数学【云南贵州广西卷】云南西南名校联盟2026届3+3+3高三年级下学期4月高考备考诊断性联考（三）(4.16-4.17)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678BCACADAD【解析】1.∵在复平面内，复数z对应的点的坐标是(√2-√3),∴z=√2-√3i,,故选A.4.抛物线y=3x²的标准方程为：,故抛物线y=3x²的焦点坐标为,故选C.5.由a²>3,可得a>√3或a<-√3,“a>√3或a<-√3”不能推出“a>√3”,而“a>√3”6.∵函数,∴振幅是1,初相是,故选D.,则,切线方程为,因切线过点(3,5),,解得a=-1,故选A.8.取AC的中点0,连接BO,DO,∵DO⊥AC,BO⊥AC,DONBO=0,∴∠DOB为二面角D-AC-B的平面角，,取BC,BD的中点M、N,连接OM,ON,MN,则OM//AB,MN//DC,所以∠OMN或其补角是异面直线AB与CD的夹角.设AB=a,则,可得,由余弦定理可得，二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9【解析】9.平面向量a=(1,2),b=(-2,3),所以a+b=(1-2,2+3)=(-1,5),|a=√i²+2²=√5,4ä-5b=4(1,2)-5(-2,3)=(14,-7),(4a-5b)·ä=14-2×7=0,所以(4a-5b)⊥ä,-7≠28,所以C不对，故选ABD.,cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-解得因为,所以由余弦定理得,所以,解得,则双曲线的渐近线方程为,所以与双曲线C有两个交点.假设△ABF的内心在x轴上，则有∠AFO=∠BFO,,直线AB过坐标原点0,所以y|AHyB|,即需要|FA=|F三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号4【解析】=3+q²+q=4.14.由题意，f(x)=3(lnx)²+2ax有2个极值等价于f'(x)有2个变号零点.,解得故a的取值范围是四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(1)解：由数列{an}的前n项和Sₙ=kn²+n,as=19,a₅=S₅-S₄=(25k+5)-(16k+解得k=2(3分)16.(本小题满分15分)解：(1)由题意可得：……………(2分),同理可得当k=1.5,n=100时，………………(8分)1>0.3,可认为甲算法显著优于乙.……………………(10分)…………………(13分)故k的最大整数值为4.………(15分)17.(本小题满分15分)解：(1)A(-√3m,0),B(√3m,0),设P(x,y₁),…………………(4分)18.(本小题满分17分)所以A₁D₁//EC,且A₁D₁=EC,所以A₁D₁CF所以AE//CD₁.………………(2分)(2)解：因为底面ABCD是正方形，且AĄ⊥平面ABCD,所以则E(4,2,0),A(0,0,3),D₁(0,2,3),则,即取x=1,得m=(1,-2,0).设平面D₁AE的一个法向量为n=(x,y,z),则即取x=1,得.……(9分)设平面AAE与平面D₁AE的夹角为θ,故平面平面AAE与平面D₁AE夹角的正弦值为.………………(11分)19.(本小题满分17分)(1)(i)解：由题得，f(x)=e*sinx-x,所以f(x)在上单调递增.……………………(4分)由(i)可,所以xsinx+xcosx-si令G(x)=x-sinx,G'(x)=1-cosx≥0,令t(x)=2ecosx+x,t'(x)=2e*(cosx-sinx)+1.∴(x)在x∈[0,π]上单调递减，φ(0)=3>0,φ(π)=-2e"+1<0,t(0)=2>0,t(x₁)>t(0