10小时，频数b；扇形统计图：8-9小时对应40%）（1）求抽取的学生总人数及a、b的值；（2）补全频数分布表和扇形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计每天睡眠时间在7-9小时的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=2x+b$（b≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A（1，m）、B（-2，-3）两点，与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及△ABC的面积；（3）若点P是x轴上一点，且△ACP为直角三角形，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+5$（a≠0）与x轴交于A（-5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连接CD、AD，求四边形ACDB的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AD上方，求△ADP的面积的最大值及此时点P的坐标。中考数学百校联考冲刺押题密卷（四）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.B9.B10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.-412.$3(x+2y)(x-2y)$13.214.60°15.3016.$\frac{2n}{3^n}$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=$2\sqrt{2}+1-4×\frac{1}{2}$（4分）=$2\sqrt{2}+1-2$（6分）=$2\sqrt{2}-1$（8分）18.（本题满分8分）解：方法一：因式分解法$(x-5)(x+1)=0$（4分）解得$x_1=5$，$x_2=-1$（8分）方法二：配方法$x^2-4x=5$，$x^2-4x+4=5+4$，$(x-2)^2=9$（4分）$x-2=±3$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$（8分）19.（本题满分8分）证明：∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB（2分）在△ABD和△BCE中，$\begin{cases}AB=BC\\∠ABD=∠BCE\\BD=CE\end{cases}$（5分）∴△ABD≌△BCE（SAS）（7分）∴AD=BE（8分）20.（本题满分8分）解：设售价定为x元，每天的利润为w元。（1分）由题意得，销售量为$100-\frac{x-15}{0.5}×5=250-10x$件（2分）利润$w=(x-10)(250-10x)=-10x^2+350x-2500$（4分）∵$-10<0$，∴抛物线开口向下，当$x=-\frac{350}{2×(-10)}=17.5$时，w取得最大值（6分）最大利润$w=-10×17.5^2+350×17.5-2500=562.5$元（7分）答：售价定为17.5元时，每天的利润最大，最大利润是562.5元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°（2分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（3分）又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°（4分）∵∠OCE=90°，∴∠ACO+∠ACE=90°，∴∠OCB=∠ACE（5分）∴AC平分∠OCE（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OE=AE-OA=8-r（6分）在Rt△OCE中，由勾股定理得：$OC^2+CE^2=OE^2$（7分）即$r^2+4^2=(8-r)^2$，展开得：$r^2+16=64-16r+r^2$（8分）解得$r=3$（9分）答：⊙O的半径为3。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：由扇形统计图知，8-9小时的频数20占40%，（2分）∴抽取的学生总人数为20÷40%=50（人）（3分）∴a=50-8-20-b，结合扇形统计图，7-8小时占24%，则a=50×24%=12，（4分）b=50-8-12-20=10（5分）（2）补全频数分布表：a=12，b=10；补全扇形统计图：6-7小时16%，7-8小时24%，9-10小时20%（8分）（补图略，正确标注即可）（3）解：每天睡眠时间在7-9小时的学生占比为24%+40%=64%（9分）∴估计该校2000名学生中，每天睡眠时间在7-9小时的有2000×64%=1280（人）（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点B（-2，-3）在一次函数$y=2x+b$上，∴-3=2×(-2)+b，解得b=1（1分）∴一次函数解析式为$y=2x+1$（2分）∵点A（1，m）在一次函数上，∴m=2×1+1=3，即A（1，3）（3分）∵点A（1，3）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，∴k=1×3=3（4分）∴反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$（5分）（2）解：令x=0，得y=1，∴C（0，1）（6分）△ABC的面积=$\frac{1}{2}×OC×(|x_A-x_B|)=\frac{1}{2}×1×(1+2)=1.5$（7分）（3）解：设P（t，0），AC=$\sqrt{(1-0)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}$（8分）分三种情况：①∠CAP=90°，解得t=7；②∠ACP=90°，解得t=-2；③∠APC=90°，解得t=1或t=2（9分）∴点P的坐标为（7，0）、（-2，0）、（1，0）、（2，0）（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-5，0）、B（1，0）