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2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定):∴2c=2√2,则双曲线C的焦距为2√2.………………6分(2)∵a²=1,b²=1,∴双曲线C的方程为x²-y²=1,∵设直线l的斜率为k,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), 16.解：(1)∵S折=2a-2, ∴数列{a,}是以2为首项，2为公比的等比数列. 5分(2)∵aₙ=2”,an+1=2”+¹,由题意知an+1-an=(n+2-1)d, 设数列{cn}的前n项和T,∵ABCD是矩形，且O、G分别为BC,AD中点，∴平面POG⊥平面BEC.…………4分(2)方法(2)方法一：由(1)知PO⊥BC,∵平面PBC⊥平面ABCD,Oxyz,……5分DDPC=(-1,0,—√3),PD=(-1,3,—√3),设Q(a,b,c),设平面BCE的一个法向量为m=(x,y,Z),则即易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且PQ//m,解得b=0,c=√3(舍去)或则取x₀=√3,y。=0,zo=-2,所以t=(√3,0,-2).设平面PCD的一个法向量为n=(x,y₁,z₁),则设平面QAB与平面PCD夹角为θ,故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为.………15分方法二：设平面BEC与棱PD相交于点F,且面BCFE∩面PAD=EF,则AD//FE,又设平面BEFC∩平面POG=OH,OH∩PG=H,则H为PG中点，………6分因为P关于平面BCFE的对称点为Q,所以PQ⊥面BCFE,由(1)知平面POG⊥平面BCFE,所以PQc平面POG,又平面POG∩平面BCFE=OH设HQ交OG于点K,则K为OG中点，则,f(1)=a-b=1,18.解：(1),………………1分设h(x)=2x-2xlnx-2,h'(x)=-2lnx,且h(1)=0,则h(x)<0,即m'(x)<0,m(x)在(1,+∞)上单调递减，(3)由(2)可知，当x>1时，,……………11分令,则…17分

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