代入$y=ax^2+bx+5$，得$\begin{cases}25a-5b+5=0\\a+b+5=0\end{cases}$（2分）解得$\begin{cases}a=-1\\b=-4\end{cases}$，∴抛物线解析式为$y=-x^2-4x+5$（3分）∵$y=-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9$，∴顶点D（-2，9）（4分）（2）解：令x=0，得y=5，∴C（0，5）（5分）直线AD的解析式为$y=3x+15$，直线CD的解析式为$y=-2x+5$（6分）四边形ACDB的面积=△ACD的面积+△BCD的面积=$\frac{1}{2}×3×(9-5)+\frac{1}{2}×1×5=6+2.5=8.5$（8分）（3）解：设点P（m，$-m^2-4m+5$），过点P作PE∥y轴交AD于E，（9分）E（m，3m+15），PE=$(-m^2-4m+5)-(3m+15)=-m^2-7m-10$，△ADP的面积=$\frac{1}{2}×PE×|x_D-x_A|=\frac{1}{2}×(-m^2-7m-10)×3=-\frac{3}{2}(m+\frac{7}{2})^2+\frac{27}{8}$，当m=$-\frac{7}{2}$时，面积最大为$\frac{27}{8}$，此时P（$-\frac{7}{2}$，$\frac{39}{4}$）（10分）2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（五）注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列各数中，倒数等于本身的是（）A.0B.1C.2D.-22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.矩形C.等腰直角三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(ab)^2=ab^2$C.$a^8÷a^4=a^2$D.$(a^3)^2=a^6$4.已知一组数据：1，2，3，4，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.5，3B.5，3.5C.5，4D.3，55.关于x的一元二次方程$2x^2-5x+m=0$有两个实数根，则m的取值范围是（）A.$m≤\frac{25}{8}$B.$m>\frac{25}{8}$C.$m≤\frac{8}{25}$D.$m≥\frac{25}{8}$6.如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，∠BEF=120°，则∠DFE的度数是（）（注：示意图为AB、CD平行，EF为截线，∠BEF与∠DFE为同旁内角）A.60°B.120°C.30°D.150°7.若二次函数$y=x^2-2x+k$的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²9.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，BC=6，则AC的长是（）（注：示意图为直角三角形，∠A对边为BC，邻边为AC）A.4B.8C.10D.1210.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，BD=8，则▱ABCD的面积是（）（注：示意图为平行四边形，对角线AC、BD相交于O，OA为AC的一半）A.12B.24C.48D.96二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{18}-2\sqrt{2}=$______。12.因式分解：$x^3-4x=$______。13.若分式$\frac{3x-6}{x+3}$的值为0，则x的值为______。14.如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若AB=8，CD=6，则OE的长为______（⊙O半径为5）。15.某小组6名同学的数学成绩分别为：85，90，92，88，95，91，则这组数据的方差是______。16.观察下列一组图形的规律：第1个图形有1个三角形，第2个图形有3个三角形，第3个图形有6个三角形，第4个图形有10个三角形，…，按此规律，第n个图形有______个三角形。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：$(\sqrt{2}-1)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}$。18.（本题满分8分）解分式方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x}=3$。19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△ABD≌△ACE。20.（本题满分8分）某水果店销售一批苹果，每件进价为8元，售价为12元时，每天可售出100千克，售价每降低0.5元，每天的销售量就增加10千克，求售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠COD=120°，连接AC、AD、BC。（1）求证：∠ACB=∠DAB；（2）若AB=8，求CD的长。22.（本题满分10分）为了解学生对“校园安全”知识的掌握情况，某校开展了校园安全知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理成如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（频数分布表：成绩70-80分，频数12；80-90分，频数18；90-100分，频数b；60-70分，频数a；扇形统计图：80-90分对应36%）（1）求抽取的参赛学生总人数及a、b的值；（2）补全频数分布表和扇形统计图；（3）若该校共有1200名参赛学生，估计成绩在90-100分的学生人数。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=-x+4$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A（1，m）、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）求点C、D的坐标及△ABD的面积；（3）若点P是反比例函数图象上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。24.（本题满分10分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+3$（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式及△ABC的面积；（3）当点P在第二象限时，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标。中考数学百校联考冲刺押题密卷（五）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.D4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.$\sqrt{2}$12.$x(x+2)(x-2)$13.214.$\sqrt{5}$15.$\frac{28}{3}$16.$\frac{n(n+1)}{2}$三、解答题（共72分）17.（本题满分8分）解：原式=(2-2$\sqrt{2}$+1)+(2-$\sqrt{3}$)-2$\sqrt{3}$（4分）=3-2$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$（6分）=5-2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$（8分）18.（本题满分8分）解：方程两边同乘(x-2)，得x-2=3(x-2)（2分）展开得：x-2=3x-6（4分）移项、合并同类项得：-2x=-4，解得x=2（6分）检验：当x=2时，x-2=0，故x=2是增根，原方程无解。（8分）19.（本题满分8分）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE=90°（2分）在△ABD和△ACE中，$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$（5分）∴△ABD≌△ACE（SAS）（7分）∴BD=CE（8分）20.（本题满分8分）解：设售价定为x元，每天的利润为w元。（1分）由题意得，销售量为100+$\frac{12-x}{0.5}$×10=340-20x千克（2分）利润$w=(x-8)(340-20x)=-20x^2+500x-2720$（4分）∵-20<0，∴抛物线开口向下，当$x=-\frac{500}{2×(-20)}=12.5$时，w取得最大值（6分）最大利润$w=-20×12.5^2+500×12.5-2720=205$元（7分）答：售价定为12.5元时，每天的利润最大，最大利润是205元。（8分）21.（本题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（2分）∵∠COD=120°，OA=OD，∴∠DAB=∠ADB=$\frac{180°-120°}{2}=30°$（3分）又∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴∠CAB=30°（4分）∴∠ACB=∠DAB（5分）（2）解：连接OC、OD，∵OC=OD=4（AB=8，半径为4），∠COD=120°（6分）过点O作OE⊥CD于E，则CE=DE，∠COE=60°（7分）在Rt△COE中，CE=OC·sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$（8分）∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$（9分）答：CD的长为4$\sqrt{3}$。（10分）22.（本题满分10分）（1）解：由扇形统计图知，80-90分的频数18占36%，（2分）∴抽取的学生总人数为18÷36%=50（人）（3分）∴a=50-12-18-b，结合扇形统计图，70-80分占24%，则a=50×24%=12，（4分）b=50-12-18-12=8（5分）（2）补全频数分布表：a=12，b=8；补全扇形统计图：60-70分24%，90-100分16%（8分）（补图略，正确标注即可）（3）解：成绩在90-100分的学生占比为16%（9分）∴估计该校1200名学生中，成绩在90-100分的有1200×16%=192（人）（10分）23.（本题满分10分）（1）解：∵点A（1，m）在一次函数$y=-x+4$上，∴m=-1+4=3，即A（1，3）（1分）∵点A（1，3）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，∴k=1×3=3（2分）∴反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$（3分）联立$\begin{cases}y=-x+4\\y=\frac{3}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$或$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$，∴B（3，1）（4分）（2）解：令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，得x=4，∴D（4，0）（6分）△ABD的面积=$\frac{1}{2}×OD×(|y_A-y_B|)=\frac{1}{2}×4×(3-1)=4$（7分）（3）解：设点P（t，$\frac{3}{t}$），AB=$\sqrt{(3-1)^2+(1-3)^2}=2\sqrt{2}$（8分）分三种情况：①AB=AP，解得t=-1或t=3（舍去）；②AB=BP，解得t=1（舍去）或t=-3；③AP=BP，解得t=$\sqrt{3}$或t=-$\sqrt{3}$（9分）∴点P的坐标为（-1，-3）、（-3，-1）、（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）、（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$）（10分）24.（本题满分10分）（1）解：将A（-3，0）、B（1，0）代入$y=ax^2+bx+3$，得$\